高中数学统计与概率主线分析概述

一、标准解读
3、内容标准（主要观点） ◆对于统计中的概念和统计案例内容，应结 合具体问题进行描述性说明和初步了解， 对其理论基础不作要求，不追求严格的形 式化定义。 ◆鼓励学生尽可能使用计算器、计算机等现 代技术手段来处理数据，进行模拟活动。
Байду номын сангаас 一、标准解读
3、内容标准（主要观点） ◆概率教学的核心问题是让学生了解随机现 象与概率的意义，正确理解随机事件发生 的不确定性及其频率的稳定性，体会或然 与必然的数学思想方法。 ◆古典概型的教学应让学生通过实例理解古 典概型的特征：实验结果的有限性和每一 个实验结果出现的等可能性。教学中不要 把重点和兴奋点放在“如何计算”上。
一、标准解读
2、课程设置
• 义务教育阶段 • 《义务教育数 学课程标准 （实验）》 将“统计与概率” 分三个阶段学 习
学段
第一学段 （ 1～ 3年 级）
第二学段 （ 4～ 6年 级）
第三学段 （ 7～ 9年 级）
统计 与概 率
·数据统 计活动初 步 ·不确定 现象
·简单数 据统计过 程 ·可能性
·统计 ·概率
高中数学统计与概率，文科约34课时、25个知识点， 理科约46课时、37个知识点
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、频率分布表、频率 分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、 用样本的频率分布估计总体分布、样本的数字特征（众数、 中位数、平均数、标准差、方差）、用样本的数字特征估 计总体的数字特征、散点图、两个变量的线性相关、回归 直线、最小二乘法、回归分析、独立性检验、随机事件、 频率、概率、概率的基本性质（互斥事件、互为对立事 件）、古典概型、（整数值）随机数的产生、几何概型、 均匀随机数的产生、离散型随机变量、概率分布列、两点 分布、超几何分布、条件概率、事件的相互独立性、独立 重复试验、二项分布、离散型随机变量的均值（数学期 望）、离散型随机变量的方差（标准差）、正态曲线（正 态分布密度曲线）、正态分布。
高 中 数 学 统 计 与 概 率
统计
统计案例
1-2第一章 2-3第三章
概率
数学3 第三章
概率 随机变量 及其分布 2-3 第二章
离散型随机变量的均值与方差 正态分布
一、标准解读
3、内容标准（主要观点） ◆在知识与技能层面上，统计与概率内容属 于“了解”和“理解”水平，不要求达到 “掌握”水平； ◆在过程与方法层面上，统计与概率的学习 强调操作和体验； ◆在情感、态度与价值观层面上，注重贴近 生活，注重实际问题的解决。
二、教材分析(人教A版)
二、教材分析(人教A版)
（一）必修“统计”内容分析
主线：从数据收集到数据分析整理。 统计的全过程：确定统计问题→数 据收集→数据整理→数据描述→数 据特征→用样本估计总体→解决实 际问题。
二、教材分析(人教A版)
（二）选修“统计案例”内容分析
• 教科书给出了两件模型拟合效果的分析工具：残 2 R 差分析和指标 2 R R2 • 教科书从残差分析的角度解释了 的统计意义： 越大，模型的拟合效果越好 2 R • 教科书从残差分析和 的角度讨论了模型选择问 题，引导学生初步体会模型诊断的思想 • 教科书强调了用解释变量（自变量）估计预报变 量（因变量）时需要注意的问题，总结建立回归 模型的基本步骤
一、标准解读
3、内容标准（主要观点） ◆研究一个随机现象，就是要了解它所有可 能出现的结果和每一个结果出现的概率， 分布列正是描述了离散随机变量取值的概 率规律，二项分布和超几何分布是两个应 用广泛的概率模型，要求通过实例引入这 两个概率模型，不追求形式化的描述。教 学中，应引导学生能利用所学知识解决一 些实际问题。
二、教材分析(人教A版)
（一）必修“统计”内容分析 总体思路： 通过实际问题情境，引导学生学习随机抽样、 用样本估计总体、线性回归的基本方法， 使他们了解用样本估计总体及其特征的思 想，体会统计思维与确定性思维的差异； 通过实习作业，让学生较为系统地经历数据 收集与处理的全过程，进一步体会统计思 维与确定性思维的差异。
《普通高中数学课程标准（实验）》将“统计与概 率”分必修3和（文）选修1-2或（理）选修2-3学习
随机抽样
统计
数学3 第二章
用样本估计总体 变量间的相关关系 回归分析的基本 思想及其初步应用 独立性检验的基本 思想及其初步应用 随机事件的概率 古典概型 几何概型 离散型随机变量及其分布 二项分布及其应用
课程改革永无止境， 对高中数学教学的认识和探讨永远在路上
湖南省高中数学骨干教师培训
高中数学统计与概率主线分析 主讲：肖三杏
提 纲
一、标准解读 二、教材分析 三、教学建议 四、解题之道 五、互动交流
高中数学 统计与概率 主线分析
一、标准解读
1、基本理念 （1）开展数学建模活动 （2）体验数学有用 （3）统计概率：必备常识 (4) 与时俱进地认识“双基”
二、教材分析(人教A版)
（二）选修“统计案例”内容分析 独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假 设结论不成立， 反证法的原理是：在否定结论的假设下，如果推出 一个矛盾，就证明了这个假设不成立，于是结论 成立； 独立性检验的原理是：在否定结论的假设下，如果 一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这 个假设不可靠，于是认为结论在很大程度上是成 立的。
二、教材分析(人教A版)
随机现象的试验具有以下特点： • ①可重复性 试验可以在相同条件下重复 进行多次，甚至进行无数次； • ②可观测性 每次试验的所有可能结果都 是明确的、可观测的，并且试验的可能结 果有两个或两个以上； • ③随机性 每次试验结果是不确定的，在 试验之前无法预先确定究竟出现哪一个结 果。
一、标准解读
◆统计教学必须通过案例来进行。 ◆不应把统计处理成数字运算和画图表，要引导学 生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选 取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。 ◆注意统计结果具有随机性和统计推断有可能犯错 误，体会统计思维与确定性思维的差异。 ◆应尽量给学生提供一定实践活动的机会，可结合 数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自 实践。