最短路问题与选址问题

3
④
⑥
680
150
④
选址问题
例三.现准备在v1,v2,…v7七个居民点设置小学， 各点之间距离如图所示，问小学设在那个 点，可使七个居民点与小学的总距离最短？
V2 2 V3 1.5 V6 2.5 1.8 4 3 v5 1.5 v7
v1
3
v4
6
选址问题
分析：一个有对称中心的图形，其中心自 然就取其对称中心。若一个不规则图形 怎样定义其中心呢？在此，我们用圆去 覆盖该图形，其中心半径最小的圆的圆 心即定义为该图形的中心。
例二.设某物资有7个产地，分布在一个树 形交通图上，各地产量分别在产地标号 旁。现要求在此交通图上选择一地建立 加工厂，加工各地运来的物资。问应选 在何处，可使总运费最省？
200 ① 120⑤ ⑦60
50 ③
④100
150 ②
⑥150
过程
割开边线的点 总部分总产量
1
2
地址 端点1 端点2 含端点 含端点 选择 1部分 2 部分 范围 430 ③ ④ 400 ④⑤ ⑥⑦ 180 ④ ⑤ 650 ④⑥
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选址问题
解：首先求出任意两点之间的最短路，记 为d(vi,vj),然后计算 l(vi)=max{d(vi,v1),d(vi,v2),…d(vi,v7)} 实际上l(vi)为以vi为圆心，以 l(vi) 为半径覆 盖所有顶点 的圆的半径。根据定义取 min {l(vi)|i=1..7}=l(v6)=4.8为半径，v6为圆 心的圆是覆盖所有顶点的最小的圆，所以 应该选择顶点 v6为最优地址。
选址问题
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V1 0 3 5 6.3 9.3 4.5 6 v2 v3 3 5 0 2 2 0 3.3 4 6.3 6 1.5 2.5 3 4 v4 v5 6.3 9.3 3.3 6.3 4 6 0 3 3 0 1.8 4.8 3.3 6.3 v6 4.5 1.5 2.5 1.8 4.8 0 1.5 v7 6 3 4 3.3 6.3 1.5 0 l(vi) 9.3 6.3 6 6.3 9.3 4.8 6.3 L(vi) 34.1 19.1 23.5 21.7 35.7 16.6 24.1
最短路问题与选址问题
交通图上的选址问题
（一）两点间的选址问题 （二）树形图上的选址 （三）中心选址问题
例一.设某物资有A，B两个产地，相距30 千米。A产量200吨。B产量100吨，要求 在连接AB的公路上（包括AB两地）选择 地点，建造一个加工厂，设该物资每吨公 里运费为k元。试问加工厂应建在何处， 使所花的总费用最省。