第33讲数据的收集、整理与描述

第九章统计与概率

第33讲数据的收集、整理与描述

考点知识梳理

考点一全面调査与抽样调査

考察全住竝的调査叫做全面调査，只抽取坐迪靈进行调査叫做抽样调査.

温*提示

抽样时必须保证每一个个体放抽取的机会是均等的，而且抽取的样本要足够大，对于一些科技性调*,即使数*大，也不能用抽样调*的方法进行.

考点二统计的有关概念

1.总体.个体及样本

在统计中，我们把所要考察对象的全生叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体・当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本, 样本中个体的数目叫做样本容量.

温•提示

总体.个体、样本中的“考察对象片是描我们所要考察的杯对象的属性•如为了了解某市中学生的身高情况，从中抽取了500名学生进行调查，这个问题中的总体是“该市中学生的身高"而不是紀该市中学生”或“这500名学生”・

2.平均数

如果有《个数m 5那么X =評1+"2+"3 X』叫做这《个数的算

术平均数，«称平均»•

若H个数X2, X3f.的权分别是＜t)2»心3，…，3" 叫做这H个数的加权平均数-数据的权能够反映数据的相对“S要程度” •

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.通常用^^圣平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大,对总体的

估计也就越精确.

3.众数与中位数

(1)一组》据中出现次数垂菱的数据称为这组数据的众数(W时一组》据中含有多个众

数）.

(2)将一组》据按照空到尢(«丛左到土)的顺序排列，如果数据的个»是奇数，则处于

也辽的数称为这组》据的中位》?如果数据的个《是偶ft,则中间两个《据的土蛍邀称为这组«据的中位数.

（3） 众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势. （4） 当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单位，且与原数据单位一致. 4. 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.极差反映了一

组数据的变化范围.

5.方差

（1）设有〃个»据心，烁…，柿 它们的平均数是丁，W 它们的方差r=

+ ［m-汀+ （七-汀+…+阿-X ）］.

⑵方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

若一组数据工「"2,…丼的平均数为X,方產为 「，则（1 ）.丫1 + b ,.V, +

6,…，耳 +6 的平均数为 X + />, 方差为『；（2）（7X1,axy ，…，的平均数为0第，

方差 为

中考典例精析

了解全市中小学生每天的零花钱

【点拨】一个班级的人数较少，适合全面调査；旅客上飞机，关系全体乘客的人身安 全，必须全面调査；学校招聘教师，关系全体应聘人员能否被录取，且參加面试的人败较 少，必须全面调査；而了解全市中小学生毎天的*花钱，调査对象众多，不适合全面调査.故 选D.

【答案］D 方法总结

全面调iff 到的数据准确，但費时费力；抽样调i 得到的数据不够准境，但塔时省力. 注*具有或坏性的调查要采用抽样调查.

考点二平均数、中位数、众数的计算

例2 （2013■娄底）有一组数据2,5,7,2,336,下列结论错误的是（）

A.平均数为4

B.中位数为3

rrrrEil

考点一 调査方式的选择

例1（2013遂宁）以下问题，不适合用全面调査的

是（ 了解全班同学每周体育锻炼的时间 旅客上飞机前的安检

学校招聘教师，对应聘人员面试 A. B. C. D ・

C.众数为2

D.极差是5

【点拨】平均数：（2 + 5 + 7 + 2 + 3 + 3 + 6>7・4； 丁从小到大排列为：

2,2,3,3,56,7,代 中位数是3； 2和3出现的次数都是两次且最多，.••众数是2和3；最大

数据是7,最小数 据是2,・••极差是5•综上所述，错误的是C.

【答案］C 考点三方差的计算

例3（2013泉州）甲.乙、丙、丁四位选手各射击W 次，每人的平均成绩都是9・3环, 方差如下表:

【点拨】由方差越小，液动越小，数据越稳定或整齐'又知0・016< 0.022 <0.025 <0

・035,

-咸绩最稳定的是乙-故选B

【答案】B

基础巩固训练

1. 要调査下面的问题，适合做全面调査的是（A ） A. 某班同学“立定跳远"的成绩 B. 某水库中鱼的种类

C. 某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数

D. 某型号节能灯的使用寿命

2. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：&987,10.这组数据

的

平均数和中位》分别是（B ）

B. 8,4,8

C. 8 4,8.4

3. 为了了解拳枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名

考生的中考数学成绩进行统计分析-在这个问题中，样本是指（C ）

被抽取的150名考生

攀枝花市2012年中考数学成绩

则这四人中成绩发挥最«定的是（

A.甲

B •乙

C •丙

A. &8

D. 8,8.4

A. 150

C. 被抽取的150名考生的中考数学成绩

D. D. T