动量常见类型

v M m
例 4、设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射 出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
【变式 1】 ．一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v0 射入静止的木块，子弹的质量为 m，打入木块 的深度为 d，木块向前移动 S 后以速度 v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 m(v 0 v)vd m(v0 v) 1 2 m(v 0 v 0 v) vd mv0 (v 0 v) 2 2 s S A． B. C. D. 【变式训练 2】质量为 M、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v0 射入 木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
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考点三、人船模型 1、 人船模型是动量守恒定律的拓展应用，将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要 画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系． 2、 一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟着运动，若现象中 满足动量守恒，则有 m1υ 1-m2υ
M m v0 M m
因为 M＞m ∴ v＞0,即与 B 板原速同向。 ⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设 A 的初速为 v0，A、B 摩擦力为 f，向左运动对地最远位移为 S， 则
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【变式训练 3】在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m，一质量 与木板相同的金属块，以 v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板 A，金属 块与木板间动摩擦因数为μ =0.1，g 取 10m/s2。求两木板的最后速度。
v0 A B
【变式训练 4】如图示，一质量为 M 长为 l 的长方形木块 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m 的 小木块 A，m＜M，现以地面为参照物，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使 A 开始向左运 动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
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变式 1．AC
mv ( M m)v 0 A： 1 1 2 Q mv0 ( M m)v 2 2 2
1 1 2 fS Mv m v0 v C： 2 2 Q f d
变式 3.金属块在板上滑动过程中，系统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。 假设金属块最终停在 A 上。三者有相同速度 v，相对位移为 x，则有 解得： x
mv 3mv 0 1 1 2 mgx mv0 3mv 2 2 2
4 m L ，因此假定不合理，金属块一定会滑上 B。 3
2mv1 mv mv 0 0 mgL 1 mv1 1 mv 2 1 2mv 2 1 2 0 2 0 2 mv mv1 2mv2 0 2
A．A 开始运动时 C．B 的速度等于零时
1
D．A 和 B 的速度相等时 【例题 2】如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块 P 和 Q 都视作质点，质量相等。Q 与轻质弹簧相连。 设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于 （ ） A． P 的初动能 B． P 的初动能的 1/2 C． P 的初动能的 1/3 D． P 的初动能的 1/4 【例题 3】小球 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB 且 mA»mB 在某高度处将 A 和 B 先后从静止释放。小
【例题 3】 用火箭发射人造地球卫星， 假设最后一节火箭的燃料用完后， 火箭壳体和卫星一起以速度 v=7． 0 ×10 m/s 绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量 m= 500kg，最后一节火箭壳体的质量 M=100kg；某时刻火 箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度 u=1.8×10 m/s.试分析计算：分离 后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？分离后它们将如何运动？
2
= 0，υ
1
=
m2 υ 2．物体在这一方向上的速度经过时间的累积使物体在 m1 m2 s2，它们的相对距离 s 相 = s1+s2． m1
这一方向上运动一段距离，则距离同样满足 s1 =
【例题 1】一只小船静止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端 (不计水的阻力)，以下说法中正确 的是( )
A. 人在小船上行走，人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢 B.人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受冲量的大小是相等的，所以人向前运动得快，船后退得慢 C.当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退 D.当人停止走动时，因总动量任何时刻都守恒，所以船将继续后退
2
考点二、爆炸反冲 【例题 1】如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为 M，每颗炮弹质量为 m，当炮身固 定时，炮弹水平射程为 s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
【例题 2】总质量为 M 的火箭竖直上升至某处的速度为 v，此时向下喷出质量为 m，相对地的速度为 u 的 气体 n 次，此后火箭的速度为多大?
v 1 m / s 1 3 5 ∴ v 2 m / s 6 x 0.25m
整个物理过程可分为金属块分别在 A、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体。可分开列式，也 可采用子过程→全过程列式，实际上是整体→部分隔离法的一种变化。
变式 4．⑴A 恰未滑离 B 板，则 A 达 B 最左端时具有相同速度 v， 有 Mv0-mv0=(M+m)v ∴ v
【变式训练 2】如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量 m 甲大于乙球质量 m 乙，水 平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况（ A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动 【变式训练 3】如图，光滑水平面上一个质量为 m 的小球 A 以速度 v 向右运动，一个质量为 M 的弧形槽 B 静止于水平面上，求小球 A 能在弧形槽最多能滑到多高？ ）
球 A 与水平地面碰撞后向上弹回， 在释放处的下方与释放初距离为 H 的地方恰好与正在下落的小球 B 发生 正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球 A、B 碰撞后 B 上升的最大高度。
【变式训练 1】 甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动， 已知它们的动量分别是 P1=5kg． m/s， P2=7kg． m/s， 甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 10 kg．m/s，则二球质量 m1 与 m 2 间的关系可能是下面 的哪几种（ A、m1=m2 ） B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2．
动量守恒中的常见模型
考点一、碰撞 （1）定义：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰 撞。 （2）碰撞的特点 ①作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的． ②碰撞过程中，总动能不增．因为没有其它形式的能量转化为动能． ③碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大． ④碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略． （3）碰撞的分类 ①弹性碰撞（或称完全弹性碰撞） 如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰 撞） ．此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒． ②非弹性碰撞 如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞．此类碰撞过 程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒． ③完全非弹性碰撞 如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰 撞．碰撞物体粘合在一起，具有同一速度．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的 损失最大． （4）判定碰撞可能性问题的分析思路 ①判定系统动量是否守恒． ②判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球 在原方向的速度不可能大于前球的速度． ③判定碰撞前后动能是不增加． 【例题 1】如图所示，物体 A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相同的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则 A、B 组成的系统动能损失最大的时 刻是（ ） B．A 的速度等于 v 时
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考点四 子弹打木块
例 1．在如图 117 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块 后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入 到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )． A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 答案 B 例 2、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连 在一起，如图 119 所示．则在子弹打击木块 A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ( )． A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 答案 C 例 3、如图所示，质量为 m 的子弹，以速度 v 水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为 M， 绳长为 L，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子中张力的大小。
v0 B l A v0
【变式训练 5】一质量为 m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为 1.1m，在小车正中 放一质量为 m、长度为 0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数μ =0.15。如图示。现给物块一个水平向右
v0
的瞬时冲量，使物块获得 v0 =6m/s 的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求： ⑴小车获得的最终速度； ⑵物块相对小车滑行的路程； ⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次； ⑷物块最终停在小车上的位置。
设 x 为金属块相对 B 的位移，v1、v2 表示 A、B 最后的速度，v0′为金属块离开 A 滑上 B 瞬间的速度： 在A上
全过程 1 1 1 2 2 2 mg( L x) mv0 mv1 2mv2
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v 1m / s或 1 m / s 1 3 0(舍)或v 0 4 m/s 联立解得： v 0 3 v 2 1 m / s或 5 m / s 2 6
【例题 2】静止在水面上的船长为 L、质量为 M，一个质量为 m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时， 不计水的阻力，船移动的距离是（ A.mL/M B.mL/（M+m） ） D.（M—m）L/（M+m）
C.mL/（M—m）
【例题 3】如图 6-2-4 所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M 的小圆环，环上系一长为 L 质量不 计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m 的小球 ，现将绳拉直，且与 AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与 A B 成θ 角时，圆环移动的距离是多少？
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【变式训练 1】如图所示，带有 1/4 圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为 R， 最低点与水平线相切，整个小车的质量为 M。现有一质量为 m 的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下 滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度。
m
M
O R
【变式训练 2】在Leabharlann Baidu滑水平面上质量为 M 的玩具炮．以射角α 发射一颗质量为 m 的炮弹，炮弹离开炮口时 的对地速度为 v0。求玩具炮后退的速度 v?