高一数学必修四总复习

高一数 学必修四知识点
第一部分：平面向量
4、平行向量基本定理___________________________________________________________
5、平面向量基本定理：如果1e 和2e 是一平面内的两个不平行的向量，那么____________________________________________________________________________.
6、向量的单位向量0a 的定义__________________;与0a 的关系式为________________.
7、向量a 与b 的数量积定义式：__________________________；a 在b 方向上的正射影的数量为：_________________________ ； ⇔⊥_________________
8、向量数量积的运算律表达式：（1）_________（2）_____________（3）____________________. 9、=+2)(_________________________；=-⋅+)()(________________________ 10、设数轴上点A 与点B 的坐标分别为21x x 、，则向量AB 的坐标AB=________________;
AB =____________________
11、在平面直角坐标系中，设点),(),(2211y x B y x A 、，则=_____________________;线段AB 中点M 的坐标_____________________；=AB ________________________
12、设),(21a a =，),(21b b =
（1）=+_______________;=-_______________;=λ_________________ （2）=⋅___________________； =__________ ；>=<b a ,cos ________________ （3）⇔=b a ______________；⇔⊥b a _______________；⇔b a //_______________ 第二部分：三角函数与三角恒等变换 2、半径为r ，圆心角为的扇形，则弧长=_____________;面积S=__________________. 3、在角α终边上任取一点P （x,y ）,==OP r ___________, 角α的三角函数定义：
αsin =___、αcos =___、αtan =___、=αsec ___、=αcsc ___、=αcot ___
4、同角三角函数的基本关系式：_________________________、______________________.
5、诱导公式：（1）=+)2cos(παk _____、=+)2sin(παk _____、=+)2tan(παk ______ （2）=-)cos(α_________、=-)sin(α_________、=-)tan(α__________
（3）=+)cos(
απ_________、=+)sin(απ_________、=+)tan(απ__________ （4）=-)cos(
απ_________、=-)sin(απ_________、=-)tan(απ__________ （5）=-)2cos(απ_________、=-)2sin(απ_________、=-)2tan(απ__________
（6）=+)2cos(
απ
_________、=+)2sin(απ
_________、=+)2
tan(απ
__________ 6、在坐标系中画出正弦函数x y sin =两个半周期内的图像（标明五点）
O A O A
C
在图中分别标出OB OA +和OB OA -
12.设M 为线段AB 的中点，则OM 与OB 、
OA 的关系式为_______________________ 3.若A 、B 、P 三点共线，且AB t AP =，则OP 关于基底{}
OB OA ,的分解式为_____________________________.
（1）定义域___________、值域___________ （2）奇偶性____________、周期__________
（3）单调增区间___________________________、单调减区间___________________________ （4）最大值 ，此时x= ；最小值 ，此时x= ； （5）对称轴 ；对称中心 7、在坐标系中画出余弦函数x y cos =两个半周期内的图像（标明五点）
（1）定义域___________、值域___________ （2）奇偶性____________、周期__________
（3）单调增区间___________________________、单调减区间___________________________ （4）最大值 ，此时x= ；最小值 ，此时x= ； （5）对称轴 ；对称中心 8、正切函数x y tan =三个周期内的图像
（
____________、周期__________ （3）单调增区间_________________（4）对称中心
9、正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 与)cos(
ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 周期T=________； )tan(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 周期T=_______
10、在箭头上填写图象变换的内容：
变换一：x y s i n = )3
sin(π
=x y )3
2sin(π
+
=x y
)32s i n (21π+=
x y 5)3
2sin(21++=πx y 变换二：x y s i n = x y 2sin = )3
2sin(π
+
=x y
)32s i n (21π+=
x y 3)3
2sin(21-+=πx y 11、和角公式：
=+)cos(βα___________________；=+βαβαsin sin cos cos _______________ =+)sin(βα____________________；=-βαβαsin cos cos sin __________________ =+)tan(βα_____________________；=-)tan(βα___________________________
两角和的正切公式的变形公式：=+βαtan tan 12、将x b x a y cos sin +=化为一个正弦型函数：_______________________________ 13、倍角公式：
=α2sin _____________________、=α2tan _________________________、
=α2cos _____________________=____________________=_________________________ 降幂公式：=α2
sin =α2
cos 14.经典题目（1）已知函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内，当12
π
=x 时，取得最大值2；当12
7π
=
x 时，取得最小值-2，求这个函数的解析式。

（2）| |=1，| |=2，= + ，且⊥，则向量与的夹角为 （ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
x
x
()()()o o o o o S S 3607201602453560.ββ-≤<-分别写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中满足不等式的元素写出来：；；()()()o 132________;24__________3
2167__________.r l l r r S l r ααπ
ααπ===-已知扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则：若，，则2若＝，＝，则＝；
3若＝，＝，则＝()()()()o o
51240222534126ππ---使用换算公式，把下列各角实现角度制与弧度制的互化：；；；；高一数学阶段作业
【知识回顾】
1.角的概念
一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向： 和 .
按照 旋转而成的角叫做正角；按照 旋转而成的角叫做负角；当射线 时，我们也把它看成一个角，叫做零角. 2.终边相同的角
设α表示任意角，所有与α终边相同的角，也包括α本身构成一个集合，记为
3.弧度制
长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记为 . 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做 . 公式：
4.角度制与弧度制的互化
o 360= rad o 180= rad ； o
1r a d 180π
= o
1801rad π⎛⎫= ⎪⎝⎭
5.弧长公式和扇形面积公式
弧度制下：l = ；S = .
【基础训练】
1.下列命题中正确的是( )
A 终边相同的角必相等
B 第一象限的角是锐角
C 锐角都是第一象限的角
D 小于900的角都是锐角 2. 下列命题中正确的是( )
A 终边相同的角必相等
B 相等的角的终边一定相同
C 若α是第二象限的角，则2α是第三、第四象限的角
D 若o
o
o
o
18030(),36030(),k k Z n n Z αβαβ=+∈=+∈则与终边相同 3.终边在直线y x =上的角的集合为（ ） A ,4k k Z π
α
απ⎧⎫=+
∈⎨⎬⎩
⎭ B 3,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
C 2,4
k k Z πα
απ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩
⎭
D 32,4
k k Z πααπ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩
⎭
4.各象限角与轴上角的集合表示（分别用角度制和弧度制表示）
第一象限的角的集合： ； 第二象限的角的集合： ； 第三象限的角的集合： ； 第四象限的角的集合： ； 终边落在x 轴上的角的集合： ； 终边落在y 轴上的角的集合： ； 终边落在坐标轴上的角的集合： . 5.___2
α
α如果是第二象限的角，那么
是第象限的角.
6.
7.
8.
9.一个扇形的周长为20，问扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？
tanα
高一数学阶段作业二
【知识回顾】
1.任意角的三角函数的定义及定义域
sin___
α= R ；cos___
α= R；tan___
α=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈
+
≠Z
k
k,
2
|π
π
α
α；
csc___
α=；sec___
α=；cot___
α= .
2. 三角函数在各象限内的符号
α
α
csc
sin
为正全正口诀：一全正，二弦，三两，四弦.
α
α
cot
tan
为正
α
α
sec
cos
为正
3. 同角三角函数基本关系式
推广（选讲）：
平方关系式：
商数关系式：倒数关系式：
【基础训练】
1.已知cos tan0
θθ<，那么角θ是（）
A第一或第二象限角Ｂ第二或第三象限角Ｃ第三或第四象限角Ｄ第一或第四象限角
2.已知角α的终边落在y=2x上,则sinα=（）
A C或
3.下面四个命题中，可能成立的一个是（）
A.
1
sin
2
α=且
1
cos
2
α= B. sin0
α=且cos1
α=-
C. α在第二象限时，
sin
tan
cos
α
α
α
=- D. sin
2
α=，cos
2
α=且tan1
α=-
4.填表：
5.已知cos,(,),tan
52
θθπθ
=-∈则= .
6.tan.
ααα
=
已知是第二象限的角，求角的正弦值和余弦值
7.若
1
sin cos
8
αα=，且
42
ππ
α
<<，求cos sin
αα
-的值.
8.()()
4sin2cos
tan213sin cos2.
5cos3sin
αα
αα
αα
-
=
+
已知，求下列各式的值：；
高一数学阶段作业诱导公式
【知识回顾】
1.sin(k ·2π+α)= cos(k ·2π+α)= tan(k ·2π+α)= （k ∈Z ）
2.sin （π+α）= cos （π+α）= tan （π+α）=
3.sin （π－α）= cos （π－α）= tan （π－α）=
4.sin （－α）= cos （－α）= tan （－α）=
5.sin(π－α)＝ cos(π－α)＝ tan(π－α)＝
总结：公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时原函数值的符号）
6.sin （
2π+α）= cos （2π+α）= tan （2π
+α）= 7.sin （2π－α）= cos （2π－α）= tan （2
π
－α）=
总结：公式的结构特征：形如απ
απ±±2
3,2的角的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面
加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀“函数名对换，符号看象限”.
【基础训练】1．)6
19
sin(π-的值等于 （ ）
A ．21 B.2
1
- C.23 D.23-
2．如果A 为锐角，2
1
)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ）
A.21-
B.2
1
C.23-
D.23
3．已知a = 200sin ，则 160tan 等于 （ ）
A.21a a
-- B.21a
a
- C.a a 21-- D.a a 2
1-
4.tan600°的值是 （ ）
A ．3
3
-
B ．
3
3
C ．3-
D ．3
5.若α是三角形的一个内角，且2
1
)cos(=
α+π，则α＝＿＿＿ 6.已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin
f 的值为＿＿＿＿
设k 为整数，化简
)
cos(])1sin[()
cos()sin(απαπαπαπ++++-k k k k =＿＿＿＿
7. 计算cos 210tan 225sin(300)︒+︒+-︒=＿＿＿＿ 8.求下列三角函数值：（1） sin (310π-) （2） cos （6
29π） (3) tan( 855-)
9.(1)已知tna α=-2,求 )
180sin()180cos(3)
90sin(5)90cos(αααα-++++- 的值.
(2)已知,3
1)3sin(-=+θπ
求
)
2cos()cos(cos )
2sin(]
1))[cos(2
sin()2
3sin(
πθθπθθπ
θπθπ
θπ-+-++---+的值
10.已知α是第三象限角，且f(α)= )
sin()cot()23tan()2cos()sin(α-π-α-π-π
+
α-α-πα-π。

（1） 化简f(α); （2）若cos(α-
2
3π)=51
，求f(α)的值. （3）若α= -
1860，求f(α)的值.
高一数学阶段作业
诱导公式与三角函数定义和基本关系综合应用
【知识回顾】1. 三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为P(x,y)，它与原点的距离r=22y x OP +=
，那么sin α= ;cos α= ； tan α= .
2.同角三角函数的基本关系式。

（1）倒数关系： （2）商数关系：sin tan cos ααα=，cos cot sin α
αα
=
． （3）平方关系：2
2
sin
cos 1αα+=
3. 诱导公式：函数名不变，符号看象限；函数名对换，符号看象限
【基础训练】1.α是第四象限角，5
tan 12
α=-，则)sin(απ+=（ ）
A ．15
B ．15-
C ．513
D ．513
-
2. 函数y=
x cos x sin -+的定义域是（
）
A ．[2k π,(2k+1)π](k ∈Z) B. [2k π+2
π
,(2k+1)π](k ∈Z) C ．[k π+
2π
,(k+1)π](k ∈Z) D. [2k π,(2k+1)π](k ∈Z) 3.已知角α的终边经过点P （－3，－4）， 那么tan()2
απ
+的值为
（ ）
A ．3
4
-
B ．4
3-
C ．
4
3 D ．
3
4 4.已知点P （tan α,cos α）在第三象限，则角α在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5.已知角θ的终边在直线y =
3
3
x 上，则sin()θπ+=_________;tan )(θπ-=_________ 6. 化简0050sin 40sin 21-= ；已知
sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为_____
若角是第二象限角，化简tan α
1)
(sin 1
2--α =
7.已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，则2sin(+2
π
α)+cos )23(απ-的值=
8.已知3)-tan(=απ，求（1）α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+-； （2）αααα223cos -cos sin 2sin +
9. 已知其中3
3
cos sin =+αα，求的值。

及αααπ
απcos sin )23cot()2tan(--+-
10.已知方程0)13(22
=++-m x x 的两根分别是θθcos sin ，，
求
的值。

θ
-θ
+θ-θtan 1cos cot 1sin
高一数学阶段作业
1.下列函数中周期为6的是（ ）
A.)43sin(2π
+
=x y B.3cos 5y x = C.2cos 34x y π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
D. 3tan x y = 2. 下列函数中偶函数有（ ）个
①tan y x =- ②|tan |y x = ③tan 3y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
④cos 2y x =+ ⑤sin cos y x x = ⑥2
cos y x x =+ ⑦y =-sin2x ⑧ y = | sinx | A.1 B.2 C.3 D.4 3. 函数x sin y 2=+5是
A.最小正周期为2π的偶函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为π的奇函数
4. 函数cos 24y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的一条对称轴的方程是（ ）
A. 2
x π
=-
B. 4
x π
=-
C. 8
x π
=
D. x π=
5. 设2sinx = 4-m,R x ∈,则m 的取值范围为 ；x y sin 11
+=
的定义域
6. 函数tan 24y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的单调区间为 ；函数tan 6y x π⎛⎫
=-+
⎪⎝
⎭
的定义域 7.比较大小：)18
sin(π
- )10sin(π-
；18cos π 10cos π；)18tan(π- )10
tan(π
-
8.用“五点法”作函数y = 1 + sinx,在[]π2,0上的简图。

9.求使下列函数取得最大值和最小值的x 的取值范围，并说出最大值和最小值是什么： （1）y = sin2x （2）cos 2y x =+ (3) ()21sin 2
+-=x y
10.求下列函数的单调区间：
（1）R x x y ∈-=,sin 1 （2）R x x y ∈=,2sin （3）R x x
y ∈=,2sin
（4）()cos y x =- （5）2cos 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
（6）tan 5y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
（7）)4
3sin(2π
+
-=x y
高一数学阶段作业三角函数的图像和性质(二)
【知识回顾】1.用“五点法”作出函数y = Asin(ωx+ϕ)的简图的步骤：(1).列表：让ωx+ϕ取
五个值 求出对应的x,y;(2)描点（3）连线.
2. 函数y = Asin(ωx+ϕ)（0;0>>ωA ）的最大值 ，最小值 周期 ；单调增区间 单调减区间 ；对称轴 ；对称中心 ；
3.图像变换：由y ＝sin x 的图象变换出y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，途径一：先平移变换再伸缩变换:先将y ＝sin x 的图象 平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0)，纵坐标伸长或缩短到原来的 倍，便得y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象. 途径二：先伸缩变换再平移变换:先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0)，再沿x 轴向左或向右平移 个单位，纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)到原来的 倍，便得y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象.
【基础训练】1．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥
，的简图是（ ）
2.把函数y=sinx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后，再把所得图象向右平移4
π
，则所得
函数的解析式为（ ） A.)8
2sin(π
-
=x y B.)42sin(π-=x y C.)821sin(π-=x
y D.)4
2sin(π
-=x y
3．如图c 是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）的图象的一段，它的解析式为( )
A.)32sin(32π
+=
x y B.)42sin(32π+=x y C.)3
2sin(32π-=
x y D.)322sin(32π+=x y
4．函数y=sin(2x+
3
π
)，以下四个论断正确的是（ ） ①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点)0,3
(π
对称；
③它的周期是2π； ④它在区间]0,6
[π
-上是减函数.
A.①③
B.②③
C.①②
D.①④ 5. 函数y=2cos(
3
π
+ωx)的最小正周期是4π，则ω=________. 6. 函数)6
2sin(3π-
=x y ,]2
,0[π
∈x 的值域是
7. 函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像，其部分图像如图所示，
则(0)f = ．
8. 已知曲线sin()y A x ωϕ=+（A>0, ω>0）上的一个最高点的
坐标为(
2π,2)，由此到相邻最低点间的曲线与x 轴交于(0,23π)，若ϕ ∈ (-2π,2
π). （1）求这条曲线的函数表达式；（2）写出该函数的单调减区间.
9.已知函数)6
2
1sin(3π
-
=x y .(1) 求函数最小正周期及函数图象对称中心;
(2) 求函数单增区间;(3) 说明该函数图象如何由正弦曲线变换得到.
10.研究函数2cos 233y x π⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭
的（1）定义域；
（2）值域；（3）奇偶性；（4）单调区间；
x
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
图c
高一数学阶段作业两角和（差）的三角公式
1.和角公式：
=+)cos(βα___________________；=+βαβαsin sin cos cos _______________ =+)sin(βα____________________；=-βαβαsin cos cos sin __________________ =+)tan(βα_____________________；=-)tan(βα___________________________
2.两角和的正切公式的变形公式：=+βαtan tan
3.将x b x a y cos sin +=化为一个正弦型函数：_______________________________
【基础训练】1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于( )
A.1
2 B.33
C.22
D.32
2.已知sin α=－13 ,cos β= 2
3 ,且α、β在同一象限，则sin （α－β）的值是（ ）
A ．
91022+ B ．－91022+ C ．91022- D ．－9
1022- 3.若()51cos =
-βα，()3
1
cos =+βα，则βαtan tan 的值（ ） A.
5
1 B. 4
1-
C.-
5
1 D. 2
1
-
4. 0
(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )
A 16
B 8
C 4
D 2
5.求值：
8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+= ．
6.已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－4
3，则tan α＝________.
7. 已知sin cos αβ+13=
，sin cos βα-1
2
=，则sin()αβ-=__________
8.已知函数⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f .
（1） 若5
4
sin =x ，求函数)(x f 的值；（2）求函数)(x f 的值域.
9.求
20
cos 20sin 10cos 2-的值.
10.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .
高一数学阶段作业二倍角公式
基本公式 1.倍角公式：
=α2sin _____________________、=α2tan _________________________、
=α2cos _____________________=____________________=_________________________ 2.降幂公式：=α2
sin =α2
c o s
基本练习
1.下列函数中，以π
2
为周期的函数是（ ）
A. 1cos 22
-=x y B. ⎪⎭⎫
⎝⎛+=32
1
tan πx y
C. y x x =+sin cos 22
D. y x x =⋅sin cos 22
2. 当04
x π
<<时,函数22cos ()cos sin sin x
f x x x x =-的最小值是（ ）
A 4 B
12
C 2
D 14
3.若在则满足ααααα,0sin cos ,02sin <-<
A 、第一象限；
B 、第二象限；
C 、第三象限；
D 、第四象限
4.已知θ是第三象限的角，若sin cos sin 4
4
5
9
2θθθ+=，则等于（ ）
A. 22
3
B. -
223 C. 4
3
D. -
2
3
5.函数x x y cos 3sin +
=在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
6.已知tan()34
π
θ+=，则2sin 22cos θθ-的值为＿＿＿＿＿＿＿。

7.cos 8
cos 85π
π的值为_________.
8.已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x ． （Ⅰ） 求f(4π
)的值；（Ⅱ） 设α∈(0，π)，f(2
α)＝22，求sin α的值
9. 已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2
+-=
（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0)(πx x f 在的值域.
10..已知sin(
0,1312)4
=
-x π
＜x ＜4
π,求)
4
cos(2cos x x
+π
.
高一数学阶段作业三角部分基础知识综合练习
一、选择题：
1. 0
150sin 等于（ ）A ．2
-
B ．12
-
C ．
12
D ．
2
2. 若0sin >α且0tan <α，则α是（ ） A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角
3.. x x x 2
sin )cot (tan += ( )Ａ. cot x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ. tan x 4. 为得到函数)6
2
1
sin(3π
-
=x y 的图象，只需将函数x y 2
1
sin
3=的图像（ ） A ．向左平移
6π
个长度单位
B ．向右平移
π
6
个长度单位 C ．向左平移3
π
个长度单位
D ．向右平移3
π
个长度单位
5. 表达式
15tan 115
tan 1-+化简结果是（ ）A.3 B.33 C.23 D. 3+1
6.函数)6
2cos(3)6
2sin(3)(π
π
+
++
=x x x f 是（ ）
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数 周期为π的偶函数
二、填空题：
7．函数12sin 3+=x y 的最大值是__________;
8.已知α是第二象限角，且sin α=5
3
,则tan α的值为__________;
9. 已知2tan -=x ，则
x
x x
x sin cos 3sin cos 2+- 的值为 ；
10.
73tan 62tan 73tan 62tan -+的值为_________; 11.函数y ＝sin(ωx ＋ϕ)(x ∈R,ω＞0,0≤ϕ＜2π)的 部分图象如右图，则__________,==ϕω
12.化简：
170
cos 10sin 20sin 1+-=________.
13．已知角α终边上一点P （4，-3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
--+-+的值
14. ，计算已知31tan -=α(1)ααααsin cos 5cos 2sin -+ （2）α
αα2cos cos sin 21
+
15.已知.cos ,,14
11)cos(,71cos ββαβαα均为锐角，求且-=+=
16.已知函数3)sin(
2)(++=π
x x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出)(x f 换得到.
高一数学阶段作业平面向量运算
1、给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=；
④00=⋅。

其中正确的个数为
（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、设,不共线，b a k +与b a 3-平行，则实数k 的值是 （ ）
A 、31-
B 、3-
C 、3
1
D 、不能确定 3、如图所示，已知,,,,2c b a ====则下列等式中成立的是（ ） （A ）a b c 2
12
3-=
（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2
（D ）b a c 2
12
3-=
4、若2
0AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆必定是
（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
5、若向量0(1,2)A =-，0(3,4)B =-，则
1
2
AB 等于 （ ） A (-2,3) B (2,-3) C (2,3) D (-2,-3) 6、已知()()3,1,2,a b λ==，若//a b ，则实数λ的值为（ ）
A ．23-
B ．32-
C ． 23
D ．32
7、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
8、已知在△ABC 中，)3,2(),1,(,90==︒=∠AC k AB C ，则k 的值是 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．
23 D ．2
3- 9、设a ，b ，c 是单位向量，且a b c =+，则向量a ，b 的夹角等于 ．
10、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=+b a
3
11、在ABC △中，BD 2DC =，AD mAB nAC =+，则m
n
= ． 12、如图，填空
(1)++= (2)++ =
(3)- = (4)- = 13、已知a =（2，1），b ∥a ，a ·b =10，则b = .
14、已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于
15、设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a =，
，2(11)b a -=-，，则cos θ= 16、已知向量a,b 满足|a |2,|b |1,|a b |2==-=.
（1）求a b ⋅的值；（2）求|a b |+的值.
17、若a =（1，2），b =（3-，2）， k 为何值时:（1）(k a +b )⊥(a －3b )； （2）(k a +b )//(a －3b )？
18、在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

19、已知向量()()1,cos ,2,sin θθ=-=b a ．
（1）若‖，求θtan ；
（2）当⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-∈3,12ππθ时，求)(f +-⋅=θ的最值。