高一数学必修四总复习

高一数 学必修四知识点

第一部分：平面向量

4、平行向量基本定理___________________________________________________________

5、平面向量基本定理：如果1e 和2e 是一平面内的两个不平行的向量，那么____________________________________________________________________________.

6、向量的单位向量0a 的定义__________________;与0a 的关系式为________________.

7、向量a 与b 的数量积定义式：__________________________；a 在b 方向上的正射影的数量为：_________________________ ； ⇔⊥_________________

8、向量数量积的运算律表达式：（1）_________（2）_____________（3）____________________. 9、=+2)(_________________________；=-⋅+)()(________________________ 10、设数轴上点A 与点B 的坐标分别为21x x 、，则向量AB 的坐标AB=________________;

AB =____________________

11、在平面直角坐标系中，设点),(),(2211y x B y x A 、，则=_____________________;线段AB 中点M 的坐标_____________________；=AB ________________________

12、设),(21a a =，),(21b b =

（1）=+_______________;=-_______________;=λ_________________ （2）=⋅___________________； =__________ ；>=

αsin =___、αcos =___、αtan =___、=αsec ___、=αcsc ___、=αcot ___

4、同角三角函数的基本关系式：_________________________、______________________.

5、诱导公式：（1）=+)2cos(παk _____、=+)2sin(παk _____、=+)2tan(παk ______ （2）=-)cos(α_________、=-)sin(α_________、=-)tan(α__________

（3）=+)cos(

απ_________、=+)sin(απ_________、=+)tan(απ__________ （4）=-)cos(

απ_________、=-)sin(απ_________、=-)tan(απ__________ （5）=-)2cos(απ_________、=-)2sin(απ_________、=-)2tan(απ__________

（6）=+)2cos(

απ

_________、=+)2sin(απ

_________、=+)2

tan(απ

__________ 6、在坐标系中画出正弦函数x y sin =两个半周期内的图像（标明五点）

O A O A

C

在图中分别标出OB OA +和OB OA -

12.设M 为线段AB 的中点，则OM 与OB 、

OA 的关系式为_______________________ 3.若A 、B 、P 三点共线，且AB t AP =，则OP 关于基底{}

OB OA ,的分解式为_____________________________.

（1）定义域___________、值域___________ （2）奇偶性____________、周期__________

（3）单调增区间___________________________、单调减区间___________________________ （4）最大值 ，此时x= ；最小值 ，此时x= ； （5）对称轴 ；对称中心 7、在坐标系中画出余弦函数x y cos =两个半周期内的图像（标明五点）

（1）定义域___________、值域___________ （2）奇偶性____________、周期__________

（3）单调增区间___________________________、单调减区间___________________________ （4）最大值 ，此时x= ；最小值 ，此时x= ； （5）对称轴 ；对称中心 8、正切函数x y tan =三个周期内的图像

（

____________、周期__________ （3）单调增区间_________________（4）对称中心

9、正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 与)cos(

ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 周期T=________； )tan(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 周期T=_______

10、在箭头上填写图象变换的内容：

变换一：x y s i n = )3

sin(π

=x y )3

2sin(π

+

=x y

)32s i n (21π+=

x y 5)3

2sin(21++=πx y 变换二：x y s i n = x y 2sin = )3

2sin(π

+

=x y

)32s i n (21π+=

x y 3)3

2sin(21-+=πx y 11、和角公式：

=+)cos(βα___________________；=+βαβαsin sin cos cos _______________ =+)sin(βα____________________；=-βαβαsin cos cos sin __________________ =+)tan(βα_____________________；=-)tan(βα___________________________

两角和的正切公式的变形公式：=+βαtan tan 12、将x b x a y cos sin +=化为一个正弦型函数：_______________________________ 13、倍角公式：

=α2sin _____________________、=α2tan _________________________、

=α2cos _____________________=____________________=_________________________ 降幂公式：=α2

sin =α2

cos 14.经典题目（1）已知函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内，当12

π

=x 时，取得最大值2；当12

7π

=

x 时，取得最小值-2，求这个函数的解析式。

（2）| |=1，| |=2，= + ，且⊥，则向量与的夹角为 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

x

x