【全国百强校】陕西师大附中2018-2019学年八年级(上)期末数学试题
2018-2019学年陕西师大附中八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数π-3 1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2.在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.下列命题的逆命题不是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C. 全等三角形的面积相等D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等6.平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）A. （-1，2）B. （-2，1）C. （1，-2）D. （4，-7.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 59.已知一次函数y=kx-b（k≠0）图象如图所示，则kx-1＜b的解集为（）A. x＞2B. x＜2C. x＞0D. x＜010.如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A. 1010B. -1010C. 1008D. -1008二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.______．12.已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．13.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．14.若关于x、y2x+3y=6的解，则k的值为______．15.如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为______．16.已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1（218.解方程组（1（219.如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是______；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是______，中位数是______；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. D5. C6. B7. A8. A9. C10. D11. ±212. x1＜x213. 145°15. 216. y=2x-3或y=2x17. 解：原式=-1+3=2；（2）原式．18. 解：（1①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，（2②×2-①得：9x=-2，解得：x把x代入①得：y=2，解得：y19. 解：如图所示，CD即为所求．20. 144°1小时1小时21. 证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．22. 解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41解这个不等式得0＜a∵a为正整数，∴a的取值为1，2，3，4，∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．23. 解：（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B，∴∠ACB=180°-60°-75°=45°，②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH∴AH（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【解析】1. π-3 1.050050005……这4个，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 解：点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限，故选：C．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3. 解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4. 解：∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠ABD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5. 解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项错误；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项错误；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项正确；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项错误．故选：C．先分别写出各命题的逆命题，再根线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，平行线的判定等分别判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6. 解：∵点P的坐标是（2，-1），∴设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k y．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，y-2，1）满足条件．故选：B．首先根据已知条件，求出OP的解析式，然后根据把四个选项代入，逐一验证．本题主要考查了正比例函数上坐标的特点，熟悉坐标特点是解题的关键．7. 解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．故选：A．此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．8. 解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，2×AC2×4=7，∴AC=3．故选：A．作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得2×AC2×4=7，于是可求出AC的值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．9. 解：由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（0，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞0，∴kx-1＜b的解集为x＞0．故选：C．根据图形得出：直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．10. 解：观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×．∴A2019的横坐标为-1008．故选：D．观察图形可以看出A1---A4；A5---A8；…每4个为一组，由于2019÷4=504…3，A2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．11. ±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12. 解：∵y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，∴y随着x的增大而减小，∵2＞-1，∴x1＜x2．故答案为：x1＜x2y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，故y随着x的增大而减小，即可判断x1与x2的大小关系本题主要考查了一次函数的性质，熟悉一次函数的性质是解答此题的关键．13. 解：∵∠B=50°，∠F=35°，∴∠ADE=∠B+∠F=85°，∵∠A=60°，∴∠1=∠A+∠ADE=60°+85°=145°，故答案为：145°．根据三角形外角性质求出∠ADE=∠B+∠F，∠1=∠A+∠ADE，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．15. 解：连接DE，∵D、E分别是BC、AC边的中点，等边△ABC的边长为8，∴BD=DE=4，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=60°，∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠BDF=30°，DF∴∠FDE=90°，∴EF故答案为：2．连接DE，根据三角形的中位线的性质得到BD=DE=4，DE∥AB，求得∠CDE=∠B=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．16. 解：∵一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（0），B（0，1），设直线CD的解析式为y=2x+b，∴C（0），D（0，b），当点C在x×（1-b）=4，解得b=5（舍去）或b=-3，此时直线CD的解析式为y=2x-3；当点C在x1×，解得b bCD的解析式为y=2x，综上所述，直线CD的解析式为y=2x-3或y=2x故答案为y=2x-3或y=2x先确定A、B点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD的解析式为y=2x+b，则可表示出C（0），D（0，b），讨论：当点C在x轴的正半轴时，利用三角形面积公式+×（1-b）=4，当点C在x轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到-1×=4，然后分别解关于b的方程后确定满足条件的CD的直线解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．也考查了三角形面积公式．17. （1）根据平方差公式和二次根式的乘除法则运算；（2）先二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. （1）①+②求出x，把x=3代入②求出y即可；（2）整理后②×2-①得出9x=-2，求出x，把x y即可．本题考查了二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19. 延长BA，过点C作CF⊥BE于点D，CD即为所求．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握三角形的高的概念及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．20. 解：（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．故答案为：144；（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．故答案为：1小时，1小时；（4（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可；（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．21. （1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．22. （1）利用二元一次方程组解决问题；（2）根据题意列不等式，即可得到结论．本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．23. （1）①先根据角平分线的定义可得：∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得：∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC，同理可得AH的长；（2）如图2，作辅助线，构建等腰三角形，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得：AG=AH，再由线段的和可得结论．本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第二问构建等腰三角形是关键．。
＜合集试卷3套＞2019年陕西省名校八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－xB ．x 5x 2 = x 10C ．x 2y 3÷（xy 3）= x yD ．（x 2y 3）2 = x 4y 5 【答案】A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【详解】（8x 3﹣4x 2）÷4x ＝2x 2﹣x ，故选项A 正确；x 1x 2 ＝x 7≠x 10，故选项B 错误；x 2y 3÷（xy 3）＝x≠x y ，故选项C 错误；（x 2y 3）2＝x 4y 6≠x 4y 1．故选项D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．2．如果关于x 的分式方程2122m x x x -=--无解，那么m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2- 【答案】B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m ，利用分式方程无解得出x=2，构造m 的方程，求之即可．【详解】解关于x 的分式方程2122m x x x -=--， 去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m ， 分式方程2122m x x x -=--无解， x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B ．【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．3．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20【答案】C 【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路. 4．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A ．3，3，6B ．1，5，5C ．1，2，3D ．8，3，4【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【详解】解：A 、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；B 、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；C 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D 、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．5．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0B ．12C ．10D ．8【答案】C 【分析】先把221369324a a a a a a a +--+-÷-+-化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零. 【详解】原式=1332a a a a +--⨯-+()()()2223a a a +--=1233a a a a +---- =33a -. 因为a 为整数且33a -为整数, 所以分母31a -=±或33a -=±,解得a=4，2，6，0，.检验知a=2时原式无意义,应舍去,a 的值只能为4，6，0.所以所有符合条件的a 的值的和为4+6+0=10. 故选C.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.6．下列5个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形，从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．7．下列运算结果正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．22032a a -=C ．()2122a a --=-+D ．842a a a ÷=【答案】C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A. ()222+2a b a ab b +=+，故本选项错误；B. 222323-4a a -=，故本选项错误；C. ()2122a a --=-+，故本选项正确；D. 844a a a ÷=，故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．如图，已知数轴上的五点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数1-，0，1，2，3，则表示51-的点P 应落在线段( )A ．线段BC 上B ．线段OA 上C ．线段OB 上D ．线段CD 上 【答案】A5551-的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．【详解】解：∵2＜5＜3∴2-1＜5-1＜3-1即1＜5-1＜2-＜2∴1＜51-的点P应落在线段BC上．由数轴可知表示51故选A．【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．二、填空题11．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．_____．【答案】将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．【分析】根据图中可知是顺时针旋转得到的，只要相应的找到旋转角即可.【详解】由图可知：将△OAB 绕点O 顺时针旋转后90°得到△OA'B'，故答案为将△OAB 绕点O 顺时针旋转后90°得到△OA'B'．【点睛】本题主要考查图形的旋转，找到旋转方向和旋转角是解题的关键.12．一组数据5，7，7，x 的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．【答案】2【分析】根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x ＝4×7，解得x ＝1． 则这组数据的方差为14[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2； 故答案为：2．【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.13．已知关于x 的一元二次方程()2210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是__________． 【答案】74m >且2m ≠． 【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x 2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m 的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【详解】根据题意得：20m -≠，解得：2m ≠，()1420m ∆=+-> 解得：74m >， 综上可知：74m >且2m ≠， 故答案为：74m >且2m ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．14．如图，在ABC ∆中，135BAC ∠=︒，AH BC ⊥于H ，若3BH =，1AH =，则HC =___________．【答案】2【分析】延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，则△ACD 是等腰直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，利用面积相等和勾股定理，得到关于h 与x 的方程组，解方程组，求出x ，即可得到CH 的长度.【详解】解：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，如图：∵135BAC ∠=︒，∴∠CAD=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴CD=AD ，∵AH BC ⊥，∴△ABH 和△ACH 是直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，由勾股定理，得221310AB +=222212AC x h =+=， ∵1122ABC S BC AH AB CD ∆=•=•， ∴(3)110x h +⨯=， 联合方程组，得2212310x h x h⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 解得：2102x h =⎧⎪⎨=⎪⎩或1210x h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）； ∴2HC =.故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式计算.15．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．【答案】4±【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故4m =±，故答案为：4±．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．如图，=30∠︒AOB ，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF 的周长的为10，则线段=OP _____．【答案】1【分析】连接OD ，OC ，根据对称得出DOC ∆是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接OD ，OC ，∵D 、C 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，DOF POF ∴∠=∠,COA POA ∠=∠,DO OP OC ==，PF DF =，PE CE =，260DOC AOB ∴∠=∠=︒，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，DOC ∴∆是等边三角形，10OP OD CD ∴===．故答案为：1．【点睛】本题依据轴对称的性质，得出DOC ∆是等边三角形是解题关键．17．函数y=31x -中的自变量x 的取值范围是____________. 【答案】x≠1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案为x≠1．三、解答题18．先化简，再求值：（1）(2)(1)(1)+-+-x x x x ，其中x ＝﹣12（2）259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x ＝﹣1． 【答案】（1）2x+1，0；（2）12x +，1 【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x 的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝x 2+2x ﹣（x 2﹣1），＝x 2+2x ﹣x 2+1，＝2x+1，当x ＝﹣12时，原式＝2×（﹣12）+1＝﹣1+1＝0； （2）原式＝253()22(3)(3)x x x x x x ++-⋅+++-， ＝3123x x x -⋅+-， ＝12x +， 当x ＝﹣1时，原式＝112-+＝1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．阅读下面的文字，解答问题，例如：即23<<,的整数部分是22；（1____________，小数部分是________（2）已知917-小数部分是m ，917+小数部分是n ，且()21x m n +=+，请求出满足条件的x 的值．【答案】（1）4，174-；（2）122,0x x =-=【分析】（1）根据夹逼法可求17的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m+n 的值，可求满足条件的x 的值．【详解】（1）∵161725<<，即4175<<，∴17的整数部分是4，小数部分是174-，故答案是：4；174-；（2）∵4175<<，∴5174-<-<-，∴9591794-<-<-，∴917-的整数部分是4，小数部分是9174517m =--=-，∵4175<<，∴9491795+<+<+，∴917+的整数部分是13，小数部分是91713174n =+-=-，∵2(1)5171741x m n +=+=-+-=所以11x +=±解得：122,0x x =-=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m ，m 的整数部分a 为不大于m 的最大整数，小数部分b 为数m 减去其整数部分，即b=m-a ；理解概念是解题的关键． 20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为600米，与公路上另一停靠站B 的距离为800米，且CA CB ⊥，如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【答案】没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，∵BC ＝800米，AC ＝600米，∠ACB ＝90°， ∴22228006001000AB BC AC =+=+=米， ∵12AB•CD ＝12BC•AC ， ∴CD ＝480米．∵400米＜480米，∴没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．先化简：21(1)a a a a -⎛⎫-÷-⎪⎝⎭，再在1,0-，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】1a a -，1a =-时，原式=12． 【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，1,0aa ，所以将1a =-代入计算即可． 【详解】解：原式=221(1)a a a a-+-÷ =2(1)(1)a a a -⋅- =1a a -， ∵分式221(1)a a a a-+-÷有意义，10,0a a ，即1,0a a ， ∴当1a =-时，原式=11112-=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值．22．已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m （m 为常数，且m≠4）（1）当图像与x 轴交于点（2，0）时，求m 的值;（2）当图像与y 轴的交点位于原点下方时，判断函数值y 随着x 的增大而变化的趋势;（3）在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，求其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围．【答案】（1）2m =；(2) 当34m <<时，函数值y 随着自变量x 的增大而减小；当 4m >时，函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（3）08S <<【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；（2）先求出直线与y 轴交点为（0,12-4m ），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解； （3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为14482S =⨯⨯=，故可求解.【详解】（1）∵一次函数经过点（2,0）∴()0=42124m m -⨯+-解得2m =（2）∵图像与y 轴交点位于原点下方，且与y 轴交点为（0,12-4m ）∴1240m -<，解得3m >∴41m ->-∴当140m -<-<，即34m <<时，函数值y 随着自变量x 的增大而减小；当 40m ->，即4m >时，函数值y 随着自变量x 的增大而增大.（3）∵函数值y 随着自变量x 的增大而减小，∴34m <<∵()()y=41244412m x m m x x -+-=--+∴函数图像恒过点（4,-4）由函数图像可知，当3m =时，y x =-，当4m =时，4y =-，此时两条直线形成的面积最大为14482S =⨯⨯=； 当两条直线相同时，形成的面积为0S =，故任意两条直线与y 轴形成的三角形面积的取值范围为08S <<.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.23．如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AD ＝CB ，BF ＝DE ，∠AED ＝∠CFB ＝90°求证：（1）△AED ≌△CFB ；（2）BE ∥DF ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △CFB 得出结论；（2）证明△DBE ≌△BDF ，则∠DBE ＝∠BDF ，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED ＝∠CFB ＝90°，在Rt △AED 和Rt △CFB 中，AD BC DE BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △CFB （HL ）；（2）∵△AED ≌△CFB ，∴∠BDE ＝∠DBF ，在△DBE 和△BDF 中,DE BF BDE DBF BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△BDF （SAS ），∴∠DBE ＝∠BDF ，∴BE ∥DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．24．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆； （1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；（3）由△BCP与△ABC的面积相等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12BC AD=1432⨯⨯=6；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．25．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？【答案】原计划每天种树80棵．【分析】设原计划每天种树x棵．根据工作量=工作效率×工作时间列出方程，解答即可．【详解】（1）设：原计划每天种树x棵800800-=5x x2解得：x＝80经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树80棵．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC 【答案】C【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【详解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2．在1x，25ab，30.7xy y-+，m nm+，5b ca-+，23xπ中，分式有（）A．2个；B．3个；C．4个；D．5个；【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在1x，25ab，30.7xy y-+，m nm+，5b ca-+，23xπ中，分式有1x，m nm+，5b ca-+，一共3个．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.5．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.6．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
┃精选3套试卷┃2018届陕西省名校八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点()1,a y 、()21,a y +在直线2y kx =+上，且12y y >，则该直线所经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第四象限【答案】B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．【详解】解：在直线2y kx =+上两点()1,a y 、()21,a y +满足：a ＜a ＋1，12y y >∴此函数y 随x 的增大而减小∴k ＜0，∵2＞0∴该直线经过第一、二、四象限故选B ．【点睛】此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键． 2．下列图形具有两条对称轴的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形 【答案】C【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A 、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B 、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C 、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D 、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列说法：①解分式方程一定会产生增根； ②方程2244x x x --+＝0的根为2； ③方程11224=-x x 的最简公分母为2x （2x ﹣4）； ④x+11x -＝1+11x -是分式方程． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，②方程2244x x x --+＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误， ③方程11224=-x x 的最简公分母为2x （x ﹣2），故错误， ④根据分式方程的定义可知x+11x -＝1+11x -是分式方程， 综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．5．如图1，从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )A ．2222a ab b a b -+=-（）． B ．()22a b a b a b -=+-（）.C ．2a ab a a b +=+（）. D ．2222()a ab b a b ++=+.【答案】B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：()22a b a b a b -=+-（） 上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B.【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.6．如图，在ABC ∆中， ,36,AB AC A AC ︒=∠=的垂直平分线分别交AC AB 、于点,8D E AE =、，则边BC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E ，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B ，推出BC=CE ，由AE=EC 得出BC=AE=1．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴CE=AE ，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B ，∴BC=EC ，∵EC=AE ，∴BC=1．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是( )A．4cm B．5cm C．6cmD．13cm【答案】C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C8．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．3 1 B．13C．23D．3 1【答案】A【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．设点C所对应的实数是x．则有x-331=x=x231=故选A．9．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B．2mC．3bD．34（x+y）【答案】B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式，故选：B．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．10．如下图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a b>），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+【答案】C 【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式．【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．二、填空题11．如图7，已知P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ ，则∠BAC=________【答案】120°【解析】识记三角形中的角边转换因为 PQ=AP=AQ△APQ 为等边三角形 ∠APQ=60°它互补角∠APB=120°BP="AP"△ APB 为等腰三角形∠PAB=30°同理 ∠CAQ=30°所以 ∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°12．设三角形三边之长分别为2，9，5a +，则a 的取值范围为______．【答案】26a <<【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解: 三角形三边之长分别为2，9，5a +.∴92592a -<+<+.解得26a <<.故答案: 26a <<.【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.13．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．【答案】210°【分析】由三角形外角定理可得13D ∠=∠+∠，26F ∠=∠+∠，故12∠+∠＝36D F ∠+∠+∠+∠＝45D F ∠+∠+∠+∠，根据角的度数代入即可求得． 【详解】∵13D ∠=∠+∠，26F ∠=∠+∠，∴12∠+∠＝36D F ∠+∠+∠+∠＝45D F ∠+∠+∠+∠＝453090︒︒∠+∠++＝210°．故答案为：210°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ．若Rt △ABC 的面积为3，且a+b=1．则（1）ab= ； (2)c= ．【答案】613【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得132ab=，所以ab=6，根据勾股定理，可得2222()2c a b a b ab=+=+-=21-12=13，所以13c=考点: 勾股定理；完全平方公式15．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是（填“＜”，“=”，“＞”）．【答案】＜【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，x甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，x乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．17．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．【答案】34 2 ab -【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-12a3b-4=-342ab，故答案为：-34 2 a b【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题18．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】详见解析【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程150090040x x=+，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【详解】（1）设足球单价为x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：150090040x x=+， 解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-35n ， ∵m 、n 都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【点睛】1.分式方程的应用；2.二元一次方程的应用．19．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.【答案】45【分析】设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得30020015x x =- 【详解】解：设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得 30020015x x =- 解得：x ＝45经检验：x ＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.20．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．【答案】（1）92x =±.（2）12x = 【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可；(2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1）24x 810-=，∴2814x =， 9x 2∴=±； （2）()38x 127+=，∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x = 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．21．如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）请你写出BAC ∠、B 、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【答案】（1）85BAC ∠=︒；（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到352560ECD B E ∠=∠+∠=︒+︒=︒，再根据角平分线的性质可求得2120ACD ECD ∠=∠=︒，最后利用三角形的外角定理即可求得1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）根据三角形的外角定理，可求得BAC ACE E ∠=∠+∠，ECD B E ∠=∠+∠，由CE 平分ACD ∠可知ACE ECD ∠=∠，进而得到BAC ACE E ECD E B E E ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠，即可得三角之间的等量关系为2BAC B E ∠=∠+∠．【详解】（1）∵ECD ∠是BCE ∆的外角，∴ECD B E ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，25E ∠=︒∴253560ECD ∠=︒+︒=︒∵CE 是ACD ∠的平分线∴2120ACD ECD ∠=∠=︒∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴ACD B BAC ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，120ACD ∠=︒∴1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明如下：∵BAC ∠是ACE ∆的外角.∴BAC ACE E ∠=∠+∠∵ECD ∠是BCE ∆的外角.∴ECD B E ∠=∠+∠∵CE 是ACD ∠的平分线，∴ACE ECD ∠=∠∴BAC ACE E ECD E ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC B E E ∠=∠+∠+∠即：2BAC B E ∠=∠+∠.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题． 22．计算或因式分解：（121()32-+-； （2）因式分解：(2)(4)1x x --+;（3）计算：232652(2)5(10)(2)x y xy x y x y xy xy •÷-+-÷．【答案】（1）3；（2）()23x -；（3）32x --【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（121()32-+- =1313()322+⨯-+=113()22+-+=3 （2）(2)(4)1x x --+=2681x x -++=269x x -+=()23x -（3）232652(2)5(10)(2)x y xy x y x y xy xy •÷-+-÷=2563685(10)(2)x y xy x y x •÷-+-=655740(10)(2)x y x y x ÷-+-=42x x -+-=32x --【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键．23．化简：2x 2+（﹣2x+3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【答案】5x 3+6xy ﹣18y 3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】原式＝3x 3+4x 3﹣9y 3﹣x 3+6xy ﹣9y 3＝5x 3+6xy ﹣18y 3，当x ＝﹣3，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．【点睛】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y ）（-3x-3y ），利用完全平方公式计算（x-3y ）3．．24．计算：（1）计算：2018(1)-（2）因式分解x 2（x-2）+(2-x)【答案】（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根据乘方的意义、立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）先提取公因数，然后利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x 2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【点睛】此题考查的是实数的混合运算和因式分解，掌握乘方的意义、立方根的定义、算术平方根的定义、利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．25．解下列分式方程．（1）1212x x=- （2）2115225x x x -+-=-- 【答案】（1）14x =；（2）2x = 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【详解】解：（1）1212x x=- 化为整式方程为：122x x -=移项、合并同类项，得41x -=- 解得：14x = 经检验：14x =是原方程的解． （2）2115225x x x -+-=-- 化为整式方程为：2152x x -++=-移项、合并同类项，得36x =解得：2x =经检验：2x =是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1中，最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．不是最简二次根式，是最简二次根式，不是最简二次根式，故选A.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15【答案】B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．3．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．1xC．﹣a﹣b D．﹣14【答案】B【分析】根据分式的定义：形如AB，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B．1x是分式，故本选项符合题意；C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；D．﹣14不是分式，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．4．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D【答案】B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B选项错误．5．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．25【答案】C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B5∴BD=5. Rt△DBE 中，BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 1=11+（a-1）1.解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 6．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab【答案】A【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（-4a 2+12a 3b ）÷（-4a 2）=1-3ab ．故选A ．【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．7．如图，AC ＝BD ，AO ＝BO ，CO ＝DO ，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于( )A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】B 【解析】在△AOC 和△BOD 中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SSS ），∴∠C ＝∠D ，又∵∠D ＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.故选B.8．下列命题中，属于假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角是60︒的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．对顶角相等【答案】B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；B. 有一个角是60︒的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C. 两点之间线段最短，正确；D. 对顶角相等，正确，故答案为：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．9．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【答案】A【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．240120420x x-=-B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．120240420x x-=+【答案】D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x -=+． 故选：D ．【点睛】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题11．如图，直线//AB CD ，EF 交AB 于M ，MN EF ⊥，MN 交CD 于N ，若110BME ∠=︒，则MND ∠=_________．【答案】20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案． 【详解】∵110BME ∠=︒，∴∠AMF=110°，∵MN EF ⊥，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵//AB CD ，∴MND ∠=∠AMN=20°，故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键． 12．若关于x 的分式方程133x m x x -=--无解，则m=_________． 【答案】2【解析】因为关于x 的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m ，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．13____________________.【答案】4 2【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．，=2.故答案为：4；2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.14|2|0x y +-=，则y x =__________．【答案】-1【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可．0≥，|2|0x y +-≥|2|0x y +-=0=，|2|0x y +-=∴4020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ 解得：13x y =-⎧⎨=⎩∴()311y x =-=-故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键．15．计算:52a a ÷=_______．【答案】a 3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】52523a a a a -÷==.故答案为a 3.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.16． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）【答案】可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD=CD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故答案为∠ABD=∠CBD 或AD=CD ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．17．计算11x x x+-的结果为__________． 【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11x x x +- =11x x+- =1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题18．计算：（1（2+（3)()1 112---（4）解方程组235, 2715. x yx y+=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）2；（2（3）2；（4）122xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法；（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数幂的计算，然后进行有理数加减混合运算；（4）用加减消元法解一元二次方程组．【详解】解：（1=2⎭=2=2；（2+=（3)()1112---=113122⎛⎫-+---⎪⎝⎭=1131+22-+-=2（4）2352715x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①-②得：1020y=解得：y=2把y=2代入①，得2325x+⨯=解得：12x=-所以方程组的解为122xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，负整数指数幂及解一元二次方程组，计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．【答案】（1）等腰直角三角形（2）点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位【分析】（1）根据三角形的顶点坐标即可作图，再根据勾股定理即可判断形状；（2）根据题意可知平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位，故可找到平移后的坐标，再顺次连接即可.【详解】（1）如图，△ABC为所求，∵2213=10+AC=22+12=5BC=22+12=5又AB2=AC2+BC2,∴△ABC为等腰直角三角形；（2）如图，△OB’C’为所求，点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位【点睛】本题考查了平移的运用，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度数；（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF 全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，即∠B=∠ACE=60°，在△ACE和△CBF中，,, CA BCACE BCE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△CBF（SAS）；（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，∴∠EAC=∠BCF，∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，∵HG=CH，∴△CHG是等边三角形，∴CG=CH=HG，∠G=60°，∵△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=60°，∵△ACE≌△CBF，∴∠AEC=∠BFC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，∴∠ACF=∠BCG，∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，即∠DCH=∠ACG，∴△DCH≌△ACG，∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．21．（1）计算：5-；()02016π+-（2）解方程组：24, 4523. x yx y-=-⎧⎨-=-⎩【答案】（1）①-2；②4（2）125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）5 -5-5=3-5=-2()02016π+-211++=4（2）解244523x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=12∴原方程组的解为125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．22．已知：如图，ABC△和ADE△均为等腰直角三角形，90BAC DAE∠=∠=︒，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD=2DE EC=．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴222AD AE +=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°∴∠BDC=90°在Rt△BDC中，2210=+=BC DB DC【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．23．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）26°．【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数，再根据等边对等角可得∠DAB的度数，进而可得答案．试题解析：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【点睛】本题主要考查基本作图——线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是掌握作图的基本步骤，掌握垂直平分线的性质.24．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为a的正方形右下角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．。
【全国百强校】陕西师范大学附属中学2019-2020学年北师大版八年级上学期期末考试数学试题
（℃）（4题 图）陕西师大附中2019-2020学年度第一学期期末考试八年级（数学）模拟试题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列各数中，无理数是( )A．B ．0 C ．0.101001 D ．2-32( )A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 3、下列各组数中互为相反数的是( )A．2- B．2- C．22(与 D．4、如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是( )A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.55、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18 小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，根据题意，下列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x6、已知下列命题：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；②相等的角是对顶角；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．其中真命题有（）A．1个B． 2个C． 3个D．4个7、已知一次函数5y x=-与一次函数-2+y x b=的图象交于y轴上的同一个点，则函数-2+y x b=的图象与坐标轴围成的三角形面积是( )A．754B．752C．254D．2528、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝( )A．210ºB．150ºC．105ºD．75º9、如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y mx n=+与正比例函数y mnx=(,m n是常数，且0mn≠)图象的是( )10、在平面直角坐标系中，已知(1,1)A--、(2,3)B，若要在x轴上找一点P，使AP BP+最短，则点P的坐标为( )A．(0,0)B．5(,0)2-C．(1,0)-D．1(,0)4-二、填空题：（每小题3分，共24分）11、已知一个正比例函数的图象经过点(1,2)-，则这个正比例函数的解析式为 _____________12、算术平方根等于它本身的数是13．已知：大门的横坐标为-3，虎山的纵坐标是5，则车站的坐标（8题图）是 . 14．在广州亚运会的射击比赛中，一位运动员打了10枪，平均得8.5环（10环制），已知其中9枪所得环数如下表，则还有1枪得了（答案填到15．在一次函数y=-2x+5的图象上有两个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），已知y 1 > y 2 ，则x 1 -x 2 ____0.16．函数x y 22-=的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 平方单位。
2018-2019学年陕西师大附中八年级(上)期末数学试卷2
2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2.在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C3.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示。
如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（）。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C4.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A. B. C. D.【答案】D5.下列命题的逆命题不是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C. 全等三角形的面积相等D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等【答案】C6.平面直角坐标系中，点P 的坐标是（2，-1），则直线OP 经过下列哪个点（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线OP 的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P 的坐标是（2，-1），∴设直线OP 的表达式为：y=kx ，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x ．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x ，（-2，1）满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.7.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套.详解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A.点睛：找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点.8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 5【答案】A【解析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．9.已知一次函数y=kx-b（k≠0）图象如图所示，则kx-1＜b的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（0，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞0，∴kx-1＜b的解集为x＞0．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.10.如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A. 1010B.C. 1008D.【答案】D【解析】【分析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1008．∴A2019的横坐标为-1008．故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.（3分）的平方根是．【答案】±2．【解析】试题分析：的平方根是±2．故答案为：±2．考点：1．平方根；2．算术平方根．12.已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．【答案】x1＜x2【解析】【分析】由k=-1-a2,可得y随着x的增大而减小，由于2＞-1，所以x1＜x2.【详解】∵y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，∴y随着x的增大而减小，∵2＞-1，∴x1＜x2．故答案为：x1＜x2【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.13.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．【答案】145°【解析】【分析】根据外角的性质，可求出∠ADE，然后在求出∠1的度数即可.【详解】∵∠B=50°，∠F=35°，∴∠ADE=∠B+∠F=85°，∵∠A=60°，∴∠1=∠A+∠ADE=60°+85°=145°，故答案为：145°．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握外角的性质是解题的关键.14.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k 的值为______．【答案】【解析】试题分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．根据题意得，消元得．考点：解三元一次方程组．【此处有视频，请去附件查看】15.如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为______．【答案】2【解析】【分析】连接DE，根据D、E分别是BC、AC边的中点，等边△ABC的边长为8，求出BD=DE=4，DE∥AB，再求出DF即可.【详解】连接DE，∵D、E分别是BC、AC边的中点，等边△ABC的边长为8，∴BD=DE=4，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=60°，∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠BDF=30°，DF=BD=2，∴∠FDE=90°，∴EF=，故答案为：2．【点睛】本题考查的是等边三角形，熟练掌握平行的性质和勾股定理是解题的关键.16.已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______．【答案】y=2x-3或y=2x+【解析】【分析】设平移后的直线为y=2x+b，再根据A、B、C、D围成的四边形面积为4，分类讨论求出b即可. 【详解】∵一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（-，0），B（0，1），设直线CD的解析式为y=2x+b，∴C（-，0），D（0，b），当点C在x轴的正半轴时，（-+）×（1-b）=4，解得b=5（舍去）或b=-3，此时直线CD 的解析式为y=2x-3；当点C在x轴的负半轴时，b•-×1×=4，解得b=-（舍去）或b=，此时直线CD的解析式为y=2x+，综上所述，直线CD的解析式为y=2x-3或y=2x+．故答案为y=2x-3或y=2x+．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数的图像和平移是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1）（2）【答案】（1）2；（2）3+2．【解析】【分析】（1）先用平方差公式计算，再计算二次根式；（2）先化简，再计算.【详解】（1）原式=3-4+=-1+3=2；（2）原式=4-+=3+2．【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.18.解方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先用①+②算出x,再带入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再带入求y即可.【详解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程组的解为：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.19.如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）【答案】如图所示，CD即为所求．见解析.【解析】【分析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可. 【详解】如图所示，CD即为所求．【点睛】本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【解析】【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【答案】（1）详见解析；（2）65°．【解析】【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【详解】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．【解析】【分析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41解这个不等式得0＜a≤，∵a为正整数，∴a的取值为1，2，3，4，∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.23.已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①45°，②；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，AE=，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= +1，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH===；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．。
陕西省西安市(师大附中)2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
陕西省西安市（师大附中）2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x＞a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥22．已知是正比例函数，则m 的值是( )A ．8B ．4C ．±3D ．33．下列语句是命题的是( )(1)两点之间，线段最短．(2)如果20x >，那么0x >吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．(4)过直线外一点作已知直线的垂线．A ．(1)(2)B ．(3)(4)C ．(1)(3)D ．(2)(4)4．已知如图，在△ABC 中，10AB AC ＝＝，BD AC ⊥于D ，2CD ＝，则BD 的长为（）A ．8B ．6C ．56D ．55．下列运算中错误的是（ ）A ．236⨯=B ．1222=C ．2+3＝5D ．24＝46．下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，2x π+，21a x +，3ab ，23x y -，13x y +，3131x x =++ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+ 8．下图中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）D ．不能确定10．如图，//BD EF ，AE 与BD 交于点C ，3075B A ∠∠＝，＝，则E ∠的度数为（ ）A ．135?B ．125C ．115?D ．10511．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）12．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.14．如图，AH ⊥BC 交BC 于H ，那么以AH 为高的三角形有_____个．15．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ．16．已知，点(,)A a b 在第二象限，则点(,)B a b --在第_________象限．17．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∠CBD ＝α，则∠A ＝_____（用含α的式子表示）．18．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y 23=-x +4的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 即停止运动．其中A 、Q 两点关于点P 对称，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为秒．如图①．（1）当t =2秒时，OQ 的长度为 ；（2）设MN 、PN 分别与直线y 23=-x +4交于点C 、D ，求证：MC =NC ； （3）在运动过程中，设正方形PQMN 的对角线交于点E ，MP 与QD 交于点F ，如图2，求OF +EN 的最小值．20．（8分）八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长；（Ⅱ）如图5-2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点使BC=CD,接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离.阅读后1回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？说明理由.（2）方案（Ⅱ）是否可行？说明理由.（3）方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90°, 方案（Ⅱ）是否成立？ .21．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？22．（10分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？23．（10分）如图，正比例函数1y 的图象和一次函数2y 的图象交于点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1．()1求这两个函数的解析式．()2根据图象，写出当12<<时，自变量x的取值范围．0y y24．（10分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图中的B等级补完整；(3)求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．25．（12分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D 的坐标为 ，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为y （km ），请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图象．（标明相关数据）26．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠1．(1)求证：AB ∥CD ；(1)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D =111°，求∠1的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【题目详解】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②， 由①得2x >，由②得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴2a >，当2a =时，也满足不等式的解集为2x >，∴2a ≥，故选D.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.2、D【解题分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【题目详解】∵y ＝(m +2)x m 2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m +2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为2．3、C【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可．【题目详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果20x >，那么0x >吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题．故选C ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．4、B【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD 的长，再由BD ⊥AC 可知△ABD 是直角三角形，根据勾股定理求出BD 的长即可．【题目详解】∵102AB AC CD ===，，∴1028AD =-=，∵BD ⊥AC ，∴6BD ===．故选：B ．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5、C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【题目详解】A =B=，正确，此选项不符合题意；CD 4，正确，此选项不符合题意；故选C ．【题目点拨】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.6、B【分析】根据如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可． 【题目详解】21a x +、3a b 、23x y -分母中含字母，因此是分式； 一共有3个；故选B.【题目点拨】本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.7、D【题目详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+， 故选D.8、D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【题目详解】根据轴对称图形定义可得ABC 选项均不是轴对称图形，D 选项为轴对称图形.【题目点拨】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.9、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【题目详解】解：M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（2，-3），故选：B ．【题目点拨】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【分析】直接利用三角形的外角性质得出ACD ∠度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【题目详解】解：3075B A ∠︒∠︒＝，＝，3075105ACD ∴∠︒+︒︒＝＝，//BD EF ，105E ACD ∴∠∠︒＝＝．故选D ．【题目点拨】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．11、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．12、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°或70°【解题分析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°． 故答案为：40°或70°． 点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．14、1【解题分析】∵AH ⊥BC 交BC 于H ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有1个，∴以AH 为高的三角形有1个，故答案为：1．15、(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可．【题目详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+-故答案为：(3)(3)a m m +-．【题目点拨】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．16、四【分析】首先根据点A 所在的象限可判定0,0a b ＜＞，然后即可判定点B 所在的象限.【题目详解】∵点(,)A a b 在第二象限，∴0,0a b ＜＞∴0,0a b --＞＜∴点B 在第四象限故答案为四.【题目点拨】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，熟练掌握，即可解题.17、2α．【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A 的度数；【题目详解】解：∵BD ⊥AC ，∠CBD ＝α，∴∠C ＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案为：2α．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．18、120°或75°或30°【解题分析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE=180302=75°；（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）证明见解析；（3）32【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到结论；（2）根据AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根据正方形的性质得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-32t，t），求得CM=（1-32t）-（1-2t）=12t，CN=（1-t）-（1-32t）=12t，于是得到结论；（3）作矩形NEFK，则EN=FK，推出当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】（1）在y23=-x+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案为：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四边形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（132-t，t），∴CM=（132-t）﹣（1﹣2t）12=t，CN=（1﹣t）﹣（132-t）12=t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，则EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QN=，∴HN=QN﹣QH=t﹣），∴OF+EN的最小值为：．【题目点拨】本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质，矩形的性质，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.【解题分析】（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．【题目详解】（1）在△ACB和△DCE中∵AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE(SAS)∴AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）∵CB⊥AB、CD⊥DE∴∠ABC=∠EDC=90°在△ABC和△EDC中∵∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC (ASA)∴ED=AB，故方案（Ⅱ）可行；（3）作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作∠ABC=∠EDC=90°；如果∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以利用ASA证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.【题目点拨】本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是证明线段相等的一种重要方法．21、软件升级后每小时生产1个零件．【解题分析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、小鸟至少飞行13米．【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC 的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC 的长，由此即可得．【题目详解】画出图形如下所示：由题意得：,,4AB BD CD BD AB ⊥⊥=米，9CD =米，12BD =米，过点A 作AE CD ⊥于点E ，则四边形ABDE 是矩形，12AE BD ∴==米，4DE AB ==米，5CE CD DE ∴=-=米，在Rt ACE △中，222212513AC AE CE =++=（米）， 由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC 的长，即为13米，答：小鸟至少飞行13米．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．23、 (1)1 y 2x =-,2 y x 3=+;(2) x 1>-.【解题分析】()1根据题意，可以求得点B 的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；()2根据题意和函数图象可以直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【题目详解】解：()1设正比例函数1y kx =，正比例函数1y 的图象过点()A 1,2-，()2k 1∴=⨯-，得k 2=-，即正比例函数1y 2x =-，设一次函数2y ax b =+，一次函数2y 的图象过点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1， OB 232⨯∴=，得OB 3=， ∴点B 的坐标为()3,0-，{a b 23a b 0-+=∴-+=，得{a 1b 3==，即一次函数2y x 3=+； ()2由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围是x 1>-．【题目点拨】考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24、 (1)共调查了200名学生.(2)作图见解析； (3) D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°.【分析】（1）A 类学生除以A 所占百分比；（2）求出B 组人数绘图即可；（3）求出D 所占百分率，乘以360度即可．【题目详解】(1)40÷20%=200(人)； 答：共调查了200名学生。
陕西师大附中2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………陕西师大附中2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）A .B .C .D .2. 如图，AB∥CD ，BC 平分∥ABD ，∥1=50°，则∥2的度数是（ ）A .B .C .D .3. 下列命题的逆命题不是真命题的是（ ） A . 两直线平行，内错角相等B . 直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C . 全等三角形的面积相等D . 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等答案第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 如图，AD 是∥ABC 中∥BAC 的角平分线，DE∥AB 于点E ，S ∥ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A . 3B . 4C . 6D . 55. 在平面直角坐标系中，点M （-1，3）关于x 轴对称的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. 已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A . x ＞2B . x ＜2C . x ＞0D . x ＜07. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s 2如表所示。
《试卷3份集锦》陕西省名校2018-2019年八年级上学期数学期末复习能力测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4的值是（ ）A ．16B ．2C ．2±D ．2±【答案】B【分析】根据算术平方根的定义求值即可．【详解】4=1．故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型．2．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ）A ．215xB ．211x + C ．311+x D ．2xx +【答案】B【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】A 、x=0时分式无意义，故A 错误；B 、无论x 取何值，分式总有意义，故B 正确；C 、当x=-1时，分式无意义，故C 错误；D 、当x=0时，分式无意义，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】利用角平分线性质结合平行线性质，可以证出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角对等边可得线段相等，等量代换即可得．【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，FO=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段相等的等量代换，熟记图形的性质是解题的关键．5．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．15 C．3 D．16【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．6．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．a0=1【答案】C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2•a3=a5，故B错误；C. （a2）3=a6，正确；D. a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.7．矩形的面积为18，一边长为23，则另一边长为（）A．53B．103C．33D．24【答案】C，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【分析】根据矩形的面积得出另一边为23【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为23，=33，∴另一边长为23故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．8．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.9．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．64 D．16【答案】C【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR 的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°【答案】C 【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF ≌△ADE ．详解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD ．又∵CE=AF ，∴DF=DE ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．二、填空题11．计算：(31)(2)x x ++=_______．【答案】2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x故答案为：2372x x ++【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键12．若a ﹣b ＝1，ab ＝2，那么a+b 的值为_____．【答案】±1．【分析】把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a 2+b 2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值．【详解】把a ﹣b ＝1，两边平方得：（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝1，把ab ＝2代入得：a 2+b 2＝5，∴（a+b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝9，则a+b ＝±1，故答案为：±1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．【答案】1【分析】由题意可得△ABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.【详解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝22AE BE＝2234＝5，∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣12×3×4＝25﹣6＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.14．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．【答案】3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，∴AE ﹣AP ＝3cm ，又∵PM ⊥AB ，PE ⊥CB ，∴PM ＝PE ＝3（cm ）．故答案为：3cm ．【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键. 15．如图，点E 在DBC ∆的边DB 上，点A 在DBC ∆内部，90DAE BAC ∠=∠=，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②45ABD ECB ∠+∠=；③BD CE ⊥；④()22222BE AD ABCD =+-．其中正确的是__________．【答案】①②③④【分析】只要证明DAB EAC ≅，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】90DAE BAC ∠=∠=︒DAB EAC ∴∠=∠,AD AE AB AC ==DAB EAC ∴≅,BD CE ABD ECA ∴=∠=∠,故①正确；45ABD ECB ECA ECB ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒,故②正确；454590ECB EBC ABD ECB ABC ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒90CEB ∴∠=︒，即CE BD ⊥,故③正确；()()2222222222222222BE BC EC AB CD DE AB CD AD AD AB CD ∴=-=--=-+=+-,故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．16．如图,已知平面直角坐标系,A 、B 两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x 轴上的一个动点，则△PAB 的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x 轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC 的周长最短； 【答案】2522+ 54【分析】（1）根据题意，设出并找到B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．做点F （1，-1），连接A'F ．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC 的周长最短等于A'F+CD+AB ，从而确定C 点的坐标值．【详解】解：（1）设点B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，则此时△PAB 的周长最小，∵AB′=()()222431=25-+--，AB=()()222431=22-+-+，∴△PAB 的周长为2522+，故答案为：2522+；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．作点F （1，-1），连接A'F ．那么A'（2，3）． 设直线A'F 的解析式为y=kx+b ，则132k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得：45k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线A'F 的解析式为y=4x-5，∵C 点的坐标为（a ，0），且在直线A'F 上，∴a=54， 故答案为：54．【点睛】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．17．一次函数y=kx －3的图象经过点（-1，3），则k=______．【答案】-6【详解】解：把点()1,3-代入 3.y kx =-得，33,k --=解得 6.k故答案为: 6.-三、解答题18．如图，∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE ，∠1=∠2，请证明∠3=∠4【答案】详见解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD ，进而由HL 判定Rt △ABC ≌Rt △AED ，即可得出结论【详解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE∴△ABC ≌△AED(HL)∴∠3=∠4考点：全等三角形的判定及性质19．如图，在等边AOB 中，点B （2，0），点O 是原点，点C 是y 轴正半轴上的动点，以OC 为边向左侧作等边COD △，当221AD =时，求AC 的长．【答案】33【分析】过点A 作AE ⊥OC 于点E ，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出AE ＝1，3OE =AOD ＝90°，利用勾股定理求出OD 即可得到OC ，进而求出CE ，再利用勾股定理求AC 即可.【详解】解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，∵AOB 是等边三角形，B （2，0），∴∠AOB ＝60°，OA ＝OB ＝2，∴∠AOE ＝30°，∴AE ＝1， ∴22213OE ，∵COD △是等边三角形，∴∠COD ＝60°，∴∠AOD ＝90°， ∴222843433OD AD OA ， ∴433OC ， ∴CE ＝OC －OE 4333， ∴2212313AC AE CE .【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明∠AOD ＝90°，求出OD 的长是解答此题的关键20．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．【答案】（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=， ∴222213)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．21．化简： (1)222442242x x x x x x-+-++-+ ． (2)（1+11a -）÷221a a a -+． 【答案】 (1)2332(2)x x x x +-+ (2)a-1 【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.试题解析：（1）22444x x x -+-+222x x x -++2 =2222x x x -+-（）（）（）+22x x x -+（）+2 =22x x -++22x x x -+（）+2 =22222xx x x x x x -+-+++（）（） =23322x x x x +-+（）； （2）（1+11a -）÷221a a a -+ =111a a -+-÷21a a -（） =1a a -×21a a-（）=a －1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.22．如图，已知,,,B D E C 在同一直线上，DC BE =，ADE AED ∠=∠.求证：AB AC =.【答案】证明见解析.【分析】由ADE AED ∠=∠，则AD=AE ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACE ，即可得到AB=AC.【详解】解：∵ADE AED ∠=∠，∴AD=AE ，∵ADE AED ∠=∠，DC BE =，∴△ABE ≌△ACE ，∴AB=AC.【点睛】本题考查了等角对等边的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等角对等边性质得到AD=AE.23．化简：221(1)211m m m m ÷+-+-． 【答案】1m m - 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果． 【详解】221(1)211m m m m ÷+-+- =2211(1)1m m m m +-÷-- =221(1)m m m m-⋅- =1m m -． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式． 24．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：8030x0.5x=+，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．【答案】2x﹣2，-3【解析】解：原式=x2﹣2﹣x2+2x=2x﹣2．当x=3时，原式=2×3﹣2=﹣3．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）A ．135°B ．120°C ．105°D ．75°【答案】C 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．【详解】由题意得，∠A ＝60°，∠ABD ＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 2．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形， 11,,,22AC BD EF BD FG AC ===,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．3．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB ．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【答案】C 【分析】①根据AD ⊥BC ，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；④CE ⊥AB ，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE ⊥AB ，EH ＝EB ，∴∠EBH ＝45°，∴∠ABC ＞45°，故①错误；∵CE ⊥AB ，∠BAC ＝45°，∴AE ＝EC ，在△AEH 和△CEB 中，90AE EC AEC BEC EH EB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEH ≌△CEB （SAS ），∴AH ＝BC ，故选项②正确；又EC ＝EH ＋CH ，∴AE ＝BE ＋CH ，故选项③正确．∵AE ＝CE ，CE ⊥AB ，所以△AEC 是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B ．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系． 4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )A ．12mnB ．mnC ．13mnD ．2mn【答案】A【分析】作DE ⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D 作DE ⊥AB 交AB 于E,∵AD 平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S △ABC =1122AB ED mn ⋅=．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB 边上高的长度．5．如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转m°，得到△EDC ，若点A 、D 、E 在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．190-2m n ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ B ．()m n -︒ C ．190-2n m ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ D ．()180n m --︒【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD 和∠CAD 的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转m°得到△EDC ．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE ，∴∠ACD=m°-n°，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠CAD=12(180°-m°)， ∵在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-12(180°-m°)-(m°-n°) =90°+n°-12m° =(90+n-12m)°， 故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 6．下列运算正确（ ）A ．a•a 5=a 5B ．a 7÷a 5=a 3C ．（2a ）3=6a 3D ．10ab 3÷（﹣5ab ）=﹣2b 2【答案】D【解析】选项A ，原式=6a ；选项B ，原式=2a ；选项C ，原式=38a ；选项D ，原式=22b -.故选D.7．如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°【答案】D 【解析】∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D ．8．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 【答案】A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数， ∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．9．下列函数中，y 随x 值增大而增大的是：① =87y x -；② =65y x -；③83y x =-；④57)y x =；⑤9y x =；⑥10y x =-（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．②④⑤D ．①③⑤ 【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 值增大而增大，① =87y x -，k=8>0，满足；② =65y x -，k=-5<0，不满足； ③83y x =-+，3，满足； ④57)y x =，57，不满足；⑤9y x =，k=9>0，满足；⑥10y x =-，k=-10<0，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k 的关系是解答此题的关键．10．已知111ABC A B C ∆≅∆，A 与1A 对应，B 与1B 对应，170,50A B ∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为( ) A ．70︒B ．50︒C ．120︒D ．60︒【答案】D【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到150B B ∠=∠=︒，然后利用三角形内角和定理，即可求出C ∠.【详解】解：∵111ABC A B C ∆≅∆，∴150B B ∠=∠=︒，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，70A ∠=︒，∴180705060C ∠=︒-︒-︒=︒；故选择：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.二、填空题11．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-712．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE ∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS ”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS ”可添加∠B=∠C ；根据“ASA ”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE 或∠B=∠C 或∠BAE=∠CAE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．分式2111225x y xy-、、的最简公分母为_____． 【答案】10xy 2 【解析】试题解析：2111,,225x y xy - 分母分别是22,2,5,x y xy 故最简公分母是210.xy 故答案是：210.xy点睛：确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米．【答案】144【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD 是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC ，∵在△ABC 中，AB ⊥BC 即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴22226810AC AB BC =+=+=,1S 242ABC AB BC ∆⋅==, 又∵CD=24，DA=26，∴2222+1024676AC CD =+=,2226676AC ==∴222+AC CD AD =,∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90° ∴S 01212ACD AC CD ∆⋅== ∴S =S +S 24120144ACB ACD ABCD ∆∆=+=四边形故答案为：144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒． 【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．162105的结果是__________________．【答案】1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．2102105425⨯===故答案为：1．【点睛】 本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：a b ab ⋅=，a a b b =． 17．已知2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n +=_________．【答案】32a b【分析】逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，52n b ∴=，3103522(2)(2)m n m n +∴=⨯32a b =．故答案为：32a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题18．如图所示，AB//DC ，AD ⊥CD ，BE 平分∠ABC ，且点E 是AD 的中点，试探求AB 、CD 与BC 的数量关系，并说明你的理由．【答案】BC=AB+CD ，理由见解析【分析】过点E 作EF ⊥BC 于点F ，只要证明△ABE ≌△FBE （AAS ），Rt △CDE ≌Rt △CFE （HL ） 即可解决问题；【详解】解：证明：∵AB//DC ，AD ⊥CD ，∴∠A=∠D=90°，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠FBE ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△FBE （AAS ），∴AE=EF ，AB=BF ，又点E 是AD 的中点，∴AE=ED=EF ，∴Rt △CDE ≌Rt △CFE （HL ），∴CD=CF ，∴BC=CF+BF=AB+CD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上．90OAB ∠=︒且OA AB =，OB ，OC 的长分别是二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩的解（OB OC >）． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．已知4t =时，直线l 恰好过点C ．①当03t <<时，求m 关于t 的函数关系式； ②当72m =时，求点P 的横坐标t 的值．【答案】（1）A （3，3），B （6，0）；（2）当03t <<时，74m t ；（3）满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5【分析】（1）解方程组得到OB ，OC 的长度，得到B 点坐标，再根据△OAB 是等腰直角三角形，解出点A 的坐标；（2）①根据坐标系中两点之间的距离，QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差，根据OC 的函数解析式，表达出点R 坐标，根据△OPQ 是等腰直角三角形得出点Q 坐标，表达m 即可；②根据直线l 的运动时间分类讨论，分别求出直线AB ，直线BC 的解析式，再由QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差表达出m 的函数解析式，当72m =时，列出方程求解． 【详解】解：（1）如图所示，过点A 作AM ⊥OB ，交OB 于点M ，解二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：56x y =⎧⎨=⎩， ∵OB OC >，∴OB=6，OC=5∴点B 的坐标为（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB ，∴△OAB 是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根据等腰三角形三线合一的性质可得116322OM OB ==⨯=， ∵∠AOM=45°，则∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM ，∴AM=OM=3，所以点A 的坐标为（3，3）∴A （3，3），B （6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ ⊥OP ，∴△OPQ 是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴点Q （t ，t ）如下图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，∵4t =时，直线l 恰好过点C ，∴OD=4，OC=5在Rt △OCD 中，CD=223OC OD -=∴点C （4，-3）设直线OC 解析式为y=kx ，将点C 代入得-3=4k ，∴34k =-， ∴34y x =-， ∴点R （t ，34t -）∴37()44QR t t t =--= 故当03t <<时，74m t②设AB 解析式为y px q =+将A （3，3）与点B （6，0）代入得3360p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得16p q =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的解析式为6y x =-+，同理可得直线BC 的解析式为392y x =- 当03t <<时，若72m =，则7724t =，解得t=2，∴P （2，0） 当34t ≤<时，316()644m t t t =-+--=-+，若72m =，即71624t =-+，解得t=10（不符合，舍去） 当46t ≤<时，Q （t ，-t+6），R （t ，392t -） ∴356(9)1522m t t t =-+--=-+若72m =，即515272t -+=，解得235t =，此时23(,0)5P ， 综上所述，满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5． 【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解． 20．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 22(1)(3)---的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数； 延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.【答案】验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【分析】（1）计算出22(1)(3)---的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，则最大的数为(1)n +，最小的数为(n )1-，由题意可得22(1)(1)n n +--，化简即可；延伸：设中间一个数为n ，则最大的奇数为2n +，最小的奇数为2n -，由题意可得22(1)(1)n n +--，化简即可.【详解】解：发现：22(1)(3)1984(2)---=-=-=⨯-即22(1)(3)---的结果是4的()2-倍； (2) 设三个连续的整数中间的一个为n ，则最大的数为(1)n +，最小的数为(n )1-2222(1)(1)21214n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；延伸：设中间一个数为n ，则最大的奇数为2n +，最小的奇数为2n -2222(2)(2)44448n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数【点睛】本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.21．（1）解方程：()()31112x x x x -=--+； （2）先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,再从04x ≤≤中选一个适合的整数代人求值． 【答案】（1）原方程无解；（2）42x x +，52．【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.【详解】()1解：()()31112x x x x -=--+ 方程两边同时乘以()()12x x -+,得()()()2312x x x x +=-+-.解得 1.x =检验:当1x =时, ()()120x x -+=,所以, 1.x =不是原方程的解,原方程无解.()2解：2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ 229728333x x x x x x ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭()()()443324x x x x x x +--=-- 42x x += 当1x =时,原式145212+=⨯ 【点睛】 考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.22．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 的中点，过M 作MP ∥AD 交AC 于P ，求证：AB+AP=PC ．【答案】证明见解析．【分析】延长BA 交MP 的延长线于点E ，过点B 作BF ∥AC ，交PM 的延长线于点F ，由AD 是∠BAC 的平分线，AD ∥PM 得∠E=∠APE ，AP=AE ，再证△BMF ≌△CMP ，得PC=BF ，∠F=∠CPM ，进而即可得到结论．【详解】延长BA 交MP 的延长线于点E ，过点B 作BF ∥AC ，交PM 的延长线于点F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵AD ∥PM∴∠BAD=∠E ，∠CAD=∠APE=∠CPM。
陕西省西安市2018-2019学年八年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题．1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣84．一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．47．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．10．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=，n=．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=．13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是．14．若y=++4，则x2+y2的平方根是．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC=．16．如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为．三、解答题：（共7道题，共计52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是无理数，故此选项错误；B、=2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、=3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，即不等式的解集为：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），∴方程组的解是．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．7．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，∴（3﹣m）2=12+m2，∴m=，∴点E的坐标为（，1）．设OD所在直线的解析式为y=kx，将点E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，∴OD所在直线的解析式为y=x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．10．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分点M在第一象限，第二象限，第三象限讨论，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得P点坐标，即可求P点个数．【解答】解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，x）∴x=2x+3∴x=﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x=2x+3∴x=﹣1∴P（0，1）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x=2x+3∴x=﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=x，MN=2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，分类思想．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求P点坐标是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=，n=1．【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于m、n的二元一次方程组即可．【解答】解：∵方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，∴，解得．故答案为：m=，n=1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=﹣1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是∠1=70°，∠2=20°．【分析】说明某命题为假命题，可举反例，但反例要满足命题的条件，不符合结论．【解答】解：当∠1=70°，∠2=20°时，∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2，所以∠1=70°，∠2=20°可以说明它是假命题．故答案为：∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一）．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．14．若y=++4，则x2+y2的平方根是±5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：∴x=3，∴y=4∴x2+y2=25∴25的平方根为：±5故答案为：±5【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC=6°．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=96°，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC=84°，∴∠ABC+∠ACB=96°，∵l1、l2分别是AB、AC的垂直平分线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∴∠OBA+∠OCA=∠BAC=84°，∴∠OBC+∠OCB=12°，∴∠OBC=6°，故答案为：6°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为（﹣，）．【分析】利用勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征，列出二次函数关系式，结合二次函数最值的求法解答．【解答】解：由已知条件得到直线l解析式为：y=﹣2，即y=，设P（a，），所以EF2=a2+（）2=a2+a+．当EF取最小值时，a=﹣=﹣，此时，=，即P（﹣，），故答案是：（﹣，）．【点评】考查了一次函数图象与几何变换，解题时，利用了二次函数最值的求法，熟记二次函数顶点坐标公式是解题的关键．三、解答题：（共7道题，共计52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：【分析】（1）根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣﹣（﹣2）﹣（5﹣）=3﹣2+2﹣5+3=﹣2+3（2）原方程组化为：①×3得：9x﹣6y=21 ③③﹣②得：7x=14，x=2将x=2代入3x﹣2y=7∴y=∴方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法与性质是解答此题的关键．19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．【解答】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×=450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △DCF≌Rt△DEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；（2）根据全等三角形的性质定理得到AC=AE，根据（1）的结论得到答案．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF=EB；（2）AF+BE=AE．∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴AC=AE，∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，则生产甲种产10×品件，生产乙种产品件，根据题意得出W总额=6×+，即可求出答案．【解答】（1）解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得：即解这个方程组得：x=20，y=30，即生产一件甲产品需要20分，生产一件乙产品需要30分；（2）解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，10×所以W总额=6×+=﹣x+4000，∵≥45，∴x≥900，由一次函数的增减性，当，x=900时，W取得最大值，此时W=﹣×900+4000=3970（元），此时甲有=45（件），乙有：=370（件），所以小王该月最多能得3970元，此时生产甲种产品45件，上产乙种产品370件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，即得出方程组和一次函数解析式，此题综合性比较强，有一定的难度，用了转化思想．22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=70时，解得：x=3；当30x﹣30﹣（10x+100）=70时，解得：x=10；当300﹣（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD即可；（2）①想办法证明∠H=∠ECH即可；②结论：AD=AH+DF．如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．只要证明AD=BE，BM=AH即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴BD=EC．（2）①证明：如图2中，∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECB，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF，∴∠FBH+∠H=∠BCE+∠ECH，∴∠H=∠ECH，∴EH=EC．②解：结论：AD=AH+DF．理由：如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．∵BD=CE=EH，BF=BD+DF=BC=AB，∴HM=EH+EM=BF=BC=AB，∴AH=BM，∵AD=BE=BM+EM，BM=AH，EM=DF，∴AD=AH+DF．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
陕西省西安市雁塔区陕西师大附中2024届八上数学期末检测试题含解析
陕西省西安市雁塔区陕西师大附中2024届八上数学期末检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在关于x 的函数，2y x =+ 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x <-C ．2x ≥-D ．2x ≤ 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS4．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等5．下列命题中不正确的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的周长相等D ．周长相等的两个三角形全等6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．() 2x y)x 2y -+（B ．() 2x y)2x y -+--（C ．() x 2y)x 2y ---（D ．() 2x y)2x y +-+（ 7．下列各式与-x x y相等的是（ ） A ．()22x x y - B ．()22x xy x y -- C ．22x x y - D ．x x y-+ 8．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．丙和丁D ．乙和丁9．点P(-2，3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(-2，3)C ．(2，-3)D ．(-2，-3)10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 11．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a = B ．1a = C ．1a ≠- D ．0a ≠12．若x 2+6x+k 是完全平方式，则k=（ ）A ．9B ．﹣9C ．±9D ．±3二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则=_____．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝﹣2x+1的图象经过A （a ，m ），B （a+1，n ）两点，则m_____n ．（填“＞”或“＜”）15．若不等式组81x x m<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围是____． 16x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．17．直角坐标平面上有一点P （﹣2，3），它关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____．18．要使2111x x x+=--成立，则x =__________ 三、解答题（共78分）19．（8分）尺规作图及探究：已知：线段AB=a ．（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA=PB ，且点P 到AB 的距离等于2a ，连接PA ，PB ，在线段AB 上找到一点Q 使得QB=PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a ”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P '，点Q 的位置记为Q '，连接P Q ''，并直接回答∠P Q B ''的度数．20．（8分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解析：由分母为21x -+，可设()()422231x x x x a b --+=-+++则()()()()422242242311x x x x a b x ax x a b x a x a b --+=-+++=--+++=---++ 对应任意x ，上述等式均成立，113a ab -=⎧∴⎨+=⎩，2a ∴=，1b =． ()()()()22224222222212112311211111x x x x x x x x x x x x -+++-++--+∴==+=++-+-+-+-+-+． 这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式22x +与一个分式211x -+的和． 解答：（1）将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）当11x -<<时，直接写出x =________，422681x x x --+-+的最小值为________．21．（8分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案二：第一、二次均提价2p q +%； 如果设原价为1元，（1）请用含p ，p 的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p 、q 是不相等的正数，设p%=m ，q%= n ，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？22．（10分）如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠.求证：AB DE =.23．（10分）如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．24．（10分）若式子2131x y +-无意义，求代数式（y+x ）（y-x ）+x 2的值． 25．（12分）如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.26．解方程组：（1）用代入消元法解：43524 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）用加减消元法解：3411543x yx y-=⎧⎨-=-⎩参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【题目详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．2、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【题目详解】由题意得：20x+≥，∴2x≥-，故选：C.【题目点拨】此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.3、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【题目详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D ．【题目点拨】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．4、D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【题目详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.5、D【解题分析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D ．6、A【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用．【题目详解】解：A 、由于两个括号中含x 、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B 、两个括号中，含y 项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选A ．【题目点拨】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A 、B 、C 、D 选项进行化简，看最终化简的结果是否与-x x y相等，如此即可得出答案. 【题目详解】选项A ，222()()x x x y x y=--，与原式不相等，故排除； 选项B ，()222()()x xy x x y x x y x yx y --==---，与原式相等； 选项C ，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D ，x x x y x y-=-++，与原式不相等，故排除； 综上，本题选B.【题目点拨】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.8、C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【题目详解】23111x x x---- ＝231x x --﹣11x - ＝3(1)(1)x x x -+-﹣1(1)(1)x x x +-+ ＝31(1)(1)x x x x ---+- ＝4(1)(1)x x -+-，则接力中出现错误的是丙和丁．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．9、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10、D【解题分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11、C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.a+≠，【题目详解】由题意得10a≠-，∴1故选：C.【题目点拨】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键.12、A【解题分析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】将m=2n代入原式中进行计算即可.【题目详解】解：由题意可得m=2n，则原式=，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值.14、＞【解题分析】将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小．【题目详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案为＞【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．15、9m<【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m的范围．【题目详解】解：由题知不等式为81xx m<⎧⎨>-⎩，∵不等式有解，∴18m-＜，∴9m<，故答案为9m<. 【题目点拨】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．16、x 1≥．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【题目详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10x 1-≥⇒≥.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.17、（2，3）【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【题目详解】解：点P （﹣2，3）关于y 轴的对称点P '的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系内，点关于y 轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y 轴对称的点的特征是解题的关键． 18、32【分析】两边乘以()1x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到得到x 的值．【题目详解】两边乘以()1x -去分母得：21x x -=-， 解得：32x =， 经检验32x =是分式方程的解， 故答案为：32． 【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．三、解答题（共78分）19、（1）见解析，67.5︒；（2）60︒【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线DE ，D 为垂足，在射线DE 上截取DP=12a ，连接PA ，PB 即可解决问题． （2）作等边三角形P ′AB 即可解决问题．【题目详解】解：（1）作图见图1．如图，点P 即为所求．因为：点P 到AB 的距离等于2a ，PA=PB 所以：PAB ∆为等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作图见图1， 当P ′B 取得最大值时，△ABP ′是等边三角形，所以''BQ P ∆是等边三角形， ∴''P Q B ∠=60°．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）分式422681x x x --+-+被拆分成了一个整式27x +与一个分式211x -+的和；（2）0；1． 【分析】（1）参照例题材料，设422268(1)()x x x x m n --+=-+++，然后求出m 、n 的值，从而即可得出答案； （2）先根据11x -<<得出201x ≤<，再根据不等式的运算即可得．【题目详解】（1）由分母为21x -+，可设422268(1)()x x x x m n --+=-+++ 422268(1)()x x x x m n --+=-+++224x mx x m n +=--++42(1)()x m x m n =-+--+对应任意x ，上述等式均成立168m m n -=⎧∴⎨+=⎩，解得71m n =⎧⎨=⎩ 42222268(1)(7)111x x x x x x --+-+++∴=-+-+ 2222(1)(7)111x x x x -++=+-+-+ 22171x x =++-+这样，分式422681x x x --+-+被拆分成了一个整式27x +与一个分式211x -+的和； （2）由（1）得42222687111x x x x x --+=++-+-+ 当11x -<<时，201x ≤<22778,111x x ∴≤+<≥-+ 22771811x x ++≥+=-+∴，且当0x =时，等号成立则当0x =时，422681x x x --+-+取得最小值，最小值为1 故答案为：0；1．【题目点拨】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键．21、（1）方案一()()1%1%p q ++：元；方案二：(1+2p q +%)2元；（2）方案二提价多． 【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断．【题目详解】（1）方案一：()()1%1%p q ++元；方案二：(1+2p q +%)2元； （2）方案二价多．理由：∵方案一：()()111m n m n mn ++=+++，方案二：(1+2m n +)2 = 1m n +++(2m n +)2， ∴(1+2m n +)2()()11m n -++ = (2m n +)2mn - =14m 2+12mn +14n 2- mn =14m 2- 12mn +14n 2=(2m n -)2， ∵m n ≠， ∴(2m n -)2＞0， ∴方案二提价多．【题目点拨】本题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用作差法比较大小，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22、证明见解析.【分析】由BF CE =可得，BC=EF ，从而可利用AAS 证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【题目详解】证明：BF CE =，BF CF CE CF ∴+=+即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABC DEF ∴∆≅∆AB DE ∴=.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法.23、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值 （3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【题目详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4 （3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【题目点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24、19【分析】根据式子2131x y +-无意义可确定y 的值，再化简代数式()()2y x y x x +-+，最后代入求值． 【题目详解】∵式子2131x y +-无意义， ∴310y -=，解得：y =13， ()()2y x y x x +-+222y x x =-+2y =213⎛⎫= ⎪⎝⎭=19． 【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．25、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．【题目详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO-FO=BE-FC．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．26、（1）21xy=⎧⎨=-⎩（2）78xy=-⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【题目详解】解：（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②将②变形，得x=4＋2y③将③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5 解得y=-1将y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）3411 543 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②②－①，得2x=-14解得x=-7将x=-7代入①，得-21－4y=11 解得：y=-8∴此二元一次方程组的解为78 xy=-⎧⎨=-⎩【题目点拨】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．。
陕西师大附中 2018-2019 学年 八年下学期期末数学试题
E
F
B
D
C
四、解答题（每小题 7 分，满分 28 分） 19.a,b,c 是 ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4,试判定 ABC 的形状.
20.解方程：
+1=
21.某老师按照如下的标准计算学生的学期总评成绩：平时作业占 10%，单元测试占 30%，期
中考试占 25%，期末考试占 35%,.小丽和小明的成绩如下表所示：
陕西师大附中 2018-2019 学年八年下学期期末考试
数学试卷
学校：
班级：
姓名：
一，选择题（每小题 2 分，满分 12 分）
1.下列分式总能成立的是
（）
（时间 120 分钟，满分 120 分）
A.- = = （a 0） Ｂ .a0=1 C.a-1=
D. =
2.某班 50 名学生身高测量结果如下：
身 高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分 0 23.某项运输任务，要在规定的日期内完成，现有甲乙两个运输队，如果甲队去做，恰好如 期完成；如果乙队去做，要超过规定日期 3 天完成.现在由甲队、乙队合作 2 天后，余下的 运输任务由乙队单独恰能在规定日期完成.设规定的日期为 x 天，请你在下面列出的四个方 程后面的括号内填“正确”，不符题意的填“错误”.
D
C
E
A
B
11 题图
12 题图
12.如图：在平行四边形 ABCD 中，DB=DC,∠C=65°，AE BD 于点 E,则∠DAE=______度
13. 如图：四边形 ABCD 为正方形， ADE 为等边三角形，AC 为正方形 ABCD 的对角线，则 ∠EAC=______度
最新2018-2019学年陕西省西安市数学八年级上学期期末模拟综合测评及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、精心选一选，慧眼识金1．9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．2．在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，44．我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数A．446，416 B．446，406 C．451，406 D．499，4165．下列各式计算正确的是（）A．B．C． D． =46．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A．B．C．25 D．10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、耐心填一填，一锤定音11．立方根等于本身的数是．12．直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是．13．如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是．14．将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为．15．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．三、用心做一做，马到成功17．计算或化简（1）﹣•（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．18．解下列方程组（1）（2）．19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC （是或不是）直角三角形：（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？23．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1 ∠2（填数量关系）则l1l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）①如果k1k2（填数量关系），那么l1l2（填位置关系）；②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为，请判断此命题的真假或举出反例；（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金1．9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选：C．2．在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：无理数有：，﹣π，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）共3个．故选C．3．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．故选：C．4．我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数A．446，416 B．446，406 C．451，406 D．499，416【考点】中位数；算术平均数．【分析】利用中位数及算术平均数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：将所有的数据排序后位于中间的数是1号，446，所以中位数为446；平均数为÷7=406，故选B．5．下列各式计算正确的是（）A．B．C． D． =4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、2，无意义，故此选项不合题意；B、（﹣）2=2，故此选项不合题意；C、=3，故此选项不合题意；D、=4，正确，符合题意．故选：D．6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【考点】点的坐标．【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选C．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M 处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．【解答】解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在点P时，三角形的面积最大，故选：C．8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE ≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）；故选：A．9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A．B．C．25 D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故选C．10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】解直角三角形的应用；圆柱的计算．【分析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4 cm，斜边是8 cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，则AP=AB=4cm，则π×（2）2×16=π×（4）2×x，解得x=4．在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，∴BP=12cm．根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音11．立方根等于本身的数是1，﹣1，0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．【解答】解：∵=1， =﹣1， =0∴立方根等于本身的数是±1，0．12．直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求出关于x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可．【解答】解：∵直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），∴3×1+b=0，∴关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．13．如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是30°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ACD=∠1=75°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠2的度数，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=75°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD=75°，∴∠2=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30°．14．将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=﹣3x+6 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=﹣3（x﹣2）=﹣3x+6．故答案为：y=﹣3x+6．15．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动8m ．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m﹣7m=8m．故答案为：8m．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三、用心做一做，马到成功17．计算或化简（1）﹣•（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先把和为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣；（2）原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6．18．解下列方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为；（2），①+②+③得：2（a+b+c）=8，即a+b+c=4④，把①代入④得：c=1；把②代入④得：a=6；把③代入④得：b=﹣3，则方程组的解为．19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC 不是（是或不是）直角三角形：（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据AB=，BC=，AC=，可得AB2+BC2≠AC2，即可得出△ABC 不是直角三角形；（2）根据△DEF为钝角三角形，且面积为4进行作图即可．【解答】解：（1）如图1，∵AB=，BC=，AC=，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形；故答案为：不是；（2）如图2，△DEF中∠DEF＞90°，△DEF的面积=×2×4=4．∴△DEF即为所求．20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为900 km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【考点】一次函数的应用．【分析】直接从图上的信息可知：（1）中是900；（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）利用速度和路程之间的关系求解即可；（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；（5）把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．【解答】解：（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）．（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x﹣900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，则AD=CN．已知AD∥CN，则ADCN 是平行四边形，则CD=AN．【解答】证明：如图，因为AB∥CN，所以∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，∴△AMD≌△CMN．∴AD=CN．又AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形．∴CD=AN．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．【解答】解：（1）甲：乙：，故答案为：，；（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据题意得：，解得：，答：A型盒有60个，B型盒子有40个．23．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将x=2代入正比例函数y=x中即可求出n值，由此即可得出点P 的坐标，将点P的坐标代入一次函数y=﹣x+m中即可求出m值；（2）将x=0代入一次函数解析式中即可求出点B的值，再根据三角形的面积公式即可求出△POB的面积；（3）根据△OBC与△OBP的面积相等即可求出点C的横坐标，将其代入正比例函数y=x中即可求出点C的纵坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=x图象上，∴n=×2=3，∴点P的坐标为（2，3）．∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，∴3=﹣2+m，解得：m=5，∴一次函数解析式为y=﹣x+5．∴m的值为5，n的值为3．（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，∴点B的坐标为（0，5），∴S△POB=OB•x P=×5×2=5．（3）存在．∵S△OBC OB•|x C|=S△POB=5，∴x C=﹣2或x C=2（舍去）．当x=﹣2时，y=×（﹣2）=﹣3．∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1 = ∠2（填数量关系）则l1∥l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）①如果k1= k2（填数量关系），那么l1∥l2（填位置关系）；②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为如果l∥l，那么k=k，，请判断此命题的真假或举出反例；（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别证明△AOB和△COD是等腰直角三角形，则∠1=∠2=45°，所以l1∥l2；（2）①证明△AOP≌△BFQ，即可得出结论；②同理证明△AOP≌△BFQ，即可得出结论；（3）根据方程组表示出直线的解析式，根据方程组无解，可知两直线平行，则根据当b1≠b2，k1=k2，列式可得结论．【解答】解：（1）如图（1），y=x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴A（0，1），B（﹣1，0），∴OA=OB=1，∵∠AOB=90°，∴∠1=45°，同理求得∠2=45°，∴∠1=∠2，∴l1∥l2，故答案为：=，∥；（2）①当k1=k2时，如备用图1，过P作PQ∥x轴，交l2于Q，过Q作QF⊥x轴于F，∴OP=QF，当y=0时，k1x+b1=0，x=﹣，∴OA=，当x=0时，y=b1，∴P（0，b1），∵PQ∥x轴，∴点P与点Q的纵坐标相等，当y=b1时，b1=k2x+b2，x=，∴OF=，在y=k2x+b2中，当y=0时，0=k2x+b2，x=﹣，∴OB=﹣，∴BF=﹣（﹣）=，∵k1=k2，∴OA=BF，∵∠AOP=∠BFQ=90°，∴△AOP≌△BFQ，∴∠1=∠2，∴l1∥l2；则当k1=k2时，l1∥l2；∴故答案为：=，∥；②将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为：如果l1∥l2，那么k1=k2，此命题为真命题；理由是：∵l1∥l2，∴∠1=∠2，∵∠AOP=∠B FQ=90°，OP=FQ，∴△AOP≌△BFQ，∴OA=BF，同理可得：OA=，BF=﹣（﹣）=，∴=，∵b1≠b2，∴k1=k2；③由a1x+b1y=c1得：y=﹣，由a2x+b2y=c2得：y=﹣，∵方程组无解，∴直线y=﹣和直线y=﹣平行，∴，则．2017年4月12日。
2023-2024学年陕西师大附中八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．92．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10D．10，20，243．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若点（2，3）在正比例函数y＝kx图象上，则下列各点也在这个正比例函数图象上的是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）已知实数a、b，若a＜b，则下列结论中，不一定成立的是（）A．﹣2a+1＞﹣2b+1B．ax2＜bx2C．D．a+x＜b+x6．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．数轴上的点与实数一一对应D．无限小数都是无理数7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）某同学对数据28，32，36，42，5，54进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不清楚了，但计算结果与被涂污的数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD为边在BD左上方作等边△BDE．若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为（）A．510．（3的二元一次方程组的解为，若A．011．（3，，中，无理数有12．（313．（314．（3，则不等式15．（3分）若不等式组．的解集为x＞a，则a的取值范围是．16．（3分）古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为只．17．（3分）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG＝cm．三、解答题（共7小题，共49分）18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）解方程组：（1）；（2）．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，请你用无刻度的直尺和圆规在AB上找一点P，使得∠APC＝2∠B．（保留作图痕迹，不写作法）21．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．22．（7分）某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（80≤x＜85），B（85≤x＜90），C（90≤x＜95），D（95≤x≤100），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b42.4九年级90c10037.8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生有多少人？23．（6分）寒假期间，小华一家开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升．已知剩余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当汽车行驶60千米时，求剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．24．（10分）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上．（1）【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．2023-2024学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案C C D C B C C B C A一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．9【分析】根据算术平方根的定义求解．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a（x≥0），那么x就是a的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10D．10，20，24【分析】根据勾股数的定义解答即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；B、∵0.3，0.4，0.5都不是整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意；C、62+82＝102，∴6，8，10是勾股数，符合题意；D、∵102+202≠242，∴10，20，24不是勾股数，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P的横坐标是正数，∴点P（x2+1，﹣2）所在的象限第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）若点（2，3）在正比例函数y＝kx图象上，则下列各点也在这个正比例函数图象上的是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，﹣2）【分析】将点（2，3）代入函数表达式：y＝kx得：3＝2k，解得：k＝，故函数的表达式为：y＝x，即可求解．【解答】解：将点（2，3）代入函数表达式：y＝kx得：3＝2k，解得：k＝，故函数的表达式为：y＝x，，当x＝3时，y＝，当x＝﹣3时，y＝﹣，当x＝﹣4时，y＝﹣6，当x＝﹣1时，y＝，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，熟悉k与函数图象的关系．5．（3分）已知实数a、b，若a＜b，则下列结论中，不一定成立的是（）A．﹣2a+1＞﹣2b+1B．ax2＜bx2C．D．a+x＜b+x【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣2a+1＞﹣2b+1，原变形正确，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴ax2＜bx2，必须规定x≠0，原变形不一定正确，故本选项符合题意；C．∵a＜b，∴＜，原变形正确，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴a+x＜b+x，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．数轴上的点与实数一一对应D．无限小数都是无理数【分析】根据对顶角、平行线的性质、实数与数轴、无理数的概念判断即可．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、数轴上的点与实数一一对应，说法是真命题，符合题意；D、无限不循环小数都是无理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【分析】由l1∥l2，∠ABC＝54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC＝AB，即可证得∠ACB＝∠ABC＝54°，然后由平角的定义即可求得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．8．（3分）某同学对数据28，32，36，42，5，54进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不清楚了，但计算结果与被涂污的数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．故选：B．【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念．9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD为边在BD左上方作等边△BDE．若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为（）A．5cm B．cm C．6cm D．cm【分析】过点E作EF⊥AB，先求出∠EBF＝45°，EB＝DB，根据勾股定理求出BD的长几颗解答．【解答】解：过点E作EF⊥AB，如图：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，∴BC＝6cm，∠ABC＝60°，∵∠CBD＝45°，△BDE是等边三角形，∴BD＝6cm＝BE，∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝6cm，∴点E到AB边的距离为6cm，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题关键．10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+2n＝（）A．0B．2C．4D．6【分析】原方程组可化为：，用整体思想得出，再用加减消元法解出m、n，代入m+2n计算即可．【解答】解：原方程组可化为：，∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，①+把m＝∴m+2故选：11．（3，，，中，无理数有解：是分数，属于有理数；＝，＝，属于无理数．，共12．（3雪运动员的高度下降了50米．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝100m，则AC＝AB＝50（m），故答案为：50．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质是解题的关键．13．（3分）点P（3，m）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，则m的值是﹣3．【分析】根据已知条件，P在第四象限，即点P的横纵坐标均为正，纵坐标为负，根据题意列出等式，∴3+m解得m14．（32），则不等式15．（3分）若不等式组．的解集为x＞a，则a的取值范围是a≥﹣3．【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：a≥﹣3．【解答】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题主要考查的是不等式组的解集的判断方法，掌握不等式组解集的判断口诀是解题的关键．16．（3分）古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为45只．【分析】设甲放x只羊，乙放y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．【解答】解：设甲放x只羊，乙放y只羊，由题意得，解得：17．（3ME、DE交EF＝x cm，＝，再由△∴AD＝CD＝AB＝BC＝4cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵点M是BC边的中点，∴CM＝BM＝BC＝2cm，由折叠得：DE＝CD＝4cm，EM＝CM＝2cm，∠DEM＝∠C＝90°，∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，∴∠A＝∠DEF，在Rt△DAF和Rt△DEF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF，设AF＝x cm，则EF＝x cm，∴BF＝（4﹣x）cm，FM＝（x+2）cm，在Rt△BFM中，BF2+BM2＝FM2，∴（4﹣x）2+22＝（x+2）2，解得：x＝，∴AF＝EF＝cm，BF＝4﹣＝cm，FM＝+2＝cm，∵∠FEG＝∠DEM＝90°，∴∠FEG＝∠B＝90°，∵∠EFG＝∠BFM，∴△FGE∽△FMB，∴＝，即＝，∴FG＝cm，故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质．此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（共7小题，共49分）18．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的性质化简二次根式，再根据绝对值和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣（1﹣）﹣×2＝3﹣1+﹣＝2；（2）原式＝2﹣＝2﹣3＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和负整数指数幂是解决问题的关键．19．（8分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．【解答】解：（1），把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得，y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．∴原方程组的解为．（2）．由②得3x﹣3+2y＝12④，由①，得y＝5﹣4x③，把③代入④得3x﹣3+2（5﹣4x）＝12，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③，得y＝5﹣（4×﹣1）＝9．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，请你用无刻度的直尺和圆规在AB上找一点P，使得∠APC＝2∠B．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段BC的垂直平分线EF，交AB于点P，连接PC，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．【分析】根据平行线的判定及性质即可求出答案．≤x＜85），，80，96，根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a，b，c的值：a＝40，b＝96，c＝91.5；（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生有多少人？【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意可知，a%＝1﹣﹣10%﹣20%＝40%，故a＝40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；九年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为91、92，故中位数为c＝＝91.5，故答案为：40；96；91.5；（2）九年级成绩相对更好，理由如下：①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差小于八年级；（3）500×（1﹣20%﹣10%）＝350（人）．答：估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生大约有350人．【点评】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．23．（6分）寒假期间，小华一家开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升．已知剩余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当汽车行驶60千米时，求剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）当x＝60时，求出y的值即可；（3）当x＝200时，求出y的值，与3比较大小，即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），将x＝0，y＝35和x＝80，y＝25代入y＝kx+b，得，解得，∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+35．（2）当x＝60时，y＝﹣×60+35＝27.5，∴当汽车行驶60千米时，求剩余油量是27.5升．（3）能．理由如下：当x＝∵10＞24．（10形（1）如图E，（2）根据（（3）如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出图形，由CA＝CB，∠C＝90°，得∠ABC＝45°，而BD⊥AB，即得∠PBE ＝∠ABC+∠ABD＝135°；（2）过P作PM∥AB交AC于M，证明△PCM是等腰直角三角形，得CP＝CM，∠PMC＝45°，即可证△APM≌△PEB（ASA），故PA＝PE；（3）当P在线段BC上时，过P作PM∥AB交AC于M，结合（2）可得AB＝BP+BE；当P在线段CB的延长线上时，过P作PN⊥BC交BE于N，证明△BPN是等腰直角三角形，可得∠ABP＝135°，BP＝NP，BN＝BP，∠PNB＝45°，即可证△EPN≌△APB（ASA），EN＝BA，根据BE＝EN+BN，即得BE＝BA+BP．【解答】解：（1）画出图形如下：∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠ABC＝45°，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠PBE＝∠ABC+∠ABD＝45°+90°＝135°；故答案为：135；（2）PA＝PE，理由如下：过P作PM∥AB交AC于M，如图：∴∠MPC＝∠ABC＝45°，∴△PCM是等腰直角三角形，∴CP＝CM，∠PMC＝45°，∴CA﹣CM＝CB﹣CP，即AM＝BP，∠AMP＝135°＝∠PBE，∵∠APE＝90°，∴∠EPB＝90°﹣∠APC＝∠PAC，∴△APM≌△PEB（ASA），∴PA＝PE；（3）当P在线段BC上时，过P作PM∥AB交AC于M，如图：第21页（共21页）由（2）可知，BE ＝PM ，BP ＝AM ，∵AB ＝（AM +CM ），∴AB ＝BP +CM ，∵PM ＝CM ，∴AB ＝BP +BE ；当P 在线段CB 的延长线上时，过P 作PN ⊥BC 交BE 于N，如图：∵∠ABD ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠PBN ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ABD ＝45°，∴△BPN 是等腰直角三角形，∠ABP ＝135°，∴BP ＝NP ，BN ＝BP ，∠PNB ＝45°，∴∠PNE ＝135°＝∠ABP ，∵∠APE ＝90°，∴∠EPN ＝90°﹣∠APN ＝∠APB ，∴△EPN ≌△APB （ASA ），∴EN ＝BA ，∵BE ＝EN +BN ，∴BE ＝BA +BP ；综上所述，当P 在线段BC 上时，AB ＝BP +BE ；当P 在线段CB 的延长线上时，BE ＝BA +BP ．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及等腰直角三角形，旋转变换，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2018-2019年陕西师大附中八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷-解析版1 / 92018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在实数0.2， ，，π-3，， ，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2. 在平面直角坐标系中，点M （-1，3）关于x 轴对称的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.B. C. D.5. 下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）A. 两直线平行，内错角相等B. 直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C. 全等三角形的面积相等D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等6. 平面直角坐标系中，点P 的坐标是（2，-1），则直线OP 经过下列哪个点（ ）A. B. C.D.7. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A.B.C.D.8. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 59. 已知一次函数y =kx -b （k ≠0）图象如图所示，则kx -1＜b 的解集为（ ）A. B. C. D.10. 如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A. 1010B.C. 1008D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 的平方根是______．12.已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．13.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．14.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为______．15.如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为______．16.已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1）（2）18.解方程组（1）（2）19.如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是______；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是______，中位数是______；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？2018-2019年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷-解析版3 / 921. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC上，且AE =CF（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =25°，求∠ACF 的度数．22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23. 已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD =AB ，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若∠BAC =60°． ①直接写出∠B 和∠ACB 的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在所列实数中有，π-3，，1.050050005……这4个，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限，故选：C．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】C【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠ABD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项错误；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项错误；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项正确；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项错误．故选：C．先分别写出各命题的逆命题，再根线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，平行线的判定等分别判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】B【解析】2018-2019年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷-解析版5 / 9解：∵点P 的坐标是（2，-1）， ∴设直线OP 的表达式为：y=kx ， 把（2，-1）代入，解得k=-，y=x ．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=-，（-2，1）满足条件．故选：B ．首先根据已知条件，求出OP 的解析式，然后根据把四个选项代入，逐一验证． 本题主要考查了正比例函数上坐标的特点，熟悉坐标特点是解题的关键． 7.【答案】A【解析】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y ． 列方程组为．故选：A ．此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点． 8.【答案】A【解析】解：作DH ⊥AC 于H ，如图，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥AC ， ∴DH=DE=2，∵S △ABC =S △ADC +S △ABD ， ∴×2×AC+×2×4=7， ∴AC=3． 故选：A ．作DH ⊥AC 于H ，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC 的值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长． 9.【答案】C【解析】解：由kx-1＜b 得到：kx-b ＜1．∵从图象可知：直线与y 轴交点的坐标为（0，1）， ∴不等式kx-b ＜1的解集是x ＞0， ∴kx-1＜b 的解集为x ＞0． 故选：C ．根据图形得出：直线与y 轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键． 10.【答案】D【解析】解：观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；...每4个为一组， ∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0， ∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4， ∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1008． ∴A 2019的横坐标为-1008． 故选：D ．观察图形可以看出A 1---A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，由于2019÷4=504…3，A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．11.【答案】±2【解析】解：的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】x1＜x2【解析】解：∵y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，∴y随着x的增大而减小，∵2＞-1，∴x1＜x2．故答案为：x1＜x2y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，故y随着x的增大而减小，即可判断x1与x2的大小关系本题主要考查了一次函数的性质，熟悉一次函数的性质是解答此题的关键．13.【答案】145°【解析】解：∵∠B=50°，∠F=35°，∴∠ADE=∠B+∠F=85°，∵∠A=60°，∴∠1=∠A+∠ADE=60°+85°=145°，故答案为：145°．根据三角形外角性质求出∠ADE=∠B+∠F，∠1=∠A+∠ADE，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】【解析】解：根据题意得，消元得．先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．15.【答案】2【解析】解：连接DE，∵D、E分别是BC、AC边的中点，等边△ABC的边长为8，∴BD=DE=4，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=60°，∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠BDF=30°，DF=BD=2，∴∠FDE=90°，∴EF==2，故答案为：2．连接DE，根据三角形的中位线的性质得到BD=DE=4，DE∥AB，求得∠CDE=∠B=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】y=2x-3或y=2x+【解析】解：∵一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（-，0），B（0，1），设直线CD的解析式为y=2x+b，∴C（-，0），D（0，b），当点C在x轴的正半轴时，（-+）×（1-b）=4，解得b=5（舍去）或b=-3，此时直线CD的解析式为y=2x-3；2018-2019年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷-解析版7 / 9当点C 在x 轴的负半轴时，b•-×1×=4，解得b=-（舍去）或b=，此时直线CD 的解析式为y=2x+，综上所述，直线CD 的解析式为y=2x-3或y=2x+．故答案为y=2x-3或y=2x+．先确定A 、B 点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD 的解析式为y=2x+b ，则可表示出C （-，0），D （0，b ），讨论：当点C 在x 轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到（-+）×（1-b ）=4，当点C 在x 轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到b•-×1×=4，然后分别解关于b 的方程后确定满足条件的CD 的直线解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．也考查了三角形面积公式． 17.【答案】解：原式=3-4+=-1+3 =2；（2）原式=4 - +=3 +2． 【解析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘除法则运算；（2）先二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18.【答案】解：（1）①+②，得x =3， 把x =3代入②得：y -3=2， 解得：y =5，所以原方程组的解为：；（2）整理得：②×2-①得：9x =-2， 解得：x =-，把x =-代入①得：-+2y =2， 解得：y = ，所以方程组的解为：．【解析】（1）①+②求出x ，把x=3代入②求出y 即可；（2）整理后②×2-①得出9x=-2，求出x ，把x=-代入①求出y 即可． 本题考查了二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 19.【答案】解：如图所示，CD 即为所求．【解析】延长BA ，过点C 作CF ⊥BE 于点D ，CD 即为所求．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握三角形的高的概念及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．20.【答案】144° 1小时 1小时 【解析】解：（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．故答案为：144；（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．故答案为：1小时，1小时；（4）户外活动的平均时间为：×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可；（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．21.【答案】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【解析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．22.【答案】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41解这个不等式得0＜a≤，∵a为正整数，∴a的取值为1，2，3，4，∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．【解析】（1）利用二元一次方程组解决问题；（2）根据题意列不等式，即可得到结论．2018-2019年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷-解析版9 / 9本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．23.【答案】解：（1）①∵AD 平分∠BAC ，∠BAC =60°， ∴∠BAD =∠CAD =30°， ∵AB =AD ， ∴∠B ==75°，∴∠ACB =180°-60°-75°=45°，②如图1，过D 作DE ⊥AC 交AC 于点E ， 在Rt △ADE 中，∵∠DAC =30°，AB =AD =2， ∴DE =1，AE = ，在Rt △CDE 中，∵∠ACD =45°，DE =1， ∴EC =1， ∴AC = +1，在Rt △ACH 中，∵∠DAC =30°，∴CH =AC =，∴AH = ==；（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC ．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F ，取BF 的中点G ，连接GH ． 易证△ACH ≌△AFH ， ∴AC =AF ，HC =HF ， ∴GH ∥BC ， ∵AB =AD ， ∴∠ABD =∠ADB ， ∴∠AGH =∠AHG ， ∴AG =AH ，∴AB +AC =AB +AF =2AB +BF =2（AB +BG ）=2AG =2AH ． 【解析】（1）①先根据角平分线的定义可得：∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得：∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE ，在Rt △ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt △CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH 的长；（2）如图2，作辅助线，构建等腰三角形，易证△ACH ≌△AFH ，则AC=AF ，HC=HF ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得：AG=AH ，再由线段的和可得结论．本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第二问构建等腰三角形是关键．。
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【全国百强校】陕西师大附中2018-2019学年八年
级（上）期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 在实数0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2. 在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所
甲乙丙丁
7 8 8 7
1 1.
2 1 1.8
A．甲B．乙C．丙D．丁
4. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）
A．B．C．D．
5. 下列命题的逆命题不是真命题的是（）
A．两直线平行，内错角相等
B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方
C．全等三角形的面积相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
6. 平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）
A．B．C．D．
7. 现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
＝24，DE＝4，8. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S
△ABC
AB＝7，则AC长是（）
A．3 B．4 C．6 D．5
9. 已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为
（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
10. 如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，
△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），
则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）
A．1010 B．C．1008 D．
二、填空题
11. 的平方根是．
12. 已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
13. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为
______．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程
的解，则k的值为_______________．
15. 如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作
DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为______．
16. 已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）
18. 解方程组
（1）
（2）
19. 如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）
20. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；
（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；
（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
21. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
23. 已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．
（1）如图 1，若∠BAC=60°．
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；
②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；
（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．。