电磁场导论总复习

R1
二.本书内容概要：
基本框架：一般→特殊→一般
一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章） ↓
特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章） ↓
一般：电磁场+Maxwell方程微分形式 （电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章）
第一章‘电磁场的物理基础’的基本 框架
产生电磁场的源： 电荷密度与电流密度
D0EP
S DdSq
对于线性、各向同性、均匀介质(含义）
DE
1-3 磁感应强度与磁场强度
一.安培力定律 两电流回路间的作用力
F 21 4π 0 l1l2I2dl2r(1I12 2 dl1er)
真空的磁导率0= 4 /107 (H/m)
二.磁感应强度
毕奥-萨伐尔定律
(R 1 ) C 1ln R 1 C 2 U
联立求解得
C1

U ln R 2
R1
C2

U ln R2
ln R2
R1
l nU R2 lnrln U R2 lnR2 l nU R2 lnR r2
R1
R1
R1
Erer
U rlnR2
er
R1
WelU2 lnR2
q 0
q
电场强度是一个矢量， 方向：正电荷在该点所受电场力的方向 大小：单位正电荷在该点所受的电场力
单位：在力学上为N/C，电磁学中为V/m
点电荷q产生的电场
q
E 40r2 er
静电场中两点间的电压
B
UAB
Edl
A
三. 电位移矢量
“电位移矢量”或“电感应强 度” 介质中的高斯通量定理
参考点Q选在无限远处rQ，点电荷电位表达式最简单
q 4 0 r
二.电位的梯度
E
E 的大小——电位 的最大空间变化率， E 的方向——电位 减小最快的方向。
电力线微分方程： E dl = 0
由E= 可知： 等位面与电力线处处正交（垂直） 等电位面越密处，电场强度越大
电流是只有+/ – 之分的标量。
三. 电荷守恒和电流连续性原理
SJdS q t V tdV
在恒定情况下 SJdS 0
1-2 电场强度与电位移矢量
一.库仑定律
F21(x,y,z,t)4q1q0r2122er
二.电场强度
E(x,y,z,t)lim F(x,y,z,t)
D=E
B=H
JC=E
补充说明：物质的极化和磁化（参书）
第二章 静电场 D/ t=0, B/ t=0
2-1 基本方程及其微分形式
一.高斯通量定理的微分形式
divD = 用哈密顿算子表示
D =
高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。
SDdSVdV
二. 环路定理的微分形式
顺磁和抗磁物质 0
1-4 电磁场基本方程组
lH dlS(JC D tv)dS M1方程
lEdlSB t dS
M2方程
SBdS 0
SDdSVdV
电磁场基本方程组的意义
一般媒质的本构关系为
D=0E+P
B=0(H+M)
对于线性、各向同性媒质为
2m=0 标量磁位的拉普拉斯方程
1
m1
n
2
m2
n
4.3 矢量磁位
由B0，引入一个矢量A，满足B=A
在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范 。
2A = J
A的泊松方程
三式合并，得
A 0 JdV
4 V r
因此，矢量磁位在分界面的衔接条件为 A1=A2
描述磁场的基本物理量： 电场强度
电位移矢量 （考虑电介质的极化）
描述磁场的基本物理量： 磁感应强度 磁场强度 （考虑磁介质的磁化）
麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组
第一章 电磁场的物理基础
1-1 电荷密度与电流密度
一. 电荷密度
1)体电荷密度
(x,y,z,t)lim Δ qdq
Δ V' 0Δ V dV
3.1.3基本方程及其微分形式
恒定电场应分别考虑两种情况： 导电媒质中的恒定电场和载流导体外的恒定电场。
电源外部
l Edl 0
由恒定情况下的电荷守恒原理
SJdS 0
基本方程的微分形式
E = 0 J = 0
3.1.4 传导电流的衔接条件
得
J1 n = J2 n
得
3.2 恒定电场的边值问题
3.4.4 跨步电压
第四章 恒定磁场
4.1 基本方程及其微分形式
lHdlSJds
BdS0
S
则得 rot H = J 或 H = J
表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度J
则得
divB=0 或 B = 0
表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的
4.1.3 B和H的衔接条件
静电场的唯一性定理—— 在静电场中凡满足电位微分方程和给定 边界条件的解，是给定静电场的唯一正 确解。
2-4 镜像法与电轴法
一.镜像法：（关键确定镜像电荷的大小和位置）
1.导电平面镜像
镜像电荷
大小—— –q 位置—— –h
2. 介质平面镜象
q 1 2 q 1 2
q’：q镜象位置
I
3.4 电导与接地电阻
计算电导一般有三种方法： 1）假设电流IJEUG 2）假设电压EJIG
3）利用静电比拟C / G = /
3.4.2 多电极系统的部分电导
常把接地体等效为一个半径为R的导体球电极，并
以无限远处作为零电位点，接地体电位R与接地体
电流I的比值，即为接地电阻。
q 22 q 1 2
q’’: q位置
3 球面镜象
1. 点电荷q在接地导体球外
q
q2
Rq d
b R2 d
2.点电荷q在不接地导体球外
q//的大小分三种情况讨论 （其余与点电荷q在接地导体球外相同）
1）若球面原来带电Q ， 得 qQqQRq
d
2）若球面原来不带电
U R 2E d lq R 2d rqln R 2
R 1
40 lR 1 r 40 l R 1
故内导体的自由电荷量
D E
20 U
r ln R2
er
R1
WelU2 lnR2
R1
q40lU
lnR2 R1
U E r ln R 2 e r
R1
b:解：只与r有关，与无关、与z无关。
l(E e E ) d l lE e d l lE d l 0
在电源外导电媒质中，仅有库仑场强
l Edl 0
恒定电场基本方程之一
因此，得
J=E
功率（体）密度
欧姆定律的微分形式
pdPdAdt dAJE dV dV dVdt
焦耳定律的微分形式。电路理论P=I2R就是由此而得。
B1
0
4π
l1
Idl1er r2
三.磁场强度
单位 T (特斯拉）
H B M
0
磁场强度，单位A/m
媒质中的安培环路定律为
l Hdl i
由于线性、各向同性磁媒质
MxmH
B 0 ( H M ) 0 ( 1 x m ) H 0r H H
对于铁磁物质 0，且非线性；
f We g qk 常数
f We g k 常数
a:
We
1 2
n 1
kqk
b:
Biblioteka Baidu
We

1 2
EDdV
V
② 分解：a: 求qk
b:求E
a: 解：设内导体表面带电量为q
由于
由
DdSq
S
得
D

q
2r l
er
ED 2(2q0)rler4q 0rler
E1t = E2t
2=0
3.3 静电比拟
1 = 2
1
1
n
2
2
n
电源外导电媒质中恒定电场
与无电荷区域静电场的比较
C0 G0
C0

2 ln R 2
R1
G0

2 ln R 2
R1
恒定电场的镜像法
I ' I r1r2 r1 r2
I''
2r2 r1r2
分别求这些基本物理量 3.验证答案是否正确（简单验证）
例： 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线
性各向同性电介质，电容率 。已知内外导体间的电压为U，
求：外导体单位面积所受的电场力
解：1.已知条件显化：
①电荷轴对称→等位面同轴圆柱面→E 只有er 方向分量且只与r有关 ②同轴电缆无限长E与z无关 2.由已知条件和要求解的问题确定解题 方法并求解 ①定位 静电场→虚位移法→确定主要计算公式
C/m3
2）面电荷密度
(x,y,z,t)lim Δ qdq
Δ S' 0Δ S dS
C/m2
3）线电荷密度
(x,y,z,t)lim Δqdq C/m
Δl' 0Δl dl
4）点电荷
q(x,y,z,t)limdV V0 V
C

V0，
《电磁场导论》总复习
两条主线：一：解题方法祥述 二：各章基础知识复习
一.解题方法简述
1.已知条件显化： 两大类已知条件：题目叙述中给定的；
题目中未给出需显化； 须显化的已知条件： ①分析模型的物理过程得到的已知条件 ②隐含的已知条件：自然边界条件；零电位点
2.确定解题方法，然后求解 ①给题目定位：由已知条件和要求解的问题定位。 ②选择方法，确定主要计算公式 原则：自己熟练的方法；比较而言简单； ③分解：主要公式中需要哪些基本物理量；
rot E = 0 或
E = 0
环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。
lEdl 0
三.电场量E和D的衔接条件
E1 t = E2 t
D2nD1n
静电场折射定律
tg1 1 tg 2 2
2-2 电位与电位梯度
一.电位定义
Q
P P Edl
单位V
物理意义—— 将单位正电荷由P点移到参考点Q电场力所作的功
2.6 电场能量和电场力
W e1 2VdV1 2SdS
因此电场储能
We

1 2
EDdV
V
2.6.4虚位移法求电场力
f We g qk 常数
f dWe dg k 常数
第三章 恒定电场
3.1 导电媒质中的恒定电场
在电源内部中，既有库仑场强，又有局外场强
对于平行平面磁场 A1 = A2
1 A1 1 A2 K
1 n 2 n
4.3.4磁力线方程与等A面方程
即 dAz=0
这说明平行平面场中等A线就是B线，长 直载流导线的等A面是一族同轴圆柱面 。
4.4 磁场中的镜像法
4.4.1一般媒质的镜像电流
2-3 静电场的边值问题
泊松方程
2
场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件
2 1
与E1t=E2t等效
1
1
n
2
2
n

与D2nD1n= 等效
当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时， 0。称为自然边界条件。
不定积分法—— 只适用于电位 仅与一个坐标变量有关， 泊松方程可简化为一个二阶常微分方程， 通过不定积分得到通解，确定积分常数， 得到满足电位和场强的分布函数表达式。
q q Rq d
3）若已知球面电位 R
得 q40RR
2.4.4 电轴法
电轴法解题步骤
3）根据圆柱导体的半径a和位置h，确定电轴位置 b h2 a2
2.5 多导体系统的部分电容
电容计算
假设q 假设U

UAB
C q
U
E
qSDdS
2.5.2 多导体系统的部分电容
得
H1 t H2t= K
得
B1 n = B2 n
4.2 标量磁位
H =J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域 H =0，可有条件地定义标量磁位。
4.2.1标量磁位的定义
H= m
m

Q
Hdl
P
标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：
4.2.2 标量磁位的边值问题
因此,得
m1 = m2
介质中无电荷分布，满足2=0，
在圆柱坐标系下展开简化为
1(r)000
rr r
不定积分求解得
C1
r r
C1lnrC2
由场域边界的电位值确定积分常数C1和C2，
设外导体r=R2处为电位参考点，
(R 2 ) C 1ln R 2 C 2 0
内导体r=R1处电位为U，则
二.电流密度
1）体电流密度J
J=ρv 矢量，单位A/m2
通过任一截面S 的电流 i JdS S
2）面电流密度K
K=v 矢量，单位A/m
通过载流面上任一截线b的电流 i Kdb b
注意：公式中截线b及其法线方向n
3）线电流
ivdl dq
dt dt 注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线