高中数学线面关系

1、直线与直线的位置关系：

⑴相交直线——两直线在同一平面内，两直线有且仅有一个公共点。

⑵平面直线——两直线在同一平面内，两直线没有公共点。

⑶异面直线——不存在一个平面同时经过这两条直线。

过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面。

2、直线与平面的位置关系：

⑴直线在平面内：直线上两点在一个平面内，那么此直线上所有点都在平面内。

⑵直线在平面外：①直线和平面平行。②直线和平面相交。

两条平行线中一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交。

3、平面和平面的位置关系：

⑴平行——没在公共点。

⑵相交——至少有一公共点（或一公共直线）。

如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面一定是平行或相交。

4、直线和平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

5、直线和平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该直线平行。

6、平面与平面平行的判定定理：

⑴如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。

⑵如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。

7、平面与平面平行的性质定理：

⑴如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面。

⑵如果两个平行平面同进和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

8、直线与平面垂直的判定定理：

⑴如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

⑵如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

9、直线与平面垂直的性质定理：

⑴直线与平面内所有直线都垂直。⑵垂直于同一平面的两条直线平行。

10、平面与平面垂直的判定定理：

⑴如果两个相交平面所成二面角为直三面角，那么这两个平面互相垂直。

⑵如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

11、平面与平面垂直的性质定理：

如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。

过平面外一点有无数条直线与该平面平行。

过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。

12、有且只有一个平面：

⑴过不在一条直线上的三点。

⑵经过一条直线和直线外一点。

⑶经过两条相交直线。

⑷经过两条平行直线。

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

柱体体积=Sh 锥体体积=1/3Sh

圆柱体积=∏r²h 圆锥体积=1/3∏r²h

棱台体积=1/3（S+√SS′+S′）h 圆台体积 =1/3∏h（r²+rr′+r′²）

直棱柱侧面积=Ch 正棱锥侧面积=1/2 Ch

圆柱侧面积=2∏rh 圆锥侧面积=∏rl 圆台侧面积=∏（r+r′）l

球表面积=4∏R²球体积=4/3∏R³