D_浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]

b 7 ， c 8 ，则 B=
； BD
．
x y 2… 0
2x y 5„ 0
y
13．实数 x ， y 满足不等式组 x y 4… 0 ，则 x 的最小值是
的最大值为 ．
，| 4 x2y |
14．已知数列{an} ，{bn} ，且 a1 b1 1， an1 an 1 ， bn1 bn 2n ，则 bn ；设
22.(1)设等差数列 的公差为 d，则
，又
，所以：
，
，解得
且
时，
，所以
………………………………………………………………………………………7 分
（2）即证 因为 所以
，因为
，
，所以
，
………………………………………………8 分
cn
bn 1
an2 ，则 cn
的最小值为
．
15.已知| a | 4 ，| b | 3 ， (2a 3b) (2a b) 61，则 a 与 b 的夹角为
.
| x 1 |≥| a 2 | sin y
16.若不等式 x
对任意的非零实数 x，y 恒成立，求实数 a 的取值范
围
.
17. 已知平面向量 a ， b ， c 满足： a b 0 ，| c | 1，| a c || b c | 5 ，则| a b |的
（2）由（1）可知 所以 因为 所以
，
， ，故
，当且仅当
，
时取
得等号，综上 分
的最小值为
. ……………………………………………………….9
21.（1）在锐角
中，
，
， 可得
，
由余弦定理可得： 由 为锐角，可得
， ．……………………………………………………….…….6 分
又
，可得
，
，，
，，
，，
即
的取值范围是 ， ．………………………………………….……..9 分
22.已知等差数列{an}的公差不为 0，且 a3 3 ， a1, a2 , a4 成等比数列，数列{bn}满足
b1 2b2 ... nbn 2an (n N *) .
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式;
(2) 求证：
b2 b1
b3 ... b2
bn1 bn
an1
an1 (n N * )
取值范围是
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，已知 3a sin C c cos A ． （1）求 sin A 的值；
B （2）若 4 且 ABC 的面积为 9，求 a 的值．
D．[4 ，12]
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．
11．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
2
，
|
b
|
1，
a
b
1，则
|
a
b
|
，
b
在
a
上的投影
等于
．
12．在 ABC 中， A ， B ， C 所对的边为 a ， b ， c ，点 D 为边 AC 上的中点，已知 a 5 ，
浙江省东阳中学 2019-2020 学年高一数学下学期期中试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟；
2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
19．等比数列{an} 中，已知 a1 2 ， a4 16 ． （1）求数列{an} 的通项公式； （2）若 a2 ， a3 分别为等差数列{bn} 的第 2 项和第 4 项，试求数列{bn} 的前 n 项和 Sn ．
BAC 2
20．如图，在 ABC 中，
3 ， AD 3DB ， P 为 CD 上一点，且满足
（
）A． a8 a9 2a7
B． a9 a10 2a8
C． a6 a9 a7 a8
D． a7 a10 a8 a9
| x2 1 | | x2 1 | ax… 4x 8
10．设 a R ，若不等式
x
x
恒成立，则实数 a 的取值范围是
（）
A．[2 ，12]
B．[2 ，10]
C．[4 ， 4]
a
(2,
2)
，
b
(1,
)
且
a
//b
，则实数
的值为
D． 2 （）
A． 1
B．1
1 C． 2
1 D． 2
4．已知 a b ， c d ，且 c ， d 不为 0，那么下列不等式一定成立的是
（）
A． ad bc
B． ac bd
C． a c b d
D． a c b d
abc
5. 在 ABC 中， cos A cos B cos C ，则 ABC 的形状是
（
）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
ab 1 1 1 2
6．已知 a 0 ， b 0 ，且
a b ，则 a b 的最小值为
（）
A．4
B．8
C． 2 2
D．16
7.已知 AB (2,3) ， AC (3,t) ，| BC | 1，则 AB BC
（
）
A. 2
B． 3
.
东阳中学 2020 年上学期期中考试卷高一数学参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1.C 2.B 3.B 4.D
5.D 6.C 7题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．
C.2
D.3
8．已知关于 x 的不等式 ax2 2x 3a 0 在 (0 ， 2] 上有解，则实数 a 的取值范围是
（
）
(, 3 )
A．
3
(, 4) B． 7
( 3 , ) C． 3
( 4 , ) D． 7
9．已知数列 {an }
满足
an1
an 2 2an 1
，
n
N
*
，若
0
a1
1 2
，则
AP
m AC
1
AB
2 ，若 ABC 的面积为 2 3 ．
（1）求 m 的值；
（2）求 | AP | 的最小值．
21．在锐角 ABC 中，角 A ， B ， C 所对边分别为 a ， b ， c ，已知 b 3 ， a2 c2 3c 9 ． （1）求 A ； （2）求 sin2 B sin2 C 的取值范围．
19．（1）
，
， 公比
，
该等比数列的通项公式
；………………………………………………………...7 分
（2）设等差数列 的公差为 ，则
，
，
，
， 数列 的前 项和
…………...8 分
20.（1）设
，
，所以
，解得
，
由
，且 ， ， 三点共线，
所以
，解得 ；………………………………………………………………6 分
11.
2
12.
13. 21
14. ；
15.
16.
17.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（1）
．
，
，
，
得
．……………………………………………………………………….……7 分
（2）由正弦定理得
，则
，
的面积为 9，
，即
，即 ．…………………….…...…7 分
1．在等差数列{an} 中，若 a4 a5 a6 15 ，则 a2 a8
（
）
A．6
B．7
C．10
D．5
2．在 ABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 所对的边，已知 a 3 ，
A 60o ， C 45o ，则边长 c=
（）
A． 2 2
B． 6
C． 2 6
3．已知向量