数学建模招聘问题

问题一：

一．问题重述

本问题旨在给出各部门的服务水平指标，即不同部门所需应聘者不同能力素质所占权重；并确定试用期阶段的16人录取名单，并合理分配录用人员到行政管理部门和技术支持部门，每一部门8人，并使公司获得最大效益。

二．问题分析

首先，根据行政管理部门与技术支持部门的职能、属性等特征，利用层次分析法分别求出其服务水平指标。结合附表一给出的应聘人员各项能力评估分数得到每个应聘人员对于各部门所产生的效益，利用线性规划一次性决策出试用期全公司及各部门录取名单。

三．模型假设

1.假设附表一中给出的应聘人员各项能力评估分数客观、可靠。

2.假设问题二中所设计的调查问卷中涉及的人员素质可以全面衡量其试用

期的整体表现。

3.假设服务对象、同事在填写调查问卷时给分客观、考虑全面，所得的成

绩可靠。

四．符号说明

1.行政管理部门准则层判断矩阵A1

2.技术支持部门准则层判断矩阵A2

3.25名应聘人员7种能力的得分矩阵M

4.行政管理部门和技术支持部门对7种能力要求的权重矩阵W

5.25名应聘人员对行政管理部门和技术支持部门产生的效益矩阵B

五．模型建立及求解过程

问题一

（一）利用层次分析法求出不同部门所需应聘者不同能力素质所占权重

1.层次分析法的基本思想和步骤

层次分析法是( analytic hierarchy process，AHP) 是美国著名的运筹学家T．L．Satty 等人在20 世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特征的复杂决策问题提供一种简便的决策方法。

层次分析法的基本思想是将复杂的问题分解为若干层次和若干要素，并在各要素间进行简单的比较、判断和计算，以获得各个要素或各个候选方案的权重，最后通过加权求和做出最优选择方案。

层次分析法步骤如下: ( 1) 建立层次分析结构模型; ( 2) 构造判断矩阵; ( 3) 判断矩阵的一致性检验; ( 4)层次单排序; ( 5) 层次总排序; ( 6) 决策。[1]

2.建立层次分析结构模型

在分析各层次要素前，假设某企业招聘员工时主要考虑学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、写作能力、其他特长这7 项，同时排除负责招聘人员的个人行为等主观因素的影响，只考虑各应聘者这4 项的实际情况。

方案层 录取结果

图1 应聘人员综合评价层次结构模型 3.构造判断矩阵

建立层次分析模型后，通过客观地两两比较同一层次要素相对于上一层次某要素的重要性，并按比例标度表( 表1) 对其进行赋值，得出比较判断矩阵。 根据准则层中各准则对目标层的影响，由专家对各因素两两比较，在 1 － 9 比较尺度间打分，用平均后的量化分数确定它们在目标层中所占的比重，得出准则层对目标层构成的比较矩阵如下:

学科成绩c 1、智力水平c 2、动手能力c 3、写作能力c 4、外语水平c 5、写作能力c 6、其他特长c 7

（1） 行政管理部门

A 1=

1

2 2 4

3

4 1/2 1/2 1 1 2 3/2 2 1/4 1/2 1 1 2 3/2 2 1/4 1/4 1/2 1/2 1 3/4 1 1/8 1/3 2/3 2/3 4/3 1 4/3 1/6 1/4 1/2 1/2 1 3/4 1 1/8 2

4

4

8

6

8

1

（2） 技术支持部门

A 2=

1 2 4 1 2 3 1/2 1/2 1 2 1/2 1 2/3 1/4 1/4 1/2 1 1/4 1/2 3/4 1/8 1 2 4 1 2 3 1/2 1/2 1 2 1/2 1 3/2 1/4 1/3 3/2 4/3 1/3 2/3 1 1/6 2

4 8 2 4 6 1

3.2 计算矩阵的特征值λ和特征向量V （1）行政管理部门

（a ）将A 的每一列向量归一化得W ij

6/29 6/29 6/29 6/29 6/29 6/29 6/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 2/29 2/29 2/29 2/29 2/29 2/29 2/29 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 12/29

12/29

12/29

12/29

12/29

12/29

（b ）对W ij 按行求和得W i

（c ）W i =（42/29, 21/29, 21/29, 21/58, 14/58, 21/58, 84/29）T

V=W I /∑W i =（3/14, 3/28, 3/28, 3/49, 1/28, 3/49, 3/7）T （d ）计算AV=( 1.4541, 0.7270, 0.7270, 0.3635, 0.4847, 0.3635,2.9082)T

(e) 计算最大特征值的近似值∑==71)(71n i

i

v Av λ=7.5147

(f)一致性检验1

max --=

n n CI λ=0.0857≤0.1，所以矩阵的一致性可以接

受。

（3） 技术支持部门

a ）将A 的每一列向量归一化得W ij

1/6 12/67 12/67 12/67 36/191 12/67 1/12 6/67 6/67 6/67 8/191 6/67 1/24 3/67 3/67 3/67 9/191 3/67 1/6 12/67 12/67 12/67 24/191 12/67 1/12 6/67 6/67 6/67 18/191 6/67 1/48 4/67 4/67 4/67 12/191 4/67 1/3

24/67

24/67

24/67

72/191

24/67

b ）对W ij 按行求和得W i