斜二测画法

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空间几何体的斜二测画法
任课教师：张庆宁
空间几何体的斜二测画法
上节课我们学习了空间几何体的三视图， 上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空 间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题， 间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起 学习下空间几何体的直观图及其画法。 学习下空间几何体的直观图及其画法。
N
x
A
B
空间几何体的斜二测画法
( 4 ) 成 图 . 顺 次 连 接 A ′, B ′, C ′, D ′, 并 加 以 整 理
就可得到长方体的直观图.
(去 掉 辅 助 线 , 将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ) ,
D′
Z
B′
O
C′
Q
A′
y
M
D
P
C
N
x
A
B
空间几何体的斜二测画法
( 4 ) 成 图 . 顺 次 连 接 A ′, B ′ , C ′ , D ′ , 并 加 以 整 理
y
F
M
E
D
C
A
B
O
x
N
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的斜二测画法 斜二测画法的步骤： 斜二测画法的步骤：
轴和y轴 （1）在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于o ）在已知图形中取互相垂直的x轴和 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 画直观图时，把它画成对应的 轴 轴
∠x ′Oy′=45o ( 或135o ) ，它确定的平面表示水平平面。 它确定的平面表示水平平面。
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
y
F
M
(1 ) 在 六 边 形 ABCDEF 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应
E
的 X ′轴 和 Y ′轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O ′,使 ∠ x ′Oy ′=45 o
·′ O · O
正视图
·′ O · O
侧视图
·
俯视图
空间几何体的斜二测画法
·
Z
y′
O′
y
x′
O
x
空间几何体的斜二测画法
正五棱锥的直观图的画法
• 正五棱锥 S z’
y’ D E A O’ B C x’
空间几何体的斜二测画法
直 六 棱 柱
F’ A’ E’
z’ B’ y’
D’ C’
E F A O’
D C x’ B
y
F
M
E
A′
y′
F ′ M ′ E′
N′
A
B
O
D
C
x
B′
O′
D′
C′
x′
N
空间几何体的斜二测画法
( 3 ) 连 接 A ′B ′,C ′D ′,E ′F ′,F ′A ′,并 擦 去 辅 助 线 x′轴 和 y ′轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 ABCDEF水 平 放 置 的 直 观 图A ′B ′C ′D ′E ′F ′
y
F
M
E
A′
y′
F ′ M ′ E′
N′
A
B
O
D
C
x
B′
O′
D′
C′
x′
N
空间几何体的斜二测画法
( 3 ) 连 接 A ′B ′,C ′D ′,E ′F ′,F ′A ′,并 擦 去 辅 助 线 x′轴 和 y ′轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 ABCDEF水 平 放 置 的 直 观 图 A ′B ′C ′D ′E ′F ′
Z
y
O
说明： 说明：注意建系的原则
x
空间几何体的斜二测画法
在 使 在 以 ( 2 ) 画 底 面 . O 为 中 心 , x轴 上 取 线 段 M N , M N = 4 cm ; 使 轴 上 取 线 段 PQ , PQ = 1. cm ; 别 过 点 M 和 N 作 y轴 的 平 行 5 分 线 , 点 P 和 Q 作 x轴 的 平 行 线 , 它 们 的 交 点 分 别 为 A , , 过 设 B C, , 边 形 A BCD 就 是 长 方 形 的 底 面 A BCD D 四
Z
y
D
MOQC来自NAx
说明： 说明：先在地面上用斜二测画法 做出长方体的一个底面
P
B
空间几何体的斜二测画法
(3) 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.
D′
Z
B′
O
C′
Q
A′
y
M
D
P
C
说明：平行于 轴的长度和平行的性 说明：平行于Z轴的长度和平行的性 质都保持不变
D′
A′ B′
C′
D A B
C
这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感， 这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分 的位置关系以及度量关系。 的位置关系以及度量关系。
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作 空间几何体的直观图。 空间几何体的直观图。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法 以及它的作图要点和步骤。 以及它的作图要点和步骤。
空间几何体的斜二测画法
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的 的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步 骤如下： １、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标 系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为 ４５０，Ｘ’轴水平 (在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需 ( 要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴) ２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中 分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。 ３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长 度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。 在空间坚直方向上的长度也不变。
2）已知图形中平行于x轴或 轴的线段， 轴或y轴的线段 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或 轴的线段 成平行于 轴或y′轴的线段． 轴或 轴的线段． 轴的线段， （3）平面图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不 ）平面图形中平行于x轴的线段 轴的线段， 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 平行于 轴的线段 长度为原来的一半．
y′
A
B
O
D
C
x
O
x′
N
空间几何体的斜二测画法
( 2 )以 O ′为 中 心 , 在 X ′上 取 A ′D ′ = A D ， 在 y ′ 轴 上 取
1 M N .以 点 N ′为 中 心 , 画 B ′ C ′ 平 行 于 x ′ 轴 , 2 并 且 等 于 B C ; 再 以 M ′为 中 心 , 画 E ′ F ′ 平 行 于 x ′ 轴 , M ′N ′= 并 且 等 于 EF.
空间几何体的斜二测画法
作业： ①课后习题第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
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小结： 横同，竖半45 ， 小结：“横同，竖半，0 ”
空间几何体的斜二测画法
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
D′
A′ B′
C′
D A
同样，让我们通过一个例题来具体说明下。 同样，让我们通过一个例题来具体说明下。
C B
空间几何体的斜二测画法
用斜二测画法画长、 高分别为4CM、3CM、2CM 例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为 、 、 的长方体的直观图 (1) 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 ∠ xOy=45o , ∠ xOz = 90 o.
就可得到长方体的直观图.
(去 掉 辅 助 线 , 将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ) ,
D′
C′
B′
C
A′
D
A
B
空间几何体的斜二测画法 例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 ．已知几何体的三视图， 它的直观图
• 由三视图可知：该几何 体是怎么的一个组合体？ • 如何画出一个圆柱的直 观图？ • 如何画出一个圆锥的直 观图？ • 思考三视图与直观图有 何关系？