牛顿运动定律巧解滑块--滑板模型

云和课堂：

牛顿运动定律巧解滑块--滑板模型

（第一课时）综述及计算题王海桥12.10

1．模型特点：

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．

2．建模指导：

基本思路：

（1）受力分析，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；

（2）运动状态分析，找出位移关系，速度关系，建立方程．（特别注意位移都是相对地面的位移）.

3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系）

滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．

4.滑块与滑板间是否发生相对滑动的判断方法

（1）.动力学条件判断法：

分析滑块—滑板间的摩擦力是否为滑动摩擦力。

若为静摩擦力，则两者之间无相对滑动；

若为滑动摩擦力，则两者之间有相对滑动。

（2）.运动学条件判断法：

求出不受外力F作用的物体的最大临界加速度amax，

若滑块与滑板整体的加速度a满足条件

二者之间就不发生相对滑动，

(3).滑块滑离滑板的临界条件

当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件.

【例1】如图所示，m1 =40kg的木板在无摩擦的地板上，木板上又放m2 =10kg的石块，石块与木板间的动摩擦因素μ=0.6。试问：

（1）当水平力F=50N时，石块与木板间有无相对滑动？

（2）当水平力F=100N时，石块与木板间有无相对滑动？（g=10m/s ）此时m 的加速度为多大？

【例2】.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示．给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N 时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm．

【例3】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列情况下力F的大小范围。

（第二课时）选择题及小结

【例2】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M ＝8 kg 的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F ，一个大小不计、质量为m ＝2 kg 的小物块放在小车右端上面，小

物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．重力加速度g 取10 m/s 2

，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )

A ．当F 增加到4 N 时，m 相对M 开始运动

B ．当F 增加到20 N 时，m 相对M 开始运动

C ．当F ＝10 N 时，m 对M 有向左的2 N 的摩擦力

D ．当F ＝10 N 时，m 对M 有向右的4 N 的摩擦力

【例4】滑块与皮带

如图所示，一物体以初速度V0=10m/s 冲上长度为SAB=5m 的粗糙斜面，斜面与水平面的夹角θ=37，斜面的末端B 与传送带用光滑弧形相接，传送带始终保持v=2m/s 的速率顺时针运行．已知传送带长度SBC=3m ，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．试求：

（1）物体在斜面滑动时加速度a1的大小；

（2）物体刚滑上传送带时加速度a2的大小；

（3）物体从A运动到C所用的时间t．

分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧小结：

1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．

3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．

4．两者发生相对滑动的条件：

(1)摩擦力为滑动摩擦力．

(2)二者加速度不相等．