自动绘制缓和曲线圆曲线方法
在CAD中用样条曲线画缓和曲线
303.1518303°15'18"X Y SplineZH9665.6317087.8837087.883,9665.631HY9370.3697140.5667140.566,9370.369QZ8962.1647282.5967282.596,8962.164YH8594.0047509.0087509.008,8594.004HZ8366.4807704.4257704.425,8366.487087.883,9665.6317704.425,8366.48支距法现在都不怎么用了 给你个偏角法的计算ZH至i点的偏角 A=30xL的平方 除以派 除以R 除以LsZH至i点的弦长 C=L（ZH至i点的长）-L的5次方 除以90 除以R的平方 除以Ls的平方缓和曲线坐标公式X=L-L^5÷[40（RLS）^2]+L^9÷[3456（RLS）^4]–L^13÷[599040（RLS）^6]+L^17÷[175472640（RLS）^8]- L^21÷[7.80337152×1010（RLS）^10]Y=L^3÷[6（RLS）] - L^7÷[336（RLS）^3]+L^11÷[42240（RLS）^5] - L^15÷[9676800（RLS）^7]+L^19÷[3530096640（RLS）^9] - L^23÷[1.8802409472×1012园是C 曲线是SPL 样条曲线或者用 A画弧线（1）将“对象捕捉”中的“节点”选中（2）绘图-----单点-----选中一条线的起始点--------空格------输入距离（输入距离之前一定要先捕捉到第一个点，然后沿着这条线的方向去输入距离）-----空格------输入（3）你在标注的时候那些“点”就会被捕捉到大家多多指教！因为我不大会做动画，所以只能用文字说明,忘大家谅解：1.现做一个CAD脚本，会的人跳过（用Windows 文本另存为“.scr”文件）2.脚本编辑输入“SPLINE+空格键+Y坐标+，+X坐标+空格键+Y坐标+，+X坐标……” 以此类推！点输的越密，线条越平滑。
两圆曲线之间的缓和曲线的点位计算及测设方法
312 以 (ZH ) 为测站点
(1) 首先确定 (ZH ) 点的实地位置及 x 方向, 因为 (ZH ) 点至 (YH ) 点距离为 S=
x
2 0
+
y20 ,
先在 (YH )
设 站用极坐标法根据距离 S 与 (YH ) 至 (ZH ) 和 (YH ) 至 A 点的角度 90°- (Α+ Χ) , 将 (ZH ) 点标定于实
坐标系 x- (ZH ) - y, 则 (YH ) 点在 x- (ZH ) - y 坐标下的坐标
x0= l0-
l30
40R
2 1
y0=
l20 6R 1
将 x′方向与 x 方向的夹角记为 Β0, 将 (ZH ) 点与 (YH ) 点相连, 其连线方向与 x 方向的夹角为 ∆o, 如
图 1 所示。
根据缓和曲线的特性:
x i=
( l0+ li) -
( l0+ li)
40R
2 2
(
l0
+
5
l12 )
+
………
yi=
( l0+ 6R 2 ( l0
li) 3 + l12)
-
( l0
336R
3 2
+ ( l0
li) +
7
l12
)
3
+
………
实际应用时可只取前两项即可。
由坐标轴的平移和旋转公式可求得 i 点在 x′- (YH ) - y′坐标系下的坐标:
地; 再以 (ZH ) 为测站, 以 (YH ) 为后视方向测设角度 ∆0, 即可标定出 x 方向。
( 2) 有了测站点和后视方向, 可将缓和曲线 l12作为从 (ZH ) 到 (H Y) 整条缓和曲线上的一段, 用一般
《缓和曲线》课件
目录 Contents
• 引言 • 缓和曲线的数学原理 • 缓和曲线在实际中的应用 • 缓和曲线的绘制方法 • 缓和曲线的优化设计 • 案例分析
01
引言
什么是缓和曲线
缓和曲线是道路设计中的一个重要元 素，是指在直线和圆曲线之间或圆曲 线与圆曲线之间设置的曲率连续变化 的曲线。
某大型桥梁设计案例
总结词：创新性
详细描述：该案例介绍了一座大型桥梁的设计过程，设计团队通过运用缓和曲线的理念，创造出了既实用又美观的桥梁造型 ，为桥梁设计领域带来了新的思路和启示。
某高档住宅区景观设计案例
总结词：综合性
详细描述：该案例展示了一个高档住宅区的景观设计，设计中充分融入了缓和曲线的元素，打造出了 一个和谐、自然、舒适的居住环境，体现了缓和曲线在景观设计中的综合应用价值。
曲率突变的影响
曲率突变会导致车辆在行驶过程中出现急转弯或 急变向的情况，影响行车安全。因此，需要对曲 率突变进行控制和优化。
曲率连续性的实现方法
通过合理设置缓和曲线参数，如曲率半径、缓和 曲线长度等，来保证曲率的连续性和平滑性。
曲线长度优化
曲线长度与行车安全
缓和曲线的长度是影响车辆行驶安全的重要因素。过短的 缓和曲线会导致车辆在转弯过程中出现急转弯或急变向的 情况，影响行车安全。
曲线美观性的实现方法
通过合理选择缓和曲线的线形、参数和材料等，来提高缓和曲线的美观性。同 时，还需考虑周围环境和建筑风格，使缓和曲线与周围环境相协调。
06
案例分析
某城市道路设计案例
总结词：典型性
详细描述：该案例选取了某城市的道路设计作为研究对象，这条道路在设计中充 分运用了缓和曲线的理念，使得道路在满足交通功能的同时，也具备良好的景观 效果和舒适度。
圆曲线、缓和曲线计算方法
● 圆曲线方法一：sin (1cos )180i i i i i i x R y R l R ϕϕϕπ⎧⎪=⎪=-⎨⎪︒⎪=⋅⎩——i l 为待定点i P 至起点间的弧长i ϕ为i l 所对的圆心角R 为曲线半径方法二：11802l A R π︒=⋅⋅ 2sin l R A =⋅00cos(/)sin(/)x x l A y y l A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩起点方位角左减右加起点方位角左减右加——00(,)x y 为圆曲线起点坐标方法三：180l A R π︒=⋅ 00cos(/)sin(/)x x R B A y y R B A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩——l 为圆曲线上任意一点距起点距离00(,)x y 为圆曲线圆心坐标B 为圆心到圆曲线起点的方位角，A 为任意点对应的圆心角● 缓和曲线522030406l x l R l ly Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩——l 为曲线上任一点至起点的曲线长R 曲线半径0l 为缓和曲线全长圆曲线、缓和曲线计算方法1、直线段：先由JD1以及JD2的坐标算出JD1到JD2的方位角，即直线段方位角A ，故可算出HZ 、ZH 坐标及其直线段各点坐标。
2、缓和曲线：以HZ 、ZH 为起点，缓和曲线上任意一点离HZ 、ZH 距离为l ，利用公式522003040()6l x l R l l R ly Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为缓和曲线全长,为圆曲线半径算出该点的相对起点坐标，利用arctan y x算出该点相对起点的方位角B ，再根据线路走向及直线段方位角可算出该点的方位角C （顺时针加，逆时针减），用可求出该点相对起点的距离D ，最后用00cos sin x x D C y y D C =+⎧⎨=+⎩可求出该点的坐标。
（00(,)x y 为缓和曲线起点的坐标）3、圆曲线：用上述方法求出圆曲线两端点HY 、YH 坐标，算出HY 到YH 的方位角F ，以及两点间的距离E ，用12arccos ER可算出两端点连线与起点到圆心连线的夹角G ，根据线路走向求出起点到圆心的方位角H （H=F+/-G ），00(,)x y 圆曲线为起点坐标，根据00cos sin x x R H y y R H=+⎧⎨=+⎩，求出圆心坐标。
缓和曲线计算
缓和曲线计算方法如下：
1.确定两个直线或两条曲线的交点。
2.确定圆曲线的半径。
圆曲线的半径应该足够大，使车辆或列车
可以在转弯时平稳地行驶，同时也不能太大，以免影响道路或
铁路的设计。
3.确定过渡曲线的长度。
过渡曲线是圆曲线和直线之间的曲线，
用于将两者之间的变化平滑地连接起来。
过渡曲线的长度应该
足够长，以确保车辆或列车可以逐渐进入或离开圆曲线，从而
减少冲击和颠簸。
4.根据圆曲线和过渡曲线的参数，计算出缓和曲线的形状和尺寸。
需要注意的是，计算缓和曲线需要考虑多种因素，包括车辆或列车的速度、载重、惯性等因素，以及道路或铁路的设计标准和要求。
因此，在进行缓和曲线计算时，需要综合考虑各种因素，以确保计算结果的准确性和可行性。
任务24缓和曲线加圆曲线测设学习指南
任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学习指南一、概述项目2：线路中线测量学习单元任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学时讲课6h，实作（课内8h,课外28h)学习目标通过案例教学使学生学会缓和曲线加圆曲线测设的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施缓和曲线加圆曲线测设主要内容描述线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线、缓和曲线和圆曲线组合的直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线的形式、曲线要素计算、主点里程推算、逐桩坐标计算及测设。
教学参考资料 ①虚拟导线法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；②坐标变换法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；③中线测设中方向和距离改化问题讲义；④《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编；⑤《工程测量规范》；⑥《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版。
项目保障条件 1、教学条件要求①多媒体教室；②缓和曲线加圆曲线测设PPT；③《高速铁路测量规范》；④《**高速铁路线路平面设计资料）；2、实训条件①（ppm22,2+''±）全站仪6台；③2公里线路测量实训场。
学习重点与难点 1.学习重点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；③缓和曲线加圆曲线测设；④中线测设中方向和距离改化。
2.学习难点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法成果评定：根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。
学生自评：学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。
小组互评：根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。
考核标准教师评价：根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
CAD里面如何绘制缓和曲线
CAD里面如何绘制缓和曲线
缓和曲线是曲线的一种，我们在CAD中无法直接绘制，没有工具和命令，所以需要下载一个工具。
那么大家知道CAD里面如何绘制缓和曲线吗?下面是小编整理的CAD里面如何绘制缓和曲线的方法，希望能帮到大家!
CAD里面绘制缓和曲线的方法下载一个缓和曲线.LSP工具。
解压下载好的压缩文件，复制解压好的缓和曲线.LSP。
把它拷贝到你的CAD安装包中的support文件中。
加载程序
打开cad，输入加载命令ap。
进入程序加载框，找到CAD安装的位置和support文件夹。
找到缓和曲线.LSP工具，选中它，点击加载。
然后再点击关闭。
绘制曲线
程序加载完成后，就可以绘制缓和曲线了。
根据提供的信息，作出曲线的两条切线。
输入绘制缓和曲线的命令hh，回车。
选择第一条直线，点击第一条切线上任意即可。
选中第二条直线，点击第二条切线任意一点即可。
根据提供的曲线要素，输入曲线的半径，例如本次输入为半径500，回车。
根据提供的曲线要素，输入缓和曲线的长度，例如本次输入的长
度为20，回车。
完成以上步骤后，系统进入自动绘图，稍等片刻，完成绘图。
曲线要素标注
指定曲线要素标注文字的位置。
调整字体的大小，细化它的位置，完成绘制。
cad画缓和曲线方法
在AutoCAD中缓和曲线的几种画法2011-06-25 20:32在AutoCAD中画缓和曲线比较困难，目前常用的画法有AutoLISP程序法（需要已知曲线要素）、坐标脚本法（需事先计算好各特征点及其他点为的坐标）、曲线命令法（需事先准备各特征点坐标），现分别介绍如下：画法一：缓和曲线AutoLISP 应用程序一、制作缓和曲线AutoLISP 应用程序复制AutoLISP程序源代码，打开“记事本”，粘贴进去后，另存为文件名“缓和曲线.LSP”，保存类型为“所有文件”（AutoLISP程序源代码见附件）二、加载缓和曲线AutoLISP应用程序在命令行输入“appload”打开自动加载对话框。
在对话框的“查找范围”里找到“缓和曲线.LSP”的那个程序，选中后，点击【加载】，显示“已成功加载缓和曲线.LSP”后，关闭对话框，ok你那个程序自动启动加载了。
三、在CAD中画出切线长四、运行程序在命令行中输入hh回车五、选择两条切线，然后输入曲线半径如：2204.5回车六、输入缓和曲线长，如270，绘图完成！画法二：坐标脚本法1.现做一个CAD脚本，会的人跳过（用Windows 文本另存为“.scr”文件）2.脚本编辑输入“SPLINE+空格键+Y坐标+，+X坐标+空格键+Y坐标+，+X坐标……” 以此类推！点输的越密，线条越平滑。
也可以用EXCEL算出各个点的坐标后粘贴进去，然后按照“SPLINE+空格键+Y坐标+，+X坐标+空格键+Y坐标+，+X坐标……”格式编辑。
3.进入CAD，运行脚本，就行了！注意：你可能输入了100个点，而出现的确只有几个点，这个很正常，你把图像删除了，多运行几次就行，一般不超过4次。
画法三：使用真样条曲线命令举例如下：输入导线：pline命令绘制1、2、3各点，其对应坐标如下x1=213.7748 y1=92.1117x2=313.7748 y2=92.1117x3=399.6787 y3=143.3026绘制通过ZH、HZ、QZ、HY和YH各点的与路线导线相切的含缓和曲线的平曲线。
道路工程测量课件第8章第4节 缓和曲线测设
的曲线，这种曲线称为缓和曲线，如图所示。
程
三、缓和曲线参
数
四、利用手机软
件进行道路中桩
坐标计算
五、利用计算机
计算缓和曲线
六、利用手机计
算缓和曲线
缓和曲线
新形态一体化
《道路工程测量》
第8章 道路中线测量
第4节 缓和曲线测设
根据《城市道路工程设计规范》（CJJ 37-2012）中
6.2.4的规定，直线与圆曲线或大半径圆曲线与小半径圆曲线
=2527528.374+146.563×cos55°43′18″-12.023×sin55°43′18″
=2527600.986m
YQZ=YZH+ x ×sinαZH-JD1+ y ×cosαZH-JD1
=521645.357+146.563×sin55°43′18″+12.023×cos55°43′18″
第8章 道路中线测量
第4节 缓和曲线测设
（7）选择“程序”，点击“批量计算”，勾选“全线”，
输入“桩间距如20”，选择中桩“计算”，结果排序“左中
右隧或中左右”，如果要计算边桩，则左边桩选择“手动输
入”，输入“左偏距如20”，同理，输入“右偏距如20”（
如果不计算边桩，则不需要输入）；勾选“整桩”、“主点
=2527528.374+79.949×cos55°43′18″-2.132×sin55°43′18″
=2527571.641m
YHY=YZH+ x ×sinαZH-JD1+ y ×cosαZH-JD1
=521645.357+79.949×sin55°43′18″+2.132×cos55°43′18″
缓和曲线和圆曲线的有关计算
缓和曲线和圆曲线的计算与测设一、缓和曲线的性质缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρρ∝l1 或ρl=C式中，C 变更率。
当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。
ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。
我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。
二、缓和曲线方程式按照ρl=C 为必要条件导出的缓和曲线方程为：X=l －2540C l ＋493456C l ＋…Y=Cl 63－37336C l ＋51142240C l ＋ (1)根据测设要求的精度,实际应用中可将高次项舍去,并顾及到0Rl =C ,则上式变为X=l －202540l R l +40493456l R lY=036Rl l －337336l R l （2）式中,x 、y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直点（HZ ）；通过该点的缓和曲线切线为x 轴，如图2：l 为缓和曲线上任一点P 到ZH （或HZ ）的曲线长；0l 为缓和曲线总长度。
当l =0l 时，x=x 0,y=y 0,代入式（2）得：X 0=0l －23040R l+4503456R lY 0=Rl 62－340336Rl （3）式中，x 0 、y 0 为缓圆点（HY ）或圆缓点（YH ）的坐标。
三、缓和曲线常数计算β0、δ0、m 、p 、 x 0、y 0 等称为缓和曲线常数。
其物理意义及几何关系由下图,图3可得知：β0——缓和曲线的切线角，即HY （或YH ）点的切线与ZH （或HZ ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。
δ0——缓和曲线的总偏角；m —切垂距，即ZH （或HZ ）到由圆心O 向切线所作垂线垂足的距离； p —圆曲线内移量，为垂线长与圆曲线半径R 之差。
缓和曲线CAD画法
在AutoCAD中缓和曲线的几种画法2011-06-25 20:32在AutoCAD中画缓和曲线比较困难，目前常用的画法有AutoLISP程序法（需要已知曲线要素）、坐标脚本法（需事先计算好各特征点及其他点为的坐标）、曲线命令法（需事先准备各特征点坐标），现分别介绍如下：画法一：缓和曲线AutoLISP 使用程序一、制作缓和曲线AutoLISP 使用程序复制AutoLISP程序源代码，打开“记事本”，粘贴进去后，另存为文件名“缓和曲线.LSP”，保存类型为“所有文件”（AutoLISP程序源代码见附件）二、加载缓和曲线AutoLISP使用程序在命令行输入“appload”打开自动加载对话框。
在对话框的“查找范围”里找到“缓和曲线.LSP”的那个程序，选中后，点击【加载】，显示“已成功加载缓和曲线.LSP”后，关闭对话框，ok你那个程序自动启动加载了。
三、在CAD中画出切线长四、运行程序在命令行中输入hh回车五、选择两条切线，然后输入曲线半径如：2204.5回车六、输入缓和曲线长，如270，绘图完成！画法二：坐标脚本法1.现做一个CAD脚本，会的人跳过（用Windows 文本另存为“.scr”文件）2.脚本编辑输入“SPLINE+空格键+Y坐标+，+X坐标+空格键+Y坐标+，+X坐标……” 以此类推！点输的越密，线条越平滑。
也可以用EXCEL算出各个点的坐标后粘贴进去，然后按照“SPLINE+空格键+Y坐标+，+X坐标+空格键+Y坐标+，+X坐标……”格式编辑。
3.进入CAD，运行脚本，就行了！注意：你可能输入了100个点，而出现的确只有几个点，这个很正常，你把图像删除了，多运行几次就行，一般不超过4次。
画法三：使用真样条曲线命令举例如下：输入导线：pline命令绘制1、2、3各点，其对应坐标如下x1=213.7748 y1=92.1117x2=313.7748 y2=92.1117x3=399.6787 y3=143.3026绘制通过ZH、HZ、QZ、HY和YH各点的和路线导线相切的含缓和曲线的平曲线。
在CAD中画缓及曲线过程
一、在CAD中画出切线长二、运行程序：在命令行中输入hh回车三、选择两条切线，然后输入曲线半径如：2204.5回车四、输入缓和曲线长，如270，绘图完成！如图基本命令集（设计中心“Ctrl＋2”）修改特性“Ctrl＋1”)（属性匹配）（文字样式）（设置颜色）（图层操作）ETYPE（线形）（线形比例）（线宽）（图形单位）（属性定义）（编辑属性）（边界创建，包括创建闭合多段线和面域）（对齐）（退出）（输出其它格式文件）（输入文件）（自定义CAD设置）PLOT（打印）（清除垃圾）（重新生成）（重命名）（捕捉栅格）（设置极轴追踪）（设置捕捉模式）（打印预览）（工具栏）（命名视图）（面积）（距离）（显示图形数据信息）、绘图命令：（点）（直线）（射线）（多段线）（多线）（样条曲线）（正多边形）（矩形）圆)圆弧)（圆环）（椭圆）（面域）（多行文本）（多行文本）（块定义）（插入块）（定义块文件）（等分）（填充）、修改命令：（复制）（镜像）（阵列）（偏移）（旋转）（移动）键*ERASE（删除）（分解）（修剪）（延伸）H（拉伸）（直线拉长）（比例缩放）（打断）倒角)（倒圆角）（多段线编辑）（修改文本）、视窗缩放：（平移）＋空格＋空格,*实时缩放局部放大返回上一视图＋E,*显示全图、尺寸标注：（直线标注）IGNED（对齐标注）（半径标注）（直径标注）（角度标注）（中心标注）（点标注）（标注形位公差）（快速引出标注）（基线标注）（连续标注）（标注样式）IMEDIT（编辑标注）替换标注系统变量) （二）常用CTRL快捷键【CTRL】＋1*PROPERTIES(修改特性) 【CTRL】＋2*ADCENTER（设计中心）【CTRL】＋O *OPEN（打开文件）【CTRL】＋N、M *NEW（新建文件）【CTRL】＋P *PRINT（打印文件）【CTRL】＋S *SAVE（保存文件）【CTRL】＋Z *UNDO（放弃）【CTRL】＋X *CUTCLIP（剪切）【CTRL】＋C *COPYCLIP（复制）【CTRL】＋V *PASTECLIP（粘贴）【CTRL】＋B *SNAP（栅格捕捉）【CTRL】＋F *OSNAP（对象捕捉）【CTRL】＋G *GRID（栅格）【CTRL】＋L *ORTHO（正交）【CTRL】＋W *（对象追踪）【CTRL】＋U *（极轴）（三）常用功能键【F1】*HELP（帮助）【F2】*（文本窗口）【F3】*OSNAP（对象捕捉）【F7】*GRIP（栅格）【F8】*ORTHO（正交）第17章布图、打印与图纸管理绘制好的建筑图样需要打印出来进行报批、存档、交流、指导施工，所以绘图的最后一步是打印图形。
复曲线(缓和曲线、圆曲线)坐标自动计算
X
曲线起点ZH 坐标及桩号
Y
桩号（m) 桩号（m)
X Y
与路线方向 右夹角 与中桩 垂直距离 计算 方位角
V( ) S(m)
。
1.570796327 10.000 -0.2671 9.645 -2.640 -9.645 2.640
248.614 239.527 229.324 244.806
1057.505 610.551
交点JD转角α(
。
)
-120.000 1000.000 30.000
α1 ( )
第二圆曲线半径R2(m) 第二缓和曲线长ls2(m)
。
#
70.000
第一圆曲线半径R1(m) 第一缓和曲线长ls1(m)
300.000 100.000 0
0.0548 98.508 49.269 49.954 1.389 0.16667 162.486
(0.0309) ###### ######
待测点桩号(m) 待测点 中桩计 算坐标 边桩 已知JD桩号(m) 内插线 段长 lL(m) --计算 缓曲线
80.000 98.627
0.000 15.000 0.038 0.0150 1206.730
内插线段 调整角θ或偏角△ 内插线段弦长(m) 内插缓曲时切线 调整长度 第二 缓和曲线增值q 2 第二圆曲线内移值p 2 第二缓和曲线角β02 第二圆曲线长Ly2
内插直线时切线 调整长度 第一 缓和曲线增值q 1 第一圆曲线内移值p 1 第一缓和曲线角β01 第一圆曲线长Ly1
X
曲线终点HZ 坐标及桩号
56.166 32.428 1995.320 1900.000 -243.718 1361.813 397.477 1708.231
CAD程序中缓和曲线精确绘制方法实例分析及应用
CAD程序中缓和曲线精确绘制方法实例分析及其应用公路工程及铁路工程平面线形中，主要线形类型为直线、圆曲线、缓和曲线。
随着电脑在工程施工中的应用，尤其是部分应用程序的使用，使工程施工及其工程平面控制测量、施工放样的计算简单及准确化。
CAD应用程序在工程施工中可进行平面线形及结构体绘制，并利用绘制的图形进行数据查询，以得到想要的数据。
例如，根据设计提供的曲线要素绘制曲线，利用查询功能可得到曲线上任意点的坐标、曲线长并进行里程推算、定位等。
按照CAD应用程序的功能，常用平面线形如直线、圆曲线及其组合形式很容易精确绘制，但对于工程施工及工程测量中常用的缓和曲线，其各种功能均不能达到精度要求，为此，结合缓和曲线支距放样计算公式，以武汉绕城公路东西湖互通工程A匝道桥的一段缓和曲线为例，对缓和曲线精确绘制进行分析如下：一、缓和曲线要素资料(设计图纸提供)1、主点坐标:起点(ZH)x=5909.978y=5399.449终点(HY)x=5762.809y=5018.179切交点(JD)x=5843.279y=5131.4322、缓和曲线要素值:终点半径（R）550m参数A/R475.584m缓和曲线长（ls）411.236m转角值(α)21-25-12(xx)切线xxT1--276.192(m)T2--138.930(m)弦长408.687m二、缓和曲线绘制步骤注意:由于CAD程序中世界坐标系和图纸中采用的大地坐标系X、Y轴方向不一置，故在输入点位坐标时应将X、Y坐标值互换，例如ZH点的坐标输入值应为(5399.449,5909.978)等.1）在世界坐标系下绘制点ZH、JD、HY点,并将其连接成直线；2)建立UCS坐标系:原点为ZH点,X轴为ZH→JD方向;3)根据缓和曲线支距计算公式计算各内插点坐标值并在UCS坐标系下输入; 根据“路桥施工计算手册”，切线支距法计算公式为x=l-l5/(40×R2×ls2)+ l9/(3456×R4×ls4)y=l3/(6×R×ls)-l7/(336×R3×ls3)+ l11/(42240×R5×ls5)其中l—待求点到坐标原点的曲线长;ls—缓和曲线长（411.236m）;R—终点曲线半径（550m）;则各内插点支距坐标值计算如下:l=20m时,x=20.000y=0.006l=40m时,x=40.000y=0.047l=60m时,x=0.159l=80m时,x= 80.000l=100m时,x= 99.995l=120m时,x= 119.988l=140m时,x= 139.974l=160m时,x= 159.949l=180m时,x= 179.908l=200m时,x= 199.844l=220m时,x= 219.748l=240m时,x= 239.611l=260m时,x=l=280m时,x= 279.160l=300m时,x= 298.815l=320m时,x= 318.364l=340m时,x= 337.786l=360m时,x= 357.056l=380m时,x= 376.146l=400m时,x= 395.025l=411.236m时,x= 405.526y=0.377y=0.737y= 1.273 y= 2.022 y= 3.018 y= 4.296 y= 5.892 y= 7.840 y= 10.175 y= 12.931 y= 16.141 y= 19.839 y=24.058y=28.827y=34.179y=40.141y=46.740y=50.7384)输入以上支距坐标点,并从ZH点开始依次将各内插点用直线段连接起来,直至HY点结束;5)将以上各直线段合并为多段线;6)将多段线通过各内插点进行拟合;7)返回到世界坐标系下,则缓和曲线绘制完成,可利用CAD程序中的查询功能求出缓和曲线上任意点的坐标值.。
基于AutoCAD的线路缓和曲线的自动绘制
直缓点（ZH）的切线方向一致。为了根据方程式 计算缓和曲线上的点的坐标并绘制缓和曲线，需 要使 AutoCAD 的坐标系与缓和曲线的坐标系重 合。为此，单击“UCS”工具栏中的“对象 UCS” 按钮 ，并在靠近交点（JD）处拾取第 2 条直
线，此时 UCS 坐标系的原点位于交点，且 x 轴
l0 —— 缓和曲线的长度；
E0 —— 外矢距，即交点至曲线中点的距离 （JD 至 QZ 的距离）
α —— 转向角，即直线转向角；
β 0 —— 缓和曲线的切线角，即缓圆点 HY(或
圆缓点 YH)切线与直缓点（或缓直点 HZ）切线
的交角，亦即圆曲线 HY→YH 两端各延长 l0 2 部
分所对应的圆心角；
界点； QZ—— 曲中点，即圆曲线的中点； YH—— 圆缓点，即圆曲线与缓和曲线的分
界点； HZ—— 缓直点，即缓和曲线与直线的分界
点； JD —— 两直线延长线的交点。
1.3 缓和曲线的综合要素 T——切线长，即交点至直缓点或缓直点的
直线长度； R—— 圆曲线半径； L—— 曲线（圆曲线+缓和曲线）的长度；
m ——切垂距，即 ZH（或 HZ）至自圆心
O1 向 ZH 点或 HZ 点的切线作垂线垂足的距离。
p ——圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半
径 R 之差。
在上述要素中， α ，R，l0 为已知要素(可 根据实际测定或在线路设计时选定)，其他要素
需根据α，R，l0 求得。它们的关系为
T = (R + p) ⋅ tan α + m
2)))) (* y0 (sin (abs(/ alpha1 2))))))) (setq hyy (+ (* (- TL x0) (sin (abs(/ alpha1 2))))
缓和曲线matlab
缓和曲线 MATLAB1. 简介缓和曲线是一种常用的数学曲线，也称为S形曲线。
它具有平滑的变化特性，在很多领域中都有广泛的应用，例如经济学、生物学、工程学等。
在MATLAB中，我们可以使用不同的方法来生成和操作缓和曲线，包括插值、拟合和优化等。
本文将介绍如何在MATLAB中生成和处理缓和曲线，包括插值法、非线性拟合以及优化方法。
2. 插值法生成缓和曲线插值法是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。
在生成缓和曲线时，我们可以使用插值法来逼近实际数据，并生成平滑的曲线。
2.1 一维插值MATLAB中提供了许多函数来进行一维插值，其中最常用的是interp1函数。
以下是一个简单的示例：x = [0, 1, 2, 3, 4];y = [0, 1, 4, 9, 16];xi = linspace(0,4,100);yi = interp1(x,y,xi,'spline');plot(x,y,'o',xi,yi);上述代码首先定义了一组已知数据点x和y，然后使用interp1函数生成了100个均匀分布的插值点。
最后，通过绘制原始数据点和插值曲线来可视化结果。
2.2 二维插值除了一维插值，MATLAB还提供了二维插值的函数，例如interp2和griddata。
这些函数可以用于生成二维空间中的缓和曲面。
x = linspace(-1,1,10);y = linspace(-1,1,10);[X,Y] = meshgrid(x,y);Z = X.^2 + Y.^2;xi = linspace(-1,1,100);yi = linspace(-1,1,100);[Xi,Yi] = meshgrid(xi,yi);Zi = interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,'spline');surf(X,Y,Z);hold on;surf(Xi,Yi,Zi);上述代码首先定义了一个二维网格，并计算了每个网格点的数值。
使用CAD画缓和曲线
使用spline画缓和曲线
第一步：画导线
命令: pline
指定起点: 215,94
指定下一个点或[圆弧(A)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W)]: 315,94
指定下一点或[圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W)]: 401,145 指定下一点或[圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W)]:
第二步：画曲线
命令: spline
指定第一个点或[对象(O)]: 215,94
指定下一点: 287,96
指定下一点或[闭合(C)/拟合公差(F)] <起点切向>: 313,101
指定下一点或[闭合(C)/拟合公差(F)] <起点切向>: 338,110
指定下一点或[闭合(C)/拟合公差(F)] <起点切向>: 401,145
指定下一点或[闭合(C)/拟合公差(F)] <起点切向>:
(输入回车键)
第三步：指定切线
指定起点切向:
指定端点切向:。
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自动绘制缓和曲线圆曲线方法
摘要：根据AutoCAD提供的宏，通过Microsoft Visual Basic编写辅助程序绘制曲线。
关键词：缓和曲线圆曲线绘制
说明：基本线形曲线主要分为圆曲线和缓和曲线。
圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线，其曲率半径由无穷大渐变为圆曲线半径。
由于经常需要精准的绘出线路的圆曲线和缓和曲线，以便准确的计算出线路中心至地面上某点的距离，通过学习和研究运用AutoCAD集成的Visual Basic编写出一个绘制曲线的辅助程序，供大家学习参考。
基础：AutoCAD辅助程序qxhz是通过辛普森公式编写，该公式则是利用区间二等分的三个点来进行积分插值。
需提供已知数据（起点坐标、方位角、长度、间距、起止点半径），方法近似于大家所称的线元法。
准备：1、已知数据（曲线要素）：交点坐标：X=3373351.385、Y=458628.379；交点桩号：JDK=9557.84；曲线半径：R=2040；曲线转角：az=-14°18ˊ10″；缓和曲线：ls1=260、ls2=280；计算方位角：F=152°09ˊ41.68″
2、hzqx.dvb辅助程序（下载地址附后）
例子：绘制第一段缓和曲线ls=260。
辅助：通过“曲线坐标计算程序V1.10.30"求出第一切线长T1=387计算得出直缓桩号ZH=9170.84
曲线坐标计算程序V1.10.30下载地址：/blog/post/QXRJ.html
通过公式：ZHX=JDX-T1*Cos（F）、ZHY=JDY-T1*Sin（F）求得直缓坐标：
ZHX=3373693.597、ZHY=458447.6578
输入示例：起点坐标：458447.6578,3373693.597（数学坐标与测量坐标相反）、起点方位角：152d09'41.68"（格式d'"）、起点半径：0（属于直线接缓和曲线半径无穷大）、止点半径：-2040（缓和曲线接圆曲线方向为左转）、长度：260、间距：1
步骤：
1、打开AutoCAD在命令行输入：appload回车键。
2、弹出“加载/卸载应用程序"对话框。
3、选择qxhz.dvb→点击“加载"→点击“关闭"→出现以下对话框。
4、在命令行中输入：qxhz回车键会提示：
4.1请获取（或输入）曲线起点坐标，在这里可以用鼠标指针直接点击图中的位置或者手动输入坐标，输入：458447.6578,3373693.597（数学坐标与测量坐标相反）
4.2、请获取（或输入）曲线起点方位角，输入：152d09'41.68"（字符为英文）
4.3、请输入曲线长度（m）：260（为第一段缓和曲线长度）
4.4、请输入曲线起点半径R（左转为负，右转为正，直线为0）：0（属于直线接缓和曲线，由于直线半径无穷大则输入0）
4.5、请输入曲线止点半径R（左转为负，右转为正，直线为0）：-2040（缓和曲线接圆曲线，输入曲线半径-2040，由于是左转则为负）
4.6、请输入计算间距（m）：1（计算步长值，每1m计算一个点）
5、提示：曲线绘制完毕（说明已经成功绘制）。
5.1在命令行中输入Z回车键。
5.2在命令行中输入E回车键。
5.3绘制完毕的图形如下：（第一张为未选中图形，第二张为选中后的图形，从图中可以看出线条点数不计其数）。
由于半径较大，缓和曲线较短，所以绘制出来的曲线看起来不太明显。
对比：
通过qxhz辅助程序成功绘制出了第一段缓和曲线，现在进行数据对比；
1、获取数据：将曲线选中在命令行输入li回车键→F2→会弹出“AutoCAD文本窗口"→这时会得出下列格式数据：
at point X=458447.6578 Y=3373693.5970 Z= 0.0000
at point X=458448.1248 Y=3373692.7127 Z= 0.0000
at point X=458448.5918 Y=3373691.8285 Z= 0.0000
…………………………………………………………………
2、计算数据：通过“曲线坐标计算程序VBA4.6"输入好已知数据进行坐标正算出中桩坐标，然后与li命令查询的坐标进行对比，图示如下：
曲线坐标计算程序VBA4.6下载地址：
/blog/view.asp?id=139
两者差值为0（保留位数为毫米），说明通过qxhz辅助程序绘制出的缓和曲线正确无误。
3、图形对比：通过“曲线坐标计算程序VBA4.6"计算出的中桩坐标进行成图与qxhz 辅助程序线形比较，图示如下：
第一张：两条线形差值仅为0.00008（不到0.1毫米），第二张为放大比例进行比较，两条线形几乎全全匹配，说明qxhz辅助程序计算正确。
qxhz辅助程序下载地址：
/nsp/geturl.php?path=qxhz.rar
测试版本为：AutoCAD 2008（English）。
安装路径为：C:\Program Files\AutoCAD 2008（默认路径）。
AutoCAD 中文版下载地址：/c0lkkhsk2o
温馨提示：若常用到qxhz辅助程序你可以把qxhz.dvb复制到你常用的文件夹（避免误删）然后进行加载，由于该命令未写入acad启动项中所以每次运行的时候则输入appload即可搜索加载，然后点击关闭按钮在命令行中提示qxhz时说明加载成功。
提示：部分网友反映使用AutoCAD2010时无法加载qxhz.dvb文件。
解决方法：点击开始→运行（Win7用Windows键+R）→输入regsvr32FM20.dll →确定。
加载成功提示：DllRegisterServer 在 FM20.dll 已成功。