2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

2017—2018学年度第二学期期末考试

高二数学试题（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．设集合}0)3(|{<-=x x x A ，}22|{<<-=x x B ，则=⋂B A （ ） A ．}32|{<

D ．}20|{<

2．已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i =+，则z = （ ） A ．1i -

B ．1i +

C ．1i -+

D ．1i --

3．因为正切函数是奇函数，)1tan()(2

+=x x f 是正切函数，所以)1tan()(2

+=x x f 是奇函

数，以上推理( )

A ．结论正确

B ．大前提不正确

C ．小前提不正确

D ．全不正确

4．设0.10.1

44,log 0.1,0.4a b c ===，则c b a ,,的大小关系为( )

A ．b c a >>

B ．c b a >>

C ．c a b >>

D ．a c b >>

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( ) A ．1 B ．2

C ．3

D ．4 6．下列选项中，说法正确的是（ ）

A ．命题“2

,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2

,10x R x x ∃∈+->”；

B ．“1-=x ”是“0322

=--x x ”的充分不必要条件；

C ．命题“若1x =，则21x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”；

D ．若“q p ^”为假命题，则q p ,均为假命题． 7．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） A ．4

3

-

B ．

5

4

C ．3

4

-

D ．45

8. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x

的零点所在区间为 ( ) A ．)0,4

1

(-

B ．)41,0(

C ．)21,41(

D ．)4

3,21(

9.已知函数)0,)(4

sin(2)(>∈+

=ωπ

ωR x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数

x x g ωcos 2)(=的图像，只要将)(x f y =的图像（ ）

A ．向左平移

8π

个单位 B ．向右平移

8π

个单位 C ．向左平移4

π

个单位

D ．向右平移4

π

个单位

10．已知函数x x x f sin 22)(-=，则)(x f 在原点附近的图象大致是（ ）

A B C

D

11．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x 都有(2)()f x f x +=-，且当)2,0[∈x

时，)1(log )(8+=x x f ，则=+-)2016()2015(f f （ ） A ．3

1

-

B ．13

C ．3

D ．3-

12．设)(x f 是R 上的奇函数，且0)1(=-f ，当0>x 时，0)(2)()1('

2

<-⋅+x xf x f x ,

则不等式0)(>x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞

B ．),1()0,1(+∞⋃-

C ．),1(+∞

D ．)1,0()1,(⋃--∞

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数lg(34)y x =

-的定义域为 ．

14．函数x

x x f sin 25

sin )(-+=

的最大值为 ．

15．设ABC ∆的三边长为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则c

b a S

r ++=

2.

类比这个结论可知：四面体ABC S -的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切球半径为R ，四面体ABC S -的体积为V ，则=R ．

16．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0

),1(0

,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，

则实数a 的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)

（Ⅰ）已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的实数根，q ：方程

01)2(442=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的范围。

18．（本小题满分12分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100

名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男、女生上网时间与频数分布表