2017级中考数学25题专题训练

中考题型训练

1．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，点D 是边AB 上任意一点，连结CD ． （1）如图1，若∠BCD ＝30°，且BD =2，求线段CD 的长．

（2）如图2，若∠BCD ＝15°，以线段CD 为边在CD 的右上方作正△CDE ，连结BE ，

点F 在线段CD 上，且CF =BD ，连结BF ．求证：BE =BF ．

（3）如图3，若以点C 为直角顶点，线段CD 为腰在CD 的右上方作等腰Rt △CDE ，点

O 是线段DE 的中点，连结BO ，猜想线段OB 与CD 有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）．

B

D A

C

25题图1

F

E

B

D

A

C 25题图2

O

E

B

D A

C

25题图3

2．如图1，等边△ABC 中，CE 平分△ACB ，D 为BC 边上一点，且DE=CD ，连接BE ． （1）若CE=4，BC=36，求线段BE 的长；

（2）如图2，取BE 中点P ，连接AP ，PD ，AD ，求证：AP △PD 且AP=3PD ；

（3）如图3，把图2中的△CDE 绕点C 顺时针旋转任意角度，然后连接BE ，点P 为BE 中点，连接AP ，PD ，AD ，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

C

D

E

B

A

图1

P

C

D

E

B

A

图2

图3

P

D C

E

B

A

3．在ABC ∆中，以AB 为斜边，作直角ABD ∆，使点D 落在ABC ∆内，090=∠ADB ． （1）如图1，若AC AB =，030=∠BAD ，36=AD ，点M P 、分别为BC 、AB 边的中点，连接PM ，求线段PM 的长；

（2）如图2，若AC AB =，把ABD ∆绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ∆，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：CP BP =； （3）如图3，若BD AD =，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，AC EF ⊥，且EC AE =，请直接写出线段AD FC BF 、、之间的关系（不需要证明）．

P E D C B A 图1 图3

图2

M

P D C B

A F E C

D

B A （第25题图）

4．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．

（1）求证：△ACF≌△CBE；

（2）求证：AF=BE+DE；

（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．

5．已知，Rt △ABC 中，△ACB =90°，△CAB =30°，分别以AB 、AC 为边，向Rt △ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE

（1）如图1，连接BE 、CD ，若BC =2，求BE 的长；

（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ，作BH △AD 于H ，连接FH ．求证：BH =2FH ；

（3）如图3，取AB 、CD 得中点M 、N ，连接M 、N ，试探求MN 和AE 的数量关系，并直接写出结论；

A

B C D E A

D

C B E F

H

A

B C D

E M N 图1

图2

图3

6、在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD,

连接BE 。（1）如图1，若∠ADB=120°，求DE 的长。（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证：CE=2EF.（3）如图3，若BE ⊥AD ，垂足为

点E,求证：22211

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AE BE AD +=

7. 某商场某品牌电视机销售情况良好，据统计，去年上半年（1月至6月）的月销售量y （台）与月份x 之间呈一次函数关系，其中2月的销量为560台，3月的销量为570台， （1）求月销售量y （台）与月份x 之间的函数关系式；

（2）据悉，6月份每台售价为3200元，受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．去年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m 的值．

8重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出费用比2012年多2000元. （1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？

（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了%a （其中500<

价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%2

1

a ，椅子的数量减少了50张，

且2014年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值. X|