柔顺机构课程论文——陈举聪

柔顺机构课程论文——陈举聪

研究生课程实验报告

(2010-2011学年第二学期)

拓扑优化方法在柔顺机构设计中的应用

研究生:陈举聪

提交日期: 2011年9月13日研究生签名: 学号 201020100026 学院机械与汽车工程学院课程编号 S0802057 课程名称精密柔顺机构的分析与设计学位类别硕士任课教师张宪民王念峰教师评语:

成绩评定: 分任课教师签名: 年月日

拓扑优化方法在柔顺机构设计中的应用

陈举聪

摘要

本文由柔性机构的分析、设计相比相应的刚性机构的复杂性，引出了已经成功地被用来确定柔性结构的类型和尺寸拓扑优化方法。介绍了结构设计尺寸优化、形状优化和拓扑优化的三个层次，然后着重介绍了常用于柔顺机构设计的拓扑优化方法，如基础结构法、均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法、水平集法等，最后指出机构拓扑优化设计的发展动态和应重点研究的内容。关键字:柔顺机构; 结构设计; 拓扑优化

精密柔顺机构的分析与设计

一、引言

柔顺机构是指能通过其部分或全部构件自身的弹性变形来完成运动和力的传递与转换的机械机构。一个柔顺机构能够传递或传输运动、力和能量。与刚体连接机

构不同, 柔顺机构不仅可以从铰链的运动来获得可运动性, 还可以从柔性部件的变形获得它们的可运动性。

相对于传统的刚性结构设计，柔性机构的设计是一个新兴的研究领域。利用柔顺机构传递运动具有以下优点:1、零件少，甚至只有一件，便于制造，免装配;2、无需铰链或轴承等运动副，运动和力的传递是利用组成它的某些或全部构件的弹性变形来实现;3、无摩擦、磨损及传动间隙，无效行程小，不需润滑，可实现高精度运动，避免污染，提高寿命;4、可存储弹性能，自身具有回程反力。

拓扑优化是通过有限元分析和优化方法相结合求解,是在一个给定的设计空间区域内,依据已知的外载荷或支撑等约束条件,解决材料的分布问题，从而使结构刚度最大化或输出位移、内部应力达到设计要求的一种结构设计方法。

拓扑优化是结构优化领域的研究热点，柔性机构拓扑优化是一个重要研究方向。拓扑优化方法的有如下特点:1、与形状优化和尺寸优化两种方法比起来，能够实现结构的轻量化;2、优化的构件中多有孔状结构，可能在制造上有些困难;3、设计过程中设计方案修改灵活。下面主要介绍了常用于柔顺机构设计中的拓扑优化方法。

二、结构的优化与设计

结构的优化与设计过程大体上可以分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化三个层次，分别对应于不同的三个设计阶段，即详细设计、基本设计和概念设计

1

精密柔顺机构的分析与设计

三个阶段，具体如图1所示。

尺寸优化详细设计阶

段

结构优化形状优化基本设计阶

段

拓扑优化概念设计阶

段

图1 结构设计三阶段

尺寸优化是在给定结构类型、拓扑和形状的基础上，对构件的尺寸进行优化，其设计变量可能为杆的横截面积、板的厚度等。形状优化是在给定结构类型和拓扑的基础上，对结构的边界形状进行优化，属于可动边界问题，对于连续体结构通常是用一组参数可变的几何曲线来描述结构的边界，调整了这些参数就改变了边界的形状。拓扑优化主要是在规定的设计区域内，在给定外载荷和边界条件下，改变结构的拓扑以满足有关平衡、应力、位移等约束的前提下，使结构的某种性态指标达到最优，如图2所示。

(c)拓扑优化(a)尺寸优化(b)形状优化

图2 结构优化类型

拓扑优化是一种比尺寸优化和形状优化更高层次的优化方法，也是结构优

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精密柔顺机构的分析与设计

化中最为复杂的一类问题，拓扑优化出于结构优化的概念设计阶段，其优化结果是一切后续设计的基础。由于拓扑优化的设计变量不是具体的尺寸或节点，而是独立的子区间有无的问题，因此拓扑优化的难度也较大。目前结构拓扑优化研究的深度和广度得到不断的扩展，优化由单目标扩展到多目标因素的优化设计，由材料和几何的线性问题扩展到非线性问题，由确定性的拓扑优化扩展到随机性的拓扑优化，由结构的静力拓扑优化扩展到动力拓扑优化的研究。三、基础结构法

基础结构法是目前机构拓扑优化设计的主流方法之一。它的思路是首先在给定的设计域中构造杆、梁或框架单元的完备集合，以这些单元的截面面积或描述截面形状的某些参数为设计变量，在设计过程中，通过去除单元完备集合

[1]中的某些单元而达到拓扑优化的目的。

1、单输入单输出时的拓扑优化设计

如图3所示，单输入-单输出模型通常采用应变能来表征系统刚度的大小，当驱动载荷给定后，系统的应变能越小则表示系统的刚度越大。

F

Pi

doPodF

Ω

图3 单输入-单输出情况

在载荷F作用下，系统的应变能为

11TT,,,E,D,dUkU (1) ,s,22

,式中，为F作用下的应变，u为弹性变形，D为弹性矩阵，U为F作用下的节

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精密柔顺机构的分析与设计

kU,F点位移矢量，k为系统刚度矩阵。其中U可以由有限元方法求出:。

采用基础结构法，在单输入-单输出情况下，柔顺机构拓扑优化设计的数学

min(E,(1,)E),模型为:

,s.t.kU,F,

,,,1s1mskU,F,

,x,x,x,

dd 式中 x-第j个设计变量LU

jjj

x-第j个设计变量的下限

j

x-第j个设计变量的上限L

j

U在柔顺机构设计时，总希望机构既有足够大的刚度又有足够大的柔性。柔j 顺机构的最优拓扑优化设计就是找出这两个相互对立的最佳平衡点。 2、单输入-多输出时的拓扑优化设计

如图4，与单输入-单输出的处理类似，在单输入-多输出情况下，柔顺机构拓扑优化设计的数学模型可以表示为:

,,EE,min((1))sms11,,,,stkUF..,,,kUFdd,1t ,,kUF-ddd2t,LU,,xxx,jjj, do1Fd1F

PiPo1

do2Po2Fd2Ω

Po3

Fd3do3

图4 单输入-多输出情况

在应用基础结构法时，在单元完备集中有多少个单元就有多少个设计变量。

4

精密柔顺机构的分析与设计

基于基础结构描述模型的代表性方法有均匀化方法、变密度法和变厚度法等。

四、均匀化方法

均匀化方法的思路是任意一均匀介质在微观结构上其性能和几何形状均具有周期性，它是借助具有周期微结构的复合材料，将拓扑优化问题转化为复合材料微结