二项式定理经典题型及详细答案

二项式定理经典考点例析

考点1：二项式系数与项的系数

1、在28

(2x -的展开式中，求： （1）第5项的二项式系数及第5项的系数.（2）2x 的系数.

2.若1()n x x +展开式中第2项与第6项的系数相同，则展开式的中间一项的系数为___________.

3.已知二项式102)3x

求 （1）第四项（2）展开式第四项的二项式系数（3）展开式第四项的系数

考点2：二项式定理逆用

1、5432

(1)5(1)10(1)10(1)5(1)x x x x x -+-+-+-+-=_____________

2、5432)12()12(5)12(10)12(10)12(51+-+++-+++-x x x x x =_____________ 考点3：求二项式展开式中的特定项

2.1、某一项

【例题】

1、二项式3522()x x

-的展开式中5x 的系数___________；

2. 二项式43(1)(1x --

的展开式中2x 的系数是___________.

3.若4(1a =+（,a b 为有理数），则a b +=___________.

4.二项式8(2-展开式中不含4x 项的系数的和为___________.

5、二项式53)31()21(x x -+的展开式中4x 的系数___________.

【练习】

1.二项式4(1)x +的展开式中2

x 的系数为___________..

2.二项式210(1)x -的展开式中，4x 的系数为___________.

3.二项式6

-展开式中含2x 项的系数为___________. 4.二项式533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数___________.

2.2、常数项和有理项

【例题】

1. 二项式61(2)2x x

-的展开式的常数项是___________.

2、二项式100的展开式中x 的系数为有理数的项的个数___________.

3. 二项式26

1

(1)()x x x x ++-的展开式中的常数项为___________.

4.二项式5)12(++

x x 的展开式中常数项是___________. 【练习】

1.8(2x

-的展开式中的常数项___________. 2.在26

1

()x x +的展开式中，常数项是___________. 3.二项式5)44(++x

x 的展开式中常数项是___________. 4.二项式54)31()21(x

x -+的展开式中常数项是___________. 考点4：求展开式中的各项系数之和的问题

1、已知727

0127(12)...x a a x a x a x -=++++.求：

（1）0a ； （2）763210a a a a a a ++++++ ；（3）763210a a a a a a -++-+-

（4）6420a a a a +++；（5）7531a a a a +++；（6）2753126420)()(a a a a a a a a +++-+++.

（7）||||||||||||763210a a a a a a ++++++ .（8）7766321022842a a a a a a ++++++ ； （9）776632102

2842a a a a a a ++++++ ； 2.在二项式9(23)x y -的展开式中，求：

（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）所有项的系数的绝对值之和.

3.利用二项式n n n n n n n n x C x C x C x C C x +++++=+ 432210)1(展开式

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 32842)4(2

)3(0

)1()2(2)1(3210153142032103210=+++++=+++=+++=-++-+-=+++++-

考点5：多项式的展开式最大项问题

【例题】

1、二项式9)21(x +展开式中，

(1)二项式系数的最大项 (2)系数的最大项

2、二项式12

)21(x -展开式中

（1）求展开式中系数的绝对值最大的项.（2）求展开式中系数最大的项.（3）求展开式中系数最小的项.

3、已知()(1)(12)(,)m n f x x x m n N +=+++∈的展开式中含x 项系数为11，求()f x 展开式中2x 项系数的最小值．

4、n x x )1

(4+展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为__________．

【练习】

1、2102()x x +的展开式中系数最大的项；

2、求7(12)x -展开式中系数最大的项．

3、设x =50(1)x +展开式中第几项最大？

4、已知()n

x x 2323+展开式中各项系数的和比各项的二项式系数的和大992，

（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项. 考点6：含参二次函数求解

【例题】

1.【特征项】在二项式25()a x x -的展开式中x 的系数是-10，则实数a 的值是___________.

2.【常数项】若

n 的展开式中存在常数项，则n 的值可以是___________.

3.【有理项】已知n +的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中的所有有理项________.

4.【特征项】在210(1)x px ++的展开式中，试求使4x 项的系数最小时p 的值.

5.【系数最大】已知1(2)2n x +的展开式中，第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项

式系数最大的项．

【练习】

1.若9()a x x -的展开式中3x 的系数是-84，则a =___________.

2.已知2)n x 的展开式中第5项系数与第3项的系数比56:3，则该项展开式中2x 的系数_____.

3.若二项式22()n

x x -的展开式中二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为___________

4.已知(13)n x +的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．

考点7：求解某些整除性问题或余数问题

1. 求证22*3

89()n n n N +--∈能被64整除.

2. 9291被100整除所得的余数为_________

3. 设21(*)n k k N =-∈，则1122177

7...7n n n n n n n C C C ---+⋅+⋅++⋅被9除所得的余数为_________ 4. 求证：（1）51511-能被7整除；（2）2332437n n +-+能被64整除.

5. 如果今天是星期一，那么对于任意的自然数n ，经过33(275)n n +++天是星期几？

考点8：计算近似值

1、求6

0.998的近似值，使误差小于0.001.