一种改进的多目标优化算法

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

Ｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
１１２ＦＡＮＪｉｓｈａｎ，ＷＡＮＧＪｉｎｇｚｈｕｏ，ＸＩＯＮＧＳｈｅｎｇｗｕ
收稿日期：２０１２０６０６；修回日期：２０１２０７１９基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１７４０１３，６０５７２０１５）作者简介：樊纪山（１９７５），男，山东临沂人，讲师，硕士，主要研究方向为机器学习、演化计算（ｆｊｓｓｚｗ２００５＠１２６．ｃｏｍ）；王经卓（１９７３），男，教授，博士，主要研究方向为检测与控制；熊盛武（１９６６），男，教授，博士，主要研究方向为机器学习、智能计算．
ｗｈｅｒｅ：ｘ＝（ｘ，ｘ， …，ｘ） ∈Ｘ１２ｎｙ＝（ｙ，ｙ， …，ｙ） ∈Ｙ１２ｋ
（３）（４）
ｘ是自变量向量，ｙ是目标向量；Ｘ是自变量空间；Ｙ是目其中：（ｘ）≤ ０确定可行解。多目标优化问题标空间，约束ｇｍａｘ（ｆ（Ｘ））中的相关定义如下：定义１Ｐａｒｅｔｏ支配。对于任意的自变量向量Ｘ，Ｘ： ∈Ｘ１２（Ｘ）＜ｆ（Ｘ），称Ｘａｒｅｔｏ支配Ｘ，记为Ｘ；当且仅当ｆＸｉ１ｉ２２Ｐ１２１当且仅当ｆ（Ｘ）（Ｘ），称Ｘａｒｅｔｏ弱支配Ｘ，记为Ｘ ≤ｆｉ１ｉ２２Ｐ１２Ｘ（ｉ＝１，２， …，ｍ）。１定义２Ｐａｒｅｔｏ最优解。对于一个自变量向量Ｘ ∈ Ｘ，若
的ＳＰＥＡ２算法。这两种算法是目前比较常见的多目标算法，它们的优点较多，但缺点也较明显。ＮＳＧＡ Ⅱ 的优点是全局搜索性能良好，解集具有良好的分布性，在算法中使用拥挤距离排序不会使算法陷入到局部最优；缺点是在高维问题中，解集的多样性不理想，而且在算法后期选择解的保留时很容易造成
［６］后来又出现了处理约束问题的优化算法（ＭＯＣＰＳＯ）可以将
ｐｓｉｌｏｎ支配概念的ｅｐ约束问题转换为多目标优化问题，基于ｅ
７］ｓｉｌｏｎＭＯＥＡ算法［可以防止解丢失的问题，在这些优化算法
中多数都有额外参数的设置问题，需要人工参与运算，自适应性不太理想。基于此，提出了一种中心均值重组自适应多目标优化算法（ＩＭＯＯＡ），在算法中改进模拟交叉算子，沿用ＮＳＧＡ Ⅱ算法所采用的拥挤距离对个体进行排序。通过实例测试和ＮＳＧＡ该算法能有效解决了实参多目标 Ⅱ算法进行比较表明，优化问题，且在解的收敛性、分布性以及算法的自适应程度均表现较好。
１］２］化算法有Ｄｅｂ等人［提出ＮＳＧＡｉｔｚｌｅｒ等人［提出 Ⅱ 算法和Ｚ
４］。国内有许多研究者对这两种算性耗时长，运行效率不高［５］法进行改进。李峰［设计了一个有效的并行增强Ｐａｒｅｔｏ多目
标算法，在算法中采用了全局并行模型和粗粒度并行岛模型。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｏｖｅｌｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎａｎｏｖｅｌｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄｉｍｉｎｏｒｄｅｒｔｏｈｅｉｇｈｔｅｎｆｕｒｔｈｅｒｒａｔｅｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏＰａｒｅｔｏｏｐｔｉｍａｌｆｒｏｎｔａｎｄｅｎｓｕｒｅｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｐｒｏｖｅｓＮＳＧＡ Ⅱ，ｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｏｒｐａｒａｍｅｔｅｒｗａｓａｄａｐｔｉｖｅｆｏｒｅｎｈａｎｃｉｎｇｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｇｌｏｂａｌｆａｓｔｓｅａｒｃｈｔｏａｃｈｉｅｖｅｂｅｔｔｅｒＰａｒｅｔｏａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｉｔｉｍｐｒｏｖｅｄｆａｓｔｒａｎｋｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｓａｎｄｃｒｏｗｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｓｏｒｔｉｎｇｏｆＮＳＧＡｒｕｎｃａｔｅｓｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｅｔｆｏｒｍｅｄｂｙｔｈｅｐａｒｅｎｔｓａｎｄｔｈｅｎｅｗｐｏｉｎｔｓ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｎｏｔｂｅ Ⅱｔｌｏｓｔａｎｄｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉｓａｂｌｅｔｏｅｆｆｅｃ，ｄｉｖｅｒｓｉｔｙａｎｄｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｒｅａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｈａｓｂｅｔｔｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｎｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｓｅｌｆａｄａｐｔｉｖｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｍｅａｎｃｅｎｔｒｉｃｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ；ｓｅｌｆａｄａｐｔｉｖｅｃｒｏｓｓｏｖｅｒ；Ｐａｒｅｔｏｏｐｔｉｍａｌ
第２９卷第１２期２０１２年１２月
计算机应用研究ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２０１２
一种改进的多目标优化算法
樊纪山１，王经卓１，熊盛武２
好的解集，尤其在高维问题的求解，但是在其聚类过程中多样
引言
工程中许多决策或者控制问题大多是多目标优化问题，而多数多目标优化问题中的各目标之间存在约束或冲突。因为多目标优化算法所求解的不是单个最优解，而是一个最优解集，即Ｐａｒｅｔｏ最优面。所以，多目标优化算法有两个目的：ａ）尽可能找到真正的Ｐａｒｅｔｏ最优面；ｂ）尽可能保持解的多样性。要同时满足这两个目标，对多目标优化算法而言有一定的困难度。多目标优化算法是全局性概率优化搜索方法。其发展过程大致有两个阶段。第一个阶段的研究主要是看是否基于Ｐａｒｅｔｏ优化；第二阶段是在Ｐａｒｅｔｏ优化的基础上使用其他集的概念，这个其他集中放置的是当前代的所有非支配解，便于解的个体有较好的分布。在这两个阶段中，比较典型的多目标演
·４４６４ ·
ｓｕｂｊｅｃｔｔｏ：ｇ（ｘ）＝（ｇ（ｘ），ｇ（ｘ）， …，ｇｘ）） ≤０１２ｍ（
Βιβλιοθήκη Baidu
计算机应用研究
（２）
第２９卷
参数 λ １和 λ ２分别代表参与产生新个体的父代个体。λ １和 λ ２分别为
（（ｐｐ）－（ｐｐ））／２ λ Δ １＝１＋２２－１（（ｐｐ）－（ｐｐ））／２ λ Δ ２＝１＋２１－２（９）（１０）
（１．淮海工学院电子工程学院，江苏连云港２２２００５；２．武汉理工大学计算机学院，武汉４３００７０）摘要：为了提高非劣解向Ｐａｒｅｔｏ最优面收敛的速度以及解的多样性，设计了一种新的杂交算子并改进了ＮＳＧＡ采用中心均值重组算子策略增强算法全局快速搜索能力，以获得最佳的Ｐａｒｅｔｏ近似 Ⅱ算法。在此算法中，ＳＧＡ解，同时，改进Ｎ Ⅱ快速非支配排序和拥挤机制将父代与子代的双种群进行截短，确保最优解不会丢失并保证解的多样性。数据实验表明，该算法能在解的收敛性、分布性以及自适应程度上均表现较好。关键词：多目标优化；中心均值重组；自适应交叉；Ｐａｒｅｔｏ最优中图分类号：ＴＰ１８３文献标志码：Ａ文章编号：１００１３６９５（２０１２）１２４４６３０３：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１２．１２．０１４ｄｏｉ
３］精英解的丢失［。ＳＰＥＡ２的优点在于可以取得一个分布度较
多目标优化问题
一个通常的多目标优化问题（ＭＯＰ）包含ｎ个自变量的集合、ｋ个目标函数的集合、ｍ个约束限制的集合和目标函数及约束都是自变量的函数。以最大化问题为例，ＭＯＰ表示为
ｍａｘｉｍｉｚｅ：ｙ＝ｆ（ｘ）＝（ｆ（ｘ），ｆ（ｘ）， …，ｆ（ｘ））１２ｋ（１）
（１．ＳｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｕａｉｈａｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＬｉａｎｙｕｎｇａｎｇＪｉａｎｇｓｕ２２２００５，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７０，Ｃｈｉｎａ）