八年级数学下册分式与分式方程分式方程教学课件

3.分式方程无解的两种情况: (1)由分式方程转化得到的整式方程的解,使得最简公 分母为零,此时分式方程有增根. (2)由分式方程转化的整式方程无解,此时分式方程也 无解.
【纠错园】 解方程 2 x 1 1.
x3 3x
【错因】等式的右侧忘乘x-1了.
A.3x= 1
2
C. x 2 3 x
5
4
B.1 =2
x
D.3x-2y=1
( B)
(2)分式方程 2 3x 1的解为
x2 2x
A.x=1
B.x=2
C.无解
( D) D.x=0
2.(1)若分式方程 x 1 2 的一个解是x=1,则a=_0_.
xa
(2)若方程 x 2 a 有增根,则a=_4_.
【微点拨】 解分式方程的一般步骤 (1)去分母,即在方程两边同乘以最简公分母,把分式方 程化为整式方程. (2)解这个整式方程.
(3)验根:方法一:把求得的未知数的值代入原方程,看 此未知数的值是否适合原方程;方法二:把求得的未知 数的值代入分式的分母,看分母的值是否等于零. (4)写出分式方程的根.
知识点二 已知分式方程的根的情况求待定字母
【示范题2】关于x的分式方程 6 m 1有增根,求m
x3 x3
值.
【备选例题】若关于x的方程 ax 4 1 无解,
x2 x2
则a的值是__________.
【解析】 ax .4 1
x2 x2
方程两边同乘以(x-2)得,ax=4+x-2, (a-1)x=2, (1)当a-1=0即a=1时,此整式方程无解, 所以原方程无解.
4 分式方程 第1课时
【基础梳理】
1.分式方程的定义
_分__母__中__含__有__未__知__数__的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的一般思路
分式方程
_整__式__方__程__.
3.产生增根的原因 在方程的两边同乘了一个使_分__母__为__零__的整式.
【自我诊断】
1.(1)下列关于x的方程中,是分式方程的是
x4
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知识点一 分式方程的概念及解法 【示范题1】(2017·济宁中考)解方程: 2x 1 1
x2 2x
【思路点拨】
去分母→解这个整式方程→验根→写出分式方程的根.
【自主解答】方程两边同乘以(x-2),得2x=x-2+1, 解得x=-1. 检验:当x=-1时,x-2≠0, 所以原分式方程的解为x=-1.
(2)当a-1≠0时,x= 2 ，
a 1
∵关于x的方程 ax 无4 解1,
x2 x2
∴x-2=0,x=2.
把x=2代入x= 2 得2= 2 ，
a 1
a 1
2(a-1)=2,解得a=2.
综上所述:当a=1或a=2时关于x的方程ax 4 无解1 .
x2 x2
【微点拨】 分式方程的增根 1.确定分式方程增根的方法:使得分式方程的分母为零 的未知数的值. 2.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个使分母为 零的整式.