冶金反应工程学

1.定量描述流体—固体之间未反应收缩核模型的传质和化学反应过程数学模型。

解：当传质为限制环节时，其质量流量可表述为：

A 传质到固体表面的mol 通量为：N A = —D AC ▽C+X A （N A +N C ） （1） 其中： D AC —反应气体/生成气体之间的扩散系[cm 2/sec] X A —流体中反应气体A 的mol 分率

N A —传递到固体表面的mol 通量[mol/sec] N C —产物C 的mol 通量[mol/sec]

因为N A = —（1/C ）N C ,则（1）式可改写为：

N A =Vk m (C Ab -C As ) k m —传质系数[cm/sec]

当化学反应为控制环节时，总反应速度可用单位面积上A 的消失速度表示，

)]/([e m

Rs n As A K C C k r -=

此时，C AS =C Ab ，C RS =C Rb ，A 与B 的消失计量关系为， dt

dr b r c S A ρ=

其中，rc 为颗粒半径[cm]，ρs 为颗粒密度[g/cm 3]

4.表述活塞流反应器中恒容体系反应时、反应率随时间的变化的数学模型。 解：根据活塞流反应器的反应特点：

流入量 = 流出量 + 反应量 + 累积量

R A A A A A dV r dx x C V x C V A +--=-)1()1(0000

对于长度dl ，断面积为A 的微元体，其物料衡算式如下：

⎰⎰=-=-=-==-+-Xj j

j V

j j j j j j j j j j j j r dX F dV

dX F X F d dF dV r dF dV r dF F F 00

000)]1([0)(所以因为

整理得

整理后得：

⎰⎰====Xj j

j j j j Xj j j j j r dX C F VC r dX C F V 0

000

000ττ或------（1） ------（1）

那么（1）式可变为：⎰==Cj Cj j

j j j j r dC C C F V 00001

或

⎰⎰-===

Cj Cj j

j Xj j j j j r dC r dX C F V

0000τ

5.表述全混流反应器在恒容反应条件下、物料浓度随时间的变化的数学模型。

解：根据全混流反应器特点可知：

流入量 = 流出量 + 反应量 + 累积量 0,,=--V r F F j out j in j

因为，

)

1()1(,,,,0,out j out j out j in j j in j X F F X F F -=-=

j

ou j in j j in j out j j j j r C C r X X C F V C t

,,,,000

)(-=

-==ττ为：

对恒容体系，两式可改所以

5.0)22/(1.0202/)11(20=⨯⨯=+=D K kr e p σ

由2

0σ的值可判断出传质和化学反应都可能是该过程的控制环节，

当rp = 0.1mm 时，2

0σ的值为0.05，传质阻力很小，反应受化学反应速度控制，则，

min 6.11==x t

8.用间歇反应器进行等温定容反应，其反应动力学方程为r A =kC A 2[kmol/L·min]，

C A0=0.005Kmol/L.， K=1.97L/kmol·min

1）求转化率为0.6，0.8，0.9时所需的反应时间。

2）当转化率为0.8时，日处理量为20.4kmol,每批操作的非生产时间为1.5hr,计算反应器的体积（设反应器装料系数为0.8）。

1）解：首先计算反应时间，二级反应的时间与转化率的关系式如下，

A

A A x x kt C -=

10 要达到如上转化率，可得转化时间为： )

1(0A A A

X k C x t -=

转化率为0.6时的转化时间为：

hr t 5.260

)6.01(005.097.16

.0=⨯-⨯⨯=

同理，可得转化率为0.8时的转化时间为：6.77hr 转化率为0.9时的转化时间为：15.23hr

2）每小时的处理量为：20.4/24=0.85kmol/h ，

相应体积为：0.85/0.005=170L/h ，每批生产总时间为：6.77+1.5=8.27hr 则反应器的体积为：V=170×8.27/0.8=1757.4L

9.假设不可逆等温化学反应J →2P 中的物系体积随转化率线性增加，当反应体系中加入50%的惰性气体后，试计算该体系的膨胀率；并分析、比较其对反应器中的空时和停留时间的影响。

解：如果物系体积随转化率为线性变化，设初始体积为V 0，气体膨胀ε和V 体积变化可用

下式表示：

V=V0（1+εx ）

其中x 为反应率，如反应率为1，则气体膨胀率

即，除反应物J 以外，还有50%的惰性气体，初始反应混合物的体积为2m 3，反应完

全转化后，产物体积为2m 3，因惰性气体体积不变，则总体积为3m 3； εJ=

3-2

2 =50%

从管式流动反应器的基础关系式中可知，气体膨胀率ε的增加将缩短反应物的停留时间。

1反应，请描述A 、B 的消耗速度、Q\S 的生成速度（反应示式；同时用转化率和反应程表征其反应速度。

解：反应物A 、B 的消耗速度（反应速度）为：dt dN r A A -= dt

dN r B B -=

min]/sec],/[],/[sec],/[Kg g hr Kkol mol

产物Q 、S 的生成速度（反应速度）为：dt

dN r Q Q += dt

dN r S S

+

= min]/[sec],/[],/[sec],/[Kg g hr Kmol mol

对均相恒容反应， 反应速度表示式为：dt

dC v r j j j

1=

]/[sec],/[33hr m Kmol cm mol 物料转化率为： 00A A A A N N N X -=

0B B

B B N N N X -=

反应程度表示式为：j

j j v N N 0-=

ξ