七年级数学上册课本内容

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数学
小升初衔接教材
学生姓名:____________
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎪⎩⎪⎨⎧---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲 有理数
概念图:
1、像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+
2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－
10，－ 3，…
3、0既不是正数也不是负数.
4、整数和分数统称为有理数.
你能用所学过的数表示下列数量关系吗
如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么如果恰好等于标准长度，那么记作什么
探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的
探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－，
21，0，，－411，51，8，－2，27，71，－4
3，，1358. 正整集：{ }；
负数集：{ }；
正分数集：{ };
负分数集：{ }；
整数集：{ }；
自然数集：{ }.
探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义
轻松练习
1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）
是自然数 既不是正数，也不是负数
是偶数 既不是非正数，也不是非负数
2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ）
A.+85分
B.+3分
C. －3
D.－3分
3、在有理数中（ ）
A.有最大的数，也有最小的数
B.有最大的数，但没有最小的数
C.有最小的数，但没有最大的数
D.既没有最大的数，也没有最小的数
4、下列各数是正有理数的是（ ）
A. －
B.
32 D. － 16
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧与有理数的关有---画法
---单位长度正方向原点定义---数轴5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.
6、把下列各数填入相应的集合内.
整数集合：{ } 分数集合：{ }
负数集合：{ } 有理数集合：{ }
7、（1）某人向东走5m ，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米若回头向西走了10米呢（以向东为正）
（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m ，江苏的茅山主峰比它低8438m ，茅山主峰的海拔高度是多少米
第二讲 数轴
概念图：
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为
相反数.
m
n 10探索【1】 把数－3，－1，，－
21，，2
12在数轴上表示出来，再用“<”号把它们连接起来. 探索【2】 分别写出下列各数的相反数.
2
13 － 0 +30 探索【3】 某人从A 地出发向东走10m ，然后折回向西走3m ，又折回向东走6m ，问此人 A 地哪个方向，距离多少
轻松练习：
1、如图所示，数轴上的点M 和N 分别表示有理数m 和n ，那么以下结论正确的是（ ） >0,n>0 >0,n<0 <0,n>0 <0,n<0
2、下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A.+（—8）和（—8）
B.—（—8）和+8
C.—（—8）和+（+8）
D.+8和+（—8）
3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A.非正数
B.非负数
C.正数
D.负数
4、9
14 的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的相反数. 5、化简—[—(+]=________.
6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_______个，它们表示的数是______，它们的关系是_______.
7、（1）写出所有比3小的正整数____________________________.
(2)写出两个比—3大的负整数____________________________.
8、如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三点，请回答：
（1） 将点A 向右移动2个单位长度后，点A 表示的有理数是____________.
（2） 将点B 向左移动3个单位长度后，点B 表示的有理数是_____________.
（3） 将点C 向左移动5个单位长度后，点C 表示的有理数是_____________.
9、化简下列各数中的符号.
（1）)313(-- （2）)8(+- （3）)75.0(-- （4）)3
1(-+ （5）)]2([+-- 10、若2x+1是－9的相反数，求x 的值.
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--⎩⎨⎧有理数大小比较非负性
性质代数意义几何意义意义绝对值1
0-1
a 第三讲 绝对值
概念图：
1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对 值，记作|a|.
2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是
零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表
示为
探索【一】 求下列各数的绝对值.
211- － 0 )2
13(-- 探索【二】 比较下列有理数大小.
（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－)31和|2
1-| 探索【三】 比较－（－a ）与—|a|的大小.
探索【四】 若数a 在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ ）
+1 B. －a+1
－1 D. －a －1
探索【五】已知|a －1|+|b+2|=0，求a 和b 的值.
n 0m 练习：
1、在数轴上，一个数所对应的点与__________的距离叫做该数的绝对值.
2、2
1-的绝对值是_______，绝对值为3的数是_______,绝对值等于本身的数是________. 3、绝对值不大于3的整数有________个，它们分别是
__________________________.
4、5
2的相反数是______. 5、－|－2|的倒数是（ ）
B.21
C.2
1- D. －2 6、如图所示，点A 、B 在数轴上对应的
实数分别为m 、n ，则A 、B 间的距离
是________.(用含m 、n 的式子表示)
7、与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_________.
8、若|x －2|+|y+3|=0，则x=_____,y=_____.当x=_____时，1+|x+1|的最小值是________.
9、用“<”连接下列各数.
－ 1 |－3| —1 0 －（－2）
10、 比较6
543--和的大小. 11、如果x 与2互为相反数，那么|x —1|等于（ ）
B. －1 D. －3
第四讲 有理数的加法
概念图
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3、一个数同0相加，仍得这个数.
4、有理数加法的运算律：
（1） 加法的交换律：a+b=b+a
（2） 加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）
探索【1】计算：
探索【二】计算： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧律合结律换交运算律一个数与零相加异号两数相加同号两数相加则法法
加的数理有
a
b c
0探索【三】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）
① b+c>0 ②a+b>a+c ③a+c<0 ④a+b>0
个 个
个 个
探索【四】一口水井，水面比井口低3m ，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了后又往下滑了；第二次往上爬了，却又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了，问蜗牛有没有爬出井口
练习：
1、下列各式中，运算正确的有（ ）
（1）918)9)(4(;500)50)(3(;6
121)31)(2(;0)2()2(=+--=+-=+-+-+- 个 个 个 个
2、某天股票A 开盘价20元，上午11：30跌元，下午收盘时又涨了元，则股票A 这天收盘价为（ ）
A
3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
B.—2
C.—18
4、计算：.
=
-
(=
11
+
+
-
+
+
+
)
-
(
______,
)2.5
1.6
_______
)
13
(
12
)
(
13
5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=________.
6、若a>0，b>0，则a+b_____0;若a<0，b<0，则a+b_____0；若
a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b_____0;若a，b互为相反数，则a+b____0.
7、若|a－3|与|b+2|互为相反数，求a+b+5的值.
8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正，支出为负，单位：元）
（1）在这一周内小敏有多少节余
（2）照这样一个月（按30天计算）小敏有多少节余
9、用适当的方法计算下列各题：
第五讲有理数的减法
概念图
探索【一】计算：
探索【二】计算：
探索【三】设数轴上的点A 、B 、C 分别表示数－3、2
1、4，利用数轴求A 与B ，B 与C ，A 与C 之间的距离，你能从中发现什么规律吗
探索【四】（1）某冷库温度是零下100C ，下降－30C 后又下降50C ，两次变化后冷库温度是多少
（2）零下120C 比零上120C 低多少
（3）数轴上A 、B 两点表示的有理数分别是4
37216和-，求A 、B 两点的距离. 练习：
1、计算87--的值为（ ）
A. －15
B.－1
2、下列说法正确的是（ ）
A.两个有理数的差一定不大于被减少
B.两个有理数的差一定小于这两个数的和
C.绝对值相等的两个数的差等于零
D.零减去一个数等于这个数的相反数
3、请看下面的算式：1)1(0;0|3|)3(;0)3()3(;0)2(2=--=---=+--=--其中正确的算式有（ ）
2个 个 个 个
4、在（—5）—（ ）= －7中的括号里应填（ ）
A. －2
B.+2
C. －12 D+12
5、填空.
（1）（ ）+（－8）=－12 （2）（+8）+( )= －12
（3）（ ）+（－）=8 （4）（－2）－（ ）= －7
（5）（－10）－（ ）= －8 （5）（+2）－（ ）=15
6、计算.
（1）（+）－（－） （2）（－）－－
（3）16983)41(+-- （4）7
31)72()71(---- （5）21614131-++- （6）)3
21()313()1(--+-- 7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米
8、如图所示： 3
11- （1）A 、B 两点间的距离是多少 （2）B 、C 两点间的距离是多少
9、若a+b>a —b ，则a 、b 满足___________;若a+b=a －b ，则a 、b 满足____________;若a+b<a －b ，则a ，b 满足______________.
10、若|2x －4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.
（1）|x －y|；（2）|x|－|y|
11、某市冬季的一天，最高气温为60C ，最低气温为－110C ，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10~120C .请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.
第六讲 有理数的加减（1）
探索【1】计算：
（1）)3
2()31(-+- （2）)7.10()8.10(++- （3）0)6(+- （4）)7
452(7452-+ 探索【2】计算：
（1）)3(6-- （2）)2(0-- （3）)5()7(--- （4）0)2(-- 探索【3】计算：
（1）563)8.12()52()8.59(+-+--+ （2）)3
13(4183)832()2(++---+- 练习：
1、计算：
2、计算：
3、计算：
4、计算：
第七讲 有理数的加减（2）
探索【1】计算：
探索【2】在数10
9,108,107,106,105,104,103,102的前面分别添加“+”或“－”，使它们的和为1. 你能想出多少种方法
探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了米后又往下滑了米；第二次往上爬了米，却又下滑了米；第三次往上爬了米，却又下滑了米；第四次往上爬了米，却又下滑了米；第五次往上爬了米，没有下滑；第六次又往上爬了米. 问蜗牛有没有爬出井口 练习：
1、计算：
2、计算：
3、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜水艇在水下多少米处
4、数轴上点A 表示5 ，将A 点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A 点表示的数是多少
5、判断题：
（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （）
（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （）
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数. （）
（4）零减去一个有理数，差必为负数. （）
（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （）
6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远在什么方向
（2）若汽油耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升
7、请在数1，2，3，…，2006，2007前适当加上“+”或“－”号，使它们的和的绝对值最小.
8、某天早晨的温度为5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的温度.
9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位:米）.
问：A 、B 两地哪处高高多少 第八讲 绝对值的进一步介绍（一）
探索【1】绝对值为10的整数有哪些绝对值小于10的整数有哪些绝对值小于10的整数共有多少个它们的和为多少
探索【2】若0a 2≤≤-，化简|2a ||2a |-++.
探索【3】若，0x <化简|
x ||3x ||x 2|x ||---. 探索【4】设a<0，且|
|x a a ≤，试化简|2x ||1x |--+. 练习：
1、判断下列各题是否正确.
（1）当b<0时，b |b |-=. （ ）
（2）若a 是有理数，则|a|一定是正数. （ ）
（3）当|m|=m 时，m>0. （ ）
（4）若.|b ||a |b a =-=，则 （ ）
（5）若a<b ，则|a|<|b|. （ ）
（6）a+|a|一定是正数. （ ）
2、若.|
a |a 3|||a 3|a 20a --<，试化简 3、若.|1x ||1x |1x 1--+<<-，试化简
4、绝对值小于100的整数有哪些共多少个它们的和是多少
5、已知.b a 3
11|b |325|a |的值，求，-== 6、设a 和b 是有理数，若a>b ，那么|a|>|b|一定正确吗如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.
第九讲 绝对值的进一步介绍（二）
探索【1】数a 、b 在数轴上对应的点如下图所示，试化简
||a |a ||b ||a b ||b a |--+-++.
探索【2】化简||
x 5|x 2|x 3|x |2--. 探索【3】化简|3x 2||5x |-++.
.
探索【4】若2002y x |2y ||1x |）互为相反数，试求（与++-.
探索【5】.ab b a |b a |b a 的值，试求为有理数，且、-=+
练习：
1、化简.|51x ||51x |++-
2、已知；有理数a 、b 、c 的位置如下图所示，化简.|b a ||c b ||c a |+-+++
3、若.b a |b ||a ||b a |应满足的关系，，试求+=-
4、|b a ||b a |0|b a ||b a |2005200520052005-++=-++，化简已知.
5、.|1x 5||5x 3||3x 2|+--+-化简
6、设a 是有理数，求a+|a|的值.
第十讲 一元一次方程
探索【1】 解下列方程：
（1）m m -=-5
34 （2）x x 11856=- （3）)72(65)8(5-=-+x x （4）)13(7
2)21(31+=-x x 探索【2】 解方程12
1312=--+x x 探索【3】小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将x 2-看做+2x ，得方程的解为x =3，请求出常数a 的值和原方程的解. 探索【4】解关于x 的方程1242+=-mx x m
练习：
1、如果式子32+x 与5-x 互为相反数，则x =_______.
2、当k=_____时，方程835+=-x k x 的解是2-.
3、若代数式61221++-x x 与13
1+-x 的值相等，则x =______. 4、如果03245=--a x 是关于x 的一元一次方程，那么a =_____，此时方程的解为_____.
5、解下列方程
6、解关于x 的方程.
7、若,0)43(|32|2=+-++y x x 求2)1(-y 的值.
8、解方程
11312-+=-a x x ，小明在去分母时，方程的右边1-没有乘以3，因而他求得方程的解为x =6.求a 的值，并正确地解方程.
巩固与加强： 一元一次方程的应用
1、利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍获利20元，这种服装每件的成本是多少元
2、A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇
3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成
4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用
6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆
5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖
出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支
6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。

走
到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。

他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。

求学校到景点的路程。

7、小强问叔叔多少岁了。

叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。

你到我这么
大时，我就40岁了。

”问叔叔今年多少岁
8、甲、乙两书架各有若干本书。

如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多4倍。

如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的3倍。

问原来甲架、乙架各有书多少本
9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。

现在先由甲队修天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。

求乙队在整个修路工程中工作了几天
回顾与检测
一、知识梳理：
1、有理数的分类：（1）按整数、分数分类：__________;(2)按正数、负数、零分类：_______.
2、相反数：只有______不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a 和____互为相反数.
3、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与___________叫做数a 的绝对值.
4、倒数：_________的两个数互为倒数.
5、有理数加法法则：__________________________________________________ _____________________________________________________________________
6、有理数的减法法则：________________________________________________.
7、一元一次方程的特点：_________________________________________.
8、解一元一次方程方程的步骤：
_________________________________________
_____________________________________________.
二、练习：
1、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=5，则cd b a m ++
=________. 2、计算：
3、化简|12||12|-++x x
4、解方程：
)72(65)8(5)1(-=-+x x （2）
635214+=+--x x x （3）7|52|=+x （4）347-=-x ax
4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋
5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m 处，玩具店在书店东边90m 处，小明从书店沿街向东走40m ，接着又向东走70-m ，此时小明的位置在___________.
甲说：小明在玩具店东边20m 处；
乙说：小明在玩具店西边40m 处；
甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢
第十一讲 二元一次方程组（一）
探索【1】你能观察出二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+.
0 2y x y x 的解吗
探索【2】解下列二元一次方程组：
（1）⎩
⎨⎧=+-=. 523,
1y x x y
（2）⎩⎨⎧=+-=+. 83,
2152y x y x
练习：
1、下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么
（1）1=+y x ；（2）12=+y x ；（3）z y x 432=-；（4）65=+x xy ；（5）
43
2=+y x .
2、把下列方程中的y 写成x 的代数式
（1）0143=-+y x （2）01225=+-y x
3、若⎩⎨⎧-=-=21
y
x 是方程1=-ay x 的解，则a =______.
4、解下列二元一次方程组
第十二讲 二元一次方程组（二）
探索【1】用代入消元法解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧=+=122y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=65
3425
y x y x
（3）⎩⎨⎧=-=+711y x y x （4）⎩⎨⎧=+=-329
22y x y x
探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小题吗
探索【3】用加减消元法解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+17
431232y x y x 练习：
1、用加减消元法解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧-=+=-19
29327y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=-156356y x y x （3）⎩⎨⎧-=-=+52534t s t s （4）⎩
⎨⎧-=-=-547965y x y x 2、分别用代入消元法和加减消元法解方程组⎩
⎨⎧=+=+31357y x y x ，并说明两种方法的共同点.
3、联系拓广：解三元一次方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=-=++182126z y x y x z y x
第十三讲 二元一次方程组的应用
探索【1】 已知二元一次方程02,03,042=-+=+-=-+k y x y x y x 有公共解。

求k 的值。

探索【2】 若|4|-+y x 与2)72(+-y x 的值互为相反数，试求x 与y 的值。

探索【3】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。

这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。

求这个两位数。

练习：
1、已知代数式b ax -3，在x =0时，值为3；x =1时，值为9.试求b a ,的值。

2、已知代数式b x ax -+32，在x =1时，值为3；x =2-时，值为4。

求x =3时，这个代数式的值。

3、若0|523||42|=+-+-+x y y x ，试求x 与y 的值。

4、若0|324|)63(2=--++-y x y x ，试求x 与y 的值。

5、一个两位数，个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的数字和的3倍。

求这个两位数。

6、以绳测井。

若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。

绳长、井深各几何
第十四讲 线段和角
探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段
图14-1
你能数出图14-2中共有多少条线段吗
图 14-2
D
F C B E A D
C B A 探索【2】如图14-3所示，五条射线OA 、OB 、OC 、O
D 、O
E 组成的图形，小于平角的角有几个如果从O 点处引n 条射线，能组成多少个小于平角的角（其中最大角小于平角）
图 14-3
探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF 。

图14-4 探索【4】如图14-5所示，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线。

（1） 如果∠AOB=130°，那么∠COE 是多少度
（2） 在（1）问的基础上，如果∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度 图14-5
练习：
1、如右图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，
且CD=
23AB ，AC=35cm ，BD=44cm ， 求线段AD 的长。

2、已知线段AB=10cm ，射线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

3、已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶
点上，位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，是三角形的面积为2个平方单位。

4、如下图所示，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB
的中点，小明据此很轻松地求得CD=2，在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外，原来的结论“CD=2”是否仍然成立请帮小明画出图形并说明理由。

第十五讲三角形的内角和
探索【1】如图1，四边形ABCD为任意四边形，求它的内角和。

图1
如果是任意的n边形呢它的内角和是多少度
探索【2】求证：三角形的外角和等于360°。

探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于360°。

探索【4】已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10°，求它的第一个内角。

练习：
1、计算10边形的内角和及外角和。

2、已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第
二个内角小
10°，求第四个内角的大小。

3、如图2，∠A=80°，∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线相交于D ，求∠D 的大小。

图2
4、如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的大小。

第十六讲 整式
知识梳理：
单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。

单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。

多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。

多项式和单项式统称为整式。

探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。

（1）x +3；（2）x 1；（3）3r π；（4）2221b a -；（5）2
1-；（6）xy ；（7）abc -；（8）3
2xy - 探索【2】指出下列多项式的项和次数。

（1）3a +b a 22ab -+3b ；（2）33n +22n 1-
探索【3】把多项式5x +5y 343y x -433y x -+222y x x -+y +1重新排列：（1）按x 的升幂排列；（2）按x 的降幂排列。

探索【4】若单项式n m y x 12
1+的次数是5，且m 为正整数，n 为质数，求m ，n 的值。

练习：
1、下列各式是整式的是（ ）
A 、y x +
B 、y x +=0
C 、x 1+y 1
D 、x 1+y
1>0 2、代数式,3
x abc -，x +y ，0，2，241m m 2-，a x ，k -，22b -a ，102ab 中，单项式的个数为（ ）
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个
3、对于42a +13-a ,下列说法正确的是（ ）
A 、是二次二项式
B 、是二次三项式
C 、是三次二项式
D 、是三次三项式
4、下列说法错误的有（ ）
（1）2-与3是同类项；（2）b a 24与a b 2-是同类项；（3）45m -与36m -是同类项；（4）2)3(b a --与2)(a b -可以看成同类项。

A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、单项式x -的系数是_______,次数是________； 单项式32xy -
的系数是______,次数是________。

6、多项式222332n m n m -+mn 3
51-是_____次______项式，其中四次项是_______，二次项系数是_______，常数项是_____.
7、把多项式y x 3224y -+25x 按x 的降幂排列为________。

8、若y x m 3-是三次单项式，则m=______。

9、若y ax n -是关于x ，y 的五次单项式，且系数为005.0-。

求n ，a 的值。

10、如果单项式y mx n 5与y nx a 325--是关于x ，y 的单项式，且它们是同类项。

（1）求2007)227(-a 的值；
（2）若y mx n 5y nx a 325--=0，且xy ≠0，求2006)55(n m -的值。

第十七讲 整式的加减
一、知识梳理：
二、例题精讲
探索【1】计算：（1）.7,)1(5)6(3)45(2=+--+--x x x x x 其中
（2）.21,1,21),()()(-===
-++--z y x yz xz xy yz xz xy 其中
探索【2】1345345-++-x x x x 与多项式C 的差是
54322345+-+-+-x x x x x ，求C.
探索【3】已知代数式1322++a a 的值是6，求代数式5962++a a 的值是多少 探索【4】已知
)4()223(322,1,3xy y x x y xy y x xy xy y x ++--+-++-==-）求（的值. 练习：
1、已知x 表示一个两位数，y 表示一个一位数，那么把y 放到x 的左边所得到的三位数是（ ）
A 、xy
B 、y x +
C 、x y +10
D 、x y +100
2、若n n a a 382与是同类项，则n 的值是（ ）
A 、3
B 、1
C 、2
D 、4
3、若代数式52++x x 的值是9，则代数式2332-+x x 的值为（ ）
A 、8
B 、9
C 、10
D 、12
4、若A 是四次多项式，B 是四次多项式，则B A -可能是（ ）次的整式。

A 、4
B 、0
C 、1
D 、不高于4
5、计算223a a +的结果是（ ）
A 、23a
B 、24a
C 、43a
D 、44a
6、若_________200722,022=++=+a a a a 则
7、)(32c a a --=________。

8、若
_______________,,32,232222=-=+-+=+-=B A B A y xy x B y xy x A 则。

9、若一个多项式加上1222--+-x x x 得，则这个多项式为_____________。

10、若b a a ab b a ab 3)4(,4
1,3-+--=+-=则的值为__________。

11、代数式1)42(2--a 在取最小值时，代数式)12(2---a a 的值为___________。

12、当5-=x 时，813-+bx ax 的值是15-，求当x =5时，83-+bx ax 的值。

13、b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，e 的绝对值是2，并且
22
1233e cd e b a x +++=。

求)]3(234[9222x x x x x ---+的值。

14、已知多项式b abx ax +-2与多项式a abx bx ++2之和是一个单项式，求a 与b 的关系
第十八讲 同底数幂的乘法
知识梳理：
例题精讲：
探索【1】判断下列格式是否正确。

（1） 3332a a a =⋅ （ ）
（2） 55x x x =⋅ （ ）
（3） 555)(ab b a =+ （ ）
（4） 532y y y y =⋅⋅ （ ）
（5） 1025x x x =⋅ （ ）
探索【2】计算下列各式：
（1）100010100⋅⋅n （2）111222822⋅-⋅
（3）)2(210099-⋅ （4）222)()()(a b a b b a -⋅-⋅- 探索【3】（1）已知,3,2==n m a a 求n m a +的值；
（2）已知243312=+x ，求x 的值。

探索【4】已知12,22912++=⋅⋅+a a x x x x a a 求的值。

练习：
1、13+m x 可写成（ ）
A 、13+⋅m x x
B 、13++m x x
C 、m x x 3⋅
D 、12++m m x x
2、下列计算不正确的是（ ）
A 、32)()(m m m =-⋅-
B 、624)()(m m m =-⋅-
C 、523)()(m m m -=-⋅-
D 、633)()(m m m =-⋅-
3、计算)28()28(11-+⋅⋅⋅n n 等于（ ）
A 、n 228⋅
B 、)1(2228+⋅n
C 、n 248⋅
D 、622+n
4、计算322555525⨯-⨯⨯等于（ ）
A 、5
B 、25
C 、1
D 、0
5、_______________,23234=⋅⋅+⋅=-⋅x x x x x x x x x 。

6、)();(361116⋅-=⋅=a a a a 。

7、________)()()(223=-⋅-⋅-x y y x y x 。

8、_______321=+⋅++n n a a a 。

9、若n m n m +==5,642,9332求。

10、判断n n x x --与)(的关系。

第十九讲 幂的乘方与积的乘方
知识梳理：
积的乘方⎪⎩
⎪⎨⎧=)(为正整数）公式：（乘方再把幂相乘法则：积中各因式分别n b a ab n n n 例题精讲：
探索【1】判断下列各式计算是否正确。

（1）734)(y y =；（2）633a a a =+；（3）73422)2(=⋅-；（4）3232)(a a a a =⋅⋅；
（5）24222)2(y x y x =
探索【2】计算：
（1）33326)3()5(a a a ⋅-+- （2）5335654)()2(x x x x x -+-- 探索【3】比较3344555,4,3的大小。

探索【4】若352=+y x ，求y x 324⋅的值。

探索【5】试确定20083的个位数字是几
练习：
1、计算32)(ab 的结果是（ ）
A 、5ab
B 、6ab
C 、53b a
D 、63b a
2、化简32)(a -的结果是（ ）
A 、5a -
B 、5a
C 、6a -
D 、6a
3、若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a )(⋅值是（ ）
A 、np m a a ⋅
B 、n mp a a ⋅
C 、np mp a +
D 、p n m a ⋅⋅
4、等式)0()(≠-=-a a a n n 成立的条件是（ ）
A 、n 为奇数
B 、n 为偶数
C 、n 为正整数
D 、n 为整数
5、如果15938)2(y x y x n m m =+成立，那么（ ）
A 、m=3，n =2
B 、m=3，n =3
C 、m=6，n =6
D 、m=3，n =5 6、._________)3(________;)(2232=-=⋅a a n
7、._______)()(_______;)()(32223141=-⋅-=⋅-+a a b b m m
8、若32=n x ，则._________)(43=n x
9、已知：3133)(,21
,2+⋅⋅==n n y x x y x 求的值。

10、200920072008)1()5.1()32
(-⨯⨯
11、已知,122,62,32===c b a 求证：c a b +=2
第二十讲 同底数幂的除法
知识梳理
例题精讲
探索【1】计算
（1）58)()(x x -÷- （2）3252)()(b a b a -÷-
（3）n n xy xy 223)()(-÷+（n 为正整数） （4）67)()(x y y x -÷-
（5）2032005-⨯ （6）022)3(3)2(4-÷----
（7）)0(),()(432≠⋅÷⋅x x x x x （8）
)0(],)([])[(22123≠-⋅÷⋅--x x x x x n n
探索【2】已知：（1）n m n m 32510,10,410-==求的值；
（2）k n m k n m x x x x 22,4,6,9+-===求的值。

探索【3】求出下列各式中的x 。

（1）8113=
x （2）321)2(-=-x 同步练习：
1、计算：x x ÷3的结果是（ ）
A 、4x
B 、3x
C 、2x
D 、3
2、下列各式运算正确的是（ ）
A 、m n mn =-33
B 、y y y =÷33
C 、623)(x x =
D 、632a a a =⋅
3、57)5()5(-÷-等于（ ）
A 、25-
B 、25
C 、5
D 、5-
4、下列计算1)2510)(4(;000001.010)3(;1.010)2(;1)1.0)(1(0620=⨯-===--，正确的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、若b a x x x b a 、则,=÷的关系为（ ）
A 、b a =
B 、b a -=
C 、1=-b a
D 、1-=-b a
6、计算m m 39÷的结果是（ ）
A 、3
B 、9
C 、m 3
D 、m 9
7、_______3)2007(20=+--。

8、________)()(23=-÷-y x x y 。

9、已知n m n m _____,1)(0则=-（填“﹥”，“﹤”或“≠”）。

10、计算：
（1）)0(],)[()(239226≠⋅÷÷÷a a a a a a （2）022137)2
1(])1(82[⨯⨯-⨯------ 11、计算下列各式（在横线上填“﹥”，“﹤”或“≠”）。

①122____1；②233____2；③344____3；④455____4；⑤566____5； ⑥677____6；⑦788____7；······
根据上题猜想：（1）n n n n )1(1++与的大小关系是什么（n 为正整数）
（2）是否知道2007200820082007与的大小
（3）是否能判断2007200820082007--与的大小
第二十一讲 整式的乘法
一、知识梳理：
单项式乘单项式：单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

※ 单项式乘单项式结果仍是单项式。

单项式乘多项式：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

※ 单项式乘多项式，多项式是几项，结果就有几项。

多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

※ 多项式乘多项式的结果有时能合并同类项。

二、例题精讲：
例1、当ab a b a b a a b a 3)255(2)5(10,231,222-+--=
=时，求的值。

例2、已知计算值。

，项，求和的结果不含n m x x x x n mx x 2323)35)((+-++ 例3、的值分别是多少？、成立，则要使b a x x b x a x x 4523)(32++=-++ 例4、411213123))((x d x c x b x a d cx bx ax 展开，试判断展开式中不将++++++项的系数是多少
三、练习：
1、)10()104.0()107.0(34-⨯⨯⨯⨯-等于（ ）
A 、7108.2⨯
B 、7108.2⨯-
C 、8108.2⨯
D 、8108.2⨯-
2、下列等式成立的是（ ）
A 、a a a a a a m mm m m 7)7(22+-=+-
B 、m m m m m a a a a a a 7)7(222+-=+-
C 、m m m m m a a a a a a 7)7(222+-=+-+
D 、m m m m m a a a a a a 7)7(222+-=+-+
3、一个长方体的长、宽、高分别是x x x 和，243-，它的体积是（ ）
A 、2343x x -
B 、2x
C 、2386x x -
D 、x x 862-
4、23222686)43(xy y x x by y x x ax +-=+-若成立，则的值为、b a （ ）
A 、2,3==b a
B 、3,2==b a
C 、2,3=-=b a
D 、3,2=-=b a 5、。

，则若________52)31(2)52(3==-+-k k k k k
6、。

的一次项，则的结果不含若__________)1)(2(=-+-a x x a x
7、))((2121n n b b b a a a ++++++、、、、、、
的积的项数是___________。

8、)42)(2(22y xy x y x ++-=___________________。

9、。

求：已知C AB 2,4
181,21,32:2423322--=-=-+=y x y x C xy B y xy x A
10、可以取的值，则均为整数，且已知m mx x b x a x m b a 36))((,,2++=++有多少个
第二十二讲 平方差公式（1）
一、知识梳理
多项式乘法−−→−特殊两数和与这两数差的积−−→−公式 22))((b a b a b a -=-+→应
用
平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
※即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
二、例题精讲
例1、运用公式计算下列各式
⑴（4x+3y ）(4x-3y) ⑵(-5x+1)(-5x-1)
⑶)3)(3(-+a a (2a +9) ⑷ )12)(12(+-a a (42a +1)
例2用简便方法计算
⑴504×496 ⑵25000-4999×5001
例3（2+1）（22+1）（42+1）·…·（n
22+1）
例4、观察下列等式：221404139-=⨯，222505248-=⨯，
224606456-=⨯，225707565-=⨯，···，请你把发现的规律用字母表示出来：________=⋅n m 。

三、练习：
1、下列各式乘法中，不能应用平方差公式计算的是（ ）
A 、))((b a b a +--
B 、))((2222y x y x +-
C 、))((n m n m ++-
D 、))((2222c d d c -+
2、)1)(1)(1(2+-+a a a 的计算结果是（ ）
A 、14+a
B 、14--a
C 、14-a
D 、41a -
3、2008200620072⨯-的计算结果正确的是（ ）
A 、1
B 、-1
C 、2
D 、2005
4、对于任意的整数m ,能整除代数式)2)(2()3)(3(+---+m m m m 的整数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、5
D 、2
5、2225
9251)(_______)5351(y x y x -=+ 6、)7)(7(b a b a ---++-=(_________)
7、256)(_______)4)(16(42-=++x x x
8、×=(＿+＿) ×( ＿-＿)=( )
9、三个连续的奇数，中间一个是a ，求这三个数的积。

10、计算：)12(17538+⨯⨯⨯。

11、试求：1)19()19()19()19(8842++⨯+⨯+⨯+⨯的个位数字。

12、计算：1297989910022222-++-+-、、、。

第二十三讲 完全平方公式（2）
一、知识梳理
多项式乘法−−
→−特殊两数和（差）平方−−→−公式 2222)(b ab a b a +±=±→应用 ⑴完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
即:两数和（差）的平方等于两数的平方和，加上（或减去）这两数乘积的2倍。

⑵完全平方公式是特殊的多项式乘多项式
⑶完全平方公式计算的结果是3项，其中两项是完全平方式，一项为2倍项 ※公式中b a ,既可以是单项式，也可以是多项式。

二、例题精讲
例1、运用公式计算下列各式。