2019秋季人教版九年级数学上册 培优练习(四) 包含答案

2019秋季人教版九年级数学上册 培优练习（四） 包含答案

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九年级数学培优练习（四）

一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．一元二次方 x 2＝2x 的根为( ) A ．x ＝2

B ．x ＝0

C ．x ＝

D ．x 1＝0，x 2＝2

2．一元二次方程 x 2－3x －2＝0 的两根为 x 1，x 2，则 x 1＋x 2 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－1 D ．1

3．若方程(x －4)2

＝a 有实数解，则 a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．a ＞0 D ．无法确定 4．关于 x 的一元二次方程 x 2＋mx －1＝0 的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 5．如图是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式 ax 2＋bx ＋c ＜0 的解集是(

)

第 5 题图 第 9 题图 第 10 题图

A ．－1＜x ＜5

B ．x ＞5

C ．x ＜－1 且 x ＞5

D ．x ＜－1 或 x ＞5 6．某机械厂七月份生产笭件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x ，那么 x 满足的方程是( ) A ．50(1＋x 2)＝196 B ．50＋50(1＋x 2)＝196 C ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝196 D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196 7．抛物线 y ＝－2x 2 向左平移 5 个单位长度，然后向上平移 3，个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( )

A ．y ＝－2(x －5)2－3

B ．y ＝－2(x ＋5)2－3

C ．y ＝－2(x －5)2

D ．y ＝—2(x ＋5)2

＋3 8．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象恒在 x 轴上方的条件是( ) A ．a ＞0，b 2－4ac ＞0 B ．a ＞0，b 2－4ac ＜0 C ．a ＜0，b 2－4ac ＞0 D ．a ＜0，b 2－4ac ＜0

9．如图，点 A 1、A 2、43、…、A n 在抛物线 y ＝x 2 图象上，点 B 1、B 2、B 3、…、B n 在 y 轴上，若△A 1B 0B 1、 △A 2B 1B 2、…、△A n B n －1B n 都为等腰三角形(点 B 0 是坐标原点)，则△A 2014B 2013B 2014 的腰长等于( )

A ．2013

B ．2014

C ．2013 10．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出以下结论：

D ．2014 ①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a －b ＝0；④8a ＋c ＜0；⑤9a ＋3b ＋c ＜0，其中结论正确打( )个．

A ．2 个

B ．3 个

C ．4 个

D ．5 个 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．抛物线 y ＝x 2＋2x －3 的顶点坐标为 ． 12．某市 2017 年农民人均年收入为 7800 元，计划到 2019年，衣民人均年收入达到 9100 元，设人均年收入的平均增长率为 x ，则可列方程 ．

y

O 2

5 x

y

B 2

A 2

y =x 2 B

1

A 1

O B 0

x

y -1 x =1 -2

O

x

2

2

y O

x

2 13．如图，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象及顶点坐标(－1，－3.2)，由图象可知关于 x 的方程 ax 2＋ bx ＋c ＝0 的两根 x 1＝1.3，x 2＝ ． 14．已知二次函数 y ＝kx 2－7x －7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围 ．

第 13 题图

第 15 题图

15．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝ (如图)，若将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△AB 'C '

的位置，连结 C 'B ，则 C 'B 的长为 ． 16．已知 a 、b 是方程 x 2－x －2013＝0 的两根，则 a 3＋2014b －2013＝ ．

三、解答题(共 72 分)．．

17．解方程：x 2＋2x －1＝0．

18．已知二次函数 y ＝x 2－2kx ＋k 2＋k －2． (1)当实数 k 为何值时，图象经过原点？

(2)当实数 k 在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限？

19．二次函数 y ＝ax 2＋4ax ＋c 的最大值为 4，且图象过点(－3，0)，求二次函数的解析式．

20．当 c 为何值时，抛物线 y ＝2x 2＋6x ＋c 与 x 轴有两个交点，且两根交点间距离为 2．

21．关于 x 的方程 k x 2＋(k ＋2)x ＋k

＝0 有两个不相等的实数根；

4

(1)求 k 的取值范围；

(2)是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由．

22．如图正方形 ABCD 中，M 、N 分别为 BC 和 CD 边上的两点，∠MAN ＝45°． (1)求证：BM ＋DN ＝MN ．

(2)若 AB ＝6，MN ＝5，求 BM 的长和△CMN 的面积

D

N

C

M

A

B

23．利用一面长为 22 米的墙和 46 米的篱笆围成如图所示的矩形菜地有 2 个 2 米宽的门，门用其它材料． (1)如何搭建使矩形菜地的面积为 200 平方米？

(2)如何搭建使矩形菜地的面积最大，最大时为多少平方米？