习题选讲

第八章

8–14 一定质量的氮气，初始状态的压强为1.5atm ，体积为33m 105-⨯，它先等温膨胀到1atm ，然后再等压冷却回复到原来的体积。试计算氮气在该过程中所作的功。

解：根据题意在P –V 图上作出氮气状态变化的过程曲线，如图8–8所示。由于ab 过程为等温过程，可得

b b a a V P V P =

所以

33m 105.7-⨯==b

a a

b P V

P V

ab 过程中氮气对外做功为

a

b a a ab V V V P W ln =

5

5

.7ln

10510013.15.135-⨯⨯⨯⨯=308=J bc 过程中氮气对外做功为

=-=)(b c b bc V V P W )105.7105(10013.13

35--⨯-⨯⨯253-=J

氮气在题给过程（c b a →→）中所作的总功为

bc ab W W W +=55=J

8–17 如图8-10所示，一金属圆筒中盛有1mol 刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中。迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置Ｉ）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置Ⅱ），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0ºC ，再让活塞缓慢上升到位置Ｉ，完成一次循环。

（1）试在p –V 图上画出相应的理想循环曲线；

（2）若作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化？（已知冰的熔解热=λ 3.35×105J·kg -1，普适气体常量 R =8.31J·mol -1·K -1）

解：（1）p –V 图上循环曲线如图8-11所示，ab 为绝热线，bc 为等体线，ca 为等温线。

m 3 5

V b

O

图8-10

冰水

混全物

O V

P P P V b V a 图8-11

（2）等体过程放热为

Q V = C V (T 2–T 1) （1）

等温过程吸热为

2ln 2

/ln

111

1RT V V RT Q T == （2） 由绝热过程方程得

211111)2

(T V

T V --=γγ （3）

双原子分子气体R C V 2

5

=

，4.1=γ。由（1）~（3）式解得系统一次循环放出净热量为 2ln )12(2

5

111RT T R Q Q Q T V --=-=-γJ 240=

若100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则能熔解的冰的质量为

21016.7100-⨯==

λ

Q

m kg

8–18 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图8-12所示的可逆循环，联结ac 两点的曲

线Ⅲ的方程为2020/V V P P =，a 点的温度为T 0

（1）试以T 0，普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量； （2）求此循环的效率。

解：设a 状态的状态参量为P 0、V 0、T 0，因P b =9P 0，V b =V 0，所以T b =（P b /P a ）T a =9T 0。又因

20

20V V P P c c = 所以

00

03V V P P

V c ==

因P c V c =RT c ，所以

T c =27T 0

（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量分别为 过程Ⅰ：)9(2

3

)(00T T R T T C Q a b V ab -=

-==12RT 0 过程Ⅱ：045)(RT T T C Q b c P bc =-= 过程Ⅲ：⎰

+

-=a c V V c a V ca V V V P T T C Q d )(22

0 )(3)27(233320

000c a V V V p T T R -+-= 020

3030007.473)27(39RT V V V p RT -=-+-= 由此可见，过程Ⅰ、Ⅱ是吸热，而过程Ⅲ是放热。

（2）根据计算热机效率的公式，得此循环的效率为

9P P V 0

V c V

O

%3.1645127.471||10

00

=+-=+-

=RT RT RT Q Q Q bc ab ca η

8–19 已知某空调器的致冷系数为4.2，输入电功率为900W ，现用该空调器为室内加热，试求在室内单位时间内获得的热量。

解：单位时间对空调做功为W =Pt =900t （J ），又因ω=4.2，所以从室外（低温热源）吸取的热量为

J 37809002.42-=⨯==W Q ω

单位时间向室内（高温热源）放热为

J 46809003780)(21=+=+=W Q Q

能效比2.5900

4680

1==

=W

Q 计算显示，室内所获得的热量是所消耗电功的5.2倍。显然，利用空调器取暖比用一般电加热器要经济得多。

8–21 某位发明家研制了一种可兼作制冷和热泵用的机器，声称若环境温度0T =283K ，

压强510013.1⨯=b P Pa ，该装置耗电功率0.75kW ，每小时可将100kg 、0º

C 的水制成0ºC 的冰，同时使散热率为8105⨯J/h 的房间保持恒温T 1=298K ，请评价其发明的可能性。（设水0ºC 时凝固热310335⨯J/kg 。）

解：每小时可将100kg 、0ºC 的水制成0ºC 的冰需要吸收热量为

J 1035.310010335732

⨯=⨯⨯=='Cm Q 每小时向致冷机做功为

J 107.23600105.773⨯=⨯⨯==Pt W

若在低温热源（水）T 2=273K 和房间T 1=298K （高温热源）之间工作的是一卡诺致冷机，则有

W

Q

T T T 2212=-=

ω

所以每小时致冷机从水中吸热为

J 1095.2107.2373

298273

872122⨯=⨯⨯-=-=

=W T T T W Q ω 每小时致冷机向房间放热为

J 1022.3102.71095.287821⨯=⨯+⨯=+=W Q Q

由于22Q Q '>这个致冷机每小时能够将100kg 、0ºC 的水制成0ºC 的冰。但是，即使工