连续体结构拓扑优化探讨与应用

的类 型优化 ， 综 合 了前 面几种 优化 ， 是 较 高层 次 的 优化 ． 结 构拓 扑 优 化 可用 于 高层 次 的工 程 师 进 行
料 弹性 模量 之 间的某 种对 应关 系 ， 计 算效 率 高 ．
米 收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － １ ２ － ０ ８
基 金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（ １ １ ２ ７ ２ ０ ７ ０ ） ； 国家科 技支撑 计划资助 项 目（ ２ ０ ０ ９ Ｂ Ａ Ｇ ２ Ａ ０ ４ ０４ － ） ； 国际科技 合作 资助项 目（ ２ ０ １ ０ Ｄ Ｆ Ｂ ８ ０ ０ ５ ０ ） ； 铁道部科技计划 资助项 目（ ２ ０ １ １ Ｊ ０ １ ３ 一 Ｅ ） 作者简介 ： 黄 振晖（ １ ９ ６ ５一） ， 男， 高级工 程师 ， 博士 ， 主要从事铁路车辆 的研究
连 续 体 结构 拓 扑 优 化 探 讨 与 应 用
黄 振 晖 ， 马 纪 军 ， 杨 玉森 ， 曾繁 波 ， 陈秉 智
（ １ ． 中国北 车集 团 唐 山轨道客 车有 限责任公 司， 河北 唐 山 ０ ６ ３ ０ ３ ５ ； ２ ． 大连 交通 大学 交通运 输工程 学
院， 辽 宁 大连 １ １ ６ ０ ２ ８ ） 米
文献标识码 ： Ａ
０ 引 言
结 构是 人类 文 明进 步 的一 个 标 志 ， 随着 社 会 的进 步 人们对 解 雇 的合理 性 提 出了越 来越 高 的要 求， 对 结 构 进 行 优 化 设 计 的 重 要 性 日益 凸显 ｌ １ １ ． 结构 优化 是 以结 构 分 析 为 基 础 ， 利 用 某 一 准 则 或 优化 方法 ， 对结 构 的形 状 、 几何 尺寸 和材 料 布局 进
变厚 度法 ．
轻量化研究扩展到降低应力水平 、 提高安全寿命 、 改 进结 构性 能 等 各 种方 面． 早 先 对 结 构优 化 的研
究 主要 集 中在 截 面 尺寸 优 化 问题 上 ， 其 是 结 构 优 化设 计 的最 低 层 次 ； 后来 ， 随 着 结 构优 化 的发 展 ， 结 构拓 扑优 化 因其 描述 及算 法 的复 杂性 近年来 成 为 国 际上研 究热 点 ．结构 拓扑 优 化是 指 在 可行 区域 内 ， 哪些 地 方 必 须 有 材料 ， 哪 些可 以没 有 ． 类
Ｅ－ ｍａ ｉ ｌ ： ｓ ｊ ｃ ・ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｅ ｎ ｈ ｕ ｉ ＠ｔ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｅ ． ｃ ｏ ｍ．
行修改 ， 以满足结构 的各种性能和降低成本等为 目的 的一种 过 程 ， 其 是结 构设 计 的重 要环 节 之一 ，
对 提 高工程 结 构 的经济 效益 和功 能 方面具 有 重大
的实 际意义 ．
１ 拓扑优化 插值 方法和 寻优算 法
时应 用最 为广
摘
要： 以连续体结构为研究对 象 ， 对拓 扑优化 的插值 方法 、 求解 算法 等进行 了简单 的探讨 ， 将 变密度
法 和优化准则法成功 的应用到 连续 体结构的拓扑优化 设计 中． 应 用变 密度法建 立结构 的拓 扑优化 数学 模型减少 了设 计变量的数量 ； 采用最优化准则法进行 求解 提高了计算效率． 最后计算并讨论 了双工 况梁 和 ＭＢ Ｂ梁 的拓扑结构模拟 ， 取得了较理想 的拓扑结果 ， 达到 了增强 刚度 、 减轻结构质量 的 目的． 关键词 ：连续 体结构 ； 拓扑优化 ； 变密度法 ； 优化 准则 法
结构的概念设计 ， 并且通过结构拓扑 的改进产生
十分可 观 的效益 ． 本 文在拓扑 优化理论 的基 础上 ， 基 于拓扑优 化
插 值法和 寻优算 法 ， 探 讨 多工 况悬 臂梁 、 ＭＢ Ｂ梁 这 两种非常典 型算 例 ， 以验证拓 扑优化技 术确 实能 实 现在增 强结构 刚度 的同时还 能使结构轻 量化 ．
目前 结构 优 化设计 已从航 空航 天领 域 扩展 到 汽车 、 船舶 、 桥梁 、 水利 、 机械、 建 筑 等工程 领 域 ， 从
泛 的方 法之 一 ． 所 谓基 结构 法 ， 就是 把 给定 的初始 设计 区域 离散 成 足 够 多 的单 元 ， 形成 由这 些 若 干 单元 构成 的基 结 构 ， 再 按 某 种优 化策 略和 准 则 从 这个 基结 构 中删 除 某些 单 元 ， 用 保 留下 来 的 单 元 描述结 构 的最 优 拓 扑 ． 采 用 基结 构法 的连 续 体 结 构拓 扑优 化方 法主 要有 ： 均 匀化方 法 、 变密 度法 和
第３ ４卷 第 ２期 ２ ０ １ ３年 ４月
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连
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学 报
Ｖｏ １ ． ３４ Ｎｏ． ２
Ａｐ ｒ ． ２０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ Ｄ ＡＬ Ｉ ＡＮ Ｊ Ｉ ＡＯＴ ＯＮＧ ＵＮ Ｉ ＶＥＲ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ
文章编 号 ： １ ６ ７ ３ — ９ ５ ９ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ５ ７ — ０ ３
型 与材 料 的优 化包括 尺 寸 、 坐标 、 单元 取舍 和 材料
变密 度法 是 以连续 变量 的密度 函数形 式显 式 地表 达单 元相 对密 度与 材料 弹性模 量 之 间的对 应 关系 ， 这种 方法 基 于各 向 同性 材料 ， 以每个单 元 的
相对 密度 作为设 计 变量 ， 人 为假 定 相 对 密 度 和 材