欧拉法与改进欧拉法

一、目的

1．通过本实验加深对欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法、线性多步法的构造过程的理解；

2．能对上述三种方法提出正确的算法描述编程实现，观察计算结果的改善情况。

二、内容与设计思想 自选常微分方程的初值问题，分别用欧拉法、改进欧拉法求解。

分别用以上两种方法求解常微分方程初值问题：

2

'()1,([0.0,1.4],0.1)(0)0.0

y x y h y ⎧=+=⎨=⎩求解区间取步长

三、使用环境

操作系统：windons XP

软件平台：VC 6.0

四、核心代码及调试过程

#include

#include

#include

double f(double x,double y)

{

return (1+y*y);

}

int main()

{

int i;

double x,y,y0=1,dx=0.1;

double xx[11];

double euler[11],euler_2[11];

double temp;

double f(double x,double y);

for (i=0;i<11;i++)

xx[i]=i*dx;

euler[0]=y0;

for (i=1,x=0;i<11;i++,x+=dx)

euler[i]=euler[i-1]+dx*f(x,euler[i-1]);

euler_2[0]=y0;

for (i=1,x=0;i<11;i++,x+=dx)

{

printf("x=%lf\teluer=%lf\teuler_2=%lf\taccu=%lf\n",x,euler[i],euler_2[i],pow(1+x*x,1.0/3));

getch();

}

temp=euler_2[i-1]+dx*f(x,euler_2[i-1]);

euler_2[i]=euler_2[i-1]+dx*(f(x,euler_2[i-1])+f(x+dx,temp))/2; }

#include

#include

#include

#define MAX_N 20

double f(double x,double y)

{

return (1+y*y);

}

void euler(double a,double b,double init_val,int n)

{

int i;

double h,x[MAX_N],y[MAX_N];

h=(b-a)/n;

x[0]=a;

y[0]=init_val;

printf("y[%0.lf]=%lf\t",x[0],y[0]);

for (i=1;i<=n;i++)

{

y[i]=y[i-1]+h*f(x[i-1],y[i-1]);

x[i]=a+i*h;

y[i]=y[i-1]+0.5*h*(f(x[i-1],y[i-1])+f(x[i],y[i]));

printf("y[%0.2lf]=%lf\t",x[i],y[i]);

if ((i+1)%3==0)

printf("\n");

}

}

void main()

{

double a=0.0,b=1.4,init_val=1.0;

euler(a,b,init_val,5);}

运行结果：

五、总结

通过编程学会了对欧拉法和改进欧拉法的运用六、附录