【人教新课标】常用逻辑用语PPT完美版
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(A∩∁RB)∪(B∩∁RA)＝(0，1)∪(－∞，－1]． 故选 D.
3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式 是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2
故 A*B 中的元素共有 10 个．
8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设 命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范 围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可 表示为__________．
【解析】綈p∨綈q
命题 p 是“甲降落在指定范围”，则綈 p 是“甲没降
10．已知集合 M＝{x|y＝ln(x－2)＋3 x－3，x∈R}，N ＝{x||x－1|－|4－x|<a，x∈R}，若 M∩N≠∅，则实数 a 的 取值范围是____________ .
【解析】(－1，＋∞) M＝{x︱x＞2}，
－3，（x<1） 而|x－1|－|4－x|＝2x－5，（1≤x≤4），
【解析】(2) (1)中命题的否定为∃x>0，x2－x>0；(2)中 A>B 得 a>b，由
正弦定理sina A＝sinb B得 sin A>sin B；(3)中由“an，an＋1， an＋2 成等比数列”可得“a2n＋1＝anan＋2”成立，反之不成立， 如 an＋1＝an＝an＋2＝0 时；(4)中只有当 lg x>0 时函数 f(x) 的最小值为 2.
可表示为(綈 p)∨(綈 q)．
9．下列命题中真命题为__________．(填写序号) (1)命题“∀x>0，x2－x≤0”的否定是“∃x≤0，x2－ x>0”； (2)在三角形 ABC 中，A>B，则 sin A>sin B； (3)已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2 成等比数列”是 “a2n＋1＝anan＋2”的充要条件； (4)已知函数 f(x)＝lg x＋lg1x，则函数 f(x)的最小值为 2.
落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，
则綈 q 是“乙没降落在指定范围”，
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三 种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”
【解析】选 D. ∀的否定是∃，∃的否定是∀，n≥x2 的否定是 n<x2.故选 D.
4．设命题甲：ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R；命 题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选 C. 由题意得，命题甲 ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R， 则 0≤a<1，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件， 故选 C.
＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．因为 x∈A∩B，所
以 x 可取 0，1；因为 y∈A∪B，所以 y 可取－1，0，1，2，
3.则(x，y)的可能取值如下表所示：
y x
－1
0
1
2
3
0 (0，－1) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3)
1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3)
5．下列命题中，真命题是( ) A．对于任意 x∈R，2x>x2 B．若“p 且 q”为假命题，则 pBaidu Nhomakorabeaq 均为假命题
C．“平面向量 a，b 的夹角是钝角”的充分不必要条 件是“a·b<0”
D．存在 m∈R，使 f(x)＝(m－1) xm2－4m＋3 是幂函数， 且在(0，＋∞)上是递减的
【解析】选 D. x＝2 时 2x>x2 不成立，所以 A 是假命题；若“p 且 q” 为假命题，则 p，q 可以一真一假，所以 B 是假命题； 因为 a·b<0 时，向量 a，b 可能共线反向， 即 a，b 夹角是 180°，不是钝角，所以 C 是假命题；
C.34，＋∞
D．(1，＋∞)
【解析】选 B.
由 A＝{x|x2＋2x－3>0}可得 x∈{x|x<－3 或 x>1}．由
x2－2ax－1≤0，a>0 解得 x1≤x≤x2.
由韦达定理可得 x1<0，x2>0.根据题意 A∩B 中恰含有
一个整数 u，
所以2－≤4x<2x<13或x－2<52<x1≤－4(舍去，由于 a 与 a2＋1
当 m＝2 时，f(x)＝(m－1) xm2－4m＋3 是幂函数，
且在(0，＋∞)上是递减的， 所以 D 成立．故选 D.
6．设集合 A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合 B＝{x|x2－2ax
－1≤0，a>0}．若 A∩B 中恰含有一个整数 u，则实数 a
的取值范围是( )
A.0，34
B.34，43
一、选择题
1．设集合 A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则
A∪B＝( )
A．(－1，1)
B．(0，1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
【解析】选 C. A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}， 则 A∪B＝(－1，＋∞)，选 C.
2．设函数 f(x)＝lg(1－x2)，集合 A＝{x|y＝f(x)}，B＝ {y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
很接近)，即－2≤4<a＋a－
a2＋1<3 a2＋1 .
解得34≤a<43.故选 B.
二、填空题
7．设集合 A＝{－1，0，1}，集合 B＝{0，1，2，3}，
定义 A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则 A*B 中元素
的个数是________．
【解析】10
因为 A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以 A∩B
A．[－1，0] B．(－1，0) C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)
【解析】选 D. 因为 A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，∁RA ＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．则 u＝1－x2∈(0，1]，所以 B ＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，∁RB＝(0，＋∞)，所以题图阴影 部分表示的集合为
3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式 是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2
故 A*B 中的元素共有 10 个．
8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设 命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范 围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可 表示为__________．
【解析】綈p∨綈q
命题 p 是“甲降落在指定范围”，则綈 p 是“甲没降
10．已知集合 M＝{x|y＝ln(x－2)＋3 x－3，x∈R}，N ＝{x||x－1|－|4－x|<a，x∈R}，若 M∩N≠∅，则实数 a 的 取值范围是____________ .
【解析】(－1，＋∞) M＝{x︱x＞2}，
－3，（x<1） 而|x－1|－|4－x|＝2x－5，（1≤x≤4），
【解析】(2) (1)中命题的否定为∃x>0，x2－x>0；(2)中 A>B 得 a>b，由
正弦定理sina A＝sinb B得 sin A>sin B；(3)中由“an，an＋1， an＋2 成等比数列”可得“a2n＋1＝anan＋2”成立，反之不成立， 如 an＋1＝an＝an＋2＝0 时；(4)中只有当 lg x>0 时函数 f(x) 的最小值为 2.
可表示为(綈 p)∨(綈 q)．
9．下列命题中真命题为__________．(填写序号) (1)命题“∀x>0，x2－x≤0”的否定是“∃x≤0，x2－ x>0”； (2)在三角形 ABC 中，A>B，则 sin A>sin B； (3)已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2 成等比数列”是 “a2n＋1＝anan＋2”的充要条件； (4)已知函数 f(x)＝lg x＋lg1x，则函数 f(x)的最小值为 2.
落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，
则綈 q 是“乙没降落在指定范围”，
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三 种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”
【解析】选 D. ∀的否定是∃，∃的否定是∀，n≥x2 的否定是 n<x2.故选 D.
4．设命题甲：ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R；命 题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选 C. 由题意得，命题甲 ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R， 则 0≤a<1，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件， 故选 C.
＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．因为 x∈A∩B，所
以 x 可取 0，1；因为 y∈A∪B，所以 y 可取－1，0，1，2，
3.则(x，y)的可能取值如下表所示：
y x
－1
0
1
2
3
0 (0，－1) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3)
1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3)
5．下列命题中，真命题是( ) A．对于任意 x∈R，2x>x2 B．若“p 且 q”为假命题，则 pBaidu Nhomakorabeaq 均为假命题
C．“平面向量 a，b 的夹角是钝角”的充分不必要条 件是“a·b<0”
D．存在 m∈R，使 f(x)＝(m－1) xm2－4m＋3 是幂函数， 且在(0，＋∞)上是递减的
【解析】选 D. x＝2 时 2x>x2 不成立，所以 A 是假命题；若“p 且 q” 为假命题，则 p，q 可以一真一假，所以 B 是假命题； 因为 a·b<0 时，向量 a，b 可能共线反向， 即 a，b 夹角是 180°，不是钝角，所以 C 是假命题；
C.34，＋∞
D．(1，＋∞)
【解析】选 B.
由 A＝{x|x2＋2x－3>0}可得 x∈{x|x<－3 或 x>1}．由
x2－2ax－1≤0，a>0 解得 x1≤x≤x2.
由韦达定理可得 x1<0，x2>0.根据题意 A∩B 中恰含有
一个整数 u，
所以2－≤4x<2x<13或x－2<52<x1≤－4(舍去，由于 a 与 a2＋1
当 m＝2 时，f(x)＝(m－1) xm2－4m＋3 是幂函数，
且在(0，＋∞)上是递减的， 所以 D 成立．故选 D.
6．设集合 A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合 B＝{x|x2－2ax
－1≤0，a>0}．若 A∩B 中恰含有一个整数 u，则实数 a
的取值范围是( )
A.0，34
B.34，43
一、选择题
1．设集合 A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则
A∪B＝( )
A．(－1，1)
B．(0，1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
【解析】选 C. A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}， 则 A∪B＝(－1，＋∞)，选 C.
2．设函数 f(x)＝lg(1－x2)，集合 A＝{x|y＝f(x)}，B＝ {y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
很接近)，即－2≤4<a＋a－
a2＋1<3 a2＋1 .
解得34≤a<43.故选 B.
二、填空题
7．设集合 A＝{－1，0，1}，集合 B＝{0，1，2，3}，
定义 A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则 A*B 中元素
的个数是________．
【解析】10
因为 A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以 A∩B
A．[－1，0] B．(－1，0) C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)
【解析】选 D. 因为 A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，∁RA ＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．则 u＝1－x2∈(0，1]，所以 B ＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，∁RB＝(0，＋∞)，所以题图阴影 部分表示的集合为