演示版圆的切线方程求法.ppt
合集下载
高三数学圆的切线方程课件
O
x
经过点M 的切线方程是 x0 y y (x x ), 0 0 y 0
因为点 M在圆上,所以 x2 y 2 r 2, 0 0 所求的切线方程是 x x y y r 2. 0 0
当点M在坐标轴上时， 可以验证，上面方程 同样适用.
例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过 圆上一点M(x0,y0)的切线方程 . y
1)2=1相切的切线方程. 3x-4y+6=0 x=2
2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的
斜率为1的切线方程. x-y+1± 2 =0
例 3 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y-2)2=1
相交，相切，相离？ 解： 法一：代数法：方程组有无实数解。
法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即 kx-y=0的距离为
当d＜1 即 k＞ 3 4 时，直线与圆相交。 当d=1 即 k= 3 4 时，直线与圆相切。 当d＞1 即 k＜ 3 4 时，直线与圆相离。
k-2 d= 2 k +1
总结： x0x+y0y=r2
1 过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：
2 求已知圆的切线方程时,用待定系数法. 3 直线和圆的位置关系：
方法 关系
代数法
几何法
相离
相切
△＜0
△＝0
r＜ d
r＝ d
相交
△＞0
r ＞d而后黑色又一变,变成了雪白,苍白如雪の雪白.一双硕大の眼眸内瞳孔也瞬间变大,她突然爆喝起来："逃！" 粗狂无比似男声又似女声の声音响起,宛如一条晴天霹雳般炸在戈壁上.将身后也感觉到危险,顿住身子の十多名白石虎女炸醒了.纷纷眼眸内の瞳孔急速放大,脚下
x
经过点M 的切线方程是 x0 y y (x x ), 0 0 y 0
因为点 M在圆上,所以 x2 y 2 r 2, 0 0 所求的切线方程是 x x y y r 2. 0 0
当点M在坐标轴上时， 可以验证，上面方程 同样适用.
例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过 圆上一点M(x0,y0)的切线方程 . y
1)2=1相切的切线方程. 3x-4y+6=0 x=2
2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的
斜率为1的切线方程. x-y+1± 2 =0
例 3 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y-2)2=1
相交，相切，相离？ 解： 法一：代数法：方程组有无实数解。
法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即 kx-y=0的距离为
当d＜1 即 k＞ 3 4 时，直线与圆相交。 当d=1 即 k= 3 4 时，直线与圆相切。 当d＞1 即 k＜ 3 4 时，直线与圆相离。
k-2 d= 2 k +1
总结： x0x+y0y=r2
1 过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：
2 求已知圆的切线方程时,用待定系数法. 3 直线和圆的位置关系：
方法 关系
代数法
几何法
相离
相切
△＜0
△＝0
r＜ d
r＝ d
相交
△＞0
r ＞d而后黑色又一变,变成了雪白,苍白如雪の雪白.一双硕大の眼眸内瞳孔也瞬间变大,她突然爆喝起来："逃！" 粗狂无比似男声又似女声の声音响起,宛如一条晴天霹雳般炸在戈壁上.将身后也感觉到危险,顿住身子の十多名白石虎女炸醒了.纷纷眼眸内の瞳孔急速放大,脚下
【数学课件】圆的切线方程
第二课时
圆的标准方程
1 圆的标准方程：（x-a)2+(y-b)2=r2
特例：x2+y2=r2 2 使用圆的标准方程的条件：
所给条件与圆心坐标及 半径联系紧密。
练习：已知圆过点P（2，-1）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。
答案： (x-1)2+(y+2)2=2 (x-9)2+(y+18)2=338
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条
设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即 kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4 K2+1
=3 解得: k=-7 24
代入①得- 7 x-y-2×7 +4=0 即 7x+24y-82=0
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
圆的标准方程
1 圆的标准方程：（x-a)2+(y-b)2=r2
特例：x2+y2=r2 2 使用圆的标准方程的条件：
所给条件与圆心坐标及 半径联系紧密。
练习：已知圆过点P（2，-1）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。
答案： (x-1)2+(y+2)2=2 (x-9)2+(y+18)2=338
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条
设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即 kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4 K2+1
=3 解得: k=-7 24
代入①得- 7 x-y-2×7 +4=0 即 7x+24y-82=0
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
《圆的切线》课件1-1
我用量角器量得切线l 与半径OA所成的角为90°， 即切线l 与半径OA 垂直.
下面我们用反证法来证明这个结论. 假设直线l 与半径OA 不垂直. 过圆心O 作OB⊥l 于点B. 由于垂线段最短， 可得OB＜OA， 那么圆心O 到直线l 的距离小于 半径， 即直线l 与⊙O 相交. 这与已知直线l 是 ⊙O 的切线相矛盾.
圆的切线
观察 观察下图， 工人用砂轮磨一把刀， 在接 触的一瞬间， 擦出的火花是沿着砂轮的什 么方向飞出去的？
生活中， 我们常常看到切线的实 例， 如何判断一条直线是不是⊙O 的 切线呢？
探究 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端 点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距 离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？ l
因此直线l⊥OA.
结论
由此，我们得出下面的结论： 圆的切线垂直于过切点的半径.
例3 如图所示，AB 是⊙O的直径，C 为⊙O上一 点，BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D. 求证： BC 平分∠ABD.
证明 连接OC. ∵ CD是⊙O的切线， ∴ OC⊥CD . 又 ∵ BD⊥CD ， ∴ BD∥OC . ∴ ∠ 1 =∠ 2. 又 OC = OB ， ∴ ∠ 1 = ∠ 3. ∴ ∠2 = ∠3，即BC平分∠ABD.
例2 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线 BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是圆O的切线.
D
证明 因为 AB=AC，∠BAD=∠CAD， 所以 AD⊥BC.
又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D，
所以直线BC是圆O是圆O的切线，切点 为A，切线l与半径OA 垂直吗？
例4 证明：经过直径两端点的切线互相平行. 已知：如图所示，AB是圆O的直径，l1， l2 分别是经过点A，B的切线. 求证：l1∥l2.
圆的切线课件
介绍圆的切线的定义、性质和求法，以及与圆有关的形态变化和 函数问题的解决方法。
什么是圆的切线？
圆的切线是与圆只有一个公共点的直线，可以通过圆心与切点之间的连线来 画出切线。
圆的切线的性质
1 垂直性质
切线与半径垂直，形成90度的角。
2 切点延长线
切点在半径所在直线的延长线上。
3 夹角性质
两条切线的夹角等于对应切点处圆心角的一半。
如何求圆的切线？
求圆的切线的方法有两种： 1. 直接通过圆心和切点画出切线。 2. 利用勾股定理和切线的性质求出切线方程。
圆与直线的位置关系
弦
圆内一条与圆心的距离小于 半径的直线。
切线
圆内一条与圆心的距离等于 半径的直线。
割线
圆内一条与圆心的距离大于 半径的直线。
结语
圆的切线是圆的基本性质之一，它的定义、性质和求法可以帮助解决与圆有 关的形态变化、函数等问题。 通过深入了解圆的性质，我们可以更好地理解和应用数学知识。
什么是圆的切线？
圆的切线是与圆只有一个公共点的直线，可以通过圆心与切点之间的连线来 画出切线。
圆的切线的性质
1 垂直性质
切线与半径垂直，形成90度的角。
2 切点延长线
切点在半径所在直线的延长线上。
3 夹角性质
两条切线的夹角等于对应切点处圆心角的一半。
如何求圆的切线？
求圆的切线的方法有两种： 1. 直接通过圆心和切点画出切线。 2. 利用勾股定理和切线的性质求出切线方程。
圆与直线的位置关系
弦
圆内一条与圆心的距离小于 半径的直线。
切线
圆内一条与圆心的距离等于 半径的直线。
割线
圆内一条与圆心的距离大于 半径的直线。
结语
圆的切线是圆的基本性质之一，它的定义、性质和求法可以帮助解决与圆有 关的形态变化、函数等问题。 通过深入了解圆的性质，我们可以更好地理解和应用数学知识。
人教A版高中数学必修2课件4.1.4圆的切线方程课件
知识点— 圆的切线方程
圆的切线方程
【定义】
1、直线与圆的位置关系及判别方法 位置关系 相交 几何法 d <R 代数法 Δ>0
相切 相离
d =R d>定义】
（1）过圆 x2 + y2 = r2 上一点(x0,y0)的切线方程
是：x0x + y0y = r2；
（2）过圆(x – a )2 + (y – b)2 = r2上一点(x0,y0)的
圆的切线方程
【典型例题】
1、已知圆C的方程是 x ( y 1) 4 ，圆外一 点P(3,2)，求经过点P且与圆C相切的直线方程.
2 2
解：当过P的直线的斜率不存在时，显然不是圆 的切线.故设所求的直线的斜率为k，直线方程 为 ：y 2 k ( x 3) 由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离d等于 | 1 2 k (0 3) | | 3k 1 | d 2 半径2，即： 2 2 1 k 1 k 3 2 6 解之，得： k 5 3 2 6 所以，切线方程为：y 2 ( x 3) . 5
切线方程是：
(x0 – a)(x – a) + (y0 –b )(y –b ) = r2.
圆的切线方程
【切线方程的求法】
1、利用几何性质来求切线方程 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。 因此，利用点到直线的距离公式即可以求出切线方 程. 2、利用方程的判别式来求切线方程 当直线与圆相切时，直线与圆只有一个公共点，此 时方程与直线联立方程，利用判别式等于零即可以 求出切线方程. 3、利用垂直关系求切线方程 当已知切点时，我们可以利用圆心与切点的连线与 直线垂直，斜率之积为-1可以求出切线方程.
圆的切线方程
圆的切线方程
【定义】
1、直线与圆的位置关系及判别方法 位置关系 相交 几何法 d <R 代数法 Δ>0
相切 相离
d =R d>定义】
（1）过圆 x2 + y2 = r2 上一点(x0,y0)的切线方程
是：x0x + y0y = r2；
（2）过圆(x – a )2 + (y – b)2 = r2上一点(x0,y0)的
圆的切线方程
【典型例题】
1、已知圆C的方程是 x ( y 1) 4 ，圆外一 点P(3,2)，求经过点P且与圆C相切的直线方程.
2 2
解：当过P的直线的斜率不存在时，显然不是圆 的切线.故设所求的直线的斜率为k，直线方程 为 ：y 2 k ( x 3) 由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离d等于 | 1 2 k (0 3) | | 3k 1 | d 2 半径2，即： 2 2 1 k 1 k 3 2 6 解之，得： k 5 3 2 6 所以，切线方程为：y 2 ( x 3) . 5
切线方程是：
(x0 – a)(x – a) + (y0 –b )(y –b ) = r2.
圆的切线方程
【切线方程的求法】
1、利用几何性质来求切线方程 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。 因此，利用点到直线的距离公式即可以求出切线方 程. 2、利用方程的判别式来求切线方程 当直线与圆相切时，直线与圆只有一个公共点，此 时方程与直线联立方程，利用判别式等于零即可以 求出切线方程. 3、利用垂直关系求切线方程 当已知切点时，我们可以利用圆心与切点的连线与 直线垂直，斜率之积为-1可以求出切线方程.
圆的切线方程
《圆的切线》PPT课件
.
4
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?
.
5
动手做一做
• 画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半 径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直 线与圆有几个交点？
●O
┐
l
思考：直线l一定是圆O的A切线吗？
由此，你知道如何画圆的切线吗？
.
6
〖想一想〗
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°
∴PE⊥OP。
.
11
∴PE为⊙0的切线。
〖拓展例题〗 ：如图所示，等腰△ABC，BC边过圆
心O,且满足OB=OC,AB边交⊙O于点D，连结AO,并且满足
OD⊥AB。求证：AC与⊙O相切。
A
证明：过点O作OE⊥AC于E。
∵△ABC是等腰△ABC
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
Байду номын сангаас
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
〖想一想〗
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是
圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的
.
1
圆的切线
授课教师：邹春雨
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
圆的切线证明ppt课件
A
o
E
C
D
B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例4
7
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙o交BC与D，交AC 于E，⊙o的切线BF交OD延长线于F，连结EF，求证：EF与⊙o 相切。
A
E
A
o
C E
B
D F
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例2
4
如图，AB是⊙o的弦，点C是⊙o外一点，OC交AB于D， OA⊥OC，CD=CB.求证：CB是⊙o的切线。
A
oD
C
B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
A o
P
2
切线 垂直 半径
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例1
3
如图，⊙o中，AB是圆的一条直径，CD是⊙o的一条弦交AB于 点E，且AB垂直于CD，过点B做BF∥CD交AD延长线与F，求证： BF是⊙o的切线。
9
不知道直线与圆是否有公共点
做垂直 证半径
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例5
10
如图，已知△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， ⊙o与腰 AB相切与点D，求证： AC与⊙o相切。
最新圆的切线--课件教学讲义ppt
②，若CD与⊙O相切，且∠D＝30，BD＝ 10，求⊙O的半径。
练习引入： 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝ 120°,AB＝AC,AB＝4,以A为圆心，2 为半径，做⊙A,试问直线BC与⊙A的 相切吗？说明原因 ？
答：相切
∵D＝2＝r
（4），如图，AB是⊙O的切线，A为切点， AC是⊙O 的弦，过⊙O作OH⊥AC于H，若 OH＝3，AB＝12，BO＝13，求弦AC的长为 _____________。
O C B
A
活动三：切线的性质
已知：直线CD是⊙O上的切线，切点为 B，那么半径OB与直线CD垂直吗？
切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径。
∵L为⊙O的切线，B为切点 ∴L⊥OB
• 特征：
①、经过圆心垂直于切线的直线比经过切点。
②、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 。
例题教学
例3：如图，直线AB是⊙O的直径，C为 ⊙O一点，AD和过C点的切线互相垂直， 垂足为D, 求证：AC平分∠DAB
➢运用设问：如说明文的题目《地球是 圆的吗？》、《花儿为什么这样红？》 等，议论文的题目《老实人总是吃亏 吗？》、《什么样的青春最美》、 《“顺境出人才”吗？》等，用设问 来引起读者的思索。
求证：AT是⊙O的切线
B
O
T
A
A l1
O O l2
B
小结：切线的性质
1、切线和圆只有一个交点。 2、圆心到切线的距离等于半径。 3、切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆心垂直于切线的直线 必经过切点。 5、经过切点垂直于切线的直线 必经过圆心。
活动四：巩固新知
1、下列命题中正确的是：（ ） A、经过半径外端的直线是圆的切线。 B、直线和圆有公共点，则直线和圆相交。 C、经过圆上一点，有且仅有一条切线。 D、圆的切线垂直于半径。
练习引入： 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝ 120°,AB＝AC,AB＝4,以A为圆心，2 为半径，做⊙A,试问直线BC与⊙A的 相切吗？说明原因 ？
答：相切
∵D＝2＝r
（4），如图，AB是⊙O的切线，A为切点， AC是⊙O 的弦，过⊙O作OH⊥AC于H，若 OH＝3，AB＝12，BO＝13，求弦AC的长为 _____________。
O C B
A
活动三：切线的性质
已知：直线CD是⊙O上的切线，切点为 B，那么半径OB与直线CD垂直吗？
切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径。
∵L为⊙O的切线，B为切点 ∴L⊥OB
• 特征：
①、经过圆心垂直于切线的直线比经过切点。
②、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 。
例题教学
例3：如图，直线AB是⊙O的直径，C为 ⊙O一点，AD和过C点的切线互相垂直， 垂足为D, 求证：AC平分∠DAB
➢运用设问：如说明文的题目《地球是 圆的吗？》、《花儿为什么这样红？》 等，议论文的题目《老实人总是吃亏 吗？》、《什么样的青春最美》、 《“顺境出人才”吗？》等，用设问 来引起读者的思索。
求证：AT是⊙O的切线
B
O
T
A
A l1
O O l2
B
小结：切线的性质
1、切线和圆只有一个交点。 2、圆心到切线的距离等于半径。 3、切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆心垂直于切线的直线 必经过切点。 5、经过切点垂直于切线的直线 必经过圆心。
活动四：巩固新知
1、下列命题中正确的是：（ ） A、经过半径外端的直线是圆的切线。 B、直线和圆有公共点，则直线和圆相交。 C、经过圆上一点，有且仅有一条切线。 D、圆的切线垂直于半径。
圆的切线判定PPT课件
分析：欲证AB是 ⊙ O 的切线．由于 AB 过 圆上点 C ，若连结 OC ， 则AB过半径OC的外端， 只需证明OC⊥OB.
O
例2 如图2.已知OA＝OB＝5厘米， AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米. 求证：AB与⊙O相切
O
A A C B
证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上 的中线． ．∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C， 所以 AB是⊙O的切线．
（四）巩固练习
练习1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． ( (2)垂直于半径的直线是圆的切线． ( (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线． ( (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． ( (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ． (
分析：因为已知条件没给出AB和 ⊙O有公共点，所以可过圆心O作 OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等 于⊙O的半径3厘米即可.
C
B
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C. 因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm， 所以AC＝BC＝4cm. 在Rt∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm 又因为Ｏ的直径为6cm 故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm. ∴ AB 与☉Ｏ相切
O
l
O l A
A
图 (1) 中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直；图 (2) （3 ） 中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆 的切线．必需同时满足,二者缺一不可
应用定理，强化训练
例1 已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线
O
例2 如图2.已知OA＝OB＝5厘米， AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米. 求证：AB与⊙O相切
O
A A C B
证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上 的中线． ．∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C， 所以 AB是⊙O的切线．
（四）巩固练习
练习1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． ( (2)垂直于半径的直线是圆的切线． ( (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线． ( (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． ( (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ． (
分析：因为已知条件没给出AB和 ⊙O有公共点，所以可过圆心O作 OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等 于⊙O的半径3厘米即可.
C
B
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C. 因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm， 所以AC＝BC＝4cm. 在Rt∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm 又因为Ｏ的直径为6cm 故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm. ∴ AB 与☉Ｏ相切
O
l
O l A
A
图 (1) 中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直；图 (2) （3 ） 中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆 的切线．必需同时满足,二者缺一不可
应用定理，强化训练
例1 已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线
圆的切线方程 ppt课件
的切线方程。
解：设所求圆的切线方程为: y 4 k(x 2)
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
y A( 2,4 ) ox
k 0 0 4 2k
2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时，x 2
故切线方程为：3x 4 y PPT课件 10 0或x 2 9
3x-4y+6=0 x=2
2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的斜率为1的切
线方程.
x-y+1± 2 =0
3. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.
PPT课件
13
练习3: 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.
A(-3，3) •
C(2, 2)
•
• B(-3，-3)
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0
PPT课件
14
备用： 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y2)2=1相交，相切，相离？
解： 法一：代数法：方程组有无实数解。
法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即
kx-y=0的距离为 d= k-2 k2+1
5
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解： P(3,2)在圆上是切点 可直接写出切线方程： 3x 2 y 3x 2 y 13 0
高三数学圆的切线方程课件
解法二（利用平面几何知识）： P(x , y ) 在直角三角形OMP中 M ( x0 , y 0 ) 由勾股定理： 2 2 2 OM + MP = OP O x0x +y0 y = r2
x
练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, 6) 的切线的方程.
2x+ 6 y=10
例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点
方法 关系
代数法
几何法
相离
相切
△＜0
△＝0
r＜ d
r＝ d
相交
△＞0
Байду номын сангаасr ＞d
； / 林内热水器维修 林内热水器维修电话 林内热水器官网 在惜月的房里？真如惜月说的那样，极为不凑巧地撞见咯？还是说韵音知道咯他经常来惜月这里，借与惜月关系交好之便，故意出现在他 的面前，以期引起他的注意？这各猜测刚壹出现在脑海，就被他立即否定掉咯。虽然他与韵音的接触不多，但韵音是啥啊人，他还是非常 清楚的：老实巴交、与世无争、企保平安，这是韵音壹贯的性情和处事原则。要说刚刚突发的情况是韵音为咯争宠使出的手段，那么她嫁 进王府的七年时间里，有无数的机会，她为啥啊壹次都没有使用呢？难道今天她就算准咯爷要去惜月那里，又算准咯爷中途离开，再算准 咯在她的院门口上演壹场苦肉计？真若是这样，韵音简直就是神仙咯！对惜月，他是心存愧疚；对韵音，他是满怀同情。惜月虽然不对他 的胃口，但惜月性情活泼、聪明伶俐、八面玲珑，不管他对她如何，她都能在这王府里如鱼得水，活得有滋有味。韵音就完全不同咯。韵 音也不对他的胃口，可是韵音生性木吶，老实本分，同时又是性情温顺，与人为善，在这王府里，她是最没有独立生存能力的壹各人，连 春枝都不如。虽然春枝的出身比韵音差远咯，但春枝毕竟在皇宫里当过差，也是精于人情世故的高手。而韵音，若不是有惜月这各好姐妹 帮衬，她的王府里活得既憋屈又凄苦。虽然这些道理他全都能明白，可是对于韵音，除咯同情，他给不咯她任何其它的感情。他是性情中 人，无法强迫自己去爱壹各他根本壹点儿感觉都没有的人。他知道，同情不是爱情，假如他向她表示出来有壹丝壹毫的好感，那并不是爱 她，相反更是害咯她。因为他给咯她壹丝希望，就意味着会令她壹生失望，这种痛苦的滋味，正因为他品尝过，他才能够深刻地体会到， 有多么的痛、有多么的苦。第壹卷 第167章 算盘壹切都按着惜月的如意算盘进行着。她给咯韵音机会，她宁可主动创造机会，将韵音送 到爷的怀抱，她也坚决不能允许淑清趁她怀胎生子的时候重获爷的专宠，她不能眼睁睁地将自己费尽心机取得的大好局面拱手相送给淑清 姐姐。淑清是啥啊人，惜月早早就领教过咯。因此虽然表面上她对李侧福晋毕恭毕敬，时不时地还主动示好，但七年的王府生涯，让惜月 清楚认识到咯李姐姐的手段，连福晋都处处受制于她，更不要说她惜月能占到啥啊便宜咯，真是强中更有强中手。渐渐地，惜月开始暗暗 妒忌起淑清来，正是因为李姐姐独占爷的宠爱，让她壹点儿希望也看不到。千载难逢地轮到壹次陪爷塞外行围的机会，还遇到爷生咯重病。 她尽心竭力、起早贪黑、夜以继日，精心地服侍着爷。功夫不负有心人，好不容易爷对她也产生咯好感，结果壹回到京城，却是淑清这各 没有付出壹点点辛苦的诸人，根本不费吹灰之力，只壹各眼神，壹各
x
练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, 6) 的切线的方程.
2x+ 6 y=10
例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点
方法 关系
代数法
几何法
相离
相切
△＜0
△＝0
r＜ d
r＝ d
相交
△＞0
Байду номын сангаасr ＞d
； / 林内热水器维修 林内热水器维修电话 林内热水器官网 在惜月的房里？真如惜月说的那样，极为不凑巧地撞见咯？还是说韵音知道咯他经常来惜月这里，借与惜月关系交好之便，故意出现在他 的面前，以期引起他的注意？这各猜测刚壹出现在脑海，就被他立即否定掉咯。虽然他与韵音的接触不多，但韵音是啥啊人，他还是非常 清楚的：老实巴交、与世无争、企保平安，这是韵音壹贯的性情和处事原则。要说刚刚突发的情况是韵音为咯争宠使出的手段，那么她嫁 进王府的七年时间里，有无数的机会，她为啥啊壹次都没有使用呢？难道今天她就算准咯爷要去惜月那里，又算准咯爷中途离开，再算准 咯在她的院门口上演壹场苦肉计？真若是这样，韵音简直就是神仙咯！对惜月，他是心存愧疚；对韵音，他是满怀同情。惜月虽然不对他 的胃口，但惜月性情活泼、聪明伶俐、八面玲珑，不管他对她如何，她都能在这王府里如鱼得水，活得有滋有味。韵音就完全不同咯。韵 音也不对他的胃口，可是韵音生性木吶，老实本分，同时又是性情温顺，与人为善，在这王府里，她是最没有独立生存能力的壹各人，连 春枝都不如。虽然春枝的出身比韵音差远咯，但春枝毕竟在皇宫里当过差，也是精于人情世故的高手。而韵音，若不是有惜月这各好姐妹 帮衬，她的王府里活得既憋屈又凄苦。虽然这些道理他全都能明白，可是对于韵音，除咯同情，他给不咯她任何其它的感情。他是性情中 人，无法强迫自己去爱壹各他根本壹点儿感觉都没有的人。他知道，同情不是爱情，假如他向她表示出来有壹丝壹毫的好感，那并不是爱 她，相反更是害咯她。因为他给咯她壹丝希望，就意味着会令她壹生失望，这种痛苦的滋味，正因为他品尝过，他才能够深刻地体会到， 有多么的痛、有多么的苦。第壹卷 第167章 算盘壹切都按着惜月的如意算盘进行着。她给咯韵音机会，她宁可主动创造机会，将韵音送 到爷的怀抱，她也坚决不能允许淑清趁她怀胎生子的时候重获爷的专宠，她不能眼睁睁地将自己费尽心机取得的大好局面拱手相送给淑清 姐姐。淑清是啥啊人，惜月早早就领教过咯。因此虽然表面上她对李侧福晋毕恭毕敬，时不时地还主动示好，但七年的王府生涯，让惜月 清楚认识到咯李姐姐的手段，连福晋都处处受制于她，更不要说她惜月能占到啥啊便宜咯，真是强中更有强中手。渐渐地，惜月开始暗暗 妒忌起淑清来，正是因为李姐姐独占爷的宠爱，让她壹点儿希望也看不到。千载难逢地轮到壹次陪爷塞外行围的机会，还遇到爷生咯重病。 她尽心竭力、起早贪黑、夜以继日，精心地服侍着爷。功夫不负有心人，好不容易爷对她也产生咯好感，结果壹回到京城，却是淑清这各 没有付出壹点点辛苦的诸人，根本不费吹灰之力，只壹各眼神，壹各
圆的切线方程求法PPT课件
kCA kAM 1
2019/10/18
可编辑
6
2019/10/18
7
三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路二：求切线斜率
例1：已知圆C的方程为(x 1)2 ( y ，1)2 5
求经过圆上一点 M (2的,3)切线方程。
2019/10/18
可编辑
4
二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 x2 y2 ， r求2 经过圆上
一点 M的(切x0线, y方0 ) 程。
练习：已知圆C的方程为 x2 y2 10 ， 求经过点P（1,3）的圆的切线方程。
9
四、总结
2019/10/18
可编辑
10
四、练习
1.求圆C x2 y2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程。
2.已知圆C的方程为 x2 ( y 2)2 1，求经过原点 的切线方程。
3.已知圆C的方程为 x2 y2 2 y 0，求该圆的斜 率为1的切线方程。
一、复习讨论
1、圆的切线有何性质？
圆心与切点间的距离等于半径
圆心与切点的连线与切线垂直
2、怎样判断一条直线和圆是否相切？
d r
0
3、两条直线垂直，它们的斜率有什么关系？
k1 k2 1
4、直线的点斜式方程是怎样的？
y y0 k(x x0 )
2019/10/18
可编辑
2
圆的切线性质与判定PPT课件
t3=17÷2=8.5（秒）
y
A
· · C2 O C3
B x
第16页/共19页
大显身手
③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点， 连C4 Q，则C4 Q⊥AB ∠C4 BQ=30° ∴ B C4 =2 C4 Q=14 ∴ CC4 =10+12+14=36 ∴ t4=36÷2=18（秒）
y
A
· O C3 B
C4
x
Q
第17页/共19页
心得体会
1、判定切线的方法有哪些？ 与圆有唯一公共点
是圆的切线
直线l与圆心的距离等于圆的半径
是圆的切线
经过半径外端且垂直这条半径
是圆的切线
2、常用的添辅助线方法？ （1）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直 于该直线。（连半径，证垂直） （2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这 条垂线段为圆的半径。（作垂直，证半径）
.O
➢1、 P l 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
rO
➢2、 d
l 当d=r时直线是圆的切线。
O
➢3、 P
l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。
第2页/共19页
小试牛刀
例1：直线l和⊙O的公共点的个数为m，且m满足方程 m2+2m- 3=0, 试判断直线l和⊙ O的位置关系，并 说明理由.
3、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。 即“连半径，得垂直”。
第18页/共19页
感谢您的观看！
第19页/共19页
y A
·· C C1 O
B x
第11页/共19页
y
A
· · C2 O C3
B x
第16页/共19页
大显身手
③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点， 连C4 Q，则C4 Q⊥AB ∠C4 BQ=30° ∴ B C4 =2 C4 Q=14 ∴ CC4 =10+12+14=36 ∴ t4=36÷2=18（秒）
y
A
· O C3 B
C4
x
Q
第17页/共19页
心得体会
1、判定切线的方法有哪些？ 与圆有唯一公共点
是圆的切线
直线l与圆心的距离等于圆的半径
是圆的切线
经过半径外端且垂直这条半径
是圆的切线
2、常用的添辅助线方法？ （1）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直 于该直线。（连半径，证垂直） （2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这 条垂线段为圆的半径。（作垂直，证半径）
.O
➢1、 P l 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
rO
➢2、 d
l 当d=r时直线是圆的切线。
O
➢3、 P
l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。
第2页/共19页
小试牛刀
例1：直线l和⊙O的公共点的个数为m，且m满足方程 m2+2m- 3=0, 试判断直线l和⊙ O的位置关系，并 说明理由.
3、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。 即“连半径，得垂直”。
第18页/共19页
感谢您的观看！
第19页/共19页
y A
·· C C1 O
B x
第11页/共19页
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1：已知圆C的方程为 (x 1)2 ( y 1)2 5 ，
求经过圆上一点 M (2,3) 的切线方程。
21:44
数学必修一
4
二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 x2 y2 r 2 ，求经过
圆上一点 M (x0 , y0 )的切线方程。
练习：已知圆C的方程为 x2 y2 10 ， 求经过点P（1,3）的圆的切线方程。
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆上一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆上一点可以作一条切线
连结CM， CM l kCM kl 1
求出l的点斜式方程化为一般式
21:44
数学必修一
3
二、经过圆上一点，求圆的切线方程
(1)由d r列方程求 k (2)由 0列方程求k
21:44
数学必修一
7
三、经过圆外一点，求圆的切线方3)2 1 ，
求过点 M (2,4) 的切线方程。
21:44
数学必修一
8
四、总结
21:44
数学必修一
9
四、练习
1.求圆C x2 y2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程。
kCA kAM 1
21:44
数学必修一
6
三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路二：求切线斜率
设斜率为k，即 y y0 k(x x0 )
数学必修一
11
5.已知直线 l1 : 4x 3y 2 0 ，l2 : 3x 4y 4 0。 求以直线 l1,l2 为切线且半径为1的圆的方程。
21:44
数学必修一
12
21:44
数学必修一
5
三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况
2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路一：求切点坐标
设切点坐标 A(x, y)
(x a)2 ( y b)2 r 2
2.已知圆C的方程为 x2 ( y 2)2 1，求经过原点 的切线方程。
3.已知圆C的方程为 x2 y2 2 y 0，求该圆的斜 率为1的切线方程。
4.求与圆C (x 2)2 ( y 2)2 2 相切 ，且在两坐 标轴上截距相等的直线方程。
21:44
数学必修一
10
五、作业
21:44
一、复习讨论
1、圆的切线有何性质？
圆心与切点间的距离等于半径
圆心与切点的连线与切线垂直
2、怎样判断一条直线和圆是否相切？
d r
0
3、两条直线垂直，它们的斜率有什么关系？
k1 k2 1
4、直线的点斜式方程是怎样的？
y y0 k(x x0 )
21:44
数学必修一
2
二、经过圆上一点，求圆的切线方程
求经过圆上一点 M (2,3) 的切线方程。
21:44
数学必修一
4
二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 x2 y2 r 2 ，求经过
圆上一点 M (x0 , y0 )的切线方程。
练习：已知圆C的方程为 x2 y2 10 ， 求经过点P（1,3）的圆的切线方程。
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆上一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆上一点可以作一条切线
连结CM， CM l kCM kl 1
求出l的点斜式方程化为一般式
21:44
数学必修一
3
二、经过圆上一点，求圆的切线方程
(1)由d r列方程求 k (2)由 0列方程求k
21:44
数学必修一
7
三、经过圆外一点，求圆的切线方3)2 1 ，
求过点 M (2,4) 的切线方程。
21:44
数学必修一
8
四、总结
21:44
数学必修一
9
四、练习
1.求圆C x2 y2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程。
kCA kAM 1
21:44
数学必修一
6
三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路二：求切线斜率
设斜率为k，即 y y0 k(x x0 )
数学必修一
11
5.已知直线 l1 : 4x 3y 2 0 ，l2 : 3x 4y 4 0。 求以直线 l1,l2 为切线且半径为1的圆的方程。
21:44
数学必修一
12
21:44
数学必修一
5
三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况
2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路一：求切点坐标
设切点坐标 A(x, y)
(x a)2 ( y b)2 r 2
2.已知圆C的方程为 x2 ( y 2)2 1，求经过原点 的切线方程。
3.已知圆C的方程为 x2 y2 2 y 0，求该圆的斜 率为1的切线方程。
4.求与圆C (x 2)2 ( y 2)2 2 相切 ，且在两坐 标轴上截距相等的直线方程。
21:44
数学必修一
10
五、作业
21:44
一、复习讨论
1、圆的切线有何性质？
圆心与切点间的距离等于半径
圆心与切点的连线与切线垂直
2、怎样判断一条直线和圆是否相切？
d r
0
3、两条直线垂直，它们的斜率有什么关系？
k1 k2 1
4、直线的点斜式方程是怎样的？
y y0 k(x x0 )
21:44
数学必修一
2
二、经过圆上一点，求圆的切线方程