演示版圆的切线方程求法.ppt
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(1)由d r列方程求 k (2)由 0列方程求k
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Biblioteka Baidu
数学必修一
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 (x 1)2 ( y 3)2 1 ，
求过点 M (2,4) 的切线方程。
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四、总结
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四、练习
1.求圆C x2 y2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程。
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况
2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路一：求切点坐标
设切点坐标 A(x, y)
(x a)2 ( y b)2 r 2
例1：已知圆C的方程为 (x 1)2 ( y 1)2 5 ，
求经过圆上一点 M (2,3) 的切线方程。
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 x2 y2 r 2 ，求经过
圆上一点 M (x0 , y0 )的切线方程。
练习：已知圆C的方程为 x2 y2 10 ， 求经过点P（1,3）的圆的切线方程。
一、复习讨论
1、圆的切线有何性质？
圆心与切点间的距离等于半径
圆心与切点的连线与切线垂直
2、怎样判断一条直线和圆是否相切？
d r
0
3、两条直线垂直，它们的斜率有什么关系？
k1 k2 1
4、直线的点斜式方程是怎样的？
y y0 k(x x0 )
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
kCA kAM 1
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路二：求切线斜率
设斜率为k，即 y y0 k(x x0 )
2.已知圆C的方程为 x2 ( y 2)2 1，求经过原点 的切线方程。
3.已知圆C的方程为 x2 y2 2 y 0，求该圆的斜 率为1的切线方程。
4.求与圆C (x 2)2 ( y 2)2 2 相切 ，且在两坐 标轴上截距相等的直线方程。
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五、作业
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已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆上一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆上一点可以作一条切线
连结CM， CM l kCM kl 1
求出l的点斜式方程化为一般式
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
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5.已知直线 l1 : 4x 3y 2 0 ，l2 : 3x 4y 4 0。 求以直线 l1,l2 为切线且半径为1的圆的方程。
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 (x 1)2 ( y 3)2 1 ，
求过点 M (2,4) 的切线方程。
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四、总结
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四、练习
1.求圆C x2 y2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程。
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况
2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路一：求切点坐标
设切点坐标 A(x, y)
(x a)2 ( y b)2 r 2
例1：已知圆C的方程为 (x 1)2 ( y 1)2 5 ，
求经过圆上一点 M (2,3) 的切线方程。
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 x2 y2 r 2 ，求经过
圆上一点 M (x0 , y0 )的切线方程。
练习：已知圆C的方程为 x2 y2 10 ， 求经过点P（1,3）的圆的切线方程。
一、复习讨论
1、圆的切线有何性质？
圆心与切点间的距离等于半径
圆心与切点的连线与切线垂直
2、怎样判断一条直线和圆是否相切？
d r
0
3、两条直线垂直，它们的斜率有什么关系？
k1 k2 1
4、直线的点斜式方程是怎样的？
y y0 k(x x0 )
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
kCA kAM 1
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路二：求切线斜率
设斜率为k，即 y y0 k(x x0 )
2.已知圆C的方程为 x2 ( y 2)2 1，求经过原点 的切线方程。
3.已知圆C的方程为 x2 y2 2 y 0，求该圆的斜 率为1的切线方程。
4.求与圆C (x 2)2 ( y 2)2 2 相切 ，且在两坐 标轴上截距相等的直线方程。
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五、作业
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已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆上一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆上一点可以作一条切线
连结CM， CM l kCM kl 1
求出l的点斜式方程化为一般式
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
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5.已知直线 l1 : 4x 3y 2 0 ，l2 : 3x 4y 4 0。 求以直线 l1,l2 为切线且半径为1的圆的方程。
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