弧长和扇形面积 优质课评选教案

24.4.1 弧长和扇形面积
后溪中学 庄佳烨
【教学目标】
1.了解扇形的概念、弧长和扇形面积的计算方法。

2. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，培养学生抽象、理解、概括、 归纳能力和类比能力。

3.利用弧长和扇形面积解决实际问题，让学生体会数学与实际生活的密切联系，
激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

【教学重点】弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

【教学难点】弧长和扇形面积公式的实际应用。

【教学过程】
一、创设情境，引入新课
多媒体课件，学生观察并思考：计算弯形管道中心线的“展直长度”需要求出哪些长度？
二、探究新知 归纳结论
（一）弧长公式
推导：①设圆的半径为R ，则圆周长C= , ②圆周长可以看成是 360 度的圆心角所对的弧长 ③10的圆心角所对的弧长是 ；④20的圆心角所对的弧长是 ； ⑤30的圆心角所对的弧长是 ； ……… ⑥n 0的圆心角所对的弧长是 。

归纳：在半径为R 的圆中，n 0的圆心角所对弧长：
注意：n 表示1°的圆心角所对弧长的倍数，它是不带单位的；三个未知量，知二可求一。

三、应用新知，体验成功
应用：解决本节课开始提出的问题.
四、类比推导，能力拓展
扇形和扇形面积公式
1.扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形；
同时扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关。

圆心角越大，扇形面积越大。

2.问题：已知圆半径为R ，求圆心角为n °的扇形的面积? ①设圆的面积是S= ,
②圆的面积可以看成是圆心角为 360 度的扇形面积 ③圆心角为10的扇形面积 ；④圆心角为20的扇形面积
； ⑤圆心角为30的扇形面积 ； ……… ⑥圆心角为n 0的扇形面积 。

归纳：在半径为R 的圆中，圆心角为n 0
的扇形面积： 注意：n 表示圆心角为1°的扇形面积的倍数，它是不带单位的；三个未知量，知二可求一。

180R
n l π=R π21803R
π180
R
n π180R
π1802R πO 36032R π3602
R n π3602
R π36022R π3602R n S π=扇形2R π
3.比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形面积， （ 其中l 为扇形的弧长，R 为半径。

） 五、例题讲解，巩固提高
例1：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m ）
解：连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB 于D ，则AD=BD, 延长OD 交
于C ，连接AC
2、课堂练习：
（1）在⊙O 中，60°的圆心角所对的弧长是12πcm ，求⊙O 的半径______。

（2）已知扇形的圆心角为30°，半径为2m ，则这个扇形的面积，S 扇= m 2。

（3）已知半径为2cm 的扇形，其弧长为 cm ，则这个扇形的面积，S 扇= cm 2。

（4）如图，正三角形ABC 的边长为2，分别以A 、B 、C 为圆心以1为半径的圆相切于D 、E 、F ，求图中阴影部分的面积．
六、小结提高，知识升华
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
七、作业布置，分层落实 1.预习教材113、114页的内容。

2.教材114页：习题24.4第1、2、3题。

lR S 2
1=扇形 A B 0 D C ∴OD=OC-DC=0.3
∴OD=DC ∵AD ⊥DC ∴AD 是线段OC 的垂直平分线
∴AC=AO=OC, 即OAC ∆是等边三角形，∠AOD=600，∠AOB=1200 有水部分的面积： 21200.6110.120.630.30.2236022OAB OAB S S AB OD m ππ⨯-=-⋅=-⨯⨯≈V 扇形∵OC=0.6,DC=0.3 3
6.0233.03.06.02222===-=-=∆AD AB OD AO AD AOD Rt ，则中，在»AB π3
4180R n l π=3602R n S π=扇形lR S 2
1=扇形
3. 如图，A 是半径为1的圆O 外一点，且∠ OAB=300
，AB 是⊙O 的切线，BC//OA ，连结AC ，则阴影部分面积等于 。

如图，一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始到结束经过的路长长度为 。

附：板书设计
O A B C 课题: §24.4.1 弧长和扇形面积 1.弧长公式： 3.例题分析 2.扇形面积公式： 4.课堂练习 180R n l π=3602R n S π=扇形lR S 21=扇形。