3.3轴对称和坐标变换
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y 5 4
3 2
1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
讨论点拨更正（5分钟）
刚才通过轴左右两“鱼” 的轴对称的对应“顶点” 坐标的观察发现： 关于x轴对称的两个图形 横坐标 对应点的坐标：________ 纵坐标 互为相反 不变，________ 数； 关于y轴对称的两个图形 纵坐标 对应点的坐标：________ 不变，________ 横坐标 互为相反 数； 关于原点中心对称的两个 图形对应点的坐标： 横坐标 互为相反数， ________ 纵坐标 互为相反数； ________
3.3 轴对称与坐标变化B
学习目标（1分钟）
1、掌握轴对称变换的技巧与规律 2、掌握图形坐标的变化与图形轴对称变换 之间的关系
自学指导(2分钟)
阅读课本P68~P69的内容： 1、观察图3-18中的两面小旗，回答（1）（2） 中的问题。 2、根据例一思考： 图形上的所有点的横坐标不变，纵坐标分别乘以 X 轴 对称； -1，所得图形和原来的图形关于_____ 若纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得新图形 y 轴 对称； 与 原图形关于______ 若横、纵坐标均乘以-1，所得新图形与原图形关 原点 于________ 对称. 3、参考P69议一议，思考：坐标具有这样的关系的点 关于坐标轴对称吗？
(0,0) (-5,4) (-3 ,0)
(0,0) (5,4) (3 ,0) (5,1)
(-5,1)
(-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (-x,y)
(5,-1)
(3,0) (4,-2) (x,y)
横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到“鱼”与 X 轴 对称即：点（x,y）与（x,-y） 原来的“鱼”关于________ X 轴 对称的点。 是关于________
B
P
B’
9.(选做)如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成 △OA1B1 ，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2 ，第三次将 △OA2B2变换成△OA3B3 。已知:A(1，3)，A1 (2，3)，A2 (4， 3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，B3(16， 0)。 （1）观察每次变换前后 y 的三角形有何变化，找出 规律，按此变换规律再将 A A1 A2 A3 △ OA3B3变换成△OA4B4 ，3 ( 8, 3 ) ，2 那么A4的坐标是_______ ( 32, 0 ) 。 1 B4的坐标是________
4. 点 A （ a, 3 ）和点 B （ 2,b ）关于 y 轴对称， 则 a+b= 1 。
5. 完成P69习题3、5 1（做在书上）
6. 点 A(4 ， -3) 关于 x 轴的对称点是点 B ，则线段 6 AB 的长是 __________ 个单位，点 A(4 ， -3) 关 于 原 点 的 对 称 点 是 点 C ， 则 线 段 AC 的 长 是 10 个单位。 ________
7. 如右图，将梯形绕点 O旋转 180 度，请写出所得图案 各点的坐标。
解：依题意得： A(0,0); B (- 4,0); C ( - 3, - 3 ); D ( - 1, - 3 )
8 己知两点 A （ 0 ， 4 ）， B （ 8 ， 2 ），点 P 是轴 上的一点，求PA+PB的最小值。 10 A
B
0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B1
B2
B3
x
（2）若按第（1）题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到 △OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律， n (2 ,3) ，Bn的坐标是____________ 推测An 的坐标是_________ 。 (2n1 ,0)
学生自学，老师巡视(6)
自学检测（12分钟）
1、下图中左右两“鱼”能通过（ D ）变换得到 A.平移、B.压缩、C.拉伸、D.轴对称
2、根据图形在表中填对应点的坐标继而填空。
关于y轴对称点的 纵坐标 横坐标 坐标 ,___同,____ 互为相反数，即: 点（x,y）关于y 轴对称点的坐标 (-x,y) 是______
(x,y) (0,0) (5,4) (3 ,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (x,-y)
y 5
4 3 2
(0,0)
(5,-4) (3 ,-0) (5, -1)
1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2
-3
(5,1)
(3,0) (4,2)
-4
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y 5 4 3 2
y
(-x,y)
(x,y)
1wenku.baidu.com
-5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 x
-1 -2
-3
x
(-x,-y)
-4 -5
(x,-y)
当堂训练（18分钟）
1.已知在第二象限的点M到x轴的距离为2，到y轴 的距离为3，则M点关于原点对称点的坐标为（A）
A.（3，-2）B.（－3，－2）C.（2，3）D.（-3,2） 2，-5） 2.点P(－2,5)关于原点的对称点的坐标（ _______. 3.把点A（4,-5 ）的横坐标不变，纵坐标乘以 4，5） ，这个点和点A关 1得到的点的坐标为（ ________ X轴 对称 于______
横、纵坐标都变为原来的-1倍，得到“鱼”与 原点 对称，即：点（x,y）与 原来的“鱼”关于______ 原点 对称的点。 （-x,-y）是关于_______
(x,y) (0,0)
(5,4) (3 ,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (-x,-y) (0,0) (-5,-4) (-3 ,0) (-5, -1) (-5,1) (-3,0) (-4,2)
3 2
1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
讨论点拨更正（5分钟）
刚才通过轴左右两“鱼” 的轴对称的对应“顶点” 坐标的观察发现： 关于x轴对称的两个图形 横坐标 对应点的坐标：________ 纵坐标 互为相反 不变，________ 数； 关于y轴对称的两个图形 纵坐标 对应点的坐标：________ 不变，________ 横坐标 互为相反 数； 关于原点中心对称的两个 图形对应点的坐标： 横坐标 互为相反数， ________ 纵坐标 互为相反数； ________
3.3 轴对称与坐标变化B
学习目标（1分钟）
1、掌握轴对称变换的技巧与规律 2、掌握图形坐标的变化与图形轴对称变换 之间的关系
自学指导(2分钟)
阅读课本P68~P69的内容： 1、观察图3-18中的两面小旗，回答（1）（2） 中的问题。 2、根据例一思考： 图形上的所有点的横坐标不变，纵坐标分别乘以 X 轴 对称； -1，所得图形和原来的图形关于_____ 若纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得新图形 y 轴 对称； 与 原图形关于______ 若横、纵坐标均乘以-1，所得新图形与原图形关 原点 于________ 对称. 3、参考P69议一议，思考：坐标具有这样的关系的点 关于坐标轴对称吗？
(0,0) (-5,4) (-3 ,0)
(0,0) (5,4) (3 ,0) (5,1)
(-5,1)
(-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (-x,y)
(5,-1)
(3,0) (4,-2) (x,y)
横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到“鱼”与 X 轴 对称即：点（x,y）与（x,-y） 原来的“鱼”关于________ X 轴 对称的点。 是关于________
B
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B’
9.(选做)如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成 △OA1B1 ，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2 ，第三次将 △OA2B2变换成△OA3B3 。已知:A(1，3)，A1 (2，3)，A2 (4， 3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，B3(16， 0)。 （1）观察每次变换前后 y 的三角形有何变化，找出 规律，按此变换规律再将 A A1 A2 A3 △ OA3B3变换成△OA4B4 ，3 ( 8, 3 ) ，2 那么A4的坐标是_______ ( 32, 0 ) 。 1 B4的坐标是________
4. 点 A （ a, 3 ）和点 B （ 2,b ）关于 y 轴对称， 则 a+b= 1 。
5. 完成P69习题3、5 1（做在书上）
6. 点 A(4 ， -3) 关于 x 轴的对称点是点 B ，则线段 6 AB 的长是 __________ 个单位，点 A(4 ， -3) 关 于 原 点 的 对 称 点 是 点 C ， 则 线 段 AC 的 长 是 10 个单位。 ________
7. 如右图，将梯形绕点 O旋转 180 度，请写出所得图案 各点的坐标。
解：依题意得： A(0,0); B (- 4,0); C ( - 3, - 3 ); D ( - 1, - 3 )
8 己知两点 A （ 0 ， 4 ）， B （ 8 ， 2 ），点 P 是轴 上的一点，求PA+PB的最小值。 10 A
B
0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B1
B2
B3
x
（2）若按第（1）题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到 △OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律， n (2 ,3) ，Bn的坐标是____________ 推测An 的坐标是_________ 。 (2n1 ,0)
学生自学，老师巡视(6)
自学检测（12分钟）
1、下图中左右两“鱼”能通过（ D ）变换得到 A.平移、B.压缩、C.拉伸、D.轴对称
2、根据图形在表中填对应点的坐标继而填空。
关于y轴对称点的 纵坐标 横坐标 坐标 ,___同,____ 互为相反数，即: 点（x,y）关于y 轴对称点的坐标 (-x,y) 是______
(x,y) (0,0) (5,4) (3 ,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (x,-y)
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(0,0)
(5,-4) (3 ,-0) (5, -1)
1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2
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(5,1)
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(-x,y)
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1wenku.baidu.com
-5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 x
-1 -2
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(-x,-y)
-4 -5
(x,-y)
当堂训练（18分钟）
1.已知在第二象限的点M到x轴的距离为2，到y轴 的距离为3，则M点关于原点对称点的坐标为（A）
A.（3，-2）B.（－3，－2）C.（2，3）D.（-3,2） 2，-5） 2.点P(－2,5)关于原点的对称点的坐标（ _______. 3.把点A（4,-5 ）的横坐标不变，纵坐标乘以 4，5） ，这个点和点A关 1得到的点的坐标为（ ________ X轴 对称 于______
横、纵坐标都变为原来的-1倍，得到“鱼”与 原点 对称，即：点（x,y）与 原来的“鱼”关于______ 原点 对称的点。 （-x,-y）是关于_______
(x,y) (0,0)
(5,4) (3 ,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (-x,-y) (0,0) (-5,-4) (-3 ,0) (-5, -1) (-5,1) (-3,0) (-4,2)