2019年江苏省宿迁市中考数学试卷解析版
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b63．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．74．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6 πB．62πC．6 πD．62π8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B 落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x ＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根为．10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．16．（3分）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是．17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1|．20．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝﹣2．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E 为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．D．2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b6【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，正确；故选：D．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．7【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，∴这组数据的中位数为4，故选：C．4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积6π×5＝15π．故选：B．6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6 πB．62πC．6 πD．62π【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣62）＝6 π，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B 落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x ＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y得•k，∴t＝3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，∴M（2m，m），在Rt△ABM中，tan∠MAB，∴．故选：A．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根为2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 2.75×1011．【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011．故答案为：2.75×1011．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：．故答案为：．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2．【解答】解：直角三角形的斜边13，所以它的内切圆半径2．故答案为2．16．（3分）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a ≠3．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC＜．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1AB＝1，由勾股定理得：BC1，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE EC＝1故答案为．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1|．【解答】解：原式＝2﹣11．20．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝﹣2．【解答】解：原式，当a＝﹣2时，原式．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y，得m＝5，n＝5，∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）x＝0时，y＝4，∴OD＝4，∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD4×112．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF，∴CF＝AE＝4，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF，FH＝AD＝2，∴EH1，∴EF．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题（1）m＝20，n＝2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y x+50；（2）根据题意得，（40+x）（x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（x+50）x2+30x+2000（x﹣30）2+2450，∵a＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w增大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E 为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴，∴，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠BOG＝2∠DAB＝60°，∴的长，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）∴解得：∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3（2）①若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1∴B（﹣3，0）∵A（1，0），C（0，﹣3）∴OA＝1，OC＝3，AC，AB＝4∴Rt△AOC中，sin∠ACO，cos∠ACO∵AB＝AH，G为BH中点∴AG⊥BH，BG＝GH∴∠BAG＝∠HAG，即∠P AB＝2∠BAG∵∠P AB＝2∠ACO∴∠BAG＝∠ACO∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG∴BG AB∴BH＝2BG∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI，cos∠HBI ∴HI BH，BI BH∴x H＝﹣3，y H，即H（，）设直线AH解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线AH：y x∵解得：（即点A），∴P（，）②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称∴H'（，）设直线AH'解析式为y＝k'x+a'∴′′解得：′∴直线AH'：y x∵解得：（即点A），∴P（，）综上所述，点P的坐标为（，）或（，）．（3）DM+DN为定值∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1∴D（﹣1，0），x M＝x N＝﹣1设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）设直线AQ解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3当x＝﹣1时，y M＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6设直线BQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3当x＝﹣1时，y N＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．。
2019年宿迁市中考数学试题、答案(解析版)
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2019年宿迁市中考数学试题、答案（解析版）(满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1.2019的相反数是（ ) A 。
B 。
C 。
D.2。
下列运算正确的是（ ）A.B 。
C 。
D.3.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（） A.3B.3.5C 。
4D.74。
一副三角板如图摆放(直角顶点C 重合）,边与交于点，，则等于（ ） A.B 。
C 。
D.(第4题） （第5题)5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ )120192019-12019-2019235a a a +=235()a a =632a a a ÷=2336()a b ab =AB CEF //DEB C B F C ∠105︒100︒75︒60︒A.B 。
C 。
D.6。
不等式的非负整数解有（ ） A.1个B.2个C.3个D 。
4个7.如图，正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）A.B.C.D 。
(第7题）（第8题）8。
如图,在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合,顶点落在轴的正半轴上,对角线、交于点,点、恰好都在反比例函数的图像上,则的值为（ ）C 。
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷 解析版
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，∴这组数据的中位数为＝4，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故∠E＝45°，∠B＝30°，由平行线的性质可知∠BCF＝∠E＝45°，由三角形内角和定理可求出∠BFC的度数．【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积＝×6π×5＝15π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6﹣πB．6﹣2πC．6+πD．6+2π【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和﹣（大圆的面积﹣正六边形的面积）即可得到结果．【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B 落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到tan∠MAB＝＝＝，从而得到＝．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y＝得•＝k，∴t＝3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，∴M（2m，m），在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 2.75×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011．故答案为：2.75×1011．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，所以它的内切圆半径＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）．16．（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．【点评】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求OD的长，根据面积和可得结论．【解答】解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）x＝0时，y＝4，∴OD＝4，∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．【分析】（1）根据菱形的性质得到CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝4﹣＝，根据勾股定理得到AF＝CE＝＝，于是得到结论；（2）过F作FH⊥AB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AH＝DF ＝，FH＝AD＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n 根据以上信息解决下列问题（1）m＝20，n＝2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360°乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB＝∠2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是∠ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出⊙M．【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【分析】（1）作EM⊥CD于点M，由EM＝EC sin∠BCM＝75sin46°可得答案；（2）作E′H⊥CD于点H，先根据E′C＝求得E′C的长度，再根据EE′＝CE﹣CE′可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到w＝﹣（x﹣30）2+2450，根据二次函数的性质得到当x＜30时，w 随x的增大而增大，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w增大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E 为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出DE∥AC，可得＝，在图②中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可．（2）利用相似三角形的性质证明即可．（3）点G的运动路程，是图③﹣1中的的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC＝∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，∴的长＝＝，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即求得b、c的值．（2）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论．①若点P在x轴下方，延长AP到H，使AH＝AB构造等腰△ABH，作BH中点G，即有∠P AB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO 的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．②若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H 关于x轴的对称点H'，求得直线AH'的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．（3）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x＝﹣1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DM+DN为定值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）∴解得：∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3（2）①若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1∴B（﹣3，0）∵A（1，0），C（0，﹣3）∴OA＝1，OC＝3，AC＝，AB＝4∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝，cos∠ACO＝∵AB＝AH，G为BH中点∴AG⊥BH，BG＝GH∴∠BAG＝∠HAG，即∠P AB＝2∠BAG∵∠P AB＝2∠ACO∴∠BAG＝∠ACO∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝∴BG＝AB＝∴BH＝2BG＝∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝，cos∠HBI＝∴HI＝BH＝，BI＝BH＝∴x H＝﹣3+＝﹣，y H＝﹣，即H（﹣，﹣）设直线AH解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线AH：y＝x﹣∵解得：（即点A），∴P（﹣，﹣）②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称∴H'（﹣，）设直线AH'解析式为y＝k'x+a'∴解得：∴直线AH'：y＝﹣x+∵解得：（即点A），∴P（﹣，）综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．（3）DM+DN为定值∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1∴D（﹣1，0），x M＝x N＝﹣1设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）设直线AQ解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3当x＝﹣1时，y M＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6设直线BQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3当x＝﹣1时，y N＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．【点评】本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用．第（2）题由于不确定点P位置需分类讨论；（2）（3）计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算．。
2019年宿迁市数学中考试卷(及答案)
2019年宿迁市数学中考试卷(及答案)一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．22．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+93．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分6．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣57．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样9．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A．13B．5C．22D．4二、填空题13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．16．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）18．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．19．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 23．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．25．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．3．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．4．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．6．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ；故到丙超市合算．故选C ．考点：列代数式．9．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A 、圆柱的侧面展开图是矩形，故A 错误；B 、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误；C 、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D 、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．12．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：415．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=220．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件， 根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．23．（1）见解析（2）见解析【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A =∠F AB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DF A ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DF A 是解题关键．24．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛ ⎝⎭，2⎛ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠A CB ＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 1的坐标为（45，﹣85 ）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2，∴点F 2为线段BC 的中点，∴点F 2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF2＝12BC＝5，EF2＝12CF2＝52，F2F3＝12EF2＝54，∴CF3＝554．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝554，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．25．（1）y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=26(2040) 24(40)x xx x⎧⎨>⎩；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：4089%(75)95%93%75 xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．。
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．20192．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b63．一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．74．一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°5．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π6．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6﹣πB．6﹣2πC．6+πD．6+2π8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．实数4的算术平方根为．10．分解因式：a2﹣2a＝．11．宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为．12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是．13．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．14．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．15．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．16．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．17．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．21．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝﹣的图象相交于点A （﹣1，m ）、B（n ，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB 的面积．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ＝．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求线段EF 的长．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选类别人数统计表（1）m ＝ ，n ＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F ．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M ，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B ；③与边AC 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD ＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC 中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷答案1．B．2．D．3．C．4．A．5．B．6．D．7．A．8．A．9．2．10．a（a﹣2）．11．2.75×1011．12．乙．13．10．14．．15．2．16．a＜5且a≠3．17．＜BC＜2．18．．19．解：原式＝2﹣1+﹣1＝．20．解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．21．解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）x＝0时，y＝4，∴OD＝4，∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．22．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．23．解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．24．解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．25．解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．26．解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，。
20xx年宿迁市中考数学试题、答案(解析版).doc
2019 年宿迁市中考数学试题、答案（解析版）（满分： 150 分考试时间： 120 分钟）一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 . 在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 2019 的相反数是（）1B. 2019C. 1D. 2019A .2019 20192. 下列运算正确的是（）A . a2 a3 a5 B. (a2)3 a5 C. a6 a3 a2 D. (ab2)3 a3 b63. 一组数据： 2、 4、4、 3、 7、 7，则这组数据的中位数是（）A . 3 B.3.5 C. 4 D. 74. 一副三角板如图摆放（直角顶点 C 重合），边AB与CE交于点F，DE //BC，则BFC 等于（）A.105B. 100C. 75D. 60（第 4题）（第 5题）5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A . 20π B. 15π C. 12π D. 9π6. 不等式 x 1, 2 的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A . 6 3π B. 6 3 2π C. 6 3π D. 6 3 2π（第 7题）（第8题）8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形ABCD的顶点 A 与原点O重合，顶点 B 落在x轴的正半轴上，对角线 AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数yk ( x＞0)的图像上，x则AC的值为（ ）BDA.2B.3 C.2 D.5二、填空题 （本大题共有 10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分）9. 实数 4 的算术平方根为 .10. 分解因式： a 2 2a .11. 宿迁近年来经济快速发展， 2018 年 GDP 约达到 275 000 000 000 元 . 将 275 000 000 000 用科学记数法表示为.12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是 S 甲2 、 S 乙2 ，且 S 甲2＞ S 乙2 ，则队员身高比较整齐的球队是 .13. 下面 3 个天平左盘中“△” “□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.14. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是.15. 直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为.16.1 a2 1的解为正数，则 a 的取值范围是.关于 x 的分式方程2xx 217. 如图，MAN 60 ，若 △ ABC 的顶点 B 在射线 AM 上，且 AB=2 ，点 C 在射线 AN 上运动，当 △ ABC 是锐角三角形时， BC 的取值范围是.（第 17 题） （第 18 题）18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 BC 上一点， 且 BE 1 ， F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF ，以 EF 为边向右侧作等边 △ EFG ，连接 CG ，则 CG 的最小值为.三、解答题 （本大题共有 10小题，共 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）1 119. （本题满分 8 分）计算：(π 1)0 |1 3 |.220. （本题满分 8 分）先化简，再求值：11 2a，其中 a 2 .a 1 a 2 1521. （本题满分8 分）如图，一次函数y kx b 的图像与反比例函数y的图像相交于点x A( 1,m) 、 B(n, 1) 两点.（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积 .22.（本题满分8 分）如图，矩形ABCD中，AB 4 ，BC 2 ，点E、F分别在AB、 CD 上，3且BE DF.2（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长 .23. （本题满分10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表学生所选类别人数扇形统计图文学类12 8史学类m 5科学类 6 5哲学类2n根据以上信息解决下列问题：（ 1） m，n；（ 2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.___ 24. （本题满分 10 分）在Rt△ABC中， C 90 .___ （ 1）如图①，点O在斜边AB上，以点 O 为圆心，OB长为半径的圆交AB于点 D，交BC ___ 于点 E ，与边AC相切于点 F .求证： 1 2 ；___（ 2）在图②中作 e M，使它满足以下条件：__ ①圆心在边 AB 上；②经过点 B ；③与边AC相切._ （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作罚）______________25. （本题满分10 分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务. 图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD都与地面l平行，车轮半径为 32 cm ，BCD 64 ， BC 60 cm ，坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15 cm .（ 1）求坐垫E到地面的距离；（ 2）根据经验，当坐垫 E 到CD的距离调整为人体腿长的0. 8 时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为 80 cm ，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E ，求 EE 的长.（结果精确到 0.1cm ，参考数据：sin64 ≈ 0.90 ， cos64 ≈0.44 ， tan64 ≈ 2.05 ）26. （本题满分10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件 . 根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件 . 设销售单价增加x 元，每天售出y 件.（ 1）请写出y 与x之间的函数表达式；（ 2）当 x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250 元？（ 3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？27.（本题满分12 分）如图①，在钝角△ABC中，ABC 30 ，AC 4 ，点D为边AB中点，点 E 为边BC中点，将△BDE绕点 B 逆时针方向旋转度 (0≤ ≤180) .（ 1 ）如图②，当 0＜＜180时，连接AD、 CE .求证：△BDA∽△BEC；（ 2 ）如图③，直线 CE 、AD交于点 G .在旋转过程中，AGC 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（ 3）将△BDE从图①位置绕点 B 逆时针方向旋转180 ，求点G的运动路程？28.（本题满分12 分）如图，抛物线y x2bx c 交x轴于 A 、B 两点，其中点A坐标为 (1,0) ，与 y 轴交于点 C(0, 3)（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB 2 ACO.求点P的坐标；（ 3）如图②，点Q为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、分别交抛物线的对称轴于点、. 请问DM DN是否为定值？如果是，BQ M N请求出这个定值；如果不是，请说明理由.2019 年宿迁市中考数学答案解析一、 选择题1. 【答案】 B【解析】 2019 的相反数是 - 2019，故选 B .【考点】相反数的意义2. 【答案】 D【解析】 a 2 a 3 ，不是同类项，不能合并，故选项A错误； ( a2 )3a 2 3a 6 ，故选项 B 错误； a 6 a 3 a 6 3a 3 ，故选项 C 错误； (ab 2 )3 a 3b 6 ，故选 D.【考点】整式的运算3. 【答案】 C【解析】这组数据从小到大重新排列为： 2、 3、4、 4、 7、 7，所以这组数据的中位数为4 4 24 ，故选 C.【考点】中位数 4. 【答案】 A【解析】由题意知E 45 ， B30 ，Q DE ∥CB ，BCFE45 ，在 △CFB 中， BFC 180BBCF180 30 45 105 ，故选 A .【考点】平行线的性质 5. 【答案】 B【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径5242 3 ，则底面周长6π，底面半径3 ，由图得，母线长5 ，侧面面积1 6π 5 15π，故选 B.2【考点】圆锥的有关计算，勾股定理6. 【答案】 D【解析】 x1, 2 ，解得： x, 3，则不等式 x1, 2 的非负整数解有：0， 1， 2，3 共 4 个，故选 D.【考点】一元一次不等式的整数解7. 【答案】 A【解析】图中阴影部分面积等于 6 个小半圆的面积和 - （大圆的面积 - 正六边形的面积）即 6 个月牙形的面积之和3π (2 2π 612 3) 63 π，故选 A .2【考点】正多边形与圆、弓形面积的计算8. 【答案】 Ak【解析】设 D (m, ) ， B( t , 0 ) ，Q M 点为菱形对角线的交点，BD AC ， AMCM ，BM=DM ，m t kM (,) ，2 2m把 M (m t , k) 代入 y k 得 m t g k k ，22mx22mt 3m ，Q 四边形 ABCD 为菱形，OD AB t ，m 2( k ) 2(3 m) 2 ，解得 k 2 2m 2 ，mM (2 m, 2m) ，在 Rt △ABM 中， tan MABBM 2m 1AM2m，2AC 2BD故选： A.【考点】反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理二、填空题9. 【答案】 2【解析】解：∵ 22＝4，∴ 4 的算术平方根是 2. 故答案为： 2.【考点】算术平方根的定义10. 【答案】 a(a 2)【解析】提出公因式a ， a 2 2a a(a 2) ，故答案为： a(a 2) .【考点】提取公因式法分解因式11. 【答案】 2.75 1011【解析】将 275 000 000 000 用科学记数法表示为：2.75 1011 ，故答案为： 2.75 1011 .【考点】科学记数法12. 【答案】乙【解析】 Q S 甲2S 乙2∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙.【考点】方差13. 【答案】 10【解析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为 y ，x y 6 x 4由题意得：2 y，解得：y，x 82∴第三个天平右盘中砝码的质量 2xy 2 4 2 10 ，故答案为 10.【考点】二元一次方程组的应用14. 【答案】13【解析】 Q 骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，点数为3 的倍数的有 2 个，∴掷得朝上一面的点数为3 的倍数的概率为：2 1 6，3故答案为 1.3【考点】概率公式的应用15. 【答案】 2【解析】直角三角形的斜边52 122 13，所以它的内切圆半径故答案为 2.5 121322 ，【考点】三角形的内切圆，勾股定理16. 【答案】 a ＜5且 a 3【解析】去分母得： 1 a 2 x 2 ，解得 x5 a ，5 a ＞0 ，解得： a < 5 ， 当 x 5 a2 时， a=3 ，故 a ＜5 且 a 3 .【考点】分式方程的解17.【答案】 3 BC 23【解析】如图，过点 B 作BC1AN ，垂足为 C1， BC2AM ，交 AN 于点 C2，在 Rt△ABC1中， AB 2 ，A 60，ABC1 30AC1 1AB 1，由勾股定理得：BC13，2在 Rt△ABC2中， AB 2 ， A 60 ，AC2 B 30AC2 4 ，由勾股定理得：BC2 2 3 ，当△ABC 是锐角三角形时，点 C 在 C1C2上移动，此时 3 BC 2 3故答案为： 3 BC 23【考点】直角三角形，勾股定理，三角形形状的判断18.【答案】 2. 5【解析】由题意可知，点 F 是主动点，点G 是从动点，点 F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动.将△EFB 绕点E旋转60°，使 EF 与 EG 重合，得到△EFB △EHG ，从而可知△ EFH 为等边三角形，点G 在垂直于HE的直线HN上，作 CM HN ，则 CM 即为 CG 的最小值，作 EP CM ，可知四边形HEPM 为矩形，则 CM MP CP HE 1EC 1 35=2.5 ，2 2 2故答案为： 2. 5【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系三、解答题19. 【答案】解：原式2 13 1= 3 .【解析】正确化简各数是解题关键. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 .【考点】实数的运算20. 【答案】解：原式aa ( a 1)( a 1) = a 1 ，1 2a 2当 a2 时，原式2 1 12.2【解析】正确掌握运算法则是解题关键. 直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可.【考点】分式的化简求值21. 【答案】（ 1）把 A( 1,m) ， B(n,1) 代入 y 5，得 m=5， n=5 ，xA( 1,5) ， B(5, 1) ，把 A( 1,5) ， B(5, 1) 代入 y= k +b 得k b 5k 15k b，解得b，14∴一次函数解析式为 y x 4；（ 2） x=0 时， y4 ，OD4 ，△ AOB 的面积 S △ AODS △BOD1 4 1 1 45122 2【解析】 明确题意， 数形结合是解题的关键 （ 1）利用反比例函数解析式求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式（2）根据一次函数的解析式可以求得直线与y 轴的交点的坐标，从而可求得△AOB 的面积【考点】一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式22.【答案】（ 1）证明：Q在矩形 ABCD 中，AB 4，BC 2，CD AB 4， AD BD 2，CD//AB， D B 90，Q BE DF 3，2CF AE 4 3 5，AD BD 22 2AF CE 22 ( 3)25 ，2 2AF CF CE AE 5，2四边形 AECF 是菱形；（ 2）解：过 F 作FH AB于H，则四边形 AHFD 是矩形，AH DF 3， FH AD 2 ，2EH 5 31，2 2EF FH 2 HE2 22 12 5【解析】熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键（1）根据矩形的性质及已知易证四边形ABCD 是平行四边形，进而得到AE 5CE5 ，然后利用勾股定理求出，即得2 2AE CE ，于是结论得证；（ 2）连接 AC ，利用勾股定理求出AC 的长，然后利用菱形的面积，即可求出EF的长【考点】矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质23. 【答案】（ 1）抽查的总学生数是：(12 8) 40% 50 （人），m 50 30% 5 10 ， n 50 20 15 11 2 2 ；故答案为： 10， 2；（ 2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为6 579.2 36050故答案为：79.2；（ 3）列表得：男 1男 2 女 1 女 2 男 1男2男1女1男1 女2男1 男 2 男1男2女1男2女2男2 女 1 男1女1 男2女1女2女1女 2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为2 1 12.6【解析】读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键. （1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m 、 n ；（ 2）由 360 乘以“科学类”所占的比例即可得出结果；（ 3）根据题意列表或画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【考点】列表法与树状图法，扇形统计图、统计表的应用24. 【答案】（ 1）证明：如图①，连接OF ，则 OFACQ AC 是 e O 的切线，OE AC ，Q C 90，OF //BC ，1OFB ，Q OF OB ，Q OFB2，12.（ 2）如图②所示 e M 为所求 .①作ABC 平分线交AC于F点，②作 BF 的垂直平分线交AB 于 M，以 MB 为半径作圆，即 e M 为所求.证明：∵ M 在 BF 的垂直平分线上，MF MB ，MBF MFB ，又Q BF 平分 ABC ，MBF CBF ，CBF MFB ，MF //BC，QC90，FM AC ，e M 与边AC相切.. （ 1）连接OF易证【解析】作出过切点的半径和确定出圆心M是解决问题的关键OF / /BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证得结论；（ 2）作ABC 的角平分线交AC 于 F，作FM AC 交AB 于点M ，以M 为圆心，MB 为半径画圆即可【考点】切线的性质，尺规作图25. 【答案】（ 1）如图1，过点E作EM CD 于点M，由题意知BCM 64 ，EC BC BE 60 15 75 cm ，EM EC gsin BCM 75 gsin 64 ≈67.5(cm) ，则单车车座 E 到地面的高度为 67.5 32 99.5(cm) （ 2）如图 2 所示，过点 E ′作 E HCD 于点 H ，由题意知 E H80 0.8 64 ，则 E CE H64 71.1 ，sin ECH sin 64EE CE CE75 71.1 3.9(cm)【解析】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题. （1）过点 E 作EM CD 于点 M ，通过解 Rt △ECG ，求出 EG 的长，即可解决问题； （ 2）通过解Rt △ ECG ，求出 CE 的长，即可求出结论 D.【考点】直角三角形的应用26. 【答案】（ 1）根据题意得， y1 x 50 ；2（ 2）根据题意得， (40 x)(150)2250 ，x2解得： x 1 50, x 2 10，∵每件利润不能超过60 元，x 10 ，答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250 元；（ 3）根据题意得， w(40 x)( 1 x 50) 2 0001( x 30) 2 2450，2 2Q a1＜ 0 ，2当 x ＜30时， w 随 x 的增大而增大，1 x2 30x 当 x20 时， w 增大 2 400 ，2答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是 2400元.【解析】（最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，建立函数模型是解题的关键.（ 1）根据题意即可得到函数解析式（ 2）根据题意建立利润的函数关系式，令利润为 2 250 列出方程，求解即可（3）结合（ 2）中所列函数关系式，然后根据二次函数的性质以及自变量的取值范围，即可得到结论【考点】二次函数的性质以及应用，一次二次方程的解法，二次函数最值的求法27.【答案】解：（ 1）如图②中，由图①， Q 点D为边AB中点，点E为边BC中点，DE∥AC ，BD BE ，BA BCBD BA，BE BCQ DBE ABC ，DBA EBC ，△BDA : △BEC .（ 2）AGC的大小不发生变化，AGC 30理由：如图③中，设 AB 交 CG 于点 O.Q △DBA : △BEC ，DAB ECB ，Q DAB AOG G 180 ， ECB COBABC 180 ，AOGCOB ，AGC ABC 30（ 3）如图③ -1 中 . 设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO ，连接 OG ，OB以 O 为圆心， OA 为半径作e O，Q AGC 30, AOC 60 ，AGC 1AOC ，2点 G 在e O上运动，以 B 为圆心， BD 为半径作 e B，当直线与 e B相切时， BD AD ，ADB 90 ，QBK AK，DK BK AK，QBD BK，BD DK BK，△BDK 是等边三角形，DBK 60 ，DAB 30 ，DOG 2 DAB 60 ，? 60 gπg4 4πBG 的长180 ，3? 8 π观察图像可知，点 G 的运动路程是 BG 的长的两倍.3【解析】（1）由已知易证DBE 和 AB、 BC和DBE ABC ，进面可判定三角形相似（ 2）由（ 1）的结论得CB GAB ，进而可得AGCABC 30（ 3）根据（ 2）的结论可判断 A 、 C 、 B 、 G 四点共圆，然后根据BD AD ，即△ DBE 逆时针旋转 90 时，点G 的运动路程，进而可求出将△DBE 绕点B逆时针旋转180，点 G 的运动路程【考点】相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理28. 【答案】（ 1）Q 抛物线 yx 2 bx c 经过点 A(1,0) ， C (0, 3) 1 b c 0 解得：b 20 0 c3 c3抛物线的函数表达式为 y x 2 2x 32P 在 x 轴下方，如图 1，（ ）①若点延长 AP 到H ，使 AH AB ，过点 B 作 BI x 轴，连接 BH ，作 BH 中点 G ，连接并延长AG 交BI 于点 F ，过点 H 作HIBI 于点IQ 当 x 22x 3 0 ，解得： x 13,x 2 1B( 3,0)Q A(1,0) ， C (0, 3)OA 1， OC 3， AC 12 3210，AB4Rt △ AOC 中， sin ACOOA10ACOOC 3 10AC ， cosAC1010Q AH AB ，G 为BH 中点AG BH ，BG GHBAG HAG ，即 PAB 2 BAG QPAB2ACO BAGACORt △ ABG 中， AGB90 ， sin BAGBG 10AB10BG10 2 1010， AB5BH 2BG 4 105Q HBIABG ABG BAG90HBI BAG ACORt △BHI 中， BIH90 ， sin HBIHI 10 BI 3 10 BH ， cos HBI1010BHHI104 ， BI3 10 12， BH5 10 ， BH510x H 34 11， y H12 ，即 H(11 1255 5 , )5 5设直线 AH 解析式为 ykx ak ak 3411 k12解得：a3a554∴直线 AH ： y3 x 344339yxx 1 1x 24 4解得：（即点 A ），4Qy 1 0 39y x 22x 3y 216P(9 39,)416②若点 P 在 x 轴上方，如图 2，在 AP 上截取 AHAH ，则 H 与 H 关于 x 轴对称11 12H(, )设直线 AH 解析式为 y k x ak ak 3411 k12 解得：a3a554∴直线 AH ： y3 x 344y 3 3x 1 1x 2154 4 x（即点 A ），Q4解得：y x 22 x 3y 1 0y 25716P(15 ,57)416综上所述，点 P 的坐标为 (9,39)或 (15,57)4 16 4 16（ 3）∵抛物线 yx 2 2x 3 的对称轴为： x= 1 D ( 1,0) ， xMxN1设 Q(t ,t 22t 3)( 3 t 1)设直线 AQ 解析式为 ydx ed e 0d t 3dt e t 2 2t 3 解得：t3e∴直线 AQ ： y (t 3) x t 3当 x1时， yMt 3 t 32t 6DM 0 ( 2t 6) 2t 6设直线 BQ 解析式为 y mx n3 n 0m t 1m n t 22t 3 解得： 3t 3n ∴直线 BQ ： y (t 1)x3t 3当 x1时， yNt 1 3t3 2t2DM0 (2t 2)2t2| DM DN2t 6 ( 2t 2) 8 ，为定值 .【解析】解题的关键是能够根据题意画出图形类讨论求出存在的点的坐标. （1）根据题意把A 、B 点的坐标代入 y x 2 bx c ，即可求出解析式；（ 2 ）通过作对称构造出BAG ACO ，根据点的坐标求出相关线段长，进而得出 OA 10 ， cosOC 3 10 sin ACO10 ACO，然后把点 P 分在 x 轴上方和下方ACAC10两种情况，设直线 AH 解析式为y k x a ，求出相应点P 的坐标（ 3）点Q的坐标为(t, t2 2t 3) ，利用待定系数法分别求出AQ 和 BQ 的解析式，利用解析式求得点 M 、 N 的坐标，进而求出线段DM 和 DN 的长度，即可求出 DM DN 的值【考点】待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理，锐角三角函数。
江苏宿迁市2019年中考数学试卷答案详解版(可打印)
A．3
B．3.5
C．4
D．7
4、一副三角板如图摆放（直角顶点 C 重合），边 AB 与 CE 交于点 F，DE∥BC，则∠BFC 等于（ ）
A．105°
B．100°
C．75°
D．60°
5、一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20π
B．15π
C．12π
D．9π
6、不等式 x﹣1≤2 的非负整数解有（ ）
．
18、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，且 BE＝1，F 为 AB 边上的一个动点，连接
EF，以 EF 为边向右侧作等边△EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为
．
三、简答题（本大题共 10 题，共 96 分，解答时写出必要的步骤和过程）
19、（8 分）计算：（ ）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣ |．
轴的正半轴上，对角线 AC、BD 交于点 M，点 D、M 恰好都在反比例函数 y＝ （x＞0） 的图象上，则 的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）
9、实数 4 的算术平方根为
．
10、分解因式：a2﹣2a＝
．
11、宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到 275000000000 元．将 275000000000 用科学
20、（8 分）先化简，再求值：（1+ ）÷
，其中 a＝﹣2．
3
21、如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝﹣ 的图象相交于点 A（﹣1，m）、B（n， ﹣1）两点． （1）求一次函数表达式； （2）求△AOB 的面积．
(完整版)2019年宿迁市中考数学试题、答案(解析版)
2019年宿迁市中考数学试题、答案（解析版）（满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的） 1。
2019的相反数是 （ ）A 。
12019B.2019-C.12019- D.2019 2。
下列运算正确的是( ）A 。
235a a a +=B.235()a a =C 。
632a a a ÷=D 。
2336()ab a b = 3.一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是（ )A 。
3B 。
3。
5C.4D 。
74.一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，//DE BC ，则BFC ∠等于( ) A.105︒B.100︒C 。
75︒D.60︒（第4题) (第5题)5。
一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 ( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 6.不等式12x -的非负整数解有（ )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积）是( ）A.63π-B.63π2-C.63π+ D 。
63π2+（第7题）（第8题）8.如图，在平面直角坐标系y xO 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数(0)k y x x =＞的图像上，则ACBD 的值为（ ） A 。
2B 。
3C 。
2D 。
5二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.实数4的算术平方根为 。
10。
分解因式：22a a -= .11。
宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为 .12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S 乙甲＞，则队员身高比较整齐的球队是 .13.下面3个天平左盘中“△”“□"分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 。
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷(含参考解析)
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）2019的相反数是( ) A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．2336()ab a b =3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是( ) A ．3B ．3.5C ．4D ．74．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，//DE BC ，则BFC ∠等于( )A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．60︒5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是( )A ．20πB ．15πC ．12πD ．9π6．（3分）不等式12x -…的非负整数解有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是( )A ．63π-B ．632πC ．63πD ．632π8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，则AC BD 的值为( )A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根是 ．10．（3分）分解因式：22a a -= ．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >乙甲，则队员身高比较整齐的球队是 ．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ． 15．（3分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为 ． 16．（3分）关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是 ． 17．（3分）如图，60MAN ∠=︒，若ABC ∆的顶点B 在射线AM 上，且2AB =，点C 在射线AN 上运动，当ABC ∆是锐角三角形时，BC 的取值范围是 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边EFG ∆，连接CG ，则CG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：101()(1)|13|2π---+-．20．（8分）先化简，再求值：212(1)11aa a +÷--，其中2a =-． 21．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x=-的图象相交于点(1,)A m -、(,1)B n -两点．（1）求一次函数表达式； （2）求AOB ∆的面积．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且32BE DF ==． （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）求线段EF 的长．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选类别人数统计表类别 男生（人)女生（人)文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m=，n=；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为︒；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10分）在Rt ABCC∠=︒．∆中，90（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：12∠=∠；（2）在图②中作Me，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，64BC cm=，坐∠=︒，60BCD垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90︒≈︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.05)26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？27．（12分）如图①，在钝角ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AC =，点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点，将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转α度(0180)α剟．（1）如图②，当0180α<<时，连接AD 、CE ．求证：BDA BEC ∆∆∽；（2）如图③，直线CE 、AD 交于点G ．在旋转过程中，AGC ∠的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE ∆从图①位置绕点B 逆时针方向旋转180︒，求点G 的运动路程．28．（12分）如图，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为(1,0)，与y 轴交于点(0,3)C -． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足2PAB ACO ∠=∠．求点P 的坐标；（3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM DN +是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）2019的相反数是( ) A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2019的相反数是2019-． 故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．2336()ab a b =【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案． 【解答】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、236()a a =，故此选项错误；C 、633a a a ÷=，故此选项错误；D 、2336()ab a b =，正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是( ) A ．3B ．3.5C ．4D ．7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，∴这组数据的中位数为4442+=， 故选：C ．【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，//DE BC ，则BFC ∠等于( )A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．60︒【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30︒角的直角三角形，故45E ∠=︒，30B ∠=︒，由平行线的性质可知45BCF E ∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求出BFC ∠的度数． 【解答】解：由题意知45E ∠=︒，30B ∠=︒， //DE CB Q ， 45BCF E ∴∠=∠=︒，在CFB ∆中，1801803045105BFC B BCF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30︒角的直角三角形．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是( )A ．20πB ．15πC ．12πD ．9π【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径22543=-=，则底面周长6π=，底面半径3=， 由图得，母线长5=， 侧面面积165152ππ=⨯⨯=．故选：B ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 6．（3分）不等式12x -„的非负整数解有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【解答】解：12x -„， 解得：3x „，则不等式12x -…的非负整数解有：0，1，2，3共4个． 故选：D ．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是( )A ．63π-B ．632π-C ．63π+D ．632π+【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果． 【解答】解：6个月牙形的面积之和213(2623)632πππ=--⨯⨯⨯=-，故选：A ．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，则AC BD 的值为( )A 2B 3C ．2D 5【分析】设(,)k D m m ，(,0)B t ，利用菱形的性质得到M 点为BD 的中点，则(2m t M +，)2k m ，把(2m t M +，)2km代入k y x =得3t m =，利用OD AB t ==得到222()(3)km m m+=，解得222k m =，所以(22)M m m ，根据正切定义得到2tan 2BM m MAB AM ∠===2ACBD【解答】解：设(,)kD m m，(,0)B t ，M Q 点为菱形对角线的交点，BD AC ∴⊥，AM CM =，BM DM =，(2m t M +∴，)2km， 把(2m t M +，)2k m 代入k y x =得22m t kk m+=g ，3t m ∴=，Q 四边形ABCD 为菱形，OD AB t ∴==，222()(3)km m m ∴+=，解得222k m =，(2,2)M m m ∴，在Rt ABM ∆中，2tan 2BM m MAB AM ∠===， ∴2ACBD=． 故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了菱形的性质．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根是 2 ． 【分析】依据算术平方根根的定义求解即可． 【解答】解：224=Q ，4∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（3分）分解因式：22a a -= (2)a a - ．【分析】观察原式， 找到公因式a ，提出即可得出答案 ． 【解答】解：22(2)a a a a -=-．故答案为：(2)a a -．【点评】提公因式法的直接应用， 此题属于基础性质的题 ． 因式分解的步骤为： 一提公因式；二看公式 ． 一般来说， 如果可以提取公因式的要先提取公因式， 再看剩下的因式是否还能分解 ．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 112.7510⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：112.7510⨯． 故答案为：112.7510⨯．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >乙甲，则队员身高比较整齐的球队是 乙 ．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：22S S >Q 乙甲，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．【分析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=．【解答】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ， 由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是13． 【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：Q 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：2163=． 故答案为：13．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 15．（3分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为 2 ． 【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为2a b c+-（其中a 、b 为直角边，c 为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边13=， 所以它的内切圆半径5121322+-==． 故答案为2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为2a b c+-（其中a 、b 为直角边，c 为斜边）． 16．（3分）关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是 5a <且3a ≠ ． 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：122a x -+=-， 解得：5x a =-， 50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意， 故5a <且3a ≠． 故答案为：5a <且3a ≠．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17．（3分）如图，60MAN ∠=︒，若ABC ∆的顶点B 在射线AM 上，且2AB =，点C 在射线AN 上运动，当ABC ∆是锐角三角形时，BC 的取值范围是323BC << ．【分析】当点C 在射线AN 上运动，ABC ∆的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC 的值．【解答】解：如图，过点B 作1BC AN ⊥，垂足为1C ，2BC AM ⊥，交AN 于点2C 在1Rt ABC ∆中，2AB =，60A ∠=︒ 130ABC ∴∠=︒1112AC AB ∴==，由勾股定理得：13BC = 在2Rt ABC ∆中，2AB =，60A ∠=︒ 230AC B ∴∠=︒24AC ∴=，由勾股定理得：223BC =当ABC ∆是锐角三角形时，点C 在12C C 323BC <<． 323BC <<．【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30︒的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且1BE=，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG∆，连接CG，则CG的最小值为52．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB∆绕点E旋转60︒，使EF与EG重合，得到EFB EHG∆≅∆从而可知EBH∆为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM HN⊥，则CM即为CG的最小值作EP CM⊥，可知四边形HEPM为矩形，则1351222 CM MP CP HE EC=+=+=+=故答案为52． 【点评】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G 的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：101()(1)|13|2π---+-．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式2131=-+- 3=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（8分）先化简，再求值：212(1)11aa a +÷--，其中2a =-． 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式(1)(1)12a a a a a+-=⨯- 12a +=， 当2a =-时，原式21122-+==-． 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．21．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x=-的图象相交于点(1,)A m -、(,1)B n -两点．（1）求一次函数表达式； （2）求AOB ∆的面积．【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）先求OD 的长，根据面积和可得结论．【解答】解：（1）把(1A -．)m ，(,1)B n -代入5y x=-，得5m =，5n =，(1,5)A ∴-，(5,1)B -，把(1,5)A -，(5,1)B -代入y kx b =+得 551k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为4y x =-+；（2）0x =时，4y =， 4OD ∴=，AOB ∴∆的面积1141451222AOD BOD S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且32BE DF ==． （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）求线段EF 的长．【分析】（1）根据菱形的性质得到4CD AB ==，2AD BD ==，//CD AB ，90D B ∠=∠=︒，求得35422CF AE ==-=，根据勾股定理得到22352()22AF CE ==+，于是得到结论；（2）过F 作FH AB ⊥于H ，得到四边形AHFD 是矩形，根据矩形的性质得到32AH DF ==，2FH AD ==，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：Q 在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，4CD AB ∴==，2AD BD ==，//CD AB ，90D B ∠=∠=︒， 32BE DF ==Q ， 35422CF AE ∴==-=， 22352()22AF CE ∴==+=，52AF CF CE AE ∴====， ∴四边形AECF 是菱形；（2）解：过F 作FH AB ⊥于H ， 则四边形AHFD 是矩形， 32AH DF ∴==，2FH AD ==， 53122EH ∴=-=， 2222215EF FH HE ∴=+=+=．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选类别人数统计表类别 男生（人)女生（人)文学类 128 史学类 m5 科学类6 5哲学类2n根据以上信息解决下列问题 （1）m = 20 ，n = ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ︒；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m 、n ； （2）由360︒乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：(128)40%50+÷=（人)， 5030%510m =⨯-=，5020151122n =----=；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为6536079.250+︒⨯=︒； 故答案为：79.2； （3）列表得：男1 男2 女1 女2 男1 --男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 --女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 --女2女1 女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为21126=． 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握． 24．（10分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F ．求证：12∠=∠；（2）在图②中作M e ，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得//∠=∠=∠，可得出结论；OFBOF BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得12（2）由（1）可知切点是ABCe．∠的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出M【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，e的切线，Q是OAC∴⊥，OE ACQ，∠=︒C90OE BC∴，//∴∠=∠，1OFB=Q，OF OB∴∠=∠，OFB2∴∠=∠．12（2）如图②所示Me为所求．①①作ABC ∠平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆， 即M e 为所求．证明：M Q 在BF 的垂直平分线上，MF MB ∴=， MBF MFB ∴∠=∠，又BF Q 平分ABC ∠， MBF CBF ∴∠=∠， CBF MFB ∴∠=∠， //MF BC ∴， 90C ∠=︒Q ， FM AC ∴⊥， M ∴e 与边AC 相切．【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l 平行，车轮半径为32cm ，64BCD ∠=︒，60BC cm =，坐垫E 与点B 的距离BE 为15cm ． （1）求坐垫E 到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E 到CD 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm ，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E '，求EE '的长．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.05)︒≈【分析】（1）作EM CD ⊥于点M ，由sin 75sin46EM EC BCM =∠=︒可得答案； （2）作E H CD '⊥于点H ，先根据sin E HE C ECD''=∠求得E C '的长度，再根据EE CE CE '=-'可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E 作EM CD ⊥于点M ，由题意知64BCM ∠=︒、601575EC BC BE cm =+=+=， sin 75sin6467.5()EM EC BCM cm ∴=∠=︒≈，则单车车座E 到地面的高度为67.53299.5()cm +≈；（2）如图2所示，过点E '作E H CD '⊥于点H ，由题意知800.864E H '=⨯=， 则6471sin sin 64E H E C ECH ''==≈∠︒，1，7571.1 3.9()EE CE CE cm ∴'=-'=-=．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 【分析】（1）根据题意列函数关系式即可； （2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到21(30)24502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，1502y x =-+；（2）根据题意得，1(40)(50)22502x x +-+=，解得：150x =，210x =， Q 每件利润不能超过60元，10x ∴=，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，22111(40)(50)302000(30)2450222w x x x x x =+-+=-++=--+，102a =-<Q ，∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x =时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．27．（12分）如图①，在钝角ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AC =，点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点，将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转α度(0180)α剟．（1）如图②，当0180α<<时，连接AD 、CE ．求证：BDA BEC ∆∆∽；（2）如图③，直线CE 、AD 交于点G ．在旋转过程中，AGC ∠的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE ∆从图①位置绕点B 逆时针方向旋转180︒，求点G 的运动路程．【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出//DE AC ，可得BD BEBA BC=，在图②中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可． （2）利用相似三角形的性质证明即可．（3）点G 的运动路程，是图③1-中的¶BG的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可． 【解答】解：（1）如图②中，由图①，Q点D为边AB中点，点E为边BC中点，//DE AC∴，∴BD BE BA BC=，∴BD BABE BC=，DBE ABC ∠=∠Q，DBA EBC∴∠=∠，DBA EBC∴∆∆∽．（2）AGC∠的大小不发生变化，30AGC∠=︒．理由：如图③中，设AB交CG于点O．DBA EBC∆∆Q∽，DAB ECB∴∠=∠，180DAB AOG G∠+∠+∠=︒Q，180ECB COB ABC∠+∠+∠=︒，AOG COB∠=∠，30G ABC∴∠=∠=︒．（3）如图③1-中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边ACO∆，连接OG，OB．以O 为圆心，OA 为半径作O e ， 30AGC ∠=︒Q ，60AOC ∠=︒， 12AGC AOC ∴∠=∠，∴点G 在O e 上运动，以B 为圆心，BD 为半径作B e ，当直线与B e 相切时，BD AD ⊥， 90ADB ∴∠=︒，BK AK =Q ， DK BK AK ∴==， BD BK =Q ，BD DK BK ∴==， BDK ∴∆是等边三角形，60DBK ∴∠=︒， 30DAB ∴∠=︒，260DOG DAB ∴∠=∠=︒，∴¶BG 的长60441803ππ==g g ， 观察图象可知，点G 的运动路程是¶BG的长的两倍83π=． 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题． 28．（12分）如图，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为(1,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足2PAB ACO ∠=∠．求点P 的坐标；（3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM DN +是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）把点A 、C 坐标代入抛物线解析式即求得b 、c 的值．（2）点P 可以在x 轴上方或下方，需分类讨论．①若点P 在x 轴下方，延长AP 到H ，使AH AB =构造等腰ABH ∆，作BH 中点G ，即有22PAB BAG ACO ∠=∠=∠，利用ACO ∠的三角函数值，求BG 、BH 的长，进而求得H 的坐标，求得直线AH 的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P 坐标．②若点P 在x 轴上方，根据对称性，AP 一定经过点H 关于x 轴的对称点H '，求得直线AH '的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P 坐标．（3）设点Q 横坐标为t ，用t 表示直线AQ 、BN 的解析式，把1x =-分别代入即求得点M 、N 的纵坐标，再求DM 、DN 的长，即得到DM DN +为定值．【解答】解：（1）Q 抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A ，(0,3)C - ∴10003b c c ++=⎧⎨++=-⎩ 解得：23b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =+-（2）①若点P 在x 轴下方，如图1，延长AP 到H ，使AH AB =，过点B 作BI x ⊥轴，连接BH ，作BH 中点G ，连接并延长AG 交BI 于点F ，过点H 作HI BI ⊥于点IQ 当2230x x +-=，解得：13x =-，21x =(3,0)B ∴- (1,0)A Q ，(0,3)C -1OA ∴=，3OC =，221310AC +4AB =。
2019年江苏宿迁中考数学试题解析
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，合计30分． 1．（2019年宿迁T1）2019的相反数是（ ）A ． 12019B ． －2019C ． 12019D ．2019【答案】B【解析】本题考查了相反数的概念，a 的相反数为－a ． 因此本题选B ．2．（2019年宿迁T2）下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a 2)3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(ab 2)3＝a 2b 6【答案】D【解析】本题考查了幂的运算，a 2与a 3不是同类项，不能合并，故A 错误，B ．考查幂的乘方，根据运算法则，底数不变，指数相乘，故(a 2)3＝a 6，所以B 错误；C 考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以 a 6÷a 3＝a 3，故C 错误；D 选项考查积的乘方，每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以D 正确． 因此本题选D ．3．（2019年宿迁T3）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ． 4 D ．7 【答案】C【解析】本题考查了中位数概念，中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）．题中有6个数据，按大小顺序排列后位于取第3个和第4个平均数，因此本题选C ．4．（2019年宿迁T4） 一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，DE ∥BC ，则∠BFC 等于（ ） A ．105° B ．100° C ．75° D ．60°【答案】A【解析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故∠E ＝45°，∠B＝30°，由平行线的性质可知∠BCF ＝∠E ＝45°，由三角形内角和定理可求出∠BFC 的度数．5．（2019年宿迁T5）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）A ．20πB ．15πC ．12πD ．9π【答案】B【解析】本题考查了圆锥的三视图及圆锥侧面积的计算，根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．因此本题选B ．6．（2019年宿迁T6）不等式x －1≤2的非负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D【解析】本题考查了不等式的解集的求法及不等式的整数解问题，依据不等式性质求出解集x ≤3，在范围内在找出符合题意的整数值0，1，2，3．．因此本题选D ．7．（2019年宿迁T7）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）A ．一πB ．－2πC ．πD ．2π【答案】A【解析】本题考查了不规则图形面积的计算，用六个半圆的面积减去六个弓形的面积即可．S 弓＝211-262π⨯⨯⨯⨯223π，S 月牙形＝121-236πππ（，所以阴影部分面积和为一π 因此本题选A ．8．（2019年宿迁T8）如图，在平面直角坐标系xOy 中，董形ABCD 的项点A 与原点0重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M 以点D 、M 恰好都在反比例函数y ＝kx(x >0）的图像上，则值AC为（ ）A. B ． C ．2 D ．【答案】A【解析】设D （m ，），B （T ，0），利用菱形的性质得到M 点为BD 的中点，则M （，），把M （，）代入y ＝得T ＝3m ，利用OD ＝AB ＝T 得到m 2＋（）2＝（3m ）2，解得k ＝2m 2，所以M （2m ，m ），根据正切定义得到T an ∠MAB ＝＝＝，从而得到＝．{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分．9．（2019年宿迁T9）实数4的算术平方根为．【答案】2【解析】本题考查了算术平方根的概念，依据乘方的逆运算即可求得．10．（2019年宿迁T10）分解因式a2－2a＝．【答案】a(a－2)【解析】本题考查了因式分解的方法和步骤，本题提取公因式a即可．{分值}3分{章节:[1－14－3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{类别:常考题}{难度:2－简单}11．（2019年宿迁T11）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000 000 000元．将275 000 000 000用科学记数法表示为．【答案】2．75×1011【解析】本题考查了较大数的科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．．12．（2019年宿迁T12）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2．07米，方差分别2S甲、2 S 乙，且2S甲>2S乙，则队员身高比较整齐的球队是．【答案】乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（2019年宿迁T13）下面3个天平左盘中“△”“ ”分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是．【答案】10【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x＋y＝10．14．（2019年宿迁T14）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．【答案】1 3【解析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．15．（2019年宿迁T15）直角三角形的两条直角边分别为5和12，则它的内切圆半径为．【答案】2【解析】本题考查了直角三角形内切圆半径的计算，先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．16．（2019年宿迁T16）关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是．【答案】a＜5且a≠3【解析】本题考查了带参数的分式方程的计算，直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．17．（2019年宿迁T17）如图，∠MAN＝80°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．BC＜【解析】本题考查了直角三角形的存在性问题及锐角三角形、钝角三角形三边关系。
2019江苏宿迁中考数学试卷及答案
江苏省宿迁市2019年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲） 4．计算(－a 3)2的结果是（▲）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 5．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A ．1 B ．21 C ．31 D ．417．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B正面 A ． B ． C ． D ． （第6题）（第7题）21DCBA8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．实数21的倒数是 ▲ ．10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ． 12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人． 13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．ED C B A（第11题）E D C BA （第15题） 围墙D C BA（第16题）A（第17题） （第18题）（第13题）弃权赞成反对20%10%（第12题）18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4． 20．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3． 21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值． 解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2． 22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝n1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］） 解：（1）9；9． （2）s 2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+- ＝)011011(61+++++＝32；s 2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． 24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M的横、纵坐标相等）＝93＝31． （3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：（1）①；30； （2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得（第25题）分钟)（第23题）⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ． 解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90° ∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OBON OM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ． （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形Q PNM F E D C BA（第27题）∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t 又∵PQ ⊥MN∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t 2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2．28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FAAE ＝215-∴△F AE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FEGFE DCBA（第28题）∴∠F AE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA∴∠EAG＝∠F＝36°．江苏省宿迁市2019年初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B8．D二、填空题： 9．2 10．x ≠2 11．4 12．700 13．414．（4，2）15．15 16．117．32 18．181 三、解答题：19．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4． 20．解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2． 22．解：（1）9；9． （2）s 2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+- ＝)011011(61+++++＝32；s 2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． 24．解：（1∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31． （3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OBONOM OA =∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形QPNM FE DC BA（第27题）∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t 又∵PQ ⊥MN∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t 2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2．28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FAAE ＝215-∴△F AE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FE∴∠F AE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA∴∠EAG ＝∠F ＝36°．。
2019年江苏省宿迁市中考数学试题(含答案)
江苏省宿迁市2019年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2019的相反数是A. B. －2019 C. D. －20192. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A. 3B. 3.5C. 4D. 74. 一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等A. 105°B. 100°C. 75°D. 60°5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A. 20πB. 15πC. 12πD. 9π6. 不等式x一1≤2的非负整数解有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是A. B. －2π C. +π D. +2π1201912019-235a a a+=235()a a=632a a a÷=2336()ab a b=8. 如图在平面直角坐标系xoy中，菱形ABCD的顶点A与原点o重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=（x>0）的图像上，则的值为A. B. C. 2 D.二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 实数4的算术平方根为▲10. 分解因式a2-2a=▲11. 宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275 000 000 000元。
将275 000 000 000用科学记数法表示为▲12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是，则队员身高比较整齐的球队是▲13. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为▲14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是▲15.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为▲16.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是▲17.如图∠MAN=600，若△ABC的顶点B在射线AM上，且A B=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是▲18.如图正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为▲三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）计算：20. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中a＝－2kx ACBD2352222S S S S甲乙甲乙、，且＞1a-2=1x-22-x+101--112-+（）（π）1aa1a1÷--22（1+）21. （本题满分8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（-1，m）、B（n，-1）两点。
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷以及解析答案
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b63．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．74．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6﹣πB．6﹣2πC．6+πD．6+2π8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B 落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根为．10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．16．（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n 根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E 为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，∴这组数据的中位数为＝4，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．4．【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故∠E＝45°，∠B＝30°，由平行线的性质可知∠BCF＝∠E＝45°，由三角形内角和定理可求出∠BFC的度数．【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．5．【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积＝×6π×5＝15π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．6．【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．7．【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和﹣（大圆的面积﹣正六边形的面积）即可得到结果．【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．8．【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到tan∠MAB＝＝＝，从而得到＝．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y＝得•＝k，∴t＝3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，∴M（2m，m），在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011．故答案为：2.75×1011．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．14．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，所以它的内切圆半径＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）．16．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．18．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．【点评】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．21．【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求OD的长，根据面积和可得结论．【解答】解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）x＝0时，y＝4，∴OD＝4，∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式．22．【分析】（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝4﹣＝，根据勾股定理得到AF＝CE＝＝，于是得到结论；（2）过F作FH⊥AB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AH＝DF ＝，FH＝AD＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360°乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握．24．【分析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB＝∠2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是∠ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出⊙M．【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，25．【分析】（1）作EM⊥CD于点M，由EM＝EC sin∠BCM＝75sin46°可得答案；（2）作E′H⊥CD于点H，先根据E′C＝求得E′C的长度，再根据EE′＝CE﹣CE′可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．26．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到w＝﹣（x﹣30）2+2450，根据二次函数的性质得到当x＜30时，w 随x的增大而增大，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w增大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．27．【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出DE∥AC，可得＝，在图②中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可．（2）利用相似三角形的性质证明即可．（3）点G的运动路程，是图③﹣1中的的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC＝∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，∴的长＝＝，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．28．【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即求得b、c的值．（2）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论．①若点P在x轴下方，延长AP到H，使AH＝AB构造等腰△ABH，作BH中点G，即有∠P AB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO 的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．②若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H 关于x轴的对称点H'，求得直线AH'的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．（3）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x＝﹣1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DM+DN为定值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）∴解得：∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3（2）①若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1∴B（﹣3，0）∵A（1，0），C（0，﹣3）∴OA＝1，OC＝3，AC＝，AB＝4∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝，cos∠ACO＝∵AB＝AH，G为BH中点∴AG⊥BH，BG＝GH∴∠BAG＝∠HAG，即∠P AB＝2∠BAG∵∠P AB＝2∠ACO∴∠BAG＝∠ACO∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝∴BG＝AB＝∴BH＝2BG＝∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝，cos∠HBI＝∴HI＝BH＝，BI＝BH＝∴x H＝﹣3+＝﹣，y H＝﹣，即H（﹣，﹣）设直线AH解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线AH：y＝x﹣∵解得：（即点A），∴P（﹣，﹣）②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称∴H'（﹣，）设直线AH'解析式为y＝k'x+a'∴解得：∴直线AH'：y＝﹣x+∵解得：（即点A），∴P（﹣，）综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．（3）DM+DN为定值∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1∴D（﹣1，0），x M＝x N＝﹣1设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）设直线AQ解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3当x＝﹣1时，y M＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6设直线BQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3当x＝﹣1时，y N＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．【点评】本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用．第（2）题由于不确定点P位置需分类讨论；（2）（3）计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算．。
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2019年江苏省宿迁市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）2019的相反数是（ ） A ．12019B ．﹣2019C ．−12019D ．2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019． 故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．（a 2）3＝a 5 C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（ab 2）3＝a 3b 6【解答】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误； B 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误； D 、（ab 2）3＝a 3b 6，正确； 故选：D ．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ） A ．3B ．3.5C ．4D ．7【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7， ∴这组数据的中位数为4+42=4，故选：C ．4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，DE ∥BC ，则∠BFC 等于（ ）A ．105°B ．100°C ．75°D ．60°【解答】解：由题意知∠E ＝45°，∠B ＝30°， ∵DE ∥CB ，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径=√52−42=3，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积=12×6π×5＝15π．故选：B．6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6×12×2×√3）＝6√3−π，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，则ACBD的值为（ ）A ．√2B ．√3C ．2D ．√5【解答】解：设D （m ，k m），B （t ，0）， ∵M 点为菱形对角线的交点， ∴BD ⊥AC ，AM ＝CM ，BM ＝DM ， ∴M （m+t 2，k 2m），把M （m+t2，k2m）代入y =kx得m+t 2•k 2m=k ，∴t ＝3m ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴OD ＝AB ＝t ，∴m 2+（km ）2＝（3m ）2，解得k ＝2√2m 2，∴M （2m ，√2m ）， 在Rt △ABM 中，tan ∠MAB =BM AM =√2m 2m =2， ∴AC BD=√2．故选：A ．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根为 2 ． 【解答】解：∵22＝4， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2．10．（3分）分解因式：a 2﹣2a ＝ a （a ﹣2） ． 【解答】解：a 2﹣2a ＝a （a ﹣2）． 故答案为：a （a ﹣2）．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 2.75×1011 ．【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011． 故答案为：2.75×1011．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是 乙 ． 【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2， ∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．【解答】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ， 由题意得：{x +y =6x +2y =8，解得：{x =4y =2，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x +y ＝2×4+2＝10； 故答案为：10．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是13．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个， ∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：26=13．故答案为：13．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ． 【解答】解：直角三角形的斜边=√52+122=13， 所以它的内切圆半径=5+12−132=2． 故答案为2．16．（3分）关于x 的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a 的取值范围是 a ＜5且a≠3 ．【解答】解：去分母得：1﹣a +2＝x ﹣2， 解得：x ＝5﹣a ， 5﹣a ＞0， 解得：a ＜5，当x ＝5﹣a ＝2时，a ＝3不合题意， 故a ＜5且a ≠3． 故答案为：a ＜5且a ≠3．17．（3分）如图，∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 √3＜BC ＜2√3 ．【解答】解：如图，过点B 作BC 1⊥AN ，垂足为C 1，BC 2⊥AM ，交AN 于点C 2 在Rt △ABC 1中，AB ＝2，∠A ＝60°， ∴∠ABC 1＝30°∴AC 1=12AB ＝1，由勾股定理得：BC 1=√3， 在Rt △ABC 2中，AB ＝2，∠A ＝60° ∴∠AC 2B ＝30°∴AC 2＝4，由勾股定理得：BC 2＝2√3，当△ABC 是锐角三角形时，点C 在C 1C 2上移动，此时√3＜BC ＜2√3．故答案为：√3＜BC＜2√3．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为52．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+12EC＝1+32=52故答案为52．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1−√3|．【解答】解：原式＝2﹣1+√3−1 =√3．20．（8分）先化简，再求值：（1+1a−1）÷2aa 2−1，其中a ＝﹣2． 【解答】解：原式=a a−1×(a+1)(a−1)2a=a+12，当a ＝﹣2时，原式=−2+12=−12． 21．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =−5x 的图象相交于点A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点． （1）求一次函数表达式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）把A （﹣1．m ），B （n ，﹣1）代入y =−5x ，得m ＝5，n ＝5， ∴A （﹣1，5），B （5，﹣1），把A （﹣1，5），B （5，﹣1）代入y ＝kx +b 得 {−k +b =55k +b =−1，解得{k =−1b =4， ∴一次函数解析式为y ＝﹣x +4； （2）x ＝0时，y ＝4， ∴OD ＝4，∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD=12×4×1+12×4×5=12．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF=3 2．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF=3 2，∴CF＝AE＝4−32=52，∴AF＝CE=√22+(32)2=52，∴AF＝CF＝CE＝AE=5 2，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF=32，FH＝AD＝2，∴EH=52−32=1，∴EF=√FH2+HE2=√22+12=√5．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n 根据以上信息解决下列问题（1）m＝10，n＝2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：10，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×6+550=79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为212=16．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C=E′Hsin∠ECH=64sin64°≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y=−12x+50；（2）根据题意得，（40+x）（−12x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（−12x+50）=−12x2+30x+2000=−12（x﹣30）2+2450，∵a=−12＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵40+x≤60，x≤2∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E 为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点， ∴DE ∥AC ， ∴BD BA =BE BC ， ∴BD BE=BA BC，∵∠DBE ＝∠ABC ， ∴∠DBA ＝∠EBC ， ∴△DBA ∽△EBC ．（2）∠AGC 的大小不发生变化，∠AGC ＝30°． 理由：如图③中，设AB 交CG 于点O ．∵△DBA ∽△EBC ， ∴∠DAB ＝∠ECB ，∵∠DAB +∠AOG +∠G ＝180°，∠ECB +∠COB +∠ABC ＝180°，∠AOG ＝∠COB ， ∴∠G ＝∠ABC ＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB 的中点为K ，连接DK ，以AC 为边向左边等边△ACO ，连接OG ，OB ．以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ， ∵∠AGC ＝30°，∠AOC ＝60°， ∴∠AGC =12∠AOC ， ∴点G 在⊙O 上运动，以B 为圆心，BD 为半径作⊙B ，当直线与⊙B 相切时，BD ⊥AD ， ∴∠ADB ＝90°， ∵BK ＝AK ， ∴DK ＝BK ＝AK ， ∵BD ＝BK ， ∴BD ＝DK ＝BK ， ∴△BDK 是等边三角形， ∴∠DBK ＝60°， ∴∠DAB ＝30°，∴∠BOG ＝2∠DAB ＝60°， ∴BG ̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， 观察图象可知，点G 的运动路程是BĜ的长的两倍=8π3．28．（12分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足∠P AB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标； （3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （1，0），C （0，﹣3） ∴{1+b +c =00+0+c =−3 解得：{b =2c =−3 ∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2+2x ﹣3（2）①若点P 在x 轴下方，如图1，延长AP 到H ，使AH ＝AB ，过点B 作BI ⊥x 轴，连接BH ，作BH 中点G ，连接并延长AG 交BI 于点F ，过点H 作HI ⊥BI 于点I ∵当x 2+2x ﹣3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1 ∴B （﹣3，0）∵A （1，0），C （0，﹣3）∴OA ＝1，OC ＝3，AC =√12+32=√10，AB ＝4∴Rt △AOC 中，sin ∠ACO =OA AC =√1010，cos ∠ACO =OC AC =3√1010 ∵AB ＝AH ，G 为BH 中点 ∴AG ⊥BH ，BG ＝GH∴∠BAG ＝∠HAG ，即∠P AB ＝2∠BAG∵∠P AB＝2∠ACO ∴∠BAG＝∠ACO∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG=BGAB=√1010∴BG=√1010AB=2√105∴BH＝2BG=4√10 5∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI=HIBH=√1010，cos∠HBI=BIBH=3√1010∴HI=√1010BH=45，BI=3√1010BH=125∴x H＝﹣3+45=−115，y H=−125，即H（−115，−125）设直线AH解析式为y＝kx+a∴{k+a=0−115k+a=−125解得：{k=34a=−34∴直线AH：y=34x−34∵{y=34x−34y=x2+2x−3解得：{x1=1y1=0（即点A），{x2=−94y2=−3916∴P（−94，−3916）②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称∴H'（−115，125）设直线AH'解析式为y＝k'x+a'∴{k′+a′=0−115k′+a′=125解得：{k′=−34a′=34∴直线AH'：y=−34x+34∵{y=−34x+34y=x2+2x−3解得：{x1=1y1=0（即点A），{x2=−154y2=5716∴P （−154，5716） 综上所述，点P 的坐标为（−94，−3916）或（−154，5716）．（3）DM +DN 为定值∵抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴为：直线x ＝﹣1 ∴D （﹣1，0），x M ＝x N ＝﹣1 设Q （t ，t 2+2t ﹣3）（﹣3＜t ＜1） 设直线AQ 解析式为y ＝dx +e∴{d +e =0dt +e =t 2+2t −3 解得：{d =t +3e =−t −3 ∴直线AQ ：y ＝（t +3）x ﹣t ﹣3当x ＝﹣1时，y M ＝﹣t ﹣3﹣t ﹣3＝﹣2t ﹣6 ∴DM ＝0﹣（﹣2t ﹣6）＝2t +6 设直线BQ 解析式为y ＝mx +n∴{−3m +n =0mt +n =t 2+2t −3 解得：{m =t −1n =3t −3 ∴直线BQ ：y ＝（t ﹣1）x +3t ﹣3 当x ＝﹣1时，y N ＝﹣t +1+3t ﹣3＝2t ﹣2 ∴DN ＝0﹣（2t ﹣2）＝﹣2t +2∴DM +DN ＝2t +6+（﹣2t +2）＝8，为定值．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（）A．12019B．﹣2019C．−12019D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b63．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．74．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则ACBD的值为（）A．√2B．√3C．2D．√5二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根为．10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．16．（3分）关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a的取值范围是．17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1−√3|． 20．（8分）先化简，再求值：（1+1a−1）÷2a a 2−1，其中a ＝﹣2． 21．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =−5x 的图象相交于点A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB 的面积．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF =32．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求线段EF 的长．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n 根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E 为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．。