Part4图灵机及可计算理论(精)
合集下载
理论计算机科学中的图灵机
理论计算机科学中的图灵机图灵机是理论计算机科学中的一个重要概念。
它被认为是能够计算任何可计算问题的最基本的计算机模型。
理解图灵机对于对计算机科学的学习和研究都至关重要。
一、图灵机的定义和原理图灵机是由英国数学家图灵提出的一种计算模型。
它包括一个有限控制器和一条无限长的纸带。
纸带被划分为一系列的单元格，每个单元格上可以写上一个字符。
控制器通过读取纸带上的字符和控制器内部的状态来进行计算。
它可以进行有限的计算，而且可以处理无限长的输入。
在图灵机模型中，所有的操作都是基于读取和写入单元格上的字符来进行。
图灵机具有非常简单的结构，但它却能够计算出任何可计算问题。
二、图灵机的应用图灵机能够计算出任何可计算问题，因此它在理论计算机科学中有着非常重要的应用。
它被用于证明计算机科学中的许多重要问题，例如停机问题和可计算性问题。
通过证明一个问题是不可计算的，我们可以得出它是无法用计算机解决的。
这对于计算机的设计和实现都有着重要的指导意义。
此外，图灵机还被广泛应用于计算机语言和自动机理论的研究中。
我们可以使用图灵机来描述计算机语言的语法和语义，并且使用它来定义自动机模型。
这在编程语言的编译、解释和分析中都有着广泛的应用。
三、图灵机的限制尽管图灵机是一种非常强大的计算模型，它仍然存在着一些限制。
其中最明显的一点是图灵机的速度。
尽管图灵机能够计算出任何可计算问题，但某些问题可能需要非常长的时间才能得到结果。
例如，计算出一个长文本的哈希值可能需要几分钟，而对于一个复合的问题，甚至需要几个世纪才能计算得出。
此外，图灵机还无法解决某些问题，例如非计算问题和不规则问题。
这些问题之所以无法用图灵机解决，是因为它们没有确定的方法来解决它们。
这些问题是无法用算法来解决的，并且需要人类直接进行解决。
四、结语图灵机是理论计算机科学中最重要的概念之一。
它被认为是能够计算出任何可计算问题的最基本计算机模型。
通过图灵机的研究，我们可以深入理解计算机科学的基本原理，理解计算机能力和限制。
图灵和图灵机模型PPT课件
– 而自动计算机的理论模型则是图灵在其论文的一个脚注中“顺便”提出 来的。这真可谓“歪打正着”——图灵这篇传世的论文主要是因为这个 脚注，其正文的意义和重要性反而退居其次了。
15
第十五页，共24页。
图灵简介
• 随后，应邀于美国普林斯顿大学与美国著名 数学家和逻辑学家邱奇合作，并于1938年取 得博士学位。在这里，还研究了布尔1854年 创建的逻辑代数，自己动手用继电器搭建逻 辑门，组成了乘法器。在美国，还遇到了普 林斯顿大学教师天才科学家冯·诺伊曼。
– 1946年5月以前由于找不到称心的助手，一直“单枪匹马”，直到威尔 金森（1970年图灵奖获得者）成了图灵得力助手，此时ACE已到第5版， 前4版由于图灵不善于也不重视保管文档资料而不知去向。
– ACE是一种存储程序式计算机，但其存储程序思想并非受冯·诺伊曼论文的影响，而 是他自己的构思。冯·诺伊曼本人也从来没有说过存储程序的概念是他的发明，却不 止一次地说过图灵是现代计算机设计思想的创始人。
– 图灵机
– 几何定理的机器证明
• 对计算本质的真正认识取决于形式化研究的进程
2
第二页，共24页。
形式化研究进程
• 1275年，思维机器“旋转玩具” 是一种形式化的产物，标志着形式 化思想革命的开始
• 形式化方法和理论的研究学的重要基础 – 希尔伯特纲领：将每一门数学的分支构成形式系统或形式理论，并在以此
– 反映了计算学科的抽象、理论和设计3个过程
• 抽象和理论两个过程关心的是解决具有能行性和有效性 的模型问题
• 设计过程关心的是模型的具体实现问题
10
第十页，共24页。
从计算角度认知思维、视觉和生命过程
• 符号主义者认为：认知是一种符号处理过程， 因此思维就是计算（认知就是计算）
15
第十五页，共24页。
图灵简介
• 随后，应邀于美国普林斯顿大学与美国著名 数学家和逻辑学家邱奇合作，并于1938年取 得博士学位。在这里，还研究了布尔1854年 创建的逻辑代数，自己动手用继电器搭建逻 辑门，组成了乘法器。在美国，还遇到了普 林斯顿大学教师天才科学家冯·诺伊曼。
– 1946年5月以前由于找不到称心的助手，一直“单枪匹马”，直到威尔 金森（1970年图灵奖获得者）成了图灵得力助手，此时ACE已到第5版， 前4版由于图灵不善于也不重视保管文档资料而不知去向。
– ACE是一种存储程序式计算机，但其存储程序思想并非受冯·诺伊曼论文的影响，而 是他自己的构思。冯·诺伊曼本人也从来没有说过存储程序的概念是他的发明，却不 止一次地说过图灵是现代计算机设计思想的创始人。
– 图灵机
– 几何定理的机器证明
• 对计算本质的真正认识取决于形式化研究的进程
2
第二页，共24页。
形式化研究进程
• 1275年，思维机器“旋转玩具” 是一种形式化的产物，标志着形式 化思想革命的开始
• 形式化方法和理论的研究学的重要基础 – 希尔伯特纲领：将每一门数学的分支构成形式系统或形式理论，并在以此
– 反映了计算学科的抽象、理论和设计3个过程
• 抽象和理论两个过程关心的是解决具有能行性和有效性 的模型问题
• 设计过程关心的是模型的具体实现问题
10
第十页，共24页。
从计算角度认知思维、视觉和生命过程
• 符号主义者认为：认知是一种符号处理过程， 因此思维就是计算（认知就是计算）
图灵机与可计算性
P(m)= 若HS(m)=0则输出1并停机
• 可能性二：HS(p)=0，这意味着P(p)不停 机。但是根据P的定义，若HS(p)=0，P(p) 输出1并停机。这也产生矛盾： P(p)不停机P(p)停机
• 矛盾的根本原因是：假定H是可计算的 HS是可计算的P是可构造的矛盾
2000 Andrew Chi-Chih Yao --- PhD, UIUC; Prof, Princeton (now at 清华) 因对计算理论做出了诸多根本性的重大贡献.
2004 Robert E. Kahn和Vinton G Cerf 发明了基本的通信协议TCP/IP技术.
Turing Machine
– 用数字表示信息的方法称为编码。
– 编码学就是一门研究高效编码方法的学科。
–简单检错码一奇偶性检错码
用6位二进制码来表ห้องสมุดไป่ตู้26个英文字母
A：000011 B：000101 C:000110
D：001001 ……
Z:110101
• 图灵奖：计算机界的诺贝尔奖
– 1946年，第一台电子计算机ENIAC诞生 – 1947年美国计算机协会ACM成立 – 1966年，ACM设立“图灵奖”
讨论思考题
1.3 为什么说能行可计算这一计算科学的根 本问题决定了计算科学处理的对象应当 是离散的？你怎样解释为什么数字计算 机的发展和应用远远了超过模拟计算机？
1.4 请编写一个完成为二进制数增加奇偶校 验位的图灵机程序。
1.5 请编写一个完成将一个二进制数加一的 计算的图灵机程序。
1.4 可计算性
– 蒸汽驱动 –程序控制计算的思想 – 采用有限差分技术自动完成一系列的加法运算 – 这些加法运算可以产生一个多项式的数值表
• 可能性二：HS(p)=0，这意味着P(p)不停 机。但是根据P的定义，若HS(p)=0，P(p) 输出1并停机。这也产生矛盾： P(p)不停机P(p)停机
• 矛盾的根本原因是：假定H是可计算的 HS是可计算的P是可构造的矛盾
2000 Andrew Chi-Chih Yao --- PhD, UIUC; Prof, Princeton (now at 清华) 因对计算理论做出了诸多根本性的重大贡献.
2004 Robert E. Kahn和Vinton G Cerf 发明了基本的通信协议TCP/IP技术.
Turing Machine
– 用数字表示信息的方法称为编码。
– 编码学就是一门研究高效编码方法的学科。
–简单检错码一奇偶性检错码
用6位二进制码来表ห้องสมุดไป่ตู้26个英文字母
A：000011 B：000101 C:000110
D：001001 ……
Z:110101
• 图灵奖：计算机界的诺贝尔奖
– 1946年，第一台电子计算机ENIAC诞生 – 1947年美国计算机协会ACM成立 – 1966年，ACM设立“图灵奖”
讨论思考题
1.3 为什么说能行可计算这一计算科学的根 本问题决定了计算科学处理的对象应当 是离散的？你怎样解释为什么数字计算 机的发展和应用远远了超过模拟计算机？
1.4 请编写一个完成为二进制数增加奇偶校 验位的图灵机程序。
1.5 请编写一个完成将一个二进制数加一的 计算的图灵机程序。
1.4 可计算性
– 蒸汽驱动 –程序控制计算的思想 – 采用有限差分技术自动完成一系列的加法运算 – 这些加法运算可以产生一个多项式的数值表
图灵的计算机科学理论：人工智能的奥秘与发展方向
图灵的计算机科学理论：人工智能的奥秘与发展方向引言图灵（Alan Turing）是20世纪计算机科学领域的重要人物，他提出了许多关键性的理论和概念，对于计算机科学和人工智能的发展起到了重要的推动作用。
本文将探讨图灵在计算机科学领域的贡献以及他对人工智能发展方向上的影响。
图灵机：计算模型的奠基者图灵创造了一种名为"图灵机"（Turing Machine）的抽象数学模型，被认为是现代计算理论和计算机科学的奠基之一。
图灵机可以被看作是一种模拟人类计算行为和自动化过程的设备，它具有读写带、状态转换规则等基本元素，能够模拟任何可被描述为顺序操作序列的问题。
这个理论为之后电子计算机和编程语言等技术提供了理论依据。
图灵测试：人工智能评估标准图灵提出了著名的"图灵测试"（Turing Test），旨在检验一个程序是否具备智能行为。
该测试要求一个人与一个机器进行对话，如果对话的过程中无法分辨出机器和人之间的区别，那么该程序就被认为具备了智能。
这个测试促使了人工智能研究的发展，并在一定程度上定义了智能行为的标准。
图灵完备性：计算问题的解决图灵提出了"图灵完备性"（Turing Completeness）的概念，用于描述一种计算系统是否足够强大以解决任何可计算问题。
一个图灵完备系统可以模拟任意其他图灵完备系统，说明它具有足够的计算能力。
这个理论帮助我们理解计算机编程语言和编译器等计算系统设计的原则。
图灵机器：通用人工智能的构想图灵对于人工智能发展方向也有着重要影响。
他提出了"万物革命"（Universal Machine）或"图灵机器"（Turing Machine）的概念，即设想一种通用机器，具备像人类一样思考和学习的能力。
虽然这个构想在当时无法实现，但启发了后来研究者继续探索人工智能的可能性，并促进了深度学习和强化学习等技术的发展。
图灵机简介和原理分析
图灵机简介和原理分析摘要：1936年，阿兰·图灵提出了一种抽象的计算模型——图灵机 (Turing Machine)。
图灵机是指一个抽象的机器，可被视作任意解决有限数学逻辑过程的机器，它提供了一种简单有效的解决逻辑过程的方法，加快了后来诺依曼设计的计算机的出现。
本文将对图灵机的原理和历史等进行简介和分析。
关键字：图灵机，计算模型。
一．图灵机的历史发展图灵机被公认为现代计算机的原型，这台机器可以读入一系列的零和一，这些数字代表了解决某一问题所需要的步骤，按这个步骤走下去，就可以解决某一特定的问题。
这种观念在当时是具有革命性意义的，因为即使在50年代的时候，大部分的计算机还只能解决某一特定问题，不是通用的，而图灵机从理论上却是通用机。
1936年,图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文,题为"论数字计算在决断难题中的应用"。
在这篇开创性的论文中,图灵给"可计算性"下了一个严格的数学定义,并提出著名的图灵机"(Turing Machine)的设想。
"图灵机"不是一种具体的机器,而是一种思想模型,可制造一种十分简单但运算能力极强的计算装置,用来计算所有能想像得到的可计算函数。
"图灵机"与"冯•诺伊曼机"齐名,被永远载入计算机的发展史中。
1950年10月,图灵又发表了另一篇题为"机器能思考吗"的论文,成为划时代之作。
也正是这篇文章,为图灵赢得了"人工智能之父"的桂冠。
在图灵看来，这台机器只用保留一些最简单的指令，一个复杂的工作只用把它分解为这几个最简单的操作就可以实现了，在当时他能够具有这样的思想确实是很了不起的。
图灵机的产生一方面奠定了现代数字计算机的基础（要知道后来冯•诺依曼就是根据图灵的设想才设计出第一台计算机的）。
另一方面，根据图灵机这一基本简洁的概念，我们还可以看到可计算的极限是什么。
图灵机
在图中，小虫用圆圈表示，它从最左边开始 移动，灰色表示饥饿状态，白色表示吃饱状态。箭 头表示移动的方向。从上到下，小虫一步一步地根 据纸带的颜色和它自己的内部状态查找规则表中的 对应项而采取行动。例如第5步读入方格是黑色， 内部状态为吃饱，根据这两项输入信息查找规则表 找到对应项是第二项，根据它，小虫应该后移，且 内部状态变为饥饿。不难看到，到了第8步，情况 跟第4步完全相同，输入都是白色纸带和饥饿状态 ，根据程序，小虫将重复4~8之间的动作，并一直 持续下去……。 3 4 5 67尽管从长期来看，小虫 会落入机械的循环。然而当你输入给小虫白色信息 的时候，它的反应可能完全不同（如第4步和第6步 的行为），所以只要小虫子的内部状态和程序非常 复杂，那么小虫的行为也会越来越超出你的想象！
其次，小虫有输出动作，它可以在方格上前移、后移，还可以涂写方格成 黑色或者白色。最后，小虫还会有两种内部状态，即{饥饿，吃饱}。这样小虫 的行动按照下面的程序进行：
输入 当前内部状态 输出 下时刻的内部状态 黑 饥饿 涂白 吃饱 黑 吃饱 后移 饥饿 白 饥饿 涂黑 饥饿 白 吃饱 前移 吃饱 即如果当前处于饥饿状态，则有食物就吃掉，没有食物就“自行解 决问题”（即自己会吐出食物）；如果当前处于吃饱的状态，则如 果没有食物就前移，如果有就后退，并且转入饥饿状态。那么当小 虫子读入黑白白黑白……这样的纸带的时候，会怎样行动呢？
图灵机的基本思想
图灵认为，所谓计算，就是计算者（人或机器）对一条两端可无限延长的纸 带上的一串0或1，执行指令、程序，一步一步地改变纸带上地0或1，经过有限步 骤，最后得到一个满足预先规定地符号串地变换过程。
图灵机将控制处理地规则用0 和1表达，将待处理地信息及处 理结果也有0和1表达，处理即是 对0和1的变换（可以用机械/电子 系统实现）
课件-可计算理论
2014-3-28
14
人物小记
阿兰•麦阿兰•麦席森•图灵，1912年生于英国伦敦，1954年 死于英国的曼彻斯特，他是计算机逻辑的奠基者，许多人 工智能的重要方法也源自于这位伟大的科学家。 他对计算机的重要贡献在于他提出的有限状态自动机也就 是图灵机的概念 对于人工智能，它提出了重要的衡量标准“图灵测试”， 如果有机器能够通过图灵测试，那他就是一个完全意义上 的智能机，和人没有区别了。 他杰出的贡献使他成为计算机界的第一人，现在人们为了 纪念这位伟大的科学家将计算机界的最高奖定名为“图灵 奖”。
2014-3-28
19
图灵生平——故事以谜结束
1952年3月，图灵更因为和曼彻斯特当地一位青年有染，被 警方逮捕。在入狱和治疗两者中间，图灵选择了注射激素 此后图灵开始研究生物学、化学
2014-3-28
20
图灵生平——故事以谜结束
1954年6月8日，图灵42岁。一天早晨，女管家走进他的卧 室，发现台灯还亮着，床头上还有个苹果，只咬了一小半， 图灵沉睡在床上，一切都和往常一样。 经过解剖，法医断定是剧毒氰化物致死，那个苹果是在氰 化物溶液中浸泡过的。 图灵的母亲则说他是在做化学实验时，不小心沾上的 但外界的说法是服毒自杀，一代天才就这样走完了人生。
2014-3-28 24
图灵奖
图灵去世后12年开始设立的图灵奖是美国计算机协会ACM （Association for Computing Machinery） 设立的第一个 奖项。 ACM成立于1947年，也就是世界上第一台电子计算机 ENIAC诞生以后的第二年，美国一些有远见的科学家意识 到它对于社会进步和人类文明的巨大意义，因此发起成立 了这个协会，以推动计算机科学技术的发展和学术交流。
计算理论第4章图灵机
列表在出现无限多次，因为每一次重复运行，M在每一个串上 都从头开始运行。
41
4.3 通用图灵机
(１) 缓冲域 带的最左面是标记符Ａ，Ａ的右边是|K|+|Γ|+2个单元构成的 缓冲（|K|、|Γ|分别是状态集和字母集的元素数目）。
(２) Ｍ的描述字域 缓冲区域右边紧接的是Ｍ的描述字dM，以Ｂ为开始标 志，以３个０结束。对于转移函数 δ(q,a)=(q,a,d)，
数 以图灵机为模型,研究问题的可计算性，即
确定该问题是可计算的、部分可计算的， 还是不可计算的。
4
Overview
4.1 图灵机模型 4.2 图灵机的变化和组合 4.3 通用图灵机 4.4 图灵机可计算性
5
4.1 图灵机模型
6
4.1 图灵机模型
定义4-1 图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B,F)， 其中
设计思想是：每当抹去左边一个０，就在第二个１后面拷贝 n个０。当第一个１的左边全变为B时，带上就为 10n10mn，再抹去 10n1，带上就剩0mn，即为所求。
设计Copy子程序 这个子程序完成在第二个１拷贝n个０的 操作。
第1次被调用
开始ID：B０m-11q10n1
结束ID：B０m-11q50n10n
A∈ＶＮ,α∈Ｖ*
A,B,C∈ＶＮ x,y∈ＶT*
2
Overview
0型语言
———图灵机
1型语言(CSL) ———线性界限自动机
2型语言(CFL) ———下推自动机
3型语言(正规集)——有限自动机
3
Overview
图灵机所定义的语言类---递归可枚举集合 图灵机所计算的整数函数类---部分递归函
我们用五元组表示为(q, a, q, a, d)，将顺序调整为(q, a, a, d, q)。 dM就 是由这样的五元组组成的序列。对于每个五元组中的状态和字符，我们 用其序号的一进表示，其间用０分隔，五元组间用２个０分隔。例如： 若有δ(q２,０)=(q３,２,Ｌ)，表示成上面定义的五元组是(q２,０，２,Ｌ， q３)，再用其序号表示为(2,0,2,0,3)，在U2的带上表示为 011101011101011110
41
4.3 通用图灵机
(１) 缓冲域 带的最左面是标记符Ａ，Ａ的右边是|K|+|Γ|+2个单元构成的 缓冲（|K|、|Γ|分别是状态集和字母集的元素数目）。
(２) Ｍ的描述字域 缓冲区域右边紧接的是Ｍ的描述字dM，以Ｂ为开始标 志，以３个０结束。对于转移函数 δ(q,a)=(q,a,d)，
数 以图灵机为模型,研究问题的可计算性，即
确定该问题是可计算的、部分可计算的， 还是不可计算的。
4
Overview
4.1 图灵机模型 4.2 图灵机的变化和组合 4.3 通用图灵机 4.4 图灵机可计算性
5
4.1 图灵机模型
6
4.1 图灵机模型
定义4-1 图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B,F)， 其中
设计思想是：每当抹去左边一个０，就在第二个１后面拷贝 n个０。当第一个１的左边全变为B时，带上就为 10n10mn，再抹去 10n1，带上就剩0mn，即为所求。
设计Copy子程序 这个子程序完成在第二个１拷贝n个０的 操作。
第1次被调用
开始ID：B０m-11q10n1
结束ID：B０m-11q50n10n
A∈ＶＮ,α∈Ｖ*
A,B,C∈ＶＮ x,y∈ＶT*
2
Overview
0型语言
———图灵机
1型语言(CSL) ———线性界限自动机
2型语言(CFL) ———下推自动机
3型语言(正规集)——有限自动机
3
Overview
图灵机所定义的语言类---递归可枚举集合 图灵机所计算的整数函数类---部分递归函
我们用五元组表示为(q, a, q, a, d)，将顺序调整为(q, a, a, d, q)。 dM就 是由这样的五元组组成的序列。对于每个五元组中的状态和字符，我们 用其序号的一进表示，其间用０分隔，五元组间用２个０分隔。例如： 若有δ(q２,０)=(q３,２,Ｌ)，表示成上面定义的五元组是(q２,０，２,Ｌ， q３)，再用其序号表示为(2,0,2,0,3)，在U2的带上表示为 011101011101011110
图灵机与计算
对任何整数n>2，程序能不能找 到满足的正整数三元组？
一、计算机的极限（续）
关于计算理论可以追溯到1900年，当 时著名的大数学家希尔伯特在世纪之交的 数学家大会上给国际数学界提出了著名的 23个数学问题。其中第十问题是这样的： 是否存在着一个通用过程，这个过程能用 来判定任意数学命题是否成立，即，输入 一个数学命题，在有限时间内，能证明该 命题成立或不成立。
for (x=1; x<=total-2; x++) for (y=1; y<=total-x-1; y++) { z = total – x –y; if (exp(x,n) + exp(y,n) == exp(z,n)) printf(“hello, world/n”); }
total++; } }
B
1
前移
C
A
0
往纸带上写1
B
CLeabharlann 0后移A…
…
…
…
四、理解图灵机
建模： （1）小虫、纸带、方格 （2）黑色或者白色的信息就是小虫的输入信息 （3）小虫的输出动作就是往纸带上前爬一个方格或者 后退一个方格 （4）行动的规则
程序1：
程序2：
1 2 3
程序2
4 5 6 7
程序3
我们每一个会决策、会思考的人就可以被 抽象的看成一个图灵机。
二、图灵的伟大成就
上帝创造了人；图灵创造了计算机
计算机之父 人工智能之父
计算机的基本概念属于图灵。
冯·诺依曼的基本作用是使世界认识 了由图灵引入的计算机基本概念……
图灵机的产生一方面奠定了现代 数字计算机的基础（后来冯诺依曼就 是根据图灵的设想才设计出第一台计 算机的）。另一方面，根据图灵机这 一基本简洁的概念，我们还可以看到 可计算的极限是什么。
自动机理论、语言和计算导论-图灵机4
19
Design of M’ – Conclusion
Thus, the algorithm that converts M and w to M’ is a reduction of Lu to LP.
Thus, LP is undecidable.
20
Picture of the Reduction
8
TM’s as Transducers
We have regarded TM’s as acceptors of strings.
But we could just as well visualize TM’s
as having an output tape, where a
string is written prior to the TM halting. Such a TM translates its input to its
23
PCP Instances
An instance of PCP is a list of pairs of
nonempty strings over some alphabet Σ.
Say (w1, x1), (w2, x2), …, (wn, xn).
In text: a pair of lists.
More Undecidable Problems
Rice’s Theorem Post’s Correspondence Problem
Some Real Problems
1
Properties of Languages
Any set of languages is a property of
languages. Example: The infiniteness property is
2012-计算理论_4_图灵机与算法
2
图灵机与计算问题
如何理解图灵机？ 如何理解图灵机？
–小虫的比喻 小虫的比喻 –如何理解图灵机模型 如何理解图灵机模型
3
如何理解图灵机——小虫的比喻 小虫的比喻 如何理解图灵机
假设一个小虫在地上爬，那么我们应该怎样从小虫 假设一个小虫在地上爬， 信息处理的角度来建立它的模型？ 信息处理的角度来建立它的模型？
如何理解图灵机——小虫的比喻 小虫的比喻 如何理解图灵机
程序3： 程序 ： 输入 当前内部状态 黑 黑 白 白 饥饿 吃饱 饥饿 吃饱 输出 涂白 后移 涂黑 前移 下时刻的内部状态 吃饱 饥饿 饥饿 吃饱
这个程序复杂多了，有四行， 这个程序复杂多了，有四行，原因是你不仅需要指定每一种输 入情况下小虫应该采取的动作， 入情况下小虫应该采取的动作，而且还要指定在每种输入和内 部状态的组合情况下小虫应该怎样行动。 部状态的组合情况下小虫应该怎样行动。
15
如何理解图灵机——理解图灵机模型 理解图灵机模型 如何理解图灵机
为什么可以做这种抽象呢？首先我们可以考虑扩展刚才说的小虫模型 为什么可以做这种抽象呢？首先我们可以考虑扩展刚才说的小虫模型 因为小虫模型是以一切都简化的前提开始的， 。因为小虫模型是以一切都简化的前提开始的，所以它的确是太太简 单了。然而，我们可以把小虫的输入集合 输出行动集合、 输入集合、 单了。然而，我们可以把小虫的输入集合、输出行动集合、内部状态 集合进行扩大，这个模型就一下子实用多了。首先， 集合进行扩大，这个模型就一下子实用多了。首先，小虫完全可以处 三维的空间中而不是简简单单的纸带。 小虫的视力很好， 于一个三维的空间中而不是简简单单的纸带 并且小虫的视力很好 于一个三维的空间中而不是简简单单的纸带。并且小虫的视力很好， 它一下子能读到方圆500米的信息，当然，小虫也可以拥有其他的感觉 它一下子能读到方圆 米的信息，当然， 米的信息 器官，比如嗅觉、听觉等等， 器官，比如嗅觉、听觉等等，而这些改变都仅仅是扩大了输入集合的 维数和范围，并没有其他更本质的改变。同样道理，小虫可能的输出 同样道理， 维数和范围， 集合也是异常的丰富，它不仅仅能移动自己， 集合也是异常的丰富，它不仅仅能移动自己，还可以尽情的改造它所 在的自然界。进一步的，小虫的内部状态可能非常的多 内部状态可能非常的多， 在的自然界。进一步的，小虫的内部状态可能非常的多，而且控制它 行为的程序可能异常复杂，那么小虫会有什么本事呢？ 行为的程序可能异常复杂，那么小虫会有什么本事呢？这就很难说了 因为随着小虫内部的状态数的增加， ，因为随着小虫内部的状态数的增加，随着它所处环境的复杂度的增 我们正在逐渐失去对小虫行为的预测能力。 加，我们正在逐渐失去对小虫行为的预测能力。但是所有这些改变仍 然没有逃出图灵机的模型：输入集合、输出集合、内部状态、 然没有逃出图灵机的模型：输入集合、输出集合、内部状态、固定的 程序！就是这四样东西抓住了小虫信息处理的根本。 就是这四样东西抓住了小虫信息处理的根本。
图灵机与计算问题
程序3：
输入 当前内部状态 输出 下时刻的内部状态 黑 饥饿 涂白 吃饱 黑 吃饱 后移 饥饿 白 饥饿 涂黑 饥饿 白 吃饱 前移 吃饱 这个程序复杂多了，有四行，原因是你不仅需要指定 每一种输入情况下小虫应该采取的动作，而且还要指 定在每种输入和内部状态的组合情况下小虫应该怎样 行动。看看我们的虫子在读入黑白白黑白……这样的 纸带的时候，会怎样？ • 仍然用下面的一系列图来表示，灰色的圆点表示饥饿 的小虫，白色的圆点表示它吃饱了。 • • • • • •
改进程序1
• 现实世界中的小虫肯定不会这样傻的在那里无 限循环下去。我们还需要改进这个最简单的模 型。 • 首先，我们知道小虫除了可以机械地在世界上 移动以外，还会对世界本身造成影响，因而改 变这个世界。比如虫子看到旁边有食物，它就 会把那个东西吃掉了。在我们这个模型中，也 就相当于我们必须假设小虫可以改写纸带上的 信息。因而，小虫可能的输出动作集合就变成 了：O={前移，后移，涂黑，涂白}。这个时候， 我们可以把程序1改为比如：
前言
• 自从20世纪30年代以来，图灵机、计算这些重 要的概念在科学的天空中就一直闪烁着无限的 光彩。尤其是近年来量子计算机、生物计算机、 DNA计算等领域的创新工作引起了了世人的广 泛关注。我们不禁问这样的问题，国外究竟为 什么能发明出这些各式各样的计算机呢？这些 意味着什么呢？其实这一切的源头都来源于计 算理论。 • 主要介绍图灵机、计算等等一些基本而重要的 概念，并对图灵机相关问题进行一些发散的探 讨。
图灵机与计算问题
• • • • • • • • • • •
前言 一.故事 二.图灵机 三.如何理解图灵机 1.小虫的比喻 2.如何理解图灵机模型 四.计算 1.什么是计算 2.计算的组合 3.征服无限的方法 4.归纳
Part 4 图灵机及可计算理论
6
Alan Turing(1912-1954)
1912 (23 June): Birth, Paddington, London 1926-31: Sherborne School 1930: Death of friend Christopher Morcom 1931-34: Undergraduate at King's College, Cambridge University 1932-35: Quantum mechanics, probability, logic 1935: Elected fellow of King's College, Cambridge 1936: The Turing machine, computability, universal machine 1936-38: Princeton University. Ph.D. Logic, algebra, number theory 1938-39: Return to Cambridge. Introduced to German Enigma cipher machine 1939-40: The Bombe, machine for Enigma decryption 1939-42: Breaking of U-boat Enigma, saving battle of the Atlantic 1943-45: Chief Anglo-American crypto consultant. Electronic work. 1945: National Physical Laboratory, London 1946: Computer and software design leading the world. 1947-48: Programming, neural nets, and artificial intelligence 1948: Manchester University 1949: First serious mathematical use of a computer 1950: The Turing Test for machine intelligence 1951: Elected FRS. Non-linear theory of biological growth 1952: Arrested as a homosexual, loss of security clearance 1953-54: Unfinished work in biology and physics 1954 (7 June): Death (suicide) by cyanide poisoning, Wilmslow, Cheshire.
Alan Turing(1912-1954)
1912 (23 June): Birth, Paddington, London 1926-31: Sherborne School 1930: Death of friend Christopher Morcom 1931-34: Undergraduate at King's College, Cambridge University 1932-35: Quantum mechanics, probability, logic 1935: Elected fellow of King's College, Cambridge 1936: The Turing machine, computability, universal machine 1936-38: Princeton University. Ph.D. Logic, algebra, number theory 1938-39: Return to Cambridge. Introduced to German Enigma cipher machine 1939-40: The Bombe, machine for Enigma decryption 1939-42: Breaking of U-boat Enigma, saving battle of the Atlantic 1943-45: Chief Anglo-American crypto consultant. Electronic work. 1945: National Physical Laboratory, London 1946: Computer and software design leading the world. 1947-48: Programming, neural nets, and artificial intelligence 1948: Manchester University 1949: First serious mathematical use of a computer 1950: The Turing Test for machine intelligence 1951: Elected FRS. Non-linear theory of biological growth 1952: Arrested as a homosexual, loss of security clearance 1953-54: Unfinished work in biology and physics 1954 (7 June): Death (suicide) by cyanide poisoning, Wilmslow, Cheshire.
计算理论第4章 图灵机全面.ppt
第4章 图灵机
许桂靖 杨 莹
精选
Overview
图灵机（Turing Machine，TM），是 计算机的一种简单的数学模型。
历史上，冯•诺曼计算机的产生就是由 图灵机诱发的。
丘奇—图灵论题：一切合理的计算模 型都等同于图灵机.
精选
类型 文 法 结 构 产 生 式 形 式 限 制 条 件
0 短语结构文法 Phrase Structure
精选
4.1 图灵机模型
定义4-3 瞬时描述ID1经过一步变为瞬时描述ID2，称
ID1与ID2具有一步变化关系，表示为 ID1├ID2
若ID1经过n步变为ID2(n≥0)，即有 ID1├ID├… ├ ID2
称ID1与ID2具有多步变化关系，简记为 ID1 ├*ID2
精选
4.1 图灵机模型
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
精选
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图 灵 机 模 型
精选
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
许桂靖 杨 莹
精选
Overview
图灵机（Turing Machine，TM），是 计算机的一种简单的数学模型。
历史上，冯•诺曼计算机的产生就是由 图灵机诱发的。
丘奇—图灵论题：一切合理的计算模 型都等同于图灵机.
精选
类型 文 法 结 构 产 生 式 形 式 限 制 条 件
0 短语结构文法 Phrase Structure
精选
4.1 图灵机模型
定义4-3 瞬时描述ID1经过一步变为瞬时描述ID2，称
ID1与ID2具有一步变化关系，表示为 ID1├ID2
若ID1经过n步变为ID2(n≥0)，即有 ID1├ID├… ├ ID2
称ID1与ID2具有多步变化关系，简记为 ID1 ├*ID2
精选
4.1 图灵机模型
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
精选
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图 灵 机 模 型
精选
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
图灵和图灵机模型PPT课件
15
图灵简介
• 1939年为“二战”服务，主要从事破译德军 密码工作。
– 他用继电器（后改用电子管）做成译码机，破译 了不少密报，发现了德军的动向，为盟军战胜德 国法西斯立了不少功劳。
– 二战期间，他除了不修边幅、讲话木讷、孤僻等 外，最不可思议的是他对英国获胜没有信心，把 所有积蓄换成两条银条埋了起来，但后来记不起 埋在哪儿了。
– 1946年5月以前由于找不到称心的助手，一直“单枪匹马”，直到威 尔金森（1970年图灵奖获得者）成了图灵得力助手，此时ACE已到 第5版，前4版由于图灵不善于也不重视保管文档资料而不知去向。
– ACE是一种存储程序式计算机，但其存储程序思想并非受冯·诺伊曼 论文的影响，而是他自己的构思。冯·诺伊曼本人也从来没有说过存 储程序的概念是他的发明，却不止一次地说过图灵是现代计算机设计 思想的创始人。
6
实例
• 设b表示空格，q1表示机器的初始状态，q4表示机器的结束 状态，如果带子上的输入信息是10100010，读入头对准最 右边第一个为0的方格，状态为初始状态q1。按照以下规则 执行之后，输出正确的计算结果。
q1 0 1 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 1 L q2 q2 b b N q4 q3 0 1 L q2 q3 1 0 L q3 q3 b b N q4
• 这个时期，他对生物学和化学也产生了兴趣，曾经 发表有关器官形成的化学基础的论文，探讨海星为 什么呈五轴对称，原肠胚在特定的点上形成沟槽等 现象。这使他被公认为是生物学中研究器官形态领 域的先驱，也是远离平衡态化学的奠基人。
• 由于图灵的一系列杰出贡献和重大创造，1951年他 被选为英国皇家学会院士。
图灵简介
• 1939年为“二战”服务，主要从事破译德军 密码工作。
– 他用继电器（后改用电子管）做成译码机，破译 了不少密报，发现了德军的动向，为盟军战胜德 国法西斯立了不少功劳。
– 二战期间，他除了不修边幅、讲话木讷、孤僻等 外，最不可思议的是他对英国获胜没有信心，把 所有积蓄换成两条银条埋了起来，但后来记不起 埋在哪儿了。
– 1946年5月以前由于找不到称心的助手，一直“单枪匹马”，直到威 尔金森（1970年图灵奖获得者）成了图灵得力助手，此时ACE已到 第5版，前4版由于图灵不善于也不重视保管文档资料而不知去向。
– ACE是一种存储程序式计算机，但其存储程序思想并非受冯·诺伊曼 论文的影响，而是他自己的构思。冯·诺伊曼本人也从来没有说过存 储程序的概念是他的发明，却不止一次地说过图灵是现代计算机设计 思想的创始人。
6
实例
• 设b表示空格，q1表示机器的初始状态，q4表示机器的结束 状态，如果带子上的输入信息是10100010，读入头对准最 右边第一个为0的方格，状态为初始状态q1。按照以下规则 执行之后，输出正确的计算结果。
q1 0 1 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 1 L q2 q2 b b N q4 q3 0 1 L q2 q3 1 0 L q3 q3 b b N q4
• 这个时期，他对生物学和化学也产生了兴趣，曾经 发表有关器官形成的化学基础的论文，探讨海星为 什么呈五轴对称，原肠胚在特定的点上形成沟槽等 现象。这使他被公认为是生物学中研究器官形态领 域的先驱，也是远离平衡态化学的奠基人。
• 由于图灵的一系列杰出贡献和重大创造，1951年他 被选为英国皇家学会院士。
图灵机
图灵机♣张江(email: jakezj@)自然中的一切过程都有可能在进行计算，碰撞的小球、流动的溪水、燃烧的火焰，大自然用自己的方式处理着大量的信息。
著名的Mathematica软件发明人沃尔弗莱姆（Wolfram）甚至宣称，整个宇宙就是一台大的图灵计算机。
究竟什么是计算？什么是图灵机？计算与人类智能是怎样的关系？(一) 图灵与图灵机图灵机是计算机的理论模型，这个名字来源于它的发明人，阿兰·图灵（Alan Turing）。
图灵（1912~1954）出生于英国伦敦，19岁考入了剑桥皇家学院，22岁就当选为皇家学会会员。
1937年，他发表了论文《论可计算数及其在判定问题中的应用》，提出了图灵机模型，后来，冯诺依曼就是根据这个模型设计出历史上第一台电子计算机的。
1950年，图灵又发表了划时代的文章：《机器能思考吗？》，成为了人工智能的开山之作。
可惜的是，就在他的事业刚刚达到顶峰的时候图灵自杀了，享年仅有42岁。
为了纪念这个伟大的学者，计算机界设立了最高荣誉奖：ACM图灵奖。
言归正传，我们开始讲图灵机的概念。
你需要先认识一下它的轮廓，如右图：这个装置由下面几个部分组成：一个被划分成方格的无限长的纸带，一个读写头。
（中间那个大盒子），内部状态（盒子上的方块，比如A,B,E,H），另外，还有一个程序对这个盒子进行控制。
这个装置就是根据程序的命令以及它的内部状态进行磁带的读写、移动。
也许这里的语言太抽象、死板，那么下面，我们用一个有趣的比喻让这个冷冰冰的家伙活起来。
1.小虫的比喻我们不妨考虑这样一个问题。
假设一个小虫在地上爬，那么我们应该怎样从小虫信息处理的角度来建立它的模♣∗本篇文章介绍图灵机模型及其计算理论。
*号表示作者的推测。
型呢？首先，我们需要对小虫所在的环境进行建模。
我们不妨假设小虫所处的世界是一个无限长的纸带，这个纸带上被分成了若干小方格，而每个方格都只有黑白两种颜色。
黑色表示该方格有食物，白色就表示没有。
算法图灵机及可计算性理论ppt课件
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 “千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 “千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 “千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 “千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑 性 “千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton- Dyer)猜 想
这就意味着可以用现代电子计算机在多项式时间界内求解。
这个问题引起了许多计算科学家和计算机科学家的极大兴趣， 因为大量有实际应用背景的问题（其中许多都可以归结为图论 或最优化理论问题）都可以在多项式时间界内用不确定图灵机 求解（而又未找到多项式时间复杂性的计算机算法）。
另一方面，自这个问题提出已经经历40多年，虽然许多专家 和学者做了大量的工作，却一直未能得到肯定或否定的结果。
从理论上，从根本上说，一个算法就是一个确定的、对任意 输入都停机的图灵机。
凡是能用算法方法解决的问题，也一定能用图灵机解决；凡 是图灵机解决不了的问题，任何算法也解决不了。
可计算函数与可计算语言的定义同图灵机的停机问题有密切的关系。
设L为一个语言，若被一个图灵机M接受，则称L为一个递归 可枚举语言；若L被一个图灵机M接受，且对任意输入串，M 都停机，则称L为一个递归语言。
设 f(i1,i2, ,in)为一个整函数，若存在图灵机M实现f的计算功 能（其中，对某些输入M可能不停机），则称f为一个部分递 归函数；若存在图灵机M实现f的计算功能，且对于f任意一组 输入 (i1,i2, ,in) ，M都能停机，称f为一个完全递归函数。
一个函数（语言）是可计算函数（语言）当且仅当它是一个 完全递归函数（递归语言）。一个函数（语言）是部分可计 算的当且仅当它是一个部分递归函数（递归可枚举语言）。 对于可计算函数，可以设计算法进行计算。对于每一个输入， 算法都机是现代电子计算机的理论模型。一个对任意输入都 停机的确定图灵机在多项式时间内可解的问题，必然存在多项式 时间复杂度的计算机求解算法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
图灵机
图灵生平 1912年出生，演算能力突出 1931年，进剑桥大学学数学 1936年，提出图灵机模型 1938年，获普灵斯顿大学博士学位 1950年，发表论文“计算机和智能”，提出图灵测 试 1951年，成为英皇家学会院士 1954年，不幸去世
现代计算机设计思想的创始人，人工智能领域的开拓者 计算机领域的最高奖以图灵命名
7
图灵机
图灵机的物理模型 基本模型包括 一个有穷控制器。 一条含有无穷多个带方格的输入带。 一个读头。 一个移动将完成以下三个动作： 改变有穷控制器的状态； 在当前所读符号所在的带方格中印刷一个符号； 将读头向右或者向左移一格。
8
图灵机的形式定义
定义9-1 图灵机(Turing machine)/基本的图灵机 TM M=(Q, ∑, Γ, , q0, B, F) Q：状态的有穷集合，q∈Q为M的一个状态； ∑：输入字母表，a∑为M的一个输入符号。除空白符号B 外，只有∑中的符号才能在M启动时出现在输入带上；
Γ：带符号表(tape symbol)，X为M的一个带符号，表示
在M的运行过程中，X可以在某一时刻出现在输入带上； q0∈Q：M的开始状态，M从状态q0启动，读头正注视着输入 带最左端的符号； B：空白符(blank symbol)，含空白符的带方格是空的； FQ：M的终止状态集，q∈F为M的一个终止状态。 TM M 一旦进入终止状态，它就停止运行。
6
Alan Turing(1912-1954)
1912 (23 June): Birth, Paddington, London 1926-31: Sherborne School 1930: Death of friend Christopher Morcom 1931-34: Undergraduate at King's College, Cambridge University 1932-35: Quantum mechanics, probability, logic 1935: Elected fellow of King's College, Cambridge 1936: The Turing machine, computability, universal machine 1936-38: Princeton University. Ph.D. Logic, algebra, number theory 1938-39: Return to Cambridge. Introduced to German Enigma cipher machine 1939-40: The Bombe, machine for Enigma decryption 1939-42: Breaking of U-boat Enigma, saving battle of the Atlantic 1943-45: Chief Anglo-American crypto consultant. Electronic work. 1945: National Physical Laboratory, London 1946: Computer and software design leading the world. 1947-48: Programming, neural nets, and artificial intelligence 1948: Manchester University 1949: First serious mathematical use of a computer 1950: The Turing Test for machine intelligence 1951: Elected FRS. Non-linear theory of biological growth 1952: Arrested as a homosexual, loss of security clearance 1953-54: Unfinished work in biology and physics 1954 (7 June): Death (suicide) by cyanide poisoning, Wilmslow, Cheshire.
Part 4 图灵机及可计算理论
主讲教师 贺利坚
Part 4 主要内容提示
内 容 教 材 出 处
一、图灵机及形式定义 二、图灵机的构造
9.1 基本概念(9.1.1) 9.1 基本概念(9.1.1-3)
三、图灵机的变形
四、通用图灵机 五、可计算性理论
9.2 图灵机的变形
9.3 通用图灵机 9.4 可计算性理论的几个相关概 念
2
一、图灵机及形式定义
1、图灵机
2、图灵机的形式定义
3、图灵机接受的语言
3
图灵机
FA和PDA的局限 FA有有限的存储，只能处理RL PDA用栈提供无限的存储，但栈只能后进先出，PDA 只能处理CFL FA和PDA不能用作通用的计算模型
4
图灵机
图灵机是通用的计算模型，是计算机的数学模型 图灵在论述“有些数学问题是不可解的”时，提出了图灵 机 图灵论题：凡是可计算的函数，都可以用图灵机计算 丘奇论题：任何计算，如果存在一个有效过程，它就能被 图灵机实现 提出TM的目的在于: 对有效的计算过程(即算法)进行形式化的 描述, 忽略模型的存储容量在内的一些枝节问题, 只考虑算法的 基本特征. 图灵提出TM具有以下两个性质 具有有穷描述。 过程必须是由离散的、可以机械执行的步骤组成。
9
图灵机的形式定义
TM M=(Q, ∑, Γ, , q0, B, F) 称为移动函数 ：Q×Γ Q×Γ ×{R, L}，为M的移动函数(transaction function)。 (q, X)=(p, Y, R)表示M在状态q读入符号X，将状态改为p， 并在这个X所在的带方格中印刷符号Y，然后将读头向右 移一格； (q, X)=(p, Y, L)表示M在状态q读入符号X，将状态改为p， 并在这个X所在的带方格中印刷符号Y，然后将读头向左 移一格。
图灵机
图灵生平 1912年出生，演算能力突出 1931年，进剑桥大学学数学 1936年，提出图灵机模型 1938年，获普灵斯顿大学博士学位 1950年，发表论文“计算机和智能”，提出图灵测 试 1951年，成为英皇家学会院士 1954年，不幸去世
现代计算机设计思想的创始人，人工智能领域的开拓者 计算机领域的最高奖以图灵命名
7
图灵机
图灵机的物理模型 基本模型包括 一个有穷控制器。 一条含有无穷多个带方格的输入带。 一个读头。 一个移动将完成以下三个动作： 改变有穷控制器的状态； 在当前所读符号所在的带方格中印刷一个符号； 将读头向右或者向左移一格。
8
图灵机的形式定义
定义9-1 图灵机(Turing machine)/基本的图灵机 TM M=(Q, ∑, Γ, , q0, B, F) Q：状态的有穷集合，q∈Q为M的一个状态； ∑：输入字母表，a∑为M的一个输入符号。除空白符号B 外，只有∑中的符号才能在M启动时出现在输入带上；
Γ：带符号表(tape symbol)，X为M的一个带符号，表示
在M的运行过程中，X可以在某一时刻出现在输入带上； q0∈Q：M的开始状态，M从状态q0启动，读头正注视着输入 带最左端的符号； B：空白符(blank symbol)，含空白符的带方格是空的； FQ：M的终止状态集，q∈F为M的一个终止状态。 TM M 一旦进入终止状态，它就停止运行。
6
Alan Turing(1912-1954)
1912 (23 June): Birth, Paddington, London 1926-31: Sherborne School 1930: Death of friend Christopher Morcom 1931-34: Undergraduate at King's College, Cambridge University 1932-35: Quantum mechanics, probability, logic 1935: Elected fellow of King's College, Cambridge 1936: The Turing machine, computability, universal machine 1936-38: Princeton University. Ph.D. Logic, algebra, number theory 1938-39: Return to Cambridge. Introduced to German Enigma cipher machine 1939-40: The Bombe, machine for Enigma decryption 1939-42: Breaking of U-boat Enigma, saving battle of the Atlantic 1943-45: Chief Anglo-American crypto consultant. Electronic work. 1945: National Physical Laboratory, London 1946: Computer and software design leading the world. 1947-48: Programming, neural nets, and artificial intelligence 1948: Manchester University 1949: First serious mathematical use of a computer 1950: The Turing Test for machine intelligence 1951: Elected FRS. Non-linear theory of biological growth 1952: Arrested as a homosexual, loss of security clearance 1953-54: Unfinished work in biology and physics 1954 (7 June): Death (suicide) by cyanide poisoning, Wilmslow, Cheshire.
Part 4 图灵机及可计算理论
主讲教师 贺利坚
Part 4 主要内容提示
内 容 教 材 出 处
一、图灵机及形式定义 二、图灵机的构造
9.1 基本概念(9.1.1) 9.1 基本概念(9.1.1-3)
三、图灵机的变形
四、通用图灵机 五、可计算性理论
9.2 图灵机的变形
9.3 通用图灵机 9.4 可计算性理论的几个相关概 念
2
一、图灵机及形式定义
1、图灵机
2、图灵机的形式定义
3、图灵机接受的语言
3
图灵机
FA和PDA的局限 FA有有限的存储，只能处理RL PDA用栈提供无限的存储，但栈只能后进先出，PDA 只能处理CFL FA和PDA不能用作通用的计算模型
4
图灵机
图灵机是通用的计算模型，是计算机的数学模型 图灵在论述“有些数学问题是不可解的”时，提出了图灵 机 图灵论题：凡是可计算的函数，都可以用图灵机计算 丘奇论题：任何计算，如果存在一个有效过程，它就能被 图灵机实现 提出TM的目的在于: 对有效的计算过程(即算法)进行形式化的 描述, 忽略模型的存储容量在内的一些枝节问题, 只考虑算法的 基本特征. 图灵提出TM具有以下两个性质 具有有穷描述。 过程必须是由离散的、可以机械执行的步骤组成。
9
图灵机的形式定义
TM M=(Q, ∑, Γ, , q0, B, F) 称为移动函数 ：Q×Γ Q×Γ ×{R, L}，为M的移动函数(transaction function)。 (q, X)=(p, Y, R)表示M在状态q读入符号X，将状态改为p， 并在这个X所在的带方格中印刷符号Y，然后将读头向右 移一格； (q, X)=(p, Y, L)表示M在状态q读入符号X，将状态改为p， 并在这个X所在的带方格中印刷符号Y，然后将读头向左 移一格。