必修一专题：定义域、值域解析式求法(经典题型全面)

专题：函数的定义域、值域、解析式的求法

一、定义域 128)(2++=x x x f 43-)(2++=x x x f 143)(2+--=x x x x f

x y 311l o g 7-= 抽象函数的定义问题

1. 设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数()12+x f 的定义域为

2.已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是

二、值域

1

、直接法：1y =+

12+=x y

y =

2.二次函数223y x x =+- ()x R ∈ 223y x x =+-[1,2]x ∈

242y x x =-++[1,1]x ∈-

3.分离常数法：132

x y x -=

- 4.换元法：

2y x =+

0()f x =)2(log 221x y -=1x x y -+=

三．解析式的求法

1、配凑法

23)1(2+-=+x x x f 221)1(x

x x x f +=+ 2.换元法

x x x f 2)1(+=+ 11)11(2-=+x

x f 3.待定系数法

例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。 例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．

4.赋值（式）法

例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。

(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。

例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．

5、构造方程组法

1.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x

2.设,)1(2)()(x x

f x f x f =-满足求)(x f ．