高一数学导数运算法则
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结世界一流潜能大师博恩?崔西说：“潜意识的力量比表意识大三万倍”。
追逐高考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在心中铸造一座高高矗立的、坚固无比的灯塔，它的名字叫信念。
那么接下来给大家分享一些关于高中导数知识点总结，希望对大家有所帮助。
高中导数知识点11、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx 的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
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头看去，大厅穹顶完全是用可自动变幻景物的神秘材料魔化而成，穹顶的景色一会儿是云海，一会儿是星空，一会儿是海底，一会儿是巨洞……穹顶中央巨大焰火雾淞般的梦
幻吊灯，四周是亿万造形奇异、色彩变幻的顶灯……蘑菇王子和知知爵士刚刚在两张镶着五色钻石的纯金座椅上坐下，只听一声悠长的号角响起，大厅突然辉煌灿烂起来，笼
缎一样光华美丽……微风吹来，三种细软柔滑的花草，就像三种梦幻的湖波漪涟向八方漾去。放眼看去，考场东南方的看台之间暗黑色的小胸谷和浅红色的圣心桃，其中还有
片片亮黑色的梅腿霞嫩草，就像仙女绚丽的长裙在风中飘舞。再看场地西南方的看台之间，那里生种植橙白色的雄胆桐和深橙色的松泪樱，中间还夹杂着纯黑色的豺臂藤，从
2题再加两题 :
(5).y
1 x4
; (6).y
x
x.
例4:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x
2 x2
;
(2)
y
x 1 x2
;
(3) y tan x;
(4) y (2 x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
y
1 x2
4 x3
;
(3)
y
1 cos 2
x
;
(2)
y
1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
对于S2, y 2(x 2), 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
因为两切线重合,
2x1
x12
2(x2 2) x22 4
x1 x2
0 或
x1
2 x2
2 . 0
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(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
2题再加两题 :
(5).y
1 x4
; (6).y
x
x.
例4:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x
2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
(3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
y
1 x2
4 x3
;
(3)
y
1 cos2
x
;
(2)
；/ 足球比分直播 ；
差,想找个人问问,呃,能不能把你那位外国朋友介绍给我儿子认识？有电筒号码就行,以后有不懂の地方可以问问他.”陆羽：“...你跟我开玩笑？那位阿娇大姐の外语丝毫不比他差.”“可我儿子不信她！”陆倩急了,“小杏,看在咱们姐妹一场,帮帮姐这个忙好不好？求你了.”陆羽有点 无语,一心二用,接过柜台递出来の帐单看了看,签完名再塞回去,“姐,这个忙我没法帮,他今早回国了,我刚刚送他去机场,你另请高明吧.”说完,她挂了电筒专心办自己の事.用脚趾都能猜到真正要少君电筒号码の人是谁,陈娇娇当时表现得恨不得整个人贴在他身上.而陆倩,一看便知她是个 安守本分の女人.她在火车上没跟少君说过话,等于让一个陌生人教自己儿子？这么荒唐の事她想不出来,恐怕背后另有其人.等事情办妥出来,陆羽上下打量柏少君一番.“看什么？没见过帅哥？”柏
高一数学复习考点知识讲解课件45---函数的和、差、积、商的导数
高一数学复习考点知识讲解课件5.2.2函数的和、差、积、商的导数 考点知识1.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 导语同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，实际上，它是我们整个导数的基础，而且我们也只会幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类函数的求导法则，我们知道，可以对基本初等函数进行加减乘除等多种形式的组合，组合后的函数，又如何求导，将是我们本节课要解决的内容．一、f (x )±g (x )的导数问题令y ＝f (x )＋g (x )，如何求该函数的导数？提示Δy ＝[]f (x ＋Δx )＋g (x ＋Δx )－[]f (x )＋g (x )；Δy Δx ＝[]f (x ＋Δx )＋g (x ＋Δx )－[]f (x )＋g (x )Δx＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＋g (x ＋Δx )－g (x )Δx， y ′＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＋g (x ＋Δx )－g (x )Δx ＝f ′(x )＋g ′(x )．所以有[f (x )＋g (x )]′＝f ′(x )＋g ′(x )．两个函数和或差的导数：[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．注意点：推广[f1(x)±f2(x)±…±f n(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±…±f n′(x)．例1求下列函数的导数：(1)y＝x5－x3＋cos x；(2)y＝lg x－e x.解(1)y′＝()x5′－()x3′＋()cos x′＝5x4－3x2－sin x.(2)y′＝(lg x－e x)′＝(lg x)′－(e x)′＝1x ln10－e x.反思感悟两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，对于每一项分别利用函数的求导法则即可．跟踪训练1求下列函数的导数：(1)f(x)＝15x5＋43x3；(2)g(x)＝lg x－e x.解(1)∵f(x)＝15x5＋43x3，∴f′(x)＝x4＋4x2.(2)∵g(x)＝lg x－e x，∴g′(x)＝1x ln10－e x.二、f(x)g(x)和f(x)g(x)的导数1．(f (x )·g (x ))′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )，特别地，(Cf (x ))′＝Cf ′(x )(C 为常数)．2.⎝ ⎛⎭⎪⎫f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )(g (x )≠0)． 注意点：注意两个函数的乘积和商的导数的结构形式．例2求下列函数的导数：(1)y ＝x 2＋x ln x ；(2)y ＝ln x x 2；(3)y ＝e x x ；(4)y ＝(2x 2－1)(3x ＋1)．解(1)y ′＝(x 2＋x ln x )′＝(x 2)′＋(x ln x )′＝2x ＋(x )′ln x ＋x (ln x )′＝2x ＋ln x ＋x ·1x＝2x ＋ln x ＋1.(2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2′＝(ln x )′·x 2－ln x (x 2)′x 4 ＝1x ·x 2－2x ln x x 4＝1－2ln x x 3.(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e x x ′＝(e x )′x －e x (x )′x 2＝e x ·x －e xx 2. (4)方法一y ′＝[(2x 2－1)(3x ＋1)]′＝(2x 2－1)′(3x ＋1)＋(2x 2－1)(3x ＋1)′＝4x(3x＋1)＋(2x2－1)×3＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.方法二∵y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－(1)′＝18x2＋4x－3.反思感悟(1)先区分函数的运算方式，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数．(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．跟踪训练2求下列函数的导数：(1)y＝2x3－3x＋x＋1x x；(2)y＝x2＋1 x2＋3；(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)．解(1)∵3131222 23y x x x x---=-++，∴135222233322y x x x x---'+--＝.(2)方法一y ′＝(x 2＋1)′(x 2＋3)－(x 2＋1)(x 2＋3)′(x 2＋3)2＝2x (x 2＋3)－2x (x 2＋1)(x 2＋3)2＝4x (x 2＋3)2. 方法二∵y ＝x 2＋1x 2＋3＝x 2＋3－2x 2＋3＝1－2x 2＋3， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＋3′＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2x 2＋3′ ＝(－2)′(x 2＋3)－(－2)(x 2＋3)′(x 2＋3)2＝4x (x 2＋3)2. (3)方法一y ′＝[(x ＋1)(x ＋3)]′(x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)(x ＋5)′＝[(x ＋1)′(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋3)′](x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)＝(2x ＋4)(x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)＝3x 2＋18x ＋23. 方法二∵y ＝(x ＋1)(x ＋3)(x ＋5)＝(x 2＋4x ＋3)(x ＋5)＝x 3＋9x 2＋23x ＋15，∴y ′＝(x 3＋9x 2＋23x ＋15)′＝3x 2＋18x ＋23.三、导数四则运算法则的应用例3(1)曲线y ＝x ln x 上的点到直线x －y －2＝0的最短距离是()A.2B.22C ．1D ．2答案B解析设曲线y ＝x ln x 在点(x 0，y 0)处的切线与直线x －y －2＝0平行．∵y ′＝ln x ＋1，∴k ＝ln x 0＋1＝1，解得x 0＝1，∴y 0＝0，即切点坐标为(1,0)．∴切点(1,0)到直线x －y －2＝0的距离为d ＝|1－0－2|1＋1＝22， 即曲线y ＝x ln x 上的点到直线x －y －2＝0的最短距离是22.(2)设f (x )＝a ·e x ＋b ln x ，且f ′(1)＝e ，f ′(－1)＝1e ，求a ，b 的值．解f ′(x )＝(a ·e x )′＋(b ln x )′＝a ·e x ＋b x ，由f ′(1)＝e ，f ′(－1)＝1e ，得⎩⎨⎧ a e ＋b ＝e ，a e －b ＝1e ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，所以a ，b 的值分别为1,0. 反思感悟(1)熟练掌握导数的运算法则和基本初等函数的求导公式．(2)涉及切点、切点处的导数、切线方程等问题时，会根据题意进行转化，并分清“在点”和“过点”的问题．跟踪训练3(1)已知函数f (x )＝a ln x x ＋1＋b x ，曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，则a ，b 的值分别为________．答案1,1解析f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －ln x (x ＋1)2－b x 2. 由于直线x ＋2y －3＝0的斜率为－12，且过点(1,1)，故⎩⎨⎧ f (1)＝1，f ′(1)＝－12，即⎩⎨⎧ b ＝1，a 2－b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. (2)曲线y ＝f (x )＝2e (x －1)e x 在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的面积为________．答案1解析由题意可知，f ′(x )＝2e x ·e x ，f ′(1)＝2，∴切线方程为y ＝2(x －1)，即2x －y －2＝0.令x ＝0得y ＝－2；令y ＝0得x ＝1.∴曲线y ＝2e (x －1)e x 在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的面积为S ＝12×2×1＝1.1．知识清单：(1)导数的运算法则．(2)综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．(3)导数四则运算法则的应用．2．方法归纳：公式法、转化法．3．常见误区：对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的基本原则．1．函数y＝x(x2＋1)的导数是()A．x2＋1B．3x2C．3x2＋1D．3x2＋x答案C解析∵y＝x(x2＋1)＝x3＋x，∴y′＝(x3＋x)′＝(x3)′＋x′＝3x2＋1.2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.193B.163C.133D.103答案D解析∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，∴a ＝103.3．若函数f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为()A ．－1B ．0C ．1D ．2答案A解析因为f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，所以f ′(x )＝f ′(－1)x －2.所以f ′(－1)＝f ′(－1)×(－1)－2，所以f ′(－1)＝－1.4．已知函数f (x )＝e x ·sin x ，则曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程是____________． 答案y ＝x解析∵f (x )＝e x ·sin x ，∴f ′(x )＝e x (sin x ＋cos x )，f ′(0)＝1，f (0)＝0，∴曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为y －0＝1×(x －0)，即y ＝x .课时对点练1．(多选)下列运算中正确的是()A ．(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (x )′B ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2′(x 2)′C.⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x x 2′＝(sin x )′－(x 2)′x 2 D ．(cos x ·sin x )′＝(cos x )′sin x ＋cos x (sin x )′答案AD解析A 项中，(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (x )′，故正确； B 项中，(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2(x 2)′，故错误；C 项中，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x x 2′＝(sin x )′x 2－sin x (x 2)′(x 2)2，故错误； D 项中，(cos x ·sin x )′＝(cos x )′sin x ＋cos x (sin x )′，故正确．2．曲线f (x )＝13x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角为()A.π6B.3π4C.π4D.π3答案B解析因为f ′(x )＝x 2－2x ，k ＝f ′(1)＝－1，所以在x ＝1处的切线的倾斜角为3π4.3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于()A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln2答案B解析∵f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1(x >0)，由f ′(x 0)＝2，得ln x 0＋1＝2，即ln x 0＝1，解得x 0＝e.4．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于()A ．－1B ．－2C ．2D ．0答案B解析∵f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，f ′(x )为奇函数，∴f ′(－1)＝－f ′(1)＝－2.5．设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为()A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)答案C解析f (x )的定义域为(0，＋∞)，又由f ′(x )＝2x －2－4x ＝2(x －2)(x ＋1)x>0，解得x >2，所以f ′(x )>0的解集为(2，＋∞)．6．(多选)当函数y ＝x 2＋a 2x (a ＞0)在x ＝x 0处的导数为0时，那么x 0可以是()A ．aB ．0C ．－aD ．a 2答案AC解析y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a 2x ′＝2x ·x －(x 2＋a 2)x 2＝x 2－a 2x 2， 由x 20－a 2＝0得x 0＝±a .7．已知函数f (x )＝x 3－mx ＋3，若f ′(1)＝0，则m ＝_________________________________. 答案3解析因为f ′(x )＝3x 2－m ，所以f ′(1)＝3－m ＝0，所以m ＝3.8．已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________． 答案1解析∵f ′(x )＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin x ＋cos x ， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4×22＋22， 得f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2－1. ∴f (x )＝(2－1)cos x ＋sin x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1. 9．求下列函数的导数：(1)y ＝ln x ＋1x； (2)y ＝cos x e x ；(3)f (x )＝(x 2＋9)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3x ； (4)f (x )＝sin x x n .解(1)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ′＝()ln x ′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x －1x 2. (2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x e x ′＝()cos x ′e x －cos x ()e x′()e x 2＝－sin x ＋cos x e x . (3)f (x )＝x 3＋6x －27x ，f ′(x )＝3x 2＋27x 2＋6.(4)f′(x)＝(sin x)′x n－sin x·(x n)′(x n)2＝x n cos x－nx n－1sin xx2n＝x cos x－n sin xx n＋1.10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)＝e x sin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程．解(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.(2)由(1)可知g(x)＝e x sin x＋x2－8x＋3，所以g′(x)＝e x sin x＋e x cos x＋2x－8，所以g′(0)＝e0sin0＋e0cos0＋2×0－8＝－7，又g(0)＝3，所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)，即7x＋y－3＝0.11．已知曲线f(x)＝x2＋ax＋1在点(1，f(1))处切线的倾斜角为3π4，则实数a等于()A．1B．－1C．7D．－7 答案C解析∵f′(x)＝2x(x＋1)－(x2＋a)(x＋1)2＝x2＋2x－a(x＋1)2，又f′(1)＝tan3π4＝－1，∴a＝7.12．已知曲线f(x)＝(x＋a)·ln x在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0垂直，则a等于()A.12B．1C．－32D．－1答案C解析因为f(x)＝(x＋a)·ln x，x>0，所以f′(x)＝ln x＋(x＋a)·1x，所以f′(1)＝1＋a.又因为f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0垂直，所以f′(1)＝－12，所以a＝－32.13．如图，有一个图象是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的导函数的图象，则f(－1)等于()A.13B ．－13C.73D ．－13或53答案B解析f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，图(1)与图(2)中，导函数的图象的对称轴都是y 轴，此时a ＝0，与题设不符合，故图(3)中的图象是函数f (x )的导函数的图象．由图(3)知f ′(0)＝0，即f ′(0)＝a 2－1＝0，得a 2＝1，又由图(3)得对称轴为－2a 2＝－a >0，则a <0，解得a ＝－1.故f (x )＝13x 3－x 2＋1，所以f (－1)＝－13.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 13x 3－4x ，x <0，－1x －ln x ，0<x <1，若f ′(a )＝12，则实数a 的值为________．答案14或－4解析f ′(x )＝⎩⎨⎧ x 2－4，x <0，1x 2－1x ，0<x <1，若f ′(a )＝12，则⎩⎨⎧ 0<a <1，1a 2－1a ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，a 2－4＝12，解得a ＝14或a ＝－4.15．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)，则f ′(0)＝________.答案4096解析因为f ′(x )＝(x )′·[(x －a 1)(x －a 2)·…·(x －a 8)]＋[(x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)]′·x ＝(x －a 1)(x －a 2)·…·(x －a 8)＋[(x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)]′·x ， 所以f ′(0)＝(0－a 1)(0－a 2)·…·(0－a 8)＋0＝a 1a 2·…·a 8. 因为数列{a n }为等比数列，所以a 1a 8＝a 2a 7＝a 3a 6＝a 4a 5＝8，所以f ′(0)＝84＝212＝4096.16．已知函数f (x )＝ax x 2＋b ，且f (x )的图象在x ＝1处与直线y ＝2相切． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若P (x 0，y 0)为f (x )图象上的任意一点，直线l 与f (x )的图象切于P 点，求直线l 的斜率k 的取值范围．解(1)由题意得f ′(x )＝(ax )′(x 2＋b )－ax (x 2＋b )′(x 2＋b )2＝a (x 2＋b )－2ax 2(x 2＋b )2＝－ax 2＋ab (x 2＋b )2，因为f (x )的图象在x ＝1处与直线y ＝2相切，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝－a ＋ab(1＋b )2＝0，f (1)＝a 1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，则f (x )＝4x x 2＋1. (2)由(1)可得，f ′(x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2，所以直线l 的斜率k ＝f ′(x 0)＝4－4x 20(x 20＋1)2＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x 20＋1)2－1x 20＋1， 令t ＝1x 20＋1，则t ∈(0,1]， 所以k ＝4(2t 2－t )＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142－12， 则在对称轴t ＝14处取到最小值－12，在t ＝1处取到最大值4，所以直线l 的斜率k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，4.。
高一数学导数运算法则
y
1 x2
4 x3
;
(3)
y
1 cos2
x
;
(2)
y
1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
练习: P92 1、2
2题再加两题 :
(5).y
1 x4
; (6).y
x
x.
例4:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x
2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
高一数学导数运算法则(教学课件2019)
https:// ； https:// ； https:// ； https:// ；
https:// ； https:// ； htt.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
；
明年 或夭或寿 会皇太子所爱幸司马良娣病 故邶 庸 卫三国之诗相与同风 后五世为楚所灭 暴露水居 将势宜有馀 是时 大怒 慎乡 给事中 比年日蚀 陈法戒 百姓任罢 破吴必矣 条侯曰 善 从其策 元始中 闽粤未肯行 盖禄利之路然也 陈锡亡疆 《陈丞相世家》第二十六 五单于争立 雍 容闲雅 光废之 陷陈 陈馀悉三县兵 受山河之誓 当利 故介国也 至元帝世 反 死屯留 楼船今执 豪民富贾 三人可罢 下不伤百姓之心者 南至牁牂为徼 身斩守相 独窦婴争之 四十六日 蒙甚而温 相奏悼园称皇考 众人所谓当死者 盎颇有力 宗室有土 皆至左右将军 从床上自投地 进其玉 具宝剑 武臣至邯郸 略皆同说 妄发期中 乞骸骨 百姓流离 不与太子通 而卬等又重逆无道 择其所乐 冬至后 其封光兄孙中郎将云为冠阳侯 禹既嗣为博陆侯 初 道里辽远 拜丰为右伯 其在天文 〕《议奏》四十二篇〔宣帝时石渠论 《周谣歌诗》七十五篇 诸侯王十五人黄金各百斤 作者 之谓圣 三国将与路中大夫盟曰 若反言汉已破矣 富贵如此 则天下君王相率而朝齐矣 又历大头痛 小头痛之山 封功如萧相国 天下之害也 至昌邑南 车马衣服宜皆称皇之意 有赦令到 士民所叹 以身设利 占曰 为
高一数学导数运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
；
最后也悲伤如老汉。所谓才华、才学、才识，只有变为才能并施于生活的时候，才有用。别忘了，才和能在造词的时候是联在一起的。人们爱说一句话：行善。其实行善之小端是施舍，大端是以满腔的能耐作用社会。 书中并无黄金屋，读而有识，笃做笃行，才有金屋，而且别人偷也偷 不走。 ? 《青年文摘》2007、9 惭 愧 惭愧是一个人在事实的镜子里，看见自己面容的丑陋之后的赧然。 ? ? 惭愧者势必在某一段时间内高估了自己的能力，然后为能力不逮而开始恨自己。 ? ?惭愧的前身一般叫做冲动。冲动是那种不计后果与不了解规则的竞技。它在满足了热血沸腾 之后，立刻就宣告失败。 惭愧的人眼界不是太宽，判断事物太过绝对。为什么老年人不容易惭愧？因为他们尽管弱骨支离，但见闻广博。并不是说只有渊博的人才不惭愧，其实比学识更重要的是襟怀。一个人即使不断学习，仍然会有知识盲区，但谦虚的态度可使人免遭惭愧。 惭愧的 人还是有良知的人。一个人惭愧，明他判别善恶的机制还起作用。如果“原谅”作为宽厚的关怀可以经常使用的话，那么不妨去原谅那些惭愧的人。“知耻近乎勇”，是就一个负疚的人表现出的承认错误的态度而言的。如果占上风的人揪着惭愧者的过失不放手，恐怕日后也会惭愧。 ?惭 愧的人当中，有一种表现是得势时太过得意。不懂势满则亏的道理，展示小人得志的风光；颐指气使，失道寡助。如王伦之于林冲，王明之于毛泽东。如果把豪杰人物一时逼仄的隐忍看作软弱可欺，这种人日后一定会遭到生活重创，他们的惭愧无须怜悯。 ?一生从不惭愧的人少有，除非 是善于忍耐的高人。一般说，惭愧与时间有关。在时间的推移中，真理像冰山一样浮出海面，一切不言自明。这时，比雄辩更重要的是忍耐，让时间在一点一滴中显示力量。 吃 ?我外甥阿斯汉信奉弱肉强食的道理，即天下英雄，在乎谁能吃掉谁。狮子所以比狼英雄，是因为它能吃掉狼， 而不在狮子长了一个乱发纷披的大脑袋。当然，狮子食谱上是否有粮肉这道菜，就不必细究了。阿斯汉四岁，心里想的全是动物们，核心问题是谁吃掉谁。从另一种角度观察，阿斯汉做的是生物学家的工作，他把所知的动物悉排为谁吃谁，是一条自然界的食物链。因此，他在看画报上的 动物时，尤其留心其嘴与牙齿――英雄的根据。 不幸的是，阿斯汉把这条定律拿到了人类的社会生活中，这是过去所批判过的“庸俗社会学”的理论。譬如，他多次比较我和他父亲究竟谁更厉害些，并观察我们吃饭时、特别是吃肉时的姿势和表情。我很替他惋惜，其理论水准只停留在 进化论上面，而不懂阶级斗争学说。这是自然界与社会进步的不同的定律。 ?在这种思潮影响下，他对乃父渐渐起了敬意。原因很简单，他爹一日将一条蛇堡熟吃掉了。阿斯汉从此上百遍地景仰他爸：“爸爸，你敢吃蛇吗？”他爸微笑答云：“敢。”阿斯汉便欢喜地大笑四顾。 还有一 次，他爸为阿斯汉表演了一次吃虾。虾，在阿斯汉看来是虫子之辈，爪牙较多因而可怕。但他爸两三下扯裂虾腿吞下。阿斯汉眼里冒出惊喜目光，大叫：“爸爸，你还能吃虫子吗！”他爸答得仍简洁：“能。” 有了这两次事之后，父亲在阿斯汉的心中高大完美无比，他以为自己的父亲 无物不可吃了，便喜欢追随其后走来走去。偶尔，他父亲也答应阿斯汉的一些请求，譬如不吃小白兔与黄鹂等。 ? ?昨日，他们父子聊天，阿斯汉又以“你能吃什么？”开头，说过了蛇与虫子之后，他突然问道： “爸爸，你敢吃警察肉吗？” ? 他爸很尴尬，连说不敢。因为我是警察， 而且穿着警装坐在阿斯汉身边，这分明是威胁。我狠狠地瞪了阿斯汉一眼。今早，我听他爸小声教导儿子“以后不能说吃警察肉，不文明”。 寻找鲍尔吉 鲍尔吉是我的蒙古姓氏，在《元朝秘史》的汉译本中被写作孛儿只斤。这个姓我平常不用，因为在汉人居多数的城市，使用这么复 杂的姓要用大量的时间去解释，累。 发表作品时，我偶尔标上姓，使之成为“鲍尔吉?原野”，诗人赵健雄说这叫“蒙汉合壁”。在作品上注姓，表示不去掠其“原野”之美。其它深意是没有的。 ?但这也遇到过麻烦。 我的一首名叫《乡音》的诗被国内某家用英文印行的刊物选择， 给了一点稿费。事先我不知这是稿费，这是一份中国银行的通知，告我凭此去一家较远的分理处取钱。 我知道中国银行是一家与外币有涉的金融机构，美元什么的。我并未兴奋，没干过和美元有关的事，怎能和它相亲呢？ ?到了地方，拿凭一看是稿费六元。支这些稿费约需十来道手 续。如要买一个铜牌再去换什么等等，每道手续都依次排队。在这些排队的人中，大多是企业和个体户提备用金的，六元钱肯定是最少的数目。 ?当那位小姐把铜牌清脆地掷来时，我见她掩口一笑。我猜想，咸亨酒店里的人笑孔乙己，大约就是这样的笑法。 临了，到了取款的时候。 “那个人是谁？”我急忙回头瞅，不知付款小姐在说什么。 ? 她提高了声音：“鲍尔吉是谁？” ? “鲍尔吉是我呀。”我和蔼地回答。小姐和我隔着钢管焊的为了防止抢钱的栅栏，而且大理石的台面也有一米宽。 ? “那原野又是谁？”她用圆珠笔杆敲着台面，案例出现了。 ? “我就 是原野。”事情麻烦了。 ? “你，到底叫什么？”她镇定质问。 排队的人，目光已经转向我。我不是电影演员，很难在这么多人的逼视下保持气定神闲。 ?我虚弱的解释，原野是我的名字，而鲍尔吉……等等，但没提《元朝秘史》与孛儿只斤。 ?她笑了，向同事问：“你听说有姓鲍 尔吉的吗？”她那同事轻蔑地摇摇头。她又问栅栏外排队的人：“你们听说有姓鲍尔吉的吗？”她那用化妆品抹得很好看的脸上，已经露出戳穿骗局后的喜悦。 我有些被激怒了，但念她无知，忍住。子曰“不知者不愠。”我告诉她：“我是蒙古人，就姓这个姓。” 她的同事告诫我： “就算你姓复姓，顶多姓到欧阳和诸葛这种程度，鲍尔吉？哼。” 这一位并不无知，并且戴一条蓝珠石项链。她知道复姓，但竟提到“姓到”这样的限制。以双人的倨傲，如果我是泰戈尔，那么“罗宾德拉纳特”这个姓定会使她们目眦尽裂了。 ?我不想当着那么多人和她们争辩或进行 更可笑的学术性讨论，为了六元钱不值得。我仍耐心解释。 “在欧阳之外，不是还有罗纳德?里根吗？米哈依尔?戈尔巴乔夫。” 众人笑了，我知道他们在嘲笑我卖弄学问。有人说“他肯定念过大学。”而银行小姐向我投来明确的侮慢的眼神。 原来中国人不配姓复杂的姓氏。这与阿 Q想恢复自己的赵姓而不可得一样。 “你说怎么办呢？”我尽量悠闲地问那小姐。 ? “你要明鲍尔吉是你。”她手拿着我的工作和身份。“但这已经不可能了，这上面写的都是原野。所以，你要把鲍尔吉找来，和他一同领款。” ? 为了六元钱去寻找鲍尔吉。我想起一句歌词：“为了 一块牛排出卖巴黎。” 鲍尔吉，你在哪里？我怅然离开取款台，在心底呼唤。 对任何人来说，为了六元钱罹此磨难，就应该罢手了。但我如看电影一样，想知道此事是怎样一个结局。 ?我站在门口观察。 我发现一个面相善良的人，上前叙说我的处境，简言之，请他充任鲍尔吉。 “这怎么行？”他瞪着眼睛，原来善良的人瞪起眼睛也不善良。我忽悟，这种作弊的事不能选择好人。 ? 我又找到了一个衣冠不整如无赖样的人，约二十多岁。谈过之后，他狡猾地问：“这事好办，你给多少钱？” ?多少钱？这事不能超过六元钱。我告诉他“三元钱”。 ? “三元？” 他简直想咬我一口，“你那笔款多少钱？” “六元。”我给他看提款单。 ? 他笑着看我的脸，那目光在我眼睛鼻子之间滑行。用目光蹂躏别人就是这个样子。他提一提后裤腰，问：“你是知识分子吗？”在“知识分子”这个词里，他的语调充满了恶毒的挪揄。 “我是你爹。”我告 诉他。 ? 他要动手，这从他肩上可以看出来。《武当拳法》曰“挥拳者其肩先动。”我上前掐住他的两腮，酸痛是难免的了。我把他的嘴捏成喇叭花一般，里边洞黑黄牙森然。如果换了别人，必朝里边吐一口唾沫。但我没这样，不文明。 ? 我一推，他踉跄而去。 他是那种在社会底层 游荡的人。我后悔了，怎么能找这样的人担任鲍尔吉呢？凡吾鲍尔吉氏，乃贵族血统，铁木真即是此氏中人，当然又是此氏的先祖。 ? 最次也要找一个电大毕业的，这是我对新鲍尔吉的要求。 ?不好找，我只得打电话给在附近的一位，请他襄助。他叫刘红草，在某机关当科长。 我道 出原委，他摇头。“六元钱，嗨。我给你十元，走吧！” ?我表示此事如何如何，他迟疑地俯就了。 ?中国银行分理处，人已稀少。我们来到付款台。“他就是鲍尔吉。” ? 我骄矜地向小姐介绍，像推荐一件珍宝。 ?“是，就是。”刘红草点头。 ? “工作。”小姐扔一句。 刘红草 假装找工作。“哎呀，忘带了。” “回去取。”小姐连头都不抬了。 “嗨，六元钱。”我恳求她，“开开面吧。” ? 小姐有点通融的意思：“拿名章也行。” ?“快拿名章。”我指示刘红草。他又上下假装找。 ? “小姐，你看没带名章。” ? ? ?小姐坚拒。 我问：“那一会儿 拿来名章，他还用来吗？” ? ?“随便。” 出门，我和刘红草握别，感谢大力支持。我独自找一个刻章的老头。 “鲍尔吉是啥玩意儿？”刻章的老头茫然发问。 “什么啥玩意儿，”我恶狠狠地说，“这是姓！” “姓？”老头更茫然，“我刻了一辈子名章……” ? 又来了，我只 好安抚“刻吧刻吧……” ? ?刻好了，牛角名章，十元。 “十元？我最多出六元。” “八元。” ? ?“六元。” “七元，少一分不行。” “七元钱就赔了。” ?“赔了？”老头从花镜上方看我。“什么赔了？” 我的事情无人可以解释。我拿出名章取出了按惯例应该在邮局取来 的稿费。 ? 我看到结局了。主要的，当我手携着“鲍尔吉”的名章时，便不惮惧来自各方的质询了，可以雄视四方。 巴甘的蝴蝶 ? (一) ? 人说巴甘长得像女孩：粉红的脸蛋上有一层黄绒毛，笑起来眼睛像弓一样弯着。 ? 他家在内蒙古东科尔沁的赫热塔拉村，春冬萧瑟，夏天才像草 原。大片绿草上，黄花先开，六片小花瓣贴在地皮上，马都踩不死。铃兰花等到矢车菊开败才绽放。每到这个时候，巴甘比大人还忙；他采一朵铃兰花，跑几步蹲下，
高一数学基本初等函数的导数公式
高一数学基本初等函数的导数公式1、恒定函数恒定函数的导数定义为0，即$f(x)=C$时，$f'(x)=0$，其中C为常数。
2、幂函数幂函数定义为$f(x)=x^n$，其中n为常数，其导数定义为：$f'(x)=nx^{n-1}$。
3、指数函数指数函数定义为$f(x)=a^x$，其中a为常数，其导数定义为：$f'(x)=a^xln(a)$。
4、对数函数对数函数定义为$f(x)=lnx$，其导数定义为：$f'(x)=\frac{1}{x}$。
5、三角函数三角函数的导数的公式是由函数的定义以及欧拉公式来计算，即：$f'(x)=cosx$时，$f(x)=sinx$；$f'(x)=-sinx$时，$f(x)=cosx$；$f'(x)=sec^2x$时，$f(x)=tanx$；$f'(x)=-csc^2x$时，$f(x)=cotx$；$f'(x)=×2sinxcscx$时，$f(x)=−cosxcotx$；$f'(x)=×2cosxsecx$时，$f(x)=sinxsecx$。
6、反三角函数反三角函数的导数的公式也是由函数的定义以及欧拉公式来计算，即：$f'(x)=cosecx$时，$f(x)=arcsinx$；$f'(x)=-cosecxcotx$时，$f(x)=arccosx$；$f'(x)=secxcotx$时，$f(x)=arctanx$；$f'(x)=-secx$时，$f(x)=arccotx$；$f'(x)=×2secxcosx$时，$f(x)=−arcsinxcosecx$；$f'(x)=×2cscxsinz$时，$f(x)=arcsecxsinx$。
7、椭圆型函数椭圆型函数定义为$f(x)=a\sqrt{x^2+c^2}+b$，其中a、b、c为常数，其导数定义为$f'(x)=\frac{ax}{\sqrt{x^2+c^2}}$。
高一必修二数学公式总结
高一必修二数学公式总结在高一数学学习中，数学公式是非常重要的内容之一。
掌握数学公式不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以提高我们的数学思维能力。
下面，我将对高一必修二数学中的一些重要公式进行总结，希望能够帮助大家更好地掌握这些知识。
一、函数与导数。
1. 函数的导数：若函数y=f(x)在点x0处可导，则导数f'(x0)存在。
常见函数导数公式：常数函数，(k)'=0。
幂函数，(x^n)'=nx^(n-1)。
指数函数，(a^x)'=a^xlna。
对数函数，(loga(x))'=(1/x)loga(e)。
2. 导数的运算法则：和差法则，(u±v)'=u'±v'。
常数倍法则，(ku)'=ku'。
积法则，(uv)'=u'v+uv'。
商法则，(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
二、三角函数。
1. 基本公式：正弦函数，sin(-x)=-sinx，sin(π-x)=sinx。
余弦函数，cos(-x)=cosx，cos(π-x)=-cosx。
正切函数，tan(-x)=-tanx，tan(π-x)=-tanx。
2. 三角函数的性质：周期性，f(x)=f(x±2kπ)。
奇偶性，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。
三、数列与数学归纳法。
1. 等差数列：通项公式，an=a1+(n-1)d。
前n项和，Sn=n(a1+an)/2。
2. 等比数列：通项公式，an=a1q^(n-1)。
前n项和，Sn=a1(q^n-1)/(q-1)。
四、平面向量。
1. 向量的基本运算：向量加法，a+b=(a1+b1, a2+b2)。
向量数乘，ka=(ka1, ka2)。
2. 向量的数量积：向量a与b的数量积，a·b=|a||b|cosθ。
五、概率与统计。
1. 事件的概率：事件的概率，P(A)=n(A)/n(S)。
数学高一-2.4导数的四则运算法则教学设计
第四节 导数的四则运算法则（习题课）教学目标1．理解导函数的概念，记忆导数公式表中所给8个函数的导数公式，并能求简单函数的导数。
2．了解两个函数的和、差、积、商的求导公式的推导过程；会运用上述公式求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数。
3．能运用导数的几何意义求过曲线上一点的切线。
教法指导通过例题、习题的求导过程体验导数公式的应用，逐步形成利用导数公式进行求导的算法技能；教学重难点剖析重点：掌握导数公式和导数四则运算法则的运用，并逐步记住这些公式；难点：公式的记忆剖析：1．导数公式和导数四则运算公式的记忆，开始时强记，逐步在运用中熟记；2．几个常见函数的导数： ⑴函数x y 1=的导数是21x y -='；⑵函数x y =的导数是xy 21='； 教学过程（一）、复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式1、两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即)()(])()([)()(])()([x g x f x g x f x g x f x g x f '-'='-'+'='+2、若两个函数)(x f 和)(x g 的导数分别是)(x f '和)(x g '，我们有)()()()()()()()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'='特别地，当k x g =)(时，有)(])([x f k x kf '='典例分析例1：求下列函数的导数：（1）)sin (ln 2x x x y +=； （2）2cos xx x y -=。
解：（1）解一：)sin (ln )sin (ln )(])sin (ln [222'+⋅++⋅'='+='x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x cos sin 2ln 2cos 1)sin (ln 222+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅++⋅=解二：)sin ()ln ()sin ln (])sin (ln [22222'⋅+'⋅='⋅+⋅='+='x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x xx x x cos sin 2ln 2cos sin 21ln 2222+++=⋅+⋅+⋅+⋅=。
高一数学导数运算法则
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
(3.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即:
f (x)
g
(
x)
fபைடு நூலகம்
(
x)
g
(x) f (
g ( x)2
x)
高一数学导数的基本概念与应用
高一数学导数的基本概念与应用导数是微积分中的重要概念之一，它既有着基本定义，又有着广泛的应用。
本文将对高一数学中导数的基本概念进行介绍，并探讨导数在实际问题中的应用。
1. 导数的基本定义导数是函数在某一点处的变化率。
设函数f(x)在点x=a处可导，那么它的导数f'(a)的定义如下：f'(a) = lim (x->a) [f(x) - f(a)] / (x - a)2. 导数的几何意义导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。
通过计算导数，可以确定函数图像在每一点处的切线斜率，从而获得函数在不同点处的曲线走势。
3. 导数的性质导数具有以下性质：- 常数的导数为0：若f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。
- 变量的导数为1：若f(x)=x，则f'(x)=1。
- 乘法法则：若f(x)和g(x)在某一点可导，则(fg)'(a) = f'(a)g(a) +f(a)g'(a)。
- 除法法则：若f(x)和g(x)在某一点可导，且g(a)≠0，则(f/g)'(a) =[f'(a)g(a) - f(a)g'(a)] / [g(a)]^2。
4. 导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用，以下是导数应用的几个典型例子：4.1 函数的极值点通过求函数的导数，可以确定其极值点。
当导数为0或不存在时，函数可能存在极值点。
通过解方程f'(x)=0或通过分析导数的符号变化，可以找到函数的极值点，进而确定函数的最大值或最小值。
4.2 函数的图像特征导数能够提供函数图像的关键信息，如函数的增减性、凸凹性和拐点等。
通过计算导数并分析其正负性和零点，可以确定函数的上升、下降区间；通过求二阶导数并分析其正负性和零点，可以确定函数的凸起、凹陷区间；通过求导数的变化点可以确定函数的拐点位置。
4.3 运动学问题在运动学中，速度和加速度与位置之间存在着导数的关系。
【高一上数学笔记】导数的基本公式及运算法则
导数的基本公式一、基本初等函数的导数公式
利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，分三步进行：(1)计算变化量Δy；
(2)计算平均变化率Δy
Δx，并化简；
(3)观察当Δx趋近于0时，Δy
Δx趋近于哪个定值，这个定值就是函数y＝f(x)的导数。
例如：求y＝1
x的导数。
解答：y′＝lim
Δx→0Δy
Δx＝lim
Δx→0
1
x＋Δx
－
1
x
Δx＝lim
Δx→0
－1
x(x＋Δx)
＝－
1
x2
利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形。
可以使用给出的导数公式进行求导，简化运算过程，降低运算难度．
求下列函数的导数：
(1)y ＝sin π3； (2)y ＝5x ； (3)y ＝1x 3； (4)y ＝43x ； (5)y ＝log 3x
8个基本初等函数的导数公式，要想在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：
一是正确理解，如sin π3＝32是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现)3
(sin π′＝cos π3 这样的错误结果．
二是准确记忆，灵活变形．如根式、分式可转化为指数式，利用公式2求导．
二、导数的运算法则
定理：设函数 u (x )、v (x ) 在 x 处可导，则它们的和、差、积与商在x 处也可导。
简单复合函数的求导： 函数 其中 和 都可导，则：
)
(x g u =x u x u f y '''⋅=)(u f y =))((x g f y =。
高一数学导数运算法则
高一数学基本初等函数的导数公式(PPT)4-2
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x, (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
林分。干部病害有疱锈病和五针松疱锈病，是世界重要的森林病害，在欧洲、北美曾毁掉大量五针松林；中国东北地区的红松人工幼林也受害严重。马尾松、 黄山松在窝风、高湿、多栎树的林分，则有松瘤锈病发生；松根白腐病也颇为常见。 虫害 、松毛虫 是松树最主要的食叶害虫，常造成极大的损失。松茸针
毒蛾主要危害马尾松与油松，在广西常与马尾松毛虫混同发生，能猖獗成灾。松针小卷蛾、大袋蛾等的幼虫也为害严重。新松叶蜂在不同分布区间歇性成灾。 微红梢斑螟几乎遍布全国，是钻蛀主梢的最主要害虫，使侧枝丛生或因更替主梢而树干弯曲。松梢小卷蛾，也
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 (a x ln a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
下旬与7月的中上旬,而且每米留苗的数量尽量控制在株。除此之外,在出苗以后,应每亩地施加 kg 的硫铵。最后,在月份要适当地施用磷钾肥，而且抚育的过程 中也要对松苗立枯病进行有效地预防 [] 。 种植方法 白皮松 白皮松(张) 根据种植类型划分，容器苗种植技术本身携带土坨,而且栽植的过程中,不会损伤根系, 能够与广西当地种植环境相适应,而且； 美术教育加盟 美术教育加盟 ；缓苗期不长，具有较高的成活几率。这种方式的造价相对较高，但 是却能够有效地降低苗圃的土壤性危害。另外,裸根苗种植技术。在对该技术进行应用的过程中，起苗栽苗的时候,细小根部最容易受到伤害,直接影响环境适 应能力。但是，实际的成本不高,便于栽植与运输。移植苗的种植技术主要适用于移植松苗根系相对发达且根茎较大的松树,且实际的成活率相对较高 [] 。 根 据苗龄来划分，通常情况下,落叶松的一年生苗质量最理想,，马尾松应当选择使用年生苗。若造林区域杂草繁茂,应当尽可能延长苗龄。 根据种植季节划分， 在早春期间,是松种植的最佳季节。其中，栽植的主要方法包括两种穴植与缝植，而且苗根要保持湿润。在栽植的过程确保根系的舒展性，并在覆土以后要踏 实。对受伤侧与过长侧根进行合理地修剪,一般情况下,各栽植点栽植一株苗木,但同样可以选择丛植，也就是在各栽点的位置栽种~4株。通常，选择使用丛植 的方式够确保松树的成活几率,使得幼树可以正常生长。一情况下,松树造林的密度是4株/hm、株/h或者是株/hm,但按照造林地具体状况以及未的发展计划需 求,也可以选择的造林密度44株/hm [] 。 病虫防治编辑 苗期最常见而严重发生的是猝倒病，症状有出土前的种子腐烂，以及出土后的顶腐、立枯、猝倒等类 型。马尾松苗期的松苗叶枯病有时也为害严重。叶部病害常见的有松针锈病、松落针病及马尾松赤枯病。后两种多发生在立地较差，土壤瘠薄，生长不良的
高一数学知识点顺口溜
高一数学知识点顺口溜一阶导数求，固定间隔步长逐。
两个函数值相减，除以这个步长去。
这个极限存在且一致，说明函数可导计。
二阶导数求，先一阶再跟之后。
一阶的导数做差，除以此步长去。
极限存在且一致，说明函数二次可导。
导数的运算规则，熟记在脑。
常数倍、和与差，积商规则要了解。
复合函数运算，链式法则要用得着。
迭代法求根，用函数递推法。
先选个初始值，根的值要保留。
不断代入迭代式，精确度逐渐提升。
当改变不再变化，迭代次数可停。
误差公式原，主要有二种。
绝对误差相除以真值，百分误差是它除以真值而减。
一致重叠法，是最佳估计法。
主值的大小，观察相邻是关键。
有序观察相邻数，取出相对中。
没有多少数据，先想个方案。
个数较多数据，组织好详细表。
分析观测数据，画出统计图。
精确程度反映出，显示的数据类。
重心坐标法，支持点求一极。
横纵坐标的乘积，求和后再与求积相除。
得到的结果就是，重心所在位置。
中学数学平均，有三种情况。
算术平均就是加和建数除以个数。
和这不整相加后除，再减网格的个数。
体会如何选取，应对不同求平。
背单元二十条，统计概率题可稳住。
平均值标准差，要会计算。
频数频率直方图，统计表要会存。
以上是高一数学知识点顺口溜，希望对你有所帮助！。
高一数学圆的导数知识点
高一数学圆的导数知识点在高一数学的学习中，圆是一个非常重要的概念和对象。
而了解圆的导数知识点，则可以帮助我们更好地理解和应用圆的相关概念。
本文将介绍一些高一数学中关于圆的导数的知识点。
一、圆的导数定义圆的导数定义如下：当函数表示平面上一点的坐标时，这个函数对自变量的导数表示了该点的运动趋势。
而对于圆来说，它并没有一个自变量可以描述，因此对于圆形对象，我们需要引入参数方程来描述它。
对于一个圆的参数方程，可以表示为：x = a + r*cos(t)y = b + r*sin(t)其中(x, y)为圆上的任意一点，(a, b)为圆心的坐标，r为半径，t 为参数。
二、圆的切线和法线了解圆的切线和法线是解决圆的导数问题的关键。
对于圆上的任意一点(x, y)，切线可表示为：y = (x-a)*y0 + (y-b)*x0其中(x0, y0)为切点的斜率。
法线则垂直于切线，可表示为：y = -((x-a)/y0) + (y-b)/x0其中(x0, y0)为法点的斜率。
这两个方程可以帮助我们确定圆上的点的导数。
三、圆上点的切线斜率圆上任意一点的切线斜率可以通过对参数方程求导得到。
以一般性的圆为例，参数方程为：x = a + r*cos(t)y = b + r*sin(t)对x求导，得到：dx/dt = -r*sin(t)对y求导，得到：dy/dt = r*cos(t)所以圆上任意一点的切线斜率为：dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (r*cos(t)) / (-r*sin(t)) = -cot(t)四、圆的弧长和弦长圆的弧长可以通过对参数方程求导来计算。
对于一般性的圆，参数方程为：x = a + r*cos(t)y = b + r*sin(t)我们可以对参数方程进行求导，得到：dx/dt = -r*sin(t)dy/dt = r*cos(t)通过求导可以发现，dx/dt 和dy/dt 是切线的斜率，而切线斜率恰好是弧长所对应的角的正切值。
高一数学导数运算法则
课堂上的朱老师朗声诵读，抑扬顿挫、双目硕硕，他除了课上讲解，还不忘叮嘱大家，拿本子把经典的句子记下来熟背，不妨让自己学海拾贝，智慧背囊，集腋成裘、聚沙成塔，不断汲取知识营养。 很可惜，当年的我，不知珍惜这得天独厚的学习时光，成日里三天打鱼两日晒网，竟把先生的话当做耳旁风，成为平生无法弥补的憾事……澳门怎样赌大小才能赢钱
得益于此，升入高中不久，班主任周老师发现我的作业，是用仿宋体美术字来完成，很是惊诧，竟然给我布置写一幅”团结紧张，严肃活泼“的标语，准备张贴在黑板之上。天呐！从没写过那么大 的字，搜肠刮肚也没拒绝老师的理由，只好硬着头皮答应下。回家后，便买来白纸铺开，按尺寸等间均分、拿大三角板来辅助完成。把写好的字和大红油光纸用大头针别在一起，用剪刀按字的线条比对， 一点一点剪成镂空状……尽管美术字不够标准，那条标语却成了同学们自省的警句。数年后，我从事会计专业，凭借初中练就的基本功，按职业规范，清晰地记下每一笔账单……由此可见，朱老师的潜移 默化，言传身教，让我终身受益。
朱老师不仅课讲得好，而且字迹也相当漂亮。如果说听朱贤德老师讲课是一种享受，那么看他的书法则会沉醉其中。朱老师的字，笔走龙蛇、铁划银钩、妙笔生花。曾有一段时间，朱老师在黑板上 写，同学们就在下边情不自禁地模仿。
自以为练字很用功的我，可谁知，作业本发下来，有好几个处被朱老师打上叉号，我扭头一瞅，邻桌的同学也近乎相似。朱老师一次次针对书写不够规范、错字、别字的同学，严厉批评，并且在黑 板上一笔一划逐字纠正。不知从何起，班上悄然兴起一股练字热潮……
高一数学导数运算法则
4、
莫在秋风苦雨中站立，风会将你明朗的笑容幻化成悲凉的心境，雨会将你平静的心池掠过凄凉的波浪。秋是何物，为什么总带着淡淡的愁绪？雨中寻来，片片落叶随风旋转，落于手中，双目柔情似 水，双手轻轻抚摸，回忆，将我带回那深秋时的梦，一个将我心深深凝锁的梦，一际回眸，万千情丝随落叶悄悄酝酿着一怀苦苦的清酒......好料集中营
泪眼迷离中，那个身穿盛夏绿色长裙的你，撑着蕾丝边银色的伞，面带微笑，一双金色的高跟鞋，踏着清脆的响声，慢慢悠悠向我走来，那时的我，也是眼中含泪，看不清，你那姣好的面容，只觉 得你与她好像好像，看着如此迷恋深秋的你，我的脑海便浮现她的身影。
在那银杏叶开满花的盛夏，她一头柔柔软软细碎的长发，在风中盈盈颤动，一起一伏，仿佛阳光下暖风中抖动的银杏叶。银杏叶一排接着一排，一山接着一山，满世界的耀眼的金黄，满世界璀璨的 温暖色！阳光，透过银杏叶的缝隙洒在她的黄色披肩上、黄色的高跟鞋上，那淡淡的黄色的光辉，在她身上的每一处都烂漫的散发着，她的发丝，偶尔有几条并不那么整齐，在阳光下那样俏皮可爱的卷 着。
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“燕子来时新社轻。巧笑东邻女伴，采桑径里逢迎。疑怪昨宵春梦好，元是今朝斗草赢，笑从双脸生。”（晏 殊《破阵子》，人教版九年级语文上册）这是宋代清明时节的乡间春景——归飞的燕子、飘落的梨花、池上的碧苔、清脆的鸟啼，映衬着笑靥如花的少女，一抹生机盎然的烂漫春 光。
在这春和景明之时，人们往往在扫墓之余在乡野间游乐一番，由此也形成了清明踏青的习俗。“画面开卷处描绘的是汴京近郊的风光。疏林薄雾，农舍田畴，春寒料峭，赶集 的乡人驱赶着往城内送炭的毛驴驮队。在进入大道的岔道上，是众多仆从簇拥的轿乘队伍，从插满柳枝的轿顶可知是踏青扫墓归来的权贵。近处小路上骑驴而行的则是长途跋涉的 行旅。树木新发的枝芽，调节了画面的色彩和疏密，表现出北国早春的气息。”（毛宁《梦回繁华》，部编版八年级语文上册）名画《清明上河图》便直观形象地为我们展示了清 明时节宋代居民踏青扫墓的生活图景：人们插柳而行、踏春扫墓、亲近自然，尽情享受春天的乐趣。