辽宁省沈阳市第十中学2019-2020学年高三11月阶段训练题(1)数学试题

高三数学11月阶段训练题（1）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合S=|x|x<−1或x>5},T={x|a

范围是( )

A. −3

B. −3≤a≤−1

C. a≤−3或a≥−1

D. a<−3或a>−1

2.设命题p：x2−(2a+1)x+a2+a<0,命题q：lg(2x−1)≤1,若p是q的充分不

必要条件,则实数a的取值范围是( )

A. [1

2,9

2

] B. [1

2

,9

2

) C. (1

2

,9

2

] D. (−∞,9

2

]

3.复数z=4−2i4

i−1

,则复数z在复平面内对应的点位于()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4.已知函数f(x)=√3sin(2x−φ)−cos(2x−φ)(|φ|<π

2

)的图象关于y轴对称,则f(x)在区间上的最大值为()

A. 1

B. √3

C. √2

D. 2

5.已知α,β∈(0,π),且tan(α−β)=1

2,tanβ=−1

7

,则2α−β的值是( )

A. −π

4B. −3π

4

C. π

4

D. 3π

4

6.若0

A. e x2−e x1>lnx2−lnx1

B. e x2−e x1

C. x2e x1>x1e x2

D. x2e x1

7.已知函数f(x)=|x|+cosx,设a=f(20.3),b=f(0.32),c=f(log0.32),则()

A. a>b>c

B. c>b>a

C. c>a>b

D. a>c>b

8.已知f(x)=|e x−1|+1,若函数g(x)=[f(x)]2+(a−2)f(x)−2a有三个零点,则

实数a的取值范围是( )

A. (−2,−1)

B. (−1,0)

C. (0,1)

D. (1,2)

9. 某三棱锥的三视图如图所示,主视图和俯视图为全等的等腰

直角三角形,则该棱锥最长的棱长为( )

A. 3

2 B. √3

C. √52

D. √2

10. 如图,在四棱锥P −ABCD 中,底面ABCD 为菱形,

侧面PAD 为正三角形,

且平面PAD ⊥平面ABCD ,则下列说法错误的是( )．

A. 在棱AD 上存在点M ,使AD ⊥平面PMB

B. 异面直线AD 与PB 所成的角为

C. 二面角P −BC −A 的大小为

D. BD ⊥平面PAC

11. 已知P 是△ABC 内部一点,且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +3PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0

⃗ ,在△ABC 内部随机取点M ,则点M 取自△ABP 内的概率为( )

A. 2

3

B. 1

3

C. 1

2

D. 1

6

12. 在ΔABC 中,已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AC

⃗⃗⃗⃗⃗ =9,sinB =cosA ·sinC ,S ΔABC =6,P 为线段AB 上的一点,且CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+y CB

⃗⃗⃗⃗⃗ |CB

⃗⃗⃗⃗⃗ |,则1x +1y 的最小值为( ) A. 712+√33 B. 76+√3

3

C. 7

6

D. 7

12

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知正数x ,y 满足x +y =1,则4

x+2+1

y+1的最小值为______ ．

14. 如图,AB 是圆O 的直径,C 、D 是圆O 上的点,

,

,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x +y =______．

15. 在正项等比数列{a n }中,a 1=2,a 2a 4=64,数列{2n

(a

n +1)(a n+1+1)

}的前

n 项和为S n ,若

t >S n 恒成立,则t 的最小值为________．

16. 已知数列{a n }与{b n }满足a n =1

3b n +2(n ∈N ∗),若{b n }的前n 项和为T n =3(2n −1)

且λa n −b n ≥8(n −3)+2λ对一切n ∈N ∗恒成立,则实数λ的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 如图,经过村庄A 有两条互相垂直的笔直公路AB 和AC ,根据规划拟在两条公路围成

的直角区域BAC 内建一工厂P ,为了仓库存储和运输方便,在两条公路边上分别建两个仓库M ,N(异于村庄A ,将工厂P 及仓库M ,N 近似看成点,且M ,N 分别在射线AB ,AC

上),要求MN=2,PN=1(单位：km), PN⊥MN．

(1)设∠AMN=θ,将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数,记为l(θ),并写出函数l(θ)

的定义域；

(2)当θ为何值时,l(θ)有最大值？并求出该最大值．

18.已知S n为等差数列{a n}的前n项和,a3=5,S7=49．

(I)求数列{a n}的通项公式；

(II)设b n=a n

,T n为数列{b n}的前n顶和,求证：T n<3

2n

19.如图,在底面为菱形的四棱锥P−ABCD中,

,PA=AC=1,PB=PD=√2,点E在PD上,

且PE：ED=2：1．

(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角E−AC−D的正弦值；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使得BF∥平面EAC？若存

在,试求出PF的值：若不存在,请说明理由．