线段中点与角平分线专题训练
线段中点与角平分线
1.如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=35°，求
∠DOF 、∠BOF 的度数．
2.如图，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC 的度数。
3.把一副三角尺如图所示拼在一起。⑴写出图中A ∠、B ∠、BCE ∠、D ∠、
AED ∠的度数；⑵用“<”将上述各角连接起来。
4.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，CD OE ⊥，AB OF ⊥，
65=∠DOF ，求BOE ∠与AOC ∠的度数。
5.如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设排水
管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．
6.如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB =90°，∠EOD =70°，求∠BOC 的度数。
第20题图A B C D E
第23题图7.如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ；
(1)求∠DOE 的度数；(2)OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？
8.如图，已知∠AOB=
21∠BOC ， ∠COD=∠AOD=3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数。
9.线段AB=14 cm ，C 是AB 上一点，且AC=9 cm ，O 为AB 中点，求线段OC 的长度。
10.如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．(1)如果AC=8 cm ，BC=6 cm ，求MN 的长．
(2)如果AM=5 cm ，CN=2 cm ，求线段AB 的长．
11.如图，点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝
32AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长。
12.如图，点D 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，BE=
5
1
AC=2
cm ，求线段DE 的长。
A C
B E D
线段中点角平分线类比学习
一、线段中点 1、线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点. C A B 结合图形写出它的符号语言 (1) ∵ ＿＿______＿____＿_＿___＿_ 反之 （2)∵_＿____＿_________＿＿＿＿_＿_＿_＿_ ∴ __＿＿__________＿＿__＿＿_____ ∴＿＿___＿_____＿__＿______＿________ 2．如图，点C 在线段A Ｂ上，A Ｃ ＝ 8 cm,CB = ６ ｃｍ，点M 、N 分别是ＡC 、ＢC 的中点。 (1)求线段MN 的长; A B C M N （2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB ＝ a c ｍ,其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗? A B C M N 二角平分线 3、角平分线 1（1) ∵OB 是∠AOC 的平分线 ∴ ＿____＿_＿＿______＿＿_＿_＿＿＿_ 反之 (2）∵∠ＡOB ＝∠ ＿=＿ (∠AOC =2∠AOB ＝2∠ __） ∴_＿_________＿_＿_______＿_____＿_＿__＿__＿________ 4、 如图，已知点A 、O 、Ｂ在同一直线上,OC 平分∠A ＯD ，∠BO Ｄ＝50°,求∠AOC 的度数。 O A C B
５、如图所示，OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线。 (1)如果∠A ＯＢ＝50°,∠DOE=35°，那么∠B ＯD 是多少度？ (2)如果∠ＡＯE=1６0°,∠ＣOD=４０°,那么∠ＡOB 是多少度? ６、如图，点Ｏ在直线AB 上，OE 、OF 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线.求EOF ∠的度数? 7、如图，AB=16cm ， Ｃ是AB 上的一点,且ＡC=10cm, Ｄ是ＡＣ的中点，E 是ＢC 的中点，求线段DE 的长． 8.如图，AB=16ｃm ， C 是ＡB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是ＢＣ的中点，求线段DE 的长. D C O A B E O A B C F E B A B A
七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案免费)公开课
复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案) 【学习目标】 1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。 2、会进行知识的横向迁移,总结解题规律与经验。 3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点,提高解决问题 的能力。 【学习重点】 通过同类型题目的对比,能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。 【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。 【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。 【学习过程】 【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点:把一条线段分成____的两部分的点,叫这条线段的中点． ? 结合图形写出它的符号语言（１)由__＿__＿_＿＿___＿_＿____＿___ 得①：ＡC＝BC(等） ②：ＡB= = (倍) ③:ＡC=AB= (份）反之,由①、②、③之一 可得： （1)若已知AC=3，求BC,则用哪一种表示方法:___＿__＿＿_＿___．（2）若已知AC＝３，求AＢ,则用哪一种表示方法：＿___________＿．?(3）若已知AB=6，求AＣ，则用哪一种表示方法：______＿_____＿. 角平分线:从一个角的＿___引出一条射线,把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线． 结合图形写出它的符号语言（1）由OB是∠AOC的平分线 得①：∠AＯB＝∠ＢOC（等) ②：∠AOC= = (倍） ③:∠AOＢ=∠BOＣ= (份） 反之，由①、②、③之一 可得: （1）若已知∠BＯC=3５°,求 ∠AOB，则用哪一种表示方 法:______＿__.?（2)若已知 O A C B
线段中点与角平分线的类比学习(学生版)
课题：线段中点与角平分线的类比学习(学案) 【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点：把一条线段分成__________ 的两部分 的点叫线段的中点. 射线，把这个角分成________ 的两个角，则这 条射线叫做这个角的角平分线。 结合图形写出它的符号语言 (1 )???__________________________ ??AC=BC= ______ 或2AC= _______ =AB 反之??? ___________________________ 反之?▲OB = Z ______ =___ 或Z AOC =2 / AOB =2 / _____ ) (1)若已知AC=3，求BC,则用哪一种表 示方法：________________ . (2)若已知AC=3，求AB，则用哪一种表 示方法：________________ . (3)若已知AB=6，求AC,则用哪一种表 示 方法：________________ (1 )若已知 / BOC=35 °，求 / AOB，则 用哪一种表示方法：_________________ . (2)若已知 / BOC=35 °，求 / AOC，则 用哪一种表示方法：_________________ . (3)若已知 / AOB=70 °，求 / BOC，则 用哪一种表示方法：_________________ . 角平分线：从一个角的_________ 引出的一条 A 结合图形写出它的符号语言 (1) '-OB是ZAOC的平分线
自我总结: 【环节二】图形语言与符号语言的规范复习 1?中点过程训练 ???点N是线段BP的中点如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB 的中点，P 在MB上，N为PB中点， NB=14cm，求MP 的长. I I I 丨I A MP N B 解：如图， ???点M是线段AB的中点??NB=14 ??PB=2 X 14=28 = 40-28 =12 即MP的长为12 cm . ??AB=80 2.角平分线过程训练 .如图，已知/ AOB=90 ，/AOC=40
新人教版七年级数学上册：中点及角平分线(讲义及答案)
中点及角平分线（讲义） 知识点睛 1.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________． 2.如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是 ____________________________________________________ ___________________________________________________． 3.从一个角的顶点引出一条______，把这个角分成两个相等的角，这条_______叫做 这个角的平分线． 4.如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是 ___________________________________________________ __________________________________________________． 精讲精练 1.已知：如图，线段AB=10 cm，点C是线段AB的中点，求AC的长．
2.已知：如图，点C是线段AB的中点，AC=4 cm，求AB的长． 3.已知：如图，线段AB=10 cm，AD=6 cm，点C是线段AD的中点，求BC的长．
4.如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点， 求CD的长． 5.已知：如图，∠AOB=70°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数．
6.如图，已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=25°，求∠AOB的度数． 7.如图，∠AOB=90°，∠AOC=50°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的 度数．
最新七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案免费)公开课
复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习（学案） 【学习目标】 1、 在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。 2、 会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。 3、 通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问 题的能力。 【学习重点】 通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。 【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。 【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。 【学习过程】 【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点． 结合图形写出它的符号语言 （1）由_______________________ 得①：AC=BC （等） ②：AB= = (倍) ③：AC=AB= （份） 反之，由①、②、③之一 可得： （1）若已知AC=3，求BC ，则用哪一种表示方法：_____________． （2）若已知AC=3，求AB ，则用哪一种表示方法：_____________． （3）若已知AB=6，求AC ，则用哪一种表示方法：_____________. 角平分线:从一个角的____引出一条射线，把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线. 结合图形写出它的符号语言 （1） 由OB 是∠AOC 的平分线 得①：∠AOB=∠BOC （等） ②：∠AOC= = (倍) ③：∠AOB=∠BOC= （份） 反之，由①、②、③之一 可得： （1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_________． （2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_________． （3）若已知∠AO C =70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_________.O A C B
复习专题之线段中点与角平分线的类比学习
复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习 一、目标展示 1、 在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。 2、 会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。 3、 通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问 题的能力。 二、自主学习1 线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点． 结合图形写出它的符号语言 （1）∵____________________ ∴①：AC=BC （等） ②：AB= = (倍) ③：AC=AB= （份） 反之，∵①、②、③之一 ∴ 角平分线:从一个角的____引出一条射线，把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线. 结合图形写出它的符号语言 （1） ∵OB 是∠AOC 的平分线 ∴①：∠AOB=∠BOC （等） ②：∠AOC= = (倍) ③：∠AOB=∠BOC= （份） 反之，∵①、②、③之一 ∴ 自主学习 2 （图形语言与符号语言规范复习） 1.中点解题规范训练 如图所示，已知线段AB=80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为 PB 中点，NB=14cm ，求MP 的长． 解：如图 ∵点M 是线段AB 的中点 O A C B
∴_______________ 又∵ AB=80 ∴___________________ ∵点N是线段BP的中点 ∴________________ ∵NB=14 ∴PB=2×14=28 ∴MP=MB-PB =40-28=12 即MP的长为12 cm 2.角平分线解题规范训练 如图所示，已知∠AOB=84°,∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC 的度数． 解：如图 ∵OM平分∠AOB ∴∠AOM=_________ 又∵∠AOB=84° ∴∠AOM=______ = __ _ ∵∠AOC=40° ∴∠MOC= - =42°-400 =2° ∴∠MOC的度数为2° 三、合作探究 合作探究1：线段中点与角平分线判定的类比 例1.如果点C在线段AB上,则下列等式: ①AC=CB;②AC=1/2AB; ③AB-AC=BC; ④AB=2AC; 能说明点C是线段AB中点的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 类比迁移1：若点D为∠BAC内的一点,则下列等式: ①∠BAD=1/2∠BAC; ②∠BAD=∠BAC-∠CAD; ③∠BAC=1/2∠BAC+∠BAD; ④∠DAC=∠BAC-∠BAD; 能说明射线AD是∠BAC平分线的有( ) A.① B.①②③ C.①③ D.①②③④
(完整版)线段的垂直平分线与角平分线讲义
线段的垂直平分线与角平分线(1) 知识要点详解 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理： 定理的数学表示： 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 经典例题： 例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 针对性练习： 已知：1、如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交 AC 于点E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 2、如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 ，如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 3、如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果∠A=28度，那么∠EBC 是 m 图1 D A B C E B D A
2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 定理的数学表示： 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分上. 例2.如图，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，BD 平分ABC ∠交AC 于D .求证：D 在AB 的垂直平分线上. 针对性练习： 已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC 求证：点O 在BC 的垂直平分线 例3、如图8，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，且∠C ＝2∠B ， 求证：BD ＝AC ＋CD. 证明： 例4．如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。求证：CAF B ∠=∠。 m 图2 D A B C C D A A C O N
线段中点与角平分线专题训练
线段中点与角平分线 1.如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=35°，求 ∠DOF 、∠BOF 的度数． 2.如图，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC 的度数。 3.把一副三角尺如图所示拼在一起。⑴写出图中A ∠、B ∠、BCE ∠、D ∠、 AED ∠的度数；⑵用“<”将上述各角连接起来。 4.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，CD OE ⊥，AB OF ⊥， 65=∠DOF ，求BOE ∠与AOC ∠的度数。 5.如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设排水 管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由． 6.如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB =90°，∠EOD =70°，求∠BOC 的度数。
第20题图A B C D E 第23题图7.如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ； (1)求∠DOE 的度数；(2)OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？ 8.如图，已知∠AOB= 21∠BOC ， ∠COD=∠AOD=3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数。 9.线段AB=14 cm ，C 是AB 上一点，且AC=9 cm ，O 为AB 中点，求线段OC 的长度。 10.如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．(1)如果AC=8 cm ，BC=6 cm ，求MN 的长． (2)如果AM=5 cm ，CN=2 cm ，求线段AB 的长． 11.如图，点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝ 32AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长。 12.如图，点D 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，BE= 5 1 AC=2 cm ，求线段DE 的长。 A C B E D
角平分线与线段中点练习题
角平分线与线段中点练习题 一．解答题（共16小题） 1．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°， （1）填空∠BOC=； （2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 2．如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD=42°，求∠EOC的大小． 3．如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， （1）求∠MON的度数； （2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数； （3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？ 4．如图所示，∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数． 5．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．
6．已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数． 7．如图，点O在直线AB上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 8．如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数． 9．如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数． 10．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=10cm，则MN=cm； （2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长． 11．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中 点． （1）求线段BC、MN的长； （2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度． 12．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长． 13．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点． （1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段； （2）求AD的长．
线段的垂直平分线与角平分线专题复习
线段的垂直平分线与角平分线专题复习 知识点复习： 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 定理的数学表示：如图1，∵ CD ⊥AB ，且AD ＝BD ∴ AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，∵ AC ＝BC ∴ 点C 在线段AB 的垂直平分线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于线段垂直平分线性质定理的推论 （1）关于三角形三边垂直平分线的性质： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 性质的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部； 若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； 若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。 4、角平分线的性质定理： m 图1 D A B C m 图2 D A B C j i k 图3 O B C A
角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示：如图4， ∵ OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，且CF ⊥OA 于点C ，DF ⊥OB 于点D ， ∴ CF ＝DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理： 角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示：如图5， ∵点P 在∠AOB 的内部，且PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，且PC ＝PD ， ∴点P 在∠AOB 的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 6、关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果AP 、BQ 、CR 分别是△ABC 的内角∠BAC 、 ∠ABC 、∠ACB 的平分线，那么： ① AP 、BQ 、CR 相交于一点I ； ② 若ID 、IE 、IF 分别垂直于BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则DI ＝EI ＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）. 7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图： （1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线； （3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 图4
线段中点角平分线类比符号学习
线段中点和角平分线类比练习 班级：_________ 姓名：__________ 成绩：_________ 一、线段中点 1．线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点． 结合图形，写出它的符号语言 （1） ∵点C 是AB 的中点， ∴ AC=______=_____AB. (AB=_____=_______) 2．如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点. （1）若AM = 4cm ，NB = 3cm ，那么线段MN 的长度是多少? （2）若AB=18cm,CM=5cm,那么线段BN 的长度是多少? （3）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，求MN 的长度？ 解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点, ∴ ______=AM=4cm,CN=_____=_______. ∴ MN=_____+______=_____+______=______. (2) ∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点, ∴AC=_____=2×5=10cm,BN=____BC. ∵AC+___=____ , ∴BC=_____-AC=_____-_____=_______. ∴BN=______=_______. (3) ∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点, ∴CM=______,CN=_______. ∵AB=AC+BC, ∴MN=______+_______=________=________. 3. 如图，C 是AB 上的一点且AC:BC=3:5，D 是AB 的中点,CD=1cm ，求线段AB 的长. 解：∵AC:BC=______,AC+BC=______, ∴AC=______AB. ∵D 是AB 的中点, ∴AD=____AB. ∵CD=_____-______ ∴CD=_____AB, ∵CD=1cm ， ∴AB=________. 4.点A,B,C 在同一条直线上，AB=3cm ，BC=1cm,求AC 的长度. 解：①当点Ｃ位于线段AB 上时，AC=_________=_________=_______； ②当点Ｃ位于线段AB 延长线时, AC=_________=_________=_______. 答：AC 的长度为 ___________. 二、角平分线 1.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 结合图形，写出它的符号语言 ∵OB 是∠AOC 的平分线 ∴∠AOB =______ =________ （∠AOC =2∠AOB =2∠_______） 2. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. （1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD 是多少度？ （2）如果∠AOE=160°，∠COD=40°，那么∠AOB 是多少度？ （3）若OC 是∠AOE 内部的一条射线，满足∠AOC+∠COE=a o ，其他条件不变，求∠DOB 的度数. 解：（1）∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线, ∴ ______=∠AOB=50o , ∠COD=_____=_______. ∴ ∠DOB=_______+________=_______+_________=________. (2) ∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线, ∴∠AOB=___∠AOC , ∠COE=_____=2×40o =_______. ∵∠AOC +____=____ , ∴∠AOC =_____-∠COE=_____-_____=_______. ∴∠AOB =______=_______. (3) ∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线, ∴∠BOC=______,∠COD=_______. ∵∠AOE=∠AOC +∠COE, ∴∠DOB=______+_______=______________=________. 3.如图，BD 是∠ABC 内部的一条射线且∠CBD:∠ABD=3:5,BE 平分∠ABC ，∠DBE=15o ,求∠ABC 的度数. 解：∵∠CBD:∠ABD=______,∠CBD+∠ABD =______, ∴∠CBD=______∠ABC. ∵BE 平分∠ABC, ∴∠CBE=____∠ABC. ∵∠DBE=_____-______ ∴∠DBE=_____∠ABC, ∵∠DBE=15o ， ∴∠ABC =________. 4.射线OA,OB,OC 在同一平面内，∠AOC=120o , ∠BOC=30o ,求∠AOB 的度数. 解：①当点OB 位于∠AOC 的内部时，∠AOB =_________=_________=_______； ②当点OB 位于∠AOC 的外部时，∠AOB =_________=_________=_______. 答：∠AOB 的度数___________. D C O A B E A C O A C B C A B