高中数学必修5经典例题参考答案

高中数学必修5经典例题参考答案
解三角形部分 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８００ 1.正弦
定
理
：
)(2si sin sin 为三角形外接圆半径R R nC
c
B b A a ===
2.
定
理
的
变
形
式
：
()()R A
a
C B A c b a C R c B R b A R a C
B A
c b a 2sin sin sin sin 3sin 2sin 2sin 2)2(sin :sin :sin ::1==++++====，，
三角形的面积公式S △= absinC/2 = bcsinA/2 = acsinB/2
3.正弦定理的适用范围：⑴已知两角及其中一边可求其他的角和边，如：已知Ａ、Ｂ和ａ，则ｂ＝A B sin asin
AAS,SSA （2）已知两边及其中一边的对角可求其他的角和边，如：已知ａ、ｂ和Ａ，则sinB=a
bsin A
4.余弦定理：ab
c
b a C C ab b a
c ac b
c a B B ac c a b bc a
c b A A bc c b a 2cos cos 22cos cos 22cos cos 22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
-+=
⇔-+=-+=
⇔-+=-+=⇔-+=
5. 余弦定理的适用范围：⑴已知三边可求其他的角，如：已知a 、b 、c ，则
ac
b c a B 2cos 2
22-+=
SSS SAS,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知ａ、c 和B ，则B ac c a b cos 22
2
2
-+= 练一练：
1.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4 ，A ＝30°，则B= 30°
2. 在△ABC 中，若A:B:C=1:2:3,则=c b a ::231：：
3. 在△ABC 中,若a A sin =b
B
cos ,则B=__45° 4. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A=30°或150°
5. 在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填____对_____（对或错）
6. 若在△ABC 中，∠A=,3,1,600
==ABC S b 则
3
392sin sin sin =
++++C B A c b a
7. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为120° 8. 已知△ABC 的面积为
2
3
，且3,2==c b ，则A=60°或120°
9. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab ，则C= 60° 10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2
+c 2
-b 2
=3ac ,则角B= 30°
11. 在△ABC 中，已知a ＝2，则b cos C ＋c cos B = 2
12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，3
cos 5
B = ,且21,AB B
C ⨯=-(1)求△ABC 的面积；(2)若a ＝7，求角C . 14 45°
1.写出数列的前五项11=a ，3
31+=+n n n a a a ，7
36353431，，，，
2.
根据数列的前几项写
出
数
列通项公式
=
--n
a 则，，，，99
1063835615432)12)(12(211
n +-⋅-+n n n ）（ 3. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832
-=，则数列{}n a 各项中最小项是第 5 项 4. 数列{}n a 中，已知()
*
1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++，则
=2011
a
1
5. 已知数列{}n a 满足q pa a a n n +==+11,1，且15,342==a a ，则p+q=3
6. 已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为1
4的等差数列，则|m －n |＝
__0.5___.
7. 若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1
d 2的
值为
3
4． 8. 等差数列{}n a 中，7916,a a +=41a =，则12a =_15_．
9. 两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n n T S ,,且2332--=n n T S n n 则=55b a
5
3
10.在等差数列中，已知1008=S ,39216=S ,则24S = 876 ． 11. 设等差数列{}n a 的第10项为23，第25项为22-，则数列
{}n
a 的通项公式=n
a -3n+53；
数列{}n a 前50项的绝对值之和S=2059。

12. 已知五个实数12316,,,,1a a a --成等比数列，那么123a a a ++＝__-14__. 13. 已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝20，则a 11＝ 64或1． 14. 在等比数列{}n a 中，3543=a a a ，24876=a a a ，则.11109=a a a 192 ．
15. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，6636,324,144(6)n n S S S n -===>，则n=18 ． 16. ABC ∆三内角C B A ,,成等差数列，且三边c b a ,,成等比数列，则ABC ∆形状是 等边三角
形 ．
17. 各项均为正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且764,,a a a 成等差数列，则公比q=
()2/51+
18. 三个互不相等的实数b a ,1,依次成等差数列。

且2a ，1，2b 依次成等比数列，则b
a 11+的值是-2.
19. 已知等差数列{}n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式
532
5
-=n a n
或
20. 数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(3
1-=
n n a S 则 1a =2
1-，3a =81-；=n a n ）（21- 21 已知}{n a 是等差数列，其中7
,2272==a a
（1）求}{n a 的通项； （2）求
20642a a a a ++++ 值；
（3）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值。

283+-=n a
n
115 117
22.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个
数.25,-10,4,18或9,6,4,2
数列部分
等差、等比数列知识要点
等差数列
等比数列
函数概念定义特征
通项通项公式求解方法函数关系
前n 项和
求和
公式
求解
方法
函数
关系二者关系
判定证明1 定义定义
2 函数关系函数关系
3 前n项和的函数关系
4
}
{
n
a是等差数列，公差为d，则
←→}
{
n
S
n是等差数列，公差为d
}
{
n
a是等比数列，公比为q，则
,
,
,
2
3
2k
k
k
k
k
S
S
S
S
S-
-为等比数列，公比为q k 5
}
{
n
a是等差数列，公差为d，则
,
,
,
2
3
2k
k
k
k
k
S
S
S
S
S-
-为等差数列，公
差为k2d
}
{
n
a是等比数列，公比为q，
n
T为前n项积，
则 ,
,
,
2
3
2k
k
k
k
k
T
T
T
T
T-
-为等比数列，
公比为
2
k
q
6
}
{
n
a是等差数列，公差为d，则
}
{
n
ka是等差数列，公差为kd
}
{
kn
a是等差数列，公差为kd
}
{
n
a是等比数列，公比为q，则
}
{
n
ka是等比数列，公比为q
}
{
kn
a是等比数列，公比为q k
7
若}
{
n
a是正项等比数列，则}
{log
n
m
a
是等差数列
若}
{log
n
m
a是等差数列，则}
{
n
a是正项等比
数列
8
}
{
n
a,}
{
n
b是等差数列，公差分别为
2
1
,d
d，
则}
{
n
n
lb
ka+是等差数列，公差为
Kd1+ld2
}
{
n
a,}
{
n
b是等比数列，公比分别为
2
1
,q
q
则}
*
{
n
n
b
a是等比数列，公比为q1q2
等差数列等比数列
性质
单
调
性
项
间
关
系
n
m
a
a,之间的关系：
n
m
a
a,之间的关系：
求公差：求公比：
如果q
p
n
m+
=
+，则
q
p
n
m
a
a
a
a,
,
,
的关系：
如果q
p
n
m+
=
+，则
q
p
n
m
a
a
a
a,
,
,的关
系：
中
项
关
系
等差中项定义：等比中项定义：
1
1
,
,
+
-n
n
n
a
a
a之间的关系：
1
1
,
,
+
-n
n
n
a
a
a之间的关系：
如果m,n,p成等差数列，则p
n
m
a
a
a,
,的
关系：
如果m,n,p成等差数列，则p
n
m
a
a
a,
,的关系：
首
尾
项
关
系
等距性：等距性：
n
S与中间项的关系：
n
S与中间项的关系：
常用的题目插数
问题
奇数
项偶
数项
奇数项和
奇
S，偶数项和
偶
S，公差为d，
则
1、若等差数列}
{
n
a有2n项，则
奇
S+
偶
S=S2n
奇
S-
偶
S=-nd
1
S
S
+
=
n
n
a
a
偶
奇=
2、若等差数列}
{
n
a有2n+1项，则
奇
S+
偶
S= S2n
奇
S-
偶
S= a n+1
n
1
n
S
S+
=
偶
奇
奇数项和
奇
S，偶数项和
偶
S，公比为q，则
若等比数列}
{
n
a有2n项，则
奇
S+
偶
S= S2n
奇
S-
偶
S=(1-q)
奇
S
q
1
S
S
=
偶
奇
常用设法三项a-d, a,a+d a/q,a,aq
四项a-3d,a-d,a+d,a+3d a/q3,a/q,aq,aq2
解三角形部分 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８００ 1.正弦定理：
)(2sin sin 为三角形外接圆半径R R
B
b
A a ===
2.定理的变形式：
()()R
A
a c
b a R
c R b R a c b a 2sin 3222)2(::1==++====
，，：
：
三角形的面积公式S △= = = 3.正弦定理的适用范围：⑴已知两角及其中一边可求其他的角和边，如：已知Ａ、Ｂ和ａ，则ｂ＝
AAS,SSA （2）已知两边及其中一边的对角可求其他的角和边，如：已知ａ、ｂ和Ａ，则sinB= 4.余弦定理：=
⇔+==⇔+==⇔+=c b
a c B c
a b A c
b a cos cos cos 2
2
2
2
2
2
2
2
2
5. 余弦定理的适用范围：⑴已知三边可求其他的角，如：已知a 、b 、c ，则cosB ＝
SSS SAS,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知ａ、c 和B ，则b=
数列部分
1.等差数列
等差数列}{n a 中，定义：a n -a n-1= 通项公式：a n = =
=
如果q p n m +=+，则 . 等差中项：若a,A,b 成等差，则 .
前n 项和公式S n = = = = 通项公式推导所用的方法： 前n 项和公式推导所用的方法： 2.等比数列
等比数列}{n a 中，定义：
1
-n n a
a = 通项公式：a n = = =
如果q p n m +=+，则 . 等比中项：若a,G ,b 成等比，则 . 前n 项和公式
⎪⎩
⎪⎨
⎧≠=
==)
1()1(q q S n
通项公式推导所用的方法： 前n 项和公式推导所用的方法： 不等式部分a>b ⇔a-b>0 a<b ⇔a-b<0 a=b ⇔a-b=0
不等式性质：1.a>b ⇔ 2.a>b,b>c ⇒ 3.a>b a+c>b+c
4.a>b,c>0⇒ac bc
a>b,c<0⇒ac bc 5.a>b,c>d ⇒a+c b+d 6.a>b>0,c>d>0⇒ac bd 7. a>b>0⇒
n
a
n
b
8. a>b>0⇒
n
a n
b 2
2b
a +≥ (当
且仅当 等号成立)
若a>0,b>0,则a+b ≥ (当且仅当 等号成立)
ab ≤
一正二定三等。