泄漏源模型

泄漏源模型
泄漏源模型根据泄漏源位置、形式与特征的不同，可将其分为密封元件的渗漏模型、储罐或管道的泄漏模型和泄压元件的泄放模型3种类型。

1 渗漏模型
化工系统所发生的重大泄漏事故大部分是由于密封失效、密封件设计或安装不合理造成的。

流体的密封通常是靠密封面间的相互紧密接触以增加流动阻力来实现的，但由于不可能实现密封面间的完全吻合和密封件毛细孔的完全阻塞，流体就可能通过密封件与被密封件间的间隙或通过密封件本身内部的孔隙渗漏，根据流体的渗漏通道不同，可将渗漏模型分为平行圆板模型、三角沟槽模型和多孔介质模型3种。

1.1 平行圆板模型
平行圆板模型将流体介质通过密封点处的泄漏简化为介质通过间隙高度为h ，由内径r 1处流至外径r 2处的定长、层流流动，其体积泄漏率为： ()3
21216p p h L r In r υπη-=⎛⎫ ⎪⎝⎭ （1）
式中：η为介质粘度，p 2、p 1分别为垫片内、外侧的压力。

1.2 三角沟槽模型
三角沟槽模型认为，在正常的密封情况下，垫片与法兰面的间隙由许多三角沟槽所组成，设H 为三角沟槽的深度，L 为三角沟槽的底宽，b 为流道的长度( 通常为垫片的宽度)，ρ为介质密度，则体积泄漏率为：
对于液体：
3v LH p L C b
η∆= （2） 对于气体：
()2
312v LH p L C p b
η∆= （3） 式中：()2222121,p p p p p p ∆=-∆=-，C 为常数。

1.3 多孔介质模型
多孔介质模型认为非金属垫片可近似看作各向同性的多孔介质，其流道由多个弯弯曲曲、半径大小不等的毛细管组成。

气体通过多孔介质可分为层流流动和分子流流动，其气体的总流率为层流流率与分子流流率之和。

研究表明毛细管半径r 随垫片残余应力σ的增大而减小，存在
()n r f σ-=的关系。

这样就可以得到
气体通过垫片的泄漏率方程： ()()()()()122121nL nM pv L m M L A p p p A b T M p p ησσ--=-+- （4）
式中，L A 、M A 、nL 、nM 为常数，其值可由实验得到，pv L 为PV 泄漏率，()21/2m p p p =+，M 是气体相对分子质量，T 为气体绝对温度。

2 泄漏模型
物质存储形式的多种多样、漏源的大小、形状、位置以及泄漏介质本身物理特性的不同决定了泄漏形式的多样性和复杂性。

影响泄漏扩散的因素主要有介质的相态(气态或液态)、储存条件(压力液化储存、冷冻液化储存、常态液体储存和常态气体储存)、弥散限制(泄漏源周围有无防液堤)和泄放形式(连续泄漏、瞬时泄漏和有限时间泄漏)。

2.1 储罐泄漏
罐壁上的腐蚀、疲劳裂纹或孔洞以及碰撞、容器超压都能导致储罐泄漏。

2.1.1 气体泄漏
对于高压(低温)液化气储罐，如果处于满装状态，罐内不存在气相空间，此时即使少许裂缝出现，由于少量液体的泄漏也会引起内压的迅速下降而处于过热状态，液体全部汽化，从而最终导致灾难性破裂(闪蒸)；如果储罐没有满装，当破裂处位于气相空间时，在破裂面积较大的情况下， 高压蒸气通过裂缝或孔洞喷出，储罐内压急剧下降，直到环境压力(常温)。

由于内压急剧下降，气液平衡遭到破坏，储罐内流体处于过热状态，过热状态的液体为了再次恢复平衡，内部会均匀地产生沸腾核，同时产生大量气泡，液体体积急剧膨胀，最终也导致蒸气爆炸。

对于以上两种情况(闪蒸)，泄漏量可按存储介质瞬间全部泄漏计算。

若裂口面积不大，即使有蒸气喷出，但由于储罐内压下降不急剧，液体不会达到过热状态，因此不会发生蒸气爆炸。

气体或蒸气不同于液体，它属于可压缩流体。

当气体或蒸气以较高速度流动时（>0.3倍音速）或前后压差大于2时，其在流动过程中的动能变化和物理性质的变化（尤其是密度的变化）就必须加以考虑。

气体或蒸气的泄放可分为节流泄放（Throttling Release ）和自由泄放（Free Expansion Release ）。

对于节流泄放，气体或蒸汽的压缩能绝大部分用来克服摩擦阻力；而对于自由泄放，则气体或蒸汽的压缩能绝大部分转化为动能。

节流泄放模型需要裂口的详细物理特征，在这里就不作讨论了，而只考虑较为简单的自由泄放模型。

据机械能守恒原理，得到气体或蒸气通过孔洞泄漏的质量流速模型：
{}1/22/(1)/000002/(1)(/)(/)r r r m g Q C AP rM R T r P P P P +⎡⎤⎡⎤=-⨯-⎣⎦⎣⎦ （5）
式中：
m
Q ——质量泄漏率/(kg/s)； 0C ——泄漏系数；
A ——裂口面积/m 2；
0P ——储罐内压/Pa ；
M ——气体或蒸气的摩尔质量（kg/mol ）；
g R ——理想气体常数；
0T ——泄漏源温度/K ；
P ——泄漏处压力/Pa ；
r ——热容比。

泄漏过程在临界状态时，泄漏源流量最大，此时泄漏处于塞压状态。

对于理想气体而言，塞压是热容比的函数，见表1。

表1 塞亚和热容比的关系
临界状态下，最大质量流量的计算公式如下： ()()[]{}1/2(1)/(1)000/2/(1)r r m g choked Q C AP rM R T r +-=+ （6）
泄漏系数的确定直接影响气体泄漏速度的计算。

一般而言，泄漏系数的取值范围在0.6~1.0之间。

按泄漏孔的形状可分为：圆形孔，
0 1.0C =；三角孔，00.95C =；长形孔，00.90C =（棱越多，泄漏系数越小）。

孔口为内层腐蚀形
成的渐缩孔，00.9 1.0C <<；孔口为外力机械损伤形成的渐扩孔，00.60.9C <<。

对于气体或蒸气泄漏，必须考虑动力抬升和热力抬升。

其中动力抬升是由泄漏方向决定，热力抬升是由介质与环境的温差决定的。

目前普遍使用国标GB3840-83推荐的抬升公式，但该公式只适用于泄漏方向竖直向上和泄漏介质的温度大于环境温度。

不同的泄漏方向和泄漏介质与环境的温差将产生不同的泄漏扩散效果。

对于常压气体储存，由于交通事故或系统超压导致储罐大面积开裂或超压爆炸，可认为气体瞬间全部泄放到大气中，形成云团。

2.1.2 液体泄漏
对于高压(低温)液化储罐，当裂口处位于液相空间时，尽管液体流出并可能发生闪蒸，但由于液体的流出阻力大，内压下降速度缓慢，储罐内过热液体不会发生蒸气爆炸。

闪蒸所需能量来自于过热液体中所储存的能量，即：
()0p b Q mC T T =- 。

m 为过夜液体的质量，p C 是液体的热容，0T 是降压前液体
的温度，b T 是降压后液体的沸点。

当Q 远远小于液体的蒸发热v H ∆时可认为泄漏的液体不会发生闪蒸，此时的瞬时泄漏量为：
()1/2
002/m L Q AC P gh ρρ=+⎡⎤⎣⎦ （7） 式中：L h 是泄露处与液面之间的距离，m 。

根据上式，随着储罐渐渐变空，液体高度减少，流速和质量流速也随之减少。

泄漏出来的液体会在地面上蔓延，遇到防液堤而聚集，形成液池；若泄源周围地面平坦，泄漏液体也不会无限蔓延下去，而是趋于某一最大值，即根据不同的地表情况选用不同的液池最小厚度来确定液池的最大面积，以便计算液池的蒸发或沸腾速率（泄漏模型的一种）。

液池的蒸发或沸腾所需热量来自于地面的热传导、空气的热传导和热对流以及太阳或邻近热源的热辐射等。

对于易挥发液体，其液池蒸发的质量流量为：
/m sat g L Q MKAP R T = （8）
式中：K 是质量转移系数，m/s ；
sat P 是液体的饱和蒸汽压，Pa ；L T 是液体的温度，k 。

当Q 大于
v H ∆时，泄漏出来的液体发生完全闪蒸，此时应按气体泄漏处理。

当Q 小于v H ∆时，按两相流模型计算：
()1/2
02m m m c Q AC P P ρ=-⎡⎤⎣⎦ （9）
式中：m ρ是两相混合物的平均密度，kg/m 3；m P 是两相混合物在储罐内的压力
（Pa ）；c P 是临界压力（Pa ），一般假设0.55c m P P =。

m ρ可由下式求出：
()()1//1/m v g v l F F ρρρ⎡⎤=+-⎣⎦ （10）
式中： v F 是闪蒸率（/v v F Q H =∆）；g ρ是两相中蒸气密度，kg/m 3；l ρ是两相中液体密度，kg/m 3。

另外当闪蒸率0.2v F >时，可认为不会形成液池。

2.2 管道泄漏
若腐蚀、疲劳裂纹出现在流体输送管道上或者由于碰撞等原因导致管道断裂，同样会引起流体的泄漏，具体可分为以下4 种情况：
(1) 气体或蒸气沿管道泄漏；
(2) 气体或蒸气通过管道上的孔洞泄漏；
(3) 液体沿管道泄漏；
(4) 液体通过管道上的孔洞泄漏。

其中第二种情况同上述气体或蒸气通过罐壁上的孔洞泄漏类似，这里只讨论其它3种情况。

2.2.1 气体或蒸气沿管道泄漏
气体或蒸气沿管道流动可分为绝热流动和等温流动。

绝热流动适合于蒸气流快速流过绝热管道，而等温流动适合于流经保持恒温的非绝热管道。

真实的流动是介于两者之间的。

对于绝热流动，随着流体的向前流动，压力下降并转化为动能，流体流速不断增加，当达到音速时(达到所谓的塞流)，流体将在余下的管程中以音速流动，且温度和压力不再发生变化。

当塞流没有发生时，其出口速度小于音速。

气体或蒸气沿管道泄漏的质量流率为（亚音速）：
()()()(){}{}1/2
222111222/1///g G rM R r T T T P T P ⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦ （11）
若泄漏处于塞流范围内（音速），此时泄漏的质量流率可用以下公式计算：
()1/2
111/choked g G Ma P rM R T = （12） 式中：
G ——非塞流情况下泄漏的单位面积上的质量流率/（kg/(m 2·s)）； choked G ——塞流情况下泄漏的单位面积上的质量流率/（kg/(m 2·s)）；
111
,,T P Ma ——管道内达到塞流前任一点处的温度（K ），压力（Pa ）和马赫数；
22,T P ——泄露处的温度（K ）和压力（Pa ）。

对于等温流动，假设流体流速远远低于音速，其单位面积上的质量泄漏速率为：
()1/2
111/g G Ma P rM R T = （13） 式中：
11,P Ma ——管道内任一点处的压力（Pa ）和马赫数。

T ——流体温度/K 。

Levenspiel 研究表明，当气体在管道中等温流动时其最大的流速并不是声速。

根据马赫数，其最大流速是：
1/2/choked u a Ma a r =•= （14）
单位泄漏面积上的质量流率为：
()1/2
/choked choked g G P M R T = （15）
式中：
choked P ——塞压/Pa 。

1/211choked P PMa r = （16）
2.2.2 液体沿管道泄漏
液体沿管道泄漏的驱动力主要是压力梯度，而液体与管壁之间的摩擦阻力则导致液体流速的下降、压力的降低以及热能的增加。

对于不可压缩性液体，其在管中的流动可由机械能守恒来描述，即：
()2//2/s P u g z F W m ρα'∆+∆+⨯∆+=- （17）
式中：
P ——液体的压强/（N/m 2）；
ρ——液体的密度/（kg/m 3）；
u '——液体的流速/（m/s ）；
α——无量纲速度廓线修正系数， 其有以下几种取值：对于层流，
α取0.5;；对于塞流，α取1.0；对于湍流，α取1.0；
g ——重力加速度/（m/s 2）；
z ——基准面上方的高度/m ；
F ——静摩擦损失项/（m ·N/kg ）；
s W ——轴功/N ·m ；
m ——质量/kg 。

∆函数代表终止状态与初始状态之差。

预测液体的泄漏速率必须知道泄漏出口处液体的流速，根据上述方程，计算泄漏过程中液体的摩擦损失成为关键。

对于不同的液体流动情况以及泄漏所经过的管路的不同，有不同的摩擦损失计算公式，参见相关文献《Chemical process safety undamentals with application 》。

2.2.3 液体通过孔洞泄漏
对于这种有限孔径的泄漏，可认为轴功为零，标高的变化也是可忽略的， 泄漏中的摩擦损失可被泄漏系数，常数1C ，来近似代替，定义为：
()
21//P F C P ρρ-∆-=-∆ （18） 由方程（17），确定从孔洞中泄漏的液体的平均泄漏速率， u '，
()
1/212/u C P αρ'=•∆ （19） 新的泄漏系数0C '定义为：
1/201C C α'=• （20）
因此，从孔洞中泄漏的液体的泄漏速率方程为：
()1/20
2/u C P ρ''=∆ （21） 泄漏系数0C '是从孔洞中泄漏的流体的雷诺数和孔洞的直径的复杂的函数。

通常情况下， 对于尖角型孔洞和雷诺数大于30000，
0C '取0.61; 对于较圆的喷嘴， 0C '可近似取1；对于与容器连接的短的关节( 即长度于直径之比小于3)，0
C '
取0.81；对于泄露系数不知道或不能确定的情况，直接取1.0以使所计算流量最大化。

若泄漏时发生闪蒸，或泄漏后在地面上形成液池，可按照前面所述方法进行计算。

3 泄压元件泄放模型
泄压元件可分为3类，即安全阀、减压阀和安全减压阀。

其中，安全阀主要用于气体、蒸汽或蒸气的泄压系统，减压阀主要用于液体的泄压系统，而安全减压阀则用于液体和蒸气的泄压系统。

3.1 安全阀泄放模型
安全阀的作用是当压力容器内的压力超过其允许值时，安全阀能自动泄放工作介质，使容器内压力降低到所需限值，从而保证压力容器安全运行。

安全阀泄放量的数学模型如下：
()
1/2207.610/G C XPA M ZT -=⨯⨯ （22）
式中： G ——安全阀泄放量/（kg/h ）；
A ——安全阀最小排气截面积/mm 2；
P ——安全阀泄放压力（绝压）/MPa ；
0C ——流量系数，与安全阀结构有关；
X ——气体特性系数；
M ——气体的摩尔质量/（kg/kmol ）；
T ——气体的温度/K ；
Z ——气体在操作温度和压力的压缩系数，可按有关手册查得。

上式表明， 在容器操作条件下和不更换安全阀的情况下，安全阀的泄放量随着容器内气体压力的增大而增大，但实际情况并非如此。

研究表明，安全阀的
泄放量存在一个最大值，达到此值后容器内压力再升高也不会影响其泄放量。

这种现象与气体或蒸气通过小孔泄漏相似，即压力容器内的气体在通过安全阀泄漏过程中若形成塞流，此时即使环境压力低于塞压，其泄漏量也不会再增加。

因此，安全阀的最大泄放量可参考方程（6）来计算。

3.2 减压阀泄放模型
同液体通过孔洞泄漏类似，可参考式（21）进行源强计算。

3.3 安全减压阀泄放模型
同两相流泄漏模型类似，可参考式（9）进行源强计算。

考虑：以上模型在实际工程实践中如何让应用？。