八级数学同步拔高班第12讲一次函数之存在问题目(讲义)

八级数学同步拔高班第12讲一次函数之存在问题目（讲义）

第十二讲一次函数之存在性问题（讲义）一、知识点睛

函数背景下研究存在性问题，先把函数信息转化为几何信息，然后按照存在性问题来处理．

几何图形

一次函数

坐标

①求坐标：__________________________；_______________．

②求函数表达式：_________________；__________________．

③研究几何图形：_________________；__________________．二、精讲精练

1.

如图，直线2

y x

=+与坐标轴分别交于A，B两点，点C 在y轴上，且

1

2

OA

AC

=，直线CD⊥AB于点P，交x轴于点D．（1）求点P的坐标；

（2）坐标系内是否存在点M，使以点B，P，D，M为顶

点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA

分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，

∠BCO=45°，BC

=，点C的坐标为（-9，0）．（1）求点B的坐标．

（2）如图，直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式．

（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且

4

3 OC

OB

.

（1）求B点的坐标和k的值．

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，

OA=6，OB=12，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D

在线段OC上，OD

=

（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；

（2）求直线AD的解析式；

（3）P是直线AD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

5. 如图，直线1

22

y x =

+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 的坐标为（-3,0），P （x ，y ）是直线1

22

y x =+上的一个

动点（点P 不与点A 重合）.

（1）在P 点运动过程中，试写出△OPC 的面积S 与x 的函数关系式；

（2）当P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为27

8

，求出此时点P 的坐标；

（3）过P 作AB 的垂线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，是否存在这样的点P ，使△EOF ≌△BOA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

三、回顾与思考

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x

x