等腰三角形培优提高练习题复习进程

等腰三角形培优提高

练习题

一．选择题（共6小题）

1．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）

A．9 B．12 C．15 D．12或15

2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

（第2题）（第3题）（第4题）

3．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2

5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

6．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值

C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值二．填空题（共8小题）

7．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5cm，则腰长为cm．

8．如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB=10，AC=12，△AEG的周长为．

（第8题）（第9题）（第10题）

9．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC=°．

10．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP=cm．

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．

12．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是．

（第12题）（第14题）（第14题）

13．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．

14．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．

三．解答题（共15小题）

15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．

17．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE 的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．

（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．

18．如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；

（2）试说明AE∥BC的理由；

（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

19．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．

求证：△BDE是等腰三角形．

20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E．

求证：△BDE是等腰三角形．

21．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

22．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．

24．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，

求证：△AMN的周长等于2．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

26．如图：

（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．

27．（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=；

（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．