福建省泉州市惠安县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷

【答案】(1，2) 【解析】 【分析】 先把函数解析式化为 y=k（x-1）+2 的形式，再令 x=1 求出 y 的值即可．
【详解】解：函数 y = kx − k + 2 可化为 y = k (x −1) + 2 ，
当 x −1 = 0 ，即 x = 1时， y = 2 ，
该定点坐标 (1, 2) ． 故答案为： (1, 2) ．
C. 95 分、85 分
D. 95 分、91 分
【答案】A 【解析】 【分析】 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据 中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【详解】解：95 分出现次数最多，所以众数为 95 分； 排序为：85，91，95，95，100 所以中位数为 95， 故选： A ． 【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清
【详解】解：由 a+b-3ab=0 得 a+b=3ab，
1 + 1 = a + b = 3ab =3， a b ab ab
故答案为 3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
14.函数 y = kx − k + 2(k 为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
2.在平面直角坐标系中，点 P(−1, 2) 位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
【答案】B 【解析】 【分析】 应先判断出所求点 P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】∵点 P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标 2>0， ∴点 P 在第二象限。 故选：B. 【点睛】此题考查点的坐标，难度不大
3
楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个 来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
7.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ．若 ACB = 30 ， AC = 10 ，则 AB 的长为( )
【答案】60°或 300° 【解析】 【分析】 由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得 CG=BG，由旋转的性质可得 BG=BC，可得△BCG 是等边三角形，即 可求解．
9
【详解】解：如图，连接 CG ，
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°， ∵DG=AG， ∴∠ADG=∠DAG， ∴∠CDG=∠GAB，且 CD=AB，DG=AG， ∴△DCG≌△ABG（SAS）， ∴CG=BG， ∵将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 α 度（0°＜α＜360°），得到矩形 BEFG， ∴BC=BG，∠CBG=α， ∴BC=BG=CG， ∴△BCG 是等边三角形， ∴∠CBG=α=60°， 同理当 G 点在 AD 的左侧时， △BCG 仍是等边三角形， Α=300° 故答案为：60°或 300°. 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG 是等 边三角形是本题的关键．
【详解】解： 1nm = 0.000000001m， 7nm = 710−9 m ． 故选： B ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
4.若 x = 4 是分式方程 1 − 3 = a − 2 的根，则 a 的值为( )
四边形 ABCD 是矩形， 阴影部分两个三角形的面积和 = SΔADF = 4 ，
故答案为 4. 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
16.如图，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 度 (0 360) ，得到矩形 BEFG ．若 AG = DG ，则此 时 的值是_____．
时，则矩形 CDOE 的周长( )
A. 不变
B. 逐渐变大
C. 逐渐变小
D. 先变小后变大
【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点 C 的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出 C 矩形 CDOE=2，此题得解.
【详解】解：设点 C 的坐标为 (m ， −m +1)(0 m 1) ，
x
x
Baidu Nhomakorabea
A. 9
B. −9
C. 13
【答案】B
【解析】
【分析】
把 x=4 代入分式方程计算即可求出 a 的值.
【详解】解：把 x = 4 代入分式方程得： 1 − 3 = a − 2 ，
4
4
去分母得：1−12 = a − 2 ，
解得： a = −9 ，
故选： B ．
【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
福建省泉州市惠安县 2018-2019 学年八年级(下)
期末数学试卷
一、选择题
1.若分式 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( ) x +1
A. x −1
B. x −1
C. x = −1
D. x −1
【答案】D 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由分式有意义的条件可知： x +1 0 ， x −1， 故选： D ．
∴∠OBC=∠ACB=30° ∵∠AOB=∠OBC+∠ACB ∴∠AOB=60° ∵OA=OB ∴△AOB 是等边三角形 ∴AB=OA=5 故选：B 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简 单.
8.如图，在 ABCD 中， AC = a ，若 ABC 的周长为 13，则 ABCD 的周长为( )
x−2 x2 −1
= x −1−1 (x +1)(x −1) ，
2
AEC = AED + DEC =135， 故选： C ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
10.如图，一次函数 y = −x +1的图象与两坐标轴分别交于 A 、 B 两点，点 C 是线段 AB 上一动点(不与点 A、B 重合)，过点 C 分别作 CD 、 CE 垂直于 x 轴、 y 轴于点 D 、 E ，当点 C 从点 A 开始向点 B 运动
b = 2， a = −1， a + b =1． 故选： C ．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键．
6.小杨同学五次数学小测成绩分别是 91 分、95 分、85 分、95 分、100 分，则小杨这五次成绩的众数和中
位数分别是( )
A. 95 分、95 分
B. 85 分、95 分
根据 S= 1 ab= 1 ×6×8=24cm2， 22
故答案为：24．
13.若 a + b − 3ab = 0 ，则 1 + 1 = ____． ab
7
【答案】3 【解析】 【分析】
由 a+b-3ab=0 得 a+b = 3ab，1 + 1 = a + b = 3ab = 3. a b ab ab
4
A. 13 − a
B. 13 + a
C. 26 − a
D. 26 − 2a
【答案】D 【解析】 【分析】 求出 AB+BC 的值，其 2 倍便是平行四边形的周长.
【详解】解： ΔABC 的周长为 13， AC = a ， AB + BC =13− a ，
则平行四边形 ABCD 周长为 2(13 − a) = 26 − 2a ，
D. 第四象限
1
3.目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入 7nm (纳米)制程时代．已知
1mm = 0.000000001m ，则 7nm 用科学记数法表示为( )
A. 7010−10 m
B. 7 10−9 m
C. 0.7 10−8 m
D. 0.0710−7 m
【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所 使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
D. −13
2
5.在平面直角坐标系中，点 P(−2, a) 与点 Q(b,1) 关于原点对称，则 a + b 的值为( )
A. −1
B. −3
C. 1
D. 3
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案
【详解】解： 点 P (−2, a ) 与点 Q(b,1) 关于原点对称，
6
则 CE = m ， CD = −m +1，
C矩形CDOE = 2(CE + CD) = 2 ，
故选： A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设 出点 C 的坐标是解题的关键.
二、填空题 11.计算： m + 2 − 1 = _____．
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B
【解析】 【分析】 由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=5，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB 为等边三角形，故 AB=OA=5． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OA=OC=OB=OD= 1 AC=5，∠ABC=90°， 2
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为 y=k（x-1）+2 的形式是解答 此题的关键．
15.如图， AFDE 的顶点 F 在矩形 ABCD 的边 BC 上，点 F 与点 B 、 C 不重合，若 AED 的面积为
4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．
8
【答案】4 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得 S△ADE=S△ADF=4，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=4． 【详解】解：∵四边形 AFDE 是平行四边形 ∴S△ADE=S△ADF=4，
m+1 m+1
【答案】1 【解析】 【分析】 直接进行分式的加减即可.
【详解】解：原式 = m + 2 −1 = 1． m +1
故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的加减.
12.若菱形的两条对角线长分别是 6 ㎝和 8 ㎝，则该菱形的面积是
㎝ 2．
【答案】24 【解析】 已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
5
【详解】解： AD = DE ，
DAE = AED = 70 ， ADE =180 − 70 − 70 = 40 ，
四边形 ABCD 是正方形， AD = CD ， ADC = 90， EDC = 50 ， DC = DE ，
DEC = DCE = 1 (180 − 50) = 65 ，
故选： D ．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的 2 倍.
9.如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点， AD = ED ， AED = 70 ，连结 EC ，那么 AEC 的度数是( )
A. 105
B. 130
C. 135
D. 140
【答案】C 【解析】 【分析】 由正方形的性质得到 AD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.
18.先化简，再求值：
(1−
1) x −1
x−2 x2 −1
，其中
x
=
−5
．
【答案】x+1；-4.
【解析】
【分析】
原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒
数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
1−
1 x −1
三、解答题 17.计算： −4 − (−1)0 + (1)−1 ．
2
【答案】5. 【解析】
10
【分析】 先去掉绝对值符号、对负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】解：原式 = 4 −1+ 2 =5．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是 熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值考点的运算．