材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
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3-13图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为 ，横截面面积为 ，铜的弹性模量 ；BE杆的长度为 ，横截面面积为 ，钢的弹性模量 。试求CD杆和BE杆中的应力以及BE杆的伸长。
解：为一次超静定问题。
静力平衡条件：
： ①
变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为
由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为 。两杆的材料相同，许用应力 。试求结构的许用载荷 。
第二章
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解：
1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
2．应力
MPa MPa
MPa MPa
2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为 、内径为 的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为 。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
解：
由几何关系，有
取AC杆为研究对象
：
由此可知：当 时，
由 ≤
可得
≥
3-9图示联接销钉。已知 ，销钉的直径 ，材料的许用切应力 。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。
解：
1．校核销钉的剪切强度
MPa MPa
∴销钉的剪切强度不够。
2．设计销钉的直径
由剪切强度条件 ≤ ，可得
≥ mm mm
解：
由 ：
可以得到：
即AC杆比AB杆危险，故
kN
kN
由 ：
可求得结构的许用载荷为 kN
3-4承受轴力 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过 ，试求此杆的最小横截面面积。
解：
由切应力强度条件
≤
可以得到
≥ mm2 mm2
3-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。
解：
为一次超静定问题。设支座反力分别为 和
解：
1．由挤压强度条件
≤
可得
≥ mm mm
2．由剪切强度条件
≤
可得
≥ mm mm
3-12图示螺栓接头。已知 ，螺栓的许用切应力 ，许用挤压应力 。试求螺栓所需的直径d。
解：
1．由螺栓的剪切强度条件
≤
可得
≥ mm mm
2．由螺栓的挤压强度条件
≤
可得
≥ mm mm
综合1、2，螺栓所需的直径为 ≥ mm。
解：
圆筒横截面上的轴力为
由胡克定律
可以得到此重物的重量为
第三章
拉压杆的强度计算
3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为 ，试校核立柱的强度。
解：
立柱横截面上的正应力为
所以立柱满足强度条件。
3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 ，油压 。若螺栓材料的许用应力 ，试求螺栓的内径。
解：
解：
1．轴力
取节点B为研究对象，受力如图所示，
：
：
由此解得： kN， kN
2．应力
起重杆横截面上的应力为
MPa MPa
钢丝绳横截面上的应力为
MPa MPa
2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为 和 。若杆的总伸长为 ，试求载荷F和杆横截面上的应力。
解：
1．横截面上的应力
由题意有
≤
可得 ≤ ①
D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：
CD杆受压，压力为 ，由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为 。
3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷 ，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力 。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。
3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 ，凸缘之间用四个对称分布在 圆周上的螺栓联接，螺栓的内径 ，螺栓材料的许用切应力 。试校核螺栓的剪切强度。
解：
设每个螺栓承受的剪力为 ，则由
可得
螺栓的切应力
MPa MPa
∴螺栓满足剪切强度条件。
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 ，截面的宽度 ，木材顺纹的许用挤压应力 ，顺纹的许用切应力 。试求接头处所需的尺寸l和a。
各杆中的应力：
钢杆伸长：
3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙 。铜杆的 ， ， ；钢杆的 ， ， ，在两段交界处作用有力F。试求：
(1)F为多大时空隙消失；
(2)当 时，各段内的应力；
(3)当 且温度再上升 时，各段内的应力。
解：
1．由 可得
N kN
2．当 时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图所示，故为一次超静定问题。
(1)静力平衡方程
：
即 ①
(2)变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得： kN 且温度再上升20℃时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为①式，而变形协调方程为
即
即： ③
由①③解得： kN， kN
∴ MPa
MPa
第五章
5-1试用截面法求图示梁中 横截面上的剪力和弯矩。
解：
(a)将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O，取右半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。
静力平衡条件：
： ②
变形协调条件：
即
即 ③
由①②③解得：
由AD、BF杆强度条件 ≤ ，可得该结构的许用载荷为
3-7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为 ，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷 。
解：
B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：
由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为 ，由拉杆的强度条件
由此得到杆横截面上的应力为
MPa MPa
2．载荷
N kN
2-5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量 ，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
解：
1．最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即
2．杆的总伸长
2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量 。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变 。试求此重物的重量G。
由截面法求得各段轴力分别为
， ， ①
静力平衡方程为
： ②
变形协调方程为
③
物理方程为
， ， ④
由①②③④联立解得： ，
故各段的轴力分别为： ， ， 。
3-6图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为 。试求许用载荷 。
解：
为一次超静定问题。
由对称性可知， ， 。 ①
解：为一次超静定问题。
静力平衡条件：
： ①
变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为
由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为 。两杆的材料相同，许用应力 。试求结构的许用载荷 。
第二章
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解：
1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
2．应力
MPa MPa
MPa MPa
2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为 、内径为 的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为 。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
解：
由几何关系，有
取AC杆为研究对象
：
由此可知：当 时，
由 ≤
可得
≥
3-9图示联接销钉。已知 ，销钉的直径 ，材料的许用切应力 。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。
解：
1．校核销钉的剪切强度
MPa MPa
∴销钉的剪切强度不够。
2．设计销钉的直径
由剪切强度条件 ≤ ，可得
≥ mm mm
解：
由 ：
可以得到：
即AC杆比AB杆危险，故
kN
kN
由 ：
可求得结构的许用载荷为 kN
3-4承受轴力 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过 ，试求此杆的最小横截面面积。
解：
由切应力强度条件
≤
可以得到
≥ mm2 mm2
3-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。
解：
为一次超静定问题。设支座反力分别为 和
解：
1．由挤压强度条件
≤
可得
≥ mm mm
2．由剪切强度条件
≤
可得
≥ mm mm
3-12图示螺栓接头。已知 ，螺栓的许用切应力 ，许用挤压应力 。试求螺栓所需的直径d。
解：
1．由螺栓的剪切强度条件
≤
可得
≥ mm mm
2．由螺栓的挤压强度条件
≤
可得
≥ mm mm
综合1、2，螺栓所需的直径为 ≥ mm。
解：
圆筒横截面上的轴力为
由胡克定律
可以得到此重物的重量为
第三章
拉压杆的强度计算
3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为 ，试校核立柱的强度。
解：
立柱横截面上的正应力为
所以立柱满足强度条件。
3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 ，油压 。若螺栓材料的许用应力 ，试求螺栓的内径。
解：
解：
1．轴力
取节点B为研究对象，受力如图所示，
：
：
由此解得： kN， kN
2．应力
起重杆横截面上的应力为
MPa MPa
钢丝绳横截面上的应力为
MPa MPa
2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为 和 。若杆的总伸长为 ，试求载荷F和杆横截面上的应力。
解：
1．横截面上的应力
由题意有
≤
可得 ≤ ①
D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：
CD杆受压，压力为 ，由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为 。
3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷 ，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力 。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。
3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 ，凸缘之间用四个对称分布在 圆周上的螺栓联接，螺栓的内径 ，螺栓材料的许用切应力 。试校核螺栓的剪切强度。
解：
设每个螺栓承受的剪力为 ，则由
可得
螺栓的切应力
MPa MPa
∴螺栓满足剪切强度条件。
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 ，截面的宽度 ，木材顺纹的许用挤压应力 ，顺纹的许用切应力 。试求接头处所需的尺寸l和a。
各杆中的应力：
钢杆伸长：
3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙 。铜杆的 ， ， ；钢杆的 ， ， ，在两段交界处作用有力F。试求：
(1)F为多大时空隙消失；
(2)当 时，各段内的应力；
(3)当 且温度再上升 时，各段内的应力。
解：
1．由 可得
N kN
2．当 时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图所示，故为一次超静定问题。
(1)静力平衡方程
：
即 ①
(2)变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得： kN 且温度再上升20℃时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为①式，而变形协调方程为
即
即： ③
由①③解得： kN， kN
∴ MPa
MPa
第五章
5-1试用截面法求图示梁中 横截面上的剪力和弯矩。
解：
(a)将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O，取右半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。
静力平衡条件：
： ②
变形协调条件：
即
即 ③
由①②③解得：
由AD、BF杆强度条件 ≤ ，可得该结构的许用载荷为
3-7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为 ，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷 。
解：
B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：
由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为 ，由拉杆的强度条件
由此得到杆横截面上的应力为
MPa MPa
2．载荷
N kN
2-5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量 ，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
解：
1．最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即
2．杆的总伸长
2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量 。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变 。试求此重物的重量G。
由截面法求得各段轴力分别为
， ， ①
静力平衡方程为
： ②
变形协调方程为
③
物理方程为
， ， ④
由①②③④联立解得： ，
故各段的轴力分别为： ， ， 。
3-6图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为 。试求许用载荷 。
解：
为一次超静定问题。
由对称性可知， ， 。 ①