北京文汇中学初一分班试卷-数学

13 35 5 7
99 101
=1 1 1 1 1 1 … 1 1
13 3 5 5 7
99 101
=1 1 1 101
扩展：定义a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b,计算： （1）5*3， （2）已知x*(4*1)=1,求x的值。
解：（1）5*3= 3x5 – 2x3 = 9 （2）4*1=3x4 – 2x1 = 10 x*10=1 3x-2x10=1 解得x=7
5、已知某书架分为上书架和下书架，上书架原来是下书架的3倍还要多18本书， 后来把上书架的101本书运往下书架，这时两个书架的书的本数相同，问上书架 和下书架原来各有多少书？（用方程解）
解：设：下书架有x本书，则上书架有3x+18本
3x+18-101=x+101
解得 x=92 所以 3x+18=294
2、某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销：甲店： “买一送一”；乙店：降低20%出售；丙店：七折出售；丁店：买够百元打“四折”． （1）如果只买一个，到哪个店比较便宜，单价是多少元？ （2）如果买得个数超过一个，最好到哪个商店，单价是多少元，此时，至少要买几个？
解： 甲：10元/个（但是每次拿到手的个数是偶数个） 乙：原价的80%，即16元/个 丙：七折，14元/个 丁：满100元后，相当于8元/件
解：原式 555 (6666 1) 445 6666 1555 555 6666 555 445 6666 1555 (555 445) 6666 555 1555 1000 6666 1000 1000 (6666 1) 6665000
5
5
甲 乙
3
2
S阴= 5 S甲= 5 S乙
S甲
:
S乙

2 5
:
3 5

2
:
3
9、已知某路公交车要走三站，分别是甲、乙、丙三站，又知车的速度是54km/h （1）问行完全程要走多少km？ （2）如果回来时不停站，问来回的平均速度？（用千米/分表示）． （3）问去时每分钟走多少千米？
(注：图中甲、乙下面的“1分钟”和“6分钟”为印刷错误，应均为3分钟)
答：上书架原来有294本书，下书架原来有92本书。
6．将C点去掉，保留A、B点，将线围成一个长方形，求长方形面积．
a A
4
7
4
b
c
C
5
B
在长方形中有： b=4，a=c， a+b+c=7+5
所以，可以得出a=b=c=4
所以长方形的面积为4x4=16
7．下列哪个阴影部分的面积是最小的（正方形的边长为1）？
km 20 15 10 5
01
乙 6分钟
丙 3分钟
甲 1分钟
停 站 停 站
停
回到总站
站
4 7 10 13 16 19 22 25 28 分
解：（1）20+20=40（km）
（2）
平均速度=
总路程 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时间
=
40 28
=
10 7
（3） 0~4分：速度为 5 4
7~13分：速度为15-5 = 10 = 5 13-7 6 3
A
B
C
D
111 2
SA

4 S三角形 =4 ( 2

3
) 3

9
SB

S三角形
+S正方形
=
1 2

1 3

1 +4 ( 1
4
2
1 4
1 )= 1 46
SC

S圆
=π

(
1 4
)2

1π 16
SD

4 S扇

4 ( 1π (1)2 ) 43

1π 9
3
2
8、已知下图阴影部分的面积占甲的 ，占乙的 ，问甲与乙的比是多少？
（1）当买一个时，丙最便宜，14元
（2）当买2~4个时，甲最便宜 当买的个数大于5个时，丁最便宜，单价为8元
3．甲乙两人分别从AB两地出发，相对而行，6小时后在C点相遇．如果甲速度不 变，乙的速度提升5千米，那么在距离C地16千米处相遇．如果乙速度不变，甲的 速度提升5千米，那么在距离C地12千米处相遇．甲原来的速度是多少？
祝同学们早日 修成正果
北京市文汇中学-分班考试真题串讲
1、已知A B B A，求13 35 5 7 … 99 101的值。 A B
解：由新定义可得：
原式= 3 1 5 3 7 5 … 101 99
13 35 5 7
99 101
= 2 2 2 … 2
16~19分：速度为 20-15 = 5 19-16 3
10、找规律 2，2，4，8，14，26，48，88，
解： 2+2+4=8 2+4+8=14 4+8+14=26 8+14+26=48 14+26+48=88 ……
规律为：从第四项起，每个数等于前三个数的和 所以，下一项为26+48+88=162
解：第二次第三次的速度和都是V甲+V乙+5，所以时间是一样的，设为t
由图像可知：
v甲 t
甲
C
乙
16 12
(v甲+5)t v甲 t 16 12
D
解得 t = 5.6 所以CD段甲的时间为6-5.6=0.4
(v甲+5) t
所以甲的速度为：v甲 =
16 0.4

40(km
/
h)
4、555 6667+445 6666-1555