排列组合练习题

排列组合练习题

1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种

不同的选法。

2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安

排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。

4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，

要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。

5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）

得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。

6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。

7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成

一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。

8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有

种陈列方法。

9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。

10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是

11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。

12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。

13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有

种排法。

14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。

15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。

若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。

16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5

不能排在一起，则不同的5位数共有个。

17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，

那么不同的排法有种。

18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，

乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。

19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲

不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法

20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共

有种。

21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。

22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，

十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。

23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。

24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2个节目

插入原节目单中，则不同的插法有种。

25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不

同的放法有种。

26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共

有种。

27、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，

有种放法。

28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调

整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。

30、从编号为了1、2、3⋯9的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再

把这四个球排成一排，共有种不同的排法。

31、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的

小球，现把小球放入盒子里，①小球全部放入盒子中有种不同的放法。②恰有一个盒子没放球有种不同的放法。③恰有两个盒子没放球有种不同的放法。

32、从两个集合{1,2,3,4}和{5,6,7}中各取两个元素组成一个四位数，可以组成

个四位数。

33、用1、2、3、⋯9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复

的五位数有个。

34、用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序排

列23140是第个数。

35、用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成个没有重复数字的

三位数？这些三位数的和是

36、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中能被5整除的数有个

能被3整除的数有个能被6整除的数有个

37、某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同

选法有16种，则小组中的女生数为。

38、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲，乙电视机各一台，

则不同取法共有种。

39、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些

工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有种。

40、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语

都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。这样的分配名单共可开出张

41、将12本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。平均

分成三堆，有种分法。

42、6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲一本、乙二本、丙三本；有种不