相似三角形的周长和面积

27.2.3相似三角形的周长与面积
学习目标：
1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质
2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题 学习过程：
活动1：
1.在方格纸上，画出一个与已知△ABC 相似的三角形（相似比不为1）；
2.分别计算△ABC 与△A ′B ′C ′的周长与面积；
可以看出，相似比为_______，周长比为_______，面积比为_______。

猜想：相似三角形的周长比等于_______，面积比等于_______ 。

活动2：
如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？
如图，已知△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为k ，
求证：C'B'A'ABC C △△C =k
结论：相似三角形周长的比___________________________
相似地，相似多边形___________________________________
活动3：
如果两个三角形相似，它们的面积比呢？
如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，
求证：
C'
B'A'ABC S △△S =2k
结论：相似三角形面积的比等于___________________
相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系
已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D
分别是中线，求''AD A D 的值
结论：相似三角形__________________
活动5：
已知：四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k ，它们的面积比是多少？
转 化
结论：相似多边形___________________
活动6
例1：如图，已知，在△ABC 中，DE ∥BC ，AB=20，BD=12，△ABC 的周长为80，面积为100，求△ADE 的周长和面积？
D C B A A '
B '
C '
D '
1.填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．
2已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，
（1）若32EC AE =， ① 求AC
AE 的值； ② 求
ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；
（2）若S S ABC =∆，
32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积； （3）若k EC
AE =， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积． 活动8：
本节课你有什么收获？
活动9：
作业：1.必做题：书本：第53页1，2
2.选做题：书本：第72页13。