用函数的观点看一元二次方程

用函数的观点看一元二次方程

一学习目标：

1．掌握求二次函数y=ax2＋bx＋c与x轴，y轴的交点方法；

2．知道二次函数中a,b,c以及Δ=b²－4ac对图像的影响；

3．理解掌握二次函数y=ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的联系二探究新知

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练习：⑴抛物线y=x-2x+1与x轴交点为_______________.

⑵抛物线y=x2-x+1与y轴交点为_______________.

㈡探究二次函数y=ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的联系：

求二次函数y=ax2＋bx＋c与x轴的交点就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，方程的解即是函数图像与x轴交点的横坐标，所以二次函数y=ax2＋bx＋c与x轴的交点情况和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况之间有如下的联

三基础知识演练1.抛物线y=2x2－3x－5 与y轴交于点，与x轴交于点。

2.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=2 ，x2=

5

3

，那么二次函数

y = 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是。

3．抛物线 y=－x2－2x+m与x轴只有一个交点，则m=____________。

4．抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有两个交点，则k的取值范围是_______。四能力提升

5．抛物线y=mx2－2x＋m的最高点在x轴上，则m＝_____________.

6.已知开口向下的抛物线y=kx2－2﹙k＋2﹚x＋k＋2与x轴有两个交点，则k 的取值范围是_________________.

7. 二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为________________.

8. m为__________，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点.

9.关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第_________象限．

10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴交点情况是__________。

11. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关

于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是____________。

12. 已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是__________。

13.若二次函数y=﹣x2＋3x＋m的图像全部在x轴下方，则m的取值范围___________。

14.已知二次函数y=x2-mx-m2

（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;

（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。

二次函数图象与系数关系已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，

由图可得：a_____0; b______0

c_____0; b2－4ac______0.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示

由图可得：a_______0;b____________0

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A B C D

．二次函数

y=ax+bx+c

的图象如图所示，则下列关系式不正确的是

A．a＜0 B

．abc＞0 C．a+b+c＞0 D

．b2-4ac＞0

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，

①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，

上述结论正确的个数为（）个

4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①：abc＞0；②：b＜a+c；③：4a+2b+c＞0；④：b2-4ac＞0；

其中正确的结论有（）

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ac＜0 B．方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3

C．a+b+c＞0 D．当x＞1时，y随x的增大而增大

6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子的个数是（）

7．能确定二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；

②b＜0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b+2a=0．其中正确的个数是。

第4题图第5题图第6题图第7题图

8.已知二次函数2

y ax bx c

=++的图象如图所示，有以下结论：①0

a b c

++<；②1

a b c

-+>；③0

abc>；④420

a b c

-+<；⑤1

c a

->

其中所有正确结论的序号是__________。

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C． x＞0 D．x＞4

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

11.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式y＝－

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1x2＋

2

1x＋

2

3，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为__________米；铅球水平运动最远距离为__________米。

12、函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有唯一公共点，则k的值为__________。

13、抛物线y＝x2－2x＋2－a与x轴有两个交点，直线y＝ax＋a经过_____象限。

14、0≤x≤1时，函数y=-2x2+6x-5的函数值的取值范围是__________。

15、如图，小明父亲在相距2米的两棵树间拴了一根

绳子，做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都

是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明

距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳

子的最低点距地面的距离为 _____米．