新课标高考数学试题的命制的回眸与展望

新课标高考数学试题的命题的回眸与展望——兼析2010年高考数学（理科）试题

海南华侨中学李红庆

新课标高考数学试题的命题的回眸与展望

新课程高考已经在最初进行课程改革的海南、宁夏、山东、广东四省（区）考了4年，作为海南重点中学的教研组长，连续3年受海南省考试局聘任的高考数学阅卷质量检查员，海南省高考数学方案《考试说明》的起草与论证的专家组成员，经历了4年考前调研试题的制作，3年试题评卷质量检查监督，连续4年试题分析与评价报告．可以说新课程高考过程我具备完整的履历．另外，这几年我为报刊杂志写了不少模拟试题，压轴题的预测的文章，连续3年的试题分析与评价报告都发表在考试专业委员会的刊物《考试研究》上，对2007年海南、宁夏试题的研究的文章《“沿袭”与“创新”永远是高考数学命题的主旋律》发表在《数学通报》2008年第3期上，对2009年海南、宁夏试题的研究的文章《一览庐山真面目方知身在此山中》发表在《数学通报》2009年第8期上，对2010年理科数学第21题的文章《一道新课标高考试题解法机理分析及其通性通法》发表在《中学数学》2010年第9期上．今天我报告的内容：高考数学命题特点的4年回眸，今年数学命题走向的展望，并兼评析2010年高考数学（理科）试题．

一、4年命题特点回眸

1．4年试题内容分布结构：

2007年试题内容分布结构示图解：

2008年试题内容分布结构示图解：

2009年试题内容分布结构图解：

2010年试题内容分布结构图解：

2．试题出现的特点：

必修一：前3年是1道简单的集合运算和1道函数的性质；2010年有3道小题，明显必修一考点与传统试题在靠拢．

必修二：前3年是1道三视图的体积计算或三视图与基本不等式结合运算，1道在在长方体模型下位置关系判断，1道与空间向量都能解决的立体几何大题；2010年必修二的内容明显在增加，必修二分值提高了10分．

必修三：前3年是1道算法框图，1道统计的数值特征，1道必修三与选修2-3结合的大题；2010年必修三只有1道程序框图，必修三连续3年考点较多，今年有明显的下降．必修四：前3年是1道三角函数图像，1道三角变换，1道平面向量与其他知识结合的小题，如果不出现数列大题时，或出现一道平面向量与三角结合的大题；2010年只有一道涉及到半角公式的三角变换小题，考点数和分值明显减少．

必修五：前3年是1或2道数列小题，1道不等式小题，如果不出现数列大题时，或出

现一道解三角形的大题，或与算法结合解三角形的大题，或出现一道数列大题，不难会与推理结合；2010年是1道解三角形的余弦定理和面积公式的试题，1道考查数列递推关系，叠加方法求通项和错项相减求和的大题，尽管是放的第17题的位置，既考常规又有一定的难度，考点与分值明显增加．

选修2-1：内容与分值比较稳定，前3年是1或2道涉及到圆锥曲线性质的小题，1道简单逻辑用语的小题（命题的否定，充分、必要条件判断，与、或、非运算），1道与必修二都能解决的立体几何大题，1道圆锥曲线的大题；2010年考试内容比较常规，分值稳定．

选修2-2：考试内容与分值比较稳定中稍有加强，前3年是1道简单的复数运算，或1道导数的分析函数性质或积分题，1道导数解决函数性质的大题（考查分类讨论思想）；2010年是1道复数小题，1道圆锥曲线小题，1道导数应用和1道各分小题，1道传统的导数应用的分类讨论大题，分值、难度、考点明显在变化．

选修2-3：稳定中有点减弱，前3年与必修三结合整合成一道大题，1道计数原理或二项式定理小题，或统计案例的内容大题；2010年小道二项分布小题，1道独立检验的大题，但难度较小，每年都在选修2-3中找实际应用试题，应该说对新增加的内容考遍了，可以预测概率统计类应回归传统了．

3．内容没有变但考点在变换

内容分值基本上没有太多变化，但考点在变，如：考简单逻辑用语的内容：

2007年考点是全称命题的否定，已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则 （ ）

A ．p ⌝：x R ∃∈，sin 1x ≥

B ．p ⌝：x R ，sin 1x ≥

C ．p ⌝：x R ∃∈，sin 1x >

D ．p ⌝：x R ，sin 1x

2008年考点是充分与必要条件，平面向量a ，b 共线的充要条件是 （ ）

A ．a ，b 方向相同

B ．a ，b 两向量中至少有一个是零向量

C ．R λ∃∈，λ=b a

D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=a b 0

2009年考点是判断命题的真假，有四个关于三角函数的命题：

1p ：x R ∃∈，2

21sin cos 222x x += 2p ：x ∃，y R ∈，sin()sin sin x y x y -=-

3p ：(0,]x π∀∈sin x 4p ：sin cos x x =⇒2

x y π+= 其中的假命题是 （ ）

A ．1p ，4p

B ．2p ，4p

C ．1p ，3p

D ．2p ，3p

2010年考点是考两个命题的“或”、“且”、“非”的运算：

已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：12()p p ⌝∨和4q ：12()p p ∧⌝中，真命题是（ ）

A ．1q ，3q

B ．2q ，3q

C ．1q ，4q

D ．2q ，4q

纵观命题的走向，2007年仅考全称命题的否定的表达式的书写，不判断真假；2008年表面考充要条件，实质上考存在命题的概念，对于答案C 来说，存在λ是有前提条件是≠a 0，并且λ是能找出来的，即λ=b

a ，存在命题的存在是具体的东西，不是抽象的；2009年考