复习教学案 第一章图形与证明(二)1

第一章 图形与证明（二）

【知识回顾】

【基础训练】

1.（08，盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。

2．（08，南京）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。

3.（08，乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．12cm 或15cm

4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．

5.（08，梅州）如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．

6.（08，梅州）如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30

米，则AB =______米．

2.直角三角形全等的判定：HL

4.等腰梯形的性质和判定

5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线

注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。

1.等腰三角形

等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定

角的平分线的性质和判定

3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理

注注意：（1）中点四边形

①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。

（2）菱形的面积公式：ab S 2

1= （b a ,是两条对角线的长） 注意：

（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）

7．(08，宁夏)平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形

ABCD 是矩形，那么这个条件是

A ．AB=BC

B 。AC=BD

C 。AC ⊥B

D D 。AB ⊥BD

8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是

A 、当AB=BC 时，它是菱形

B 、当A

C ⊥B

D 时，它是菱形

C 、当∠ABC=900时，它是矩形

D 、当AC=BD 时，它是正方形

9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是

A.AB=CD ，AD ∥BC

B.AB=CD ，AB ∥CD

C.AB ∥CD ，AD ∥BC

D.AB=CD ，AD=BC

10.（08，泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为

①A C B D ⊥ ②90BAD ∠= ③A B B C = ④A C B D =

A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①②③ 11.（08，乌鲁木齐）如图，在四边形A B C D 中，A D B C ∥，90D ∠= ，若再添加一个条件，就能推

出四边形A B C D 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）

12.（08，沈阳）如图，菱形A B C D 中，对角线A C B D ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形A B C D

成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、

AF ，则△AEF 的周长为

A ． 32

B ． 33

C ． 34

D ． 3

14.（08，襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是

A.菱形

B.正方形

C.矩形

D.等腰梯形

15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是

A ．平行四边形

B ．对角线相等的四边形

C ．矩形.

D ．对角线互相垂直的四边形

16.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是

A ．邻边不等的矩形

B ．等腰梯形

C ．有一个角是锐角的菱形

D ．正方形

17.（08，河南）某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm

A B C

D 第10题 D A B C 第11题 （第16题）

60°

A

D C B O

第12题 第13题

18.（08，桂林）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。

19.在梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的上下底之和是

A. 20

B. 21

C.15

D. 12

20. 若等腰梯形A B C D 的上、下底之和为4，且两条对角线所夹锐角为60 ，则该等腰梯形的面积为 ．

21.（08，台州）如图，在菱形A B C D 中，对角线A C B D ，相交于点O E ，为A B 的中点，且O E a =，

则菱形A B C D 的周长为

A ．16a

B ．12a

C ．8a

D ．4a

22.（08，白银）如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，

位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．

23.如图，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．

请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．

24.(08，河南)如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于

点E,且CF=AE

(1)试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;

(2)当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.

【能力提高】

25.（08，威海市）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 C A

B D

第17题

第18题 第21

题