6.4 确定一次函数表达式 课件1

试一试 2 2、已知，若一次函数的图象经过 （0，2），（-1，1）两点，试求 这个一次函数的表达式
(y=x+2)
例题
1
例1 在弹性限度内，弹簧 的长度 y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函 数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量 为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式， 并求当所挂物体的质量为4千 克时弹簧的长度。
2、正比例函数y = -5x经过点P( -2 ，10)
3、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米 /秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示
试写出v与t之间的函数关系式。
v = 2.5 t
当下滑3.5秒时物体的速度是多少？
8.75米/秒
练一练
看图填空：
y
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
1 （ ，0）（0，1） 2
议一议
通过本节课的学习，各小组交流 一下你有什么收获、感想，你的 表现如何，并且把你的收获和感 想告诉大家。
1、一次函数关系式需要两个条件才能确定， 要熟练掌握由图象写出一次函数关系式。 2、求一次函数关系式关键是确定基本量k、 b的值。 3、求一次函数表达式的步骤： （1）设函数表达式y=kx+b （2）根据已知条件(两个点的坐标)列出关 于k,b的方程。 （3）解方程。
某汽车对其A型汽车进行耗油实验，y(耗 油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如 下表，请确定函数表达式。 t (时 间) 0 1 2 68 3 52 … …
y(耗油量) 100 84
y = -16t + 100
A组练习
1.根据下图上所示的条件，求各直线的表达式。
y （1，2） y
4
2
O （1）
x
分析： “不挂物体时长14.5cm” 即当x=0时，y=14.5 “所挂物体重量为3kg时，弹簧长16cm” 即当x=3时，y=16
解：设函数关系式为 y = kx+b 由题意得：b=14.5 3k+14.5=16 ∴ k = 0.5 ∴所求函数为 y = 0.5x + 14.5
当x = 4 时，y = 0.5×4+14.5 = 16.5
（4）把求出的k,b的值代回到表达式中即可。
b k 。
想 一 想
现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他 忘记了写表达式，
问1：你能从图中得到哪些信息？ 问2： 你能知道他画的函数的表达式是什 么吗？
解：∵直线经过点（1，3） ∴ 1×k = 3 ∴ k = 3 ∴所求函数关系式为y = 3x
想一想
在确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？
一个条件。
如找一个点的坐标。
试一试
1
1.写出图中两条直线分 别表示的变量y与x之间 的关系式
y
7 6 5 4 3 2 1
y=-x
y=5x
(1，5)
-3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 -1 (1，-1) -2
x
做 一 做
1、已知一个正比例函数，它的图象经过点 P(-1，2)，则该函数的表达式是 y = -2x 。
忆一忆1
1.一次函数的图象是什么？
直线
2. 正比例函数的图象有什么特点？ 经过原点
忆一忆2
3.写出一次函数和正比例函数的一般形 式 一次函数: y=kx+b（k、b为常数， k≠0 ） 正比例函数： y=kx (k≠0) 4.在一次函数:y=kx+b中， 当x＝0时，y＝ b ，当y＝0时，x＝

O
（2）
x
y=2x
y=-2x+4
A组练习
2.根据条件确定一次函数表达 式：y是x的正比例函数，当x=2 时，y=6，求y与x的函数表达式 3.若函数y=kx+b的图象经过点 （0,5）（1,6）,求k,b及表达 式
A组练习
4.若一次函数图像y=ax+3的图象经 过A（1，-2），则a= （ ） 5.直线y=2x+b过点（1，-2），则它 与y轴交点坐标为（ ） 6.某函数具有下列两条性质：它的 图像经过原点（0，0）的一条直线； y值随x的增大而减小。 请你写出满足上述条件的函数（用 关系式表示）
某水果超市，营销员的个人收入 与他每月的销售量成一次函数关 系，如图，请你根据图象提供的 信息，解答以下问题：
1200 1.求营销员的个人收入y元与营销 800 员每月销售量x千克（x≥0）之间 400 的函数关系式。 0
y/元
2.营销员想得到收入1400元，他 应销售多少水果？
2000
x/千克
4000
解：1.设y与x的函数关系式为：y＝kx＋b，由 图象经过（0，400）和（4000，1200）可得
b＝400 4000k＋b ＝1200 解之得k＝0.2，b＝400 ∴y与x的函数关系式为：y＝0.2x＋400 2.当y＝1400元时，x＝5000 ∴他应销售5000千克水果。
利用表格信息确定函数表达式
y
（0，2）
解： ∵直线经过点（0，2） ∴0×k +ຫໍສະໝຸດ Baidub = 2 即b = 2 ∴y = kx + 2
（-2，0）
0
（2，0）x
若k＞0，则直线还经过点（-2，0） ∴-2k + 2 = 0 即 k = 1 ∴y = x + 2 若k＜0，则直线还经过点（2，0） ∴2k + 2 = 0 即 k = -1 ∴y = -x + 2
2.把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像 Y=2x-1 的函数表达式为___________ .
3.已知直线y=kx+b经过点（2，-3）和（-1,3） (1)求k，b的值和一次函数的表达式。 Y=-2x+1 (2)求此一次函数与x轴、y轴的交点。 (3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的 三角形的面积。
（1）当x = 0时，y = （2）当y = 0时，x =
1 ；
-2 ；
x
想 一 想
假如又有同学画了下面一条直线的图象. 问1：你能从图中得到哪些信息？ 问2：你能确定该函数的表达式吗？
想一想？
在确定一次函数表达式 的时候需要几个条件？
二个条件
如找两个点的坐标
做 一 做
（1）若一次函数y = 2x + b的图象经过点 6 ；该函数图象 A（-1，4），则b = 经过点B（1， 8 ）和点C（ -3 ，0） （2）若直线y = kx + b经过点（0，2），且 与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线 的函数表达式。
B组练习题
y
某地长途汽车客运公司规 定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定， 10 则需要购买行李票，行李 6 票费用y元是行李质量x （千克）的一次函数，其 0 图象如下图所示： ①写出y与x之间的函数关 系式； ②旅客最多可免费携带多 少千克行李？
30 60 80
x
随堂练习
1.已知：直线y=kx+b平行于直线y=2x，且经过 Y=2x+4 点（-1，2），则该直线的表达式为________。
思考：确定 一次函数表达式 所需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b 2、代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程 3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值 代回到表达式中即可
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在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物 体重量 x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长 14.5cm，当所挂物体的重量为 3kg时，弹簧长 16cm，试写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂 物体重量为4kg时弹簧的长度。