组合梁应力分析实验1

组合梁应力分析实验

一、实验目的

1.用电测法测定两根组合后的梁的应力分布规律，从而为理论计算模型的建立提供实

验依据。

2.通过实验和理论分析，了解不同材料、不同组合形式以及不同约束条件对组合梁的

应立及应力分布规律的影响。

3.学会利用实验测量结果分析和分离组合梁内力的方法

二、实验背景与基本原理

梁在受到力的作用发生弯曲时，横截面上的应力分布是上下表面大、中间小，材料的利用率很不合理，因此提出以下改进：

1)改变截面的形状，如工字钢、槽钢、方钢等；

2)多层复合与叠加，中间选用强度低的材料，上下表面则选用强度高的材料，如三合

板等或组合梁。

工程中实际的梁往往是由两根以上的梁组合而成的，本试验选择了截面尺寸相同的两根矩形梁按下述三种方式进行组合：相同材料的两个梁上下叠放，不同材料的两个梁上下叠放，相同材料的两个梁上下叠放，同时在左右打入楔块。

通过实验分析和比较多种约束下叠梁的应力应变分布规律或对内力作用等影响效果以及判断他们的承载能力大小，找出它们的共同点和不同点，从而全面讨论材料类型、结构形式、约束形式等变化对截面应力应变分布规律的影响，为建立理论计算模型提供实验依据。

三、实验装置与仪器设置

1.叠梁如图1所示，一种是材料相同的钢-钢组合而成的叠梁，另一种是不同材料的

钢-铝组合而成的叠梁。

2.楔块两如图2所示，在距梁两端约50mm处用钢制楔块压入上下两的切槽内，楔

块左右端面与梁为过盈配合，楔块上下表面与梁留有间隙。

3.焊接量与梁的梁断面完全焊死。

4.加载设备：WDW3020型电子万能试验机。

5.应变测量仪器：YE2539高速静态应变仪。

6.量具：游标卡尺、钢板尺。

四、实验步骤

1.实验时每个小组测试一种梁的数据，组桥方式为单臂测量。

2.记录另外两种粮的数据。

3.实验完毕后，通过对三种梁实验数据的分析和比较，找出测试数据的差别，并弄清

出以下问题：

五、理论计算

1.叠梁

假定两梁接触面无摩擦力，可以相对自由滑动。上梁在外力及下梁给与的反力作用下的弯曲；下梁则有上梁传递的作用力及支座反力的作用下弯曲。各两承受的内力有：剪力Q及弯矩M。

两根梁在各自的内力作用下，按自己原有的中性轴产生弯曲变形。但由于两梁是重叠在一起的，因此，必然满足下列的假设条件。

假定两梁弯曲后接触面然保持处处接触，并设上梁曲率半径为1ρ、下梁曲率半径为2ρ；上下梁弹性模量分别为1E 、2E ；两梁截面尺寸完全相同。

根据材料力学弯曲理论可知：

1

1

111

M E I ρ=

(1)

2

2

22

1

M E I ρ=

(2)

由于两梁接触面保持处处接触，所以在小形变时有12ρρ≈，由(1)、(2)式联立可推得：

12

1122

M M E I E I = (3)

由此可得两梁种弯矩的比例K

111

222

M E I K M E I ==

(4)

根据截面法就可以求出内力，平衡方程式为

12122

()2

P Q Q Px M M M x ⎧+=⎪⎨

+==⎪⎩

(5)

将(4)式代入平衡方程就可以求出1M 和2M ：

1()12(1)

K K M M x Px K K =

=++

(6)

211

()12(1)

M M x Px K K =

=++

(7)

从而可以得到各梁的弯曲正应力

112(1)KPxz

K I σ=

+

(8)

22

2(1)Pxz

K I σ=

+

(9)

应变为

1112(1)KPxz

K I E ε=

+

(10)

222

2(1)Pxz

K I E ε=

+

(11)

由于

1122E I KE I =

因而

12()()x x εε=

从上面式子可以看出，上下梁中应变分布规律相同，且在相同的x 处，应变值相等。 由(6)、(7)两式可以看出两梁的弯钜成比例关系，上梁占截面总弯矩的1K

K

+，而下截面占

1

1K

+。所以当上下两材料相同时，每根梁各承担总弯矩的一半。

2. 楔块梁

由于受到楔块的限制，所以上梁下表面和下梁上表面两楔块间的总伸长相等，即

12l l ∆=∆下上，用积分形式表示为：

L

110

L

dx dx εε=⎰

⎰下上

(12)

如果作用在梁的中央，当上、下梁尺寸相等，并根据对称条件，积分可在半根梁

上进行，则可得下式：

/2/2

10011/2

/2

20

2

2

11()()11()()L L L L M x dx N x dx WE FE M x dx N x dx

WE FE -=-

+

⎰⎰⎰

⎰

(13)

化简可得：

/2/2

1

200

1212

11

()()11

()2L L M x dx M x dx

WE WE NL F E E +=

+⎰⎰

(14)

结合平衡方程

12()()()

()2

M x M x Nh M x Px M x ++=⎧⎪⎨=⎪⎩ 和

111

222

M E I K M E I ==，并假设两梁材料相同，即12E E =，12M M =