运筹学教程 清华大学 第三版 课后习题题目

1.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五

种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。

表1

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

2.某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房

报道，试决定：

（1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；

（2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。

表2

3.一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三种货物待运，已

知有相关数据列于表3.2。

表3.1

表3.2

又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、

后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。

4.时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时装用工2h和10

元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大。

5.篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5.

表5

出场阵容应满足以下条件：

（1）只能有一名中锋上场；

（2）至少一名后卫；

（3）如1号和4号均上场，则6号不出场；

（4）2号和8号至少有一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。

6.童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该

厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息

1.5%。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。问该厂应如何进行存

贷款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。